第2章對稱圖形——圓專題訓(xùn)練11圓中的特殊平行四邊形問題溫馨提示：點擊進入講評1592610374818C答案呈現(xiàn)返回181.如圖，在菱形ABCD中，以點C為圓心，CB的長為半徑作弧BD，與AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，連接AC，CE，若點E，F(xiàn)是弧BD的三等分點，則∠ACE＝________°.返回2.如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，點A，E，B，C，F(xiàn)都在以D為圓心的同一圓弧上，且∠ADE＝∠CDF，那么EF的長度等于________．(結(jié)果保留π)︵3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，連接AE并延長至點F，使EF＝AE，連接FB，F(xiàn)C．(1)求證：四邊形ABFC是菱形；證明：∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°.∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.又∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．又∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形．(2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積．解：設(shè)CD＝x，則AB＝AC＝7＋x.連接BD.∵BE＝CE＝2，∴BC＝4.∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠BDC＝90°.∴BD2＝AB2－AD2＝CB2－CD2.返回返回4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，BC＝12，以點O為圓心作圓，若⊙O與直線AD相交、與直線CD相離，則⊙O的半徑r的取值范圍是(

)C返回5.如圖，矩形ABCD的對角線BD的中點為點O，BD＝10，以O(shè)為圓心，6為直徑作一個圓，恰好與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切于E，F(xiàn)兩點，則圖中陰影部分的面積為________．48－9π返回6.[2025無錫惠山區(qū)期中]如圖，在長方形ABCD中，以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E，以DC為直徑的半圓與AB相切，切點為E，已知AB＝4，則圖中陰影部分的面積為________．(結(jié)果保留π)2π－47.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，∠BAC＝30°，點O為對角線AC上的動點(不與點A，C重合)，以點O為圓心，在AC下方作半徑為2的半圓O，交AC于點E，F(xiàn).(1)當(dāng)半圓O過點A時，半圓O被AB邊所截得的弓形的面積為________；【點撥】(2)若M為EF的中點，在半圓O移動的過程中，求BM的最小值；︵︵(3)當(dāng)半圓O與矩形ABCD的邊相切時，求AE的長．解：當(dāng)半圓O與AB相切于點G時，連接OG，則OG⊥AB，OG＝2.∵∠CAB＝30°，∴AO＝2OG＝4.∴AE＝AO－OE＝4－2＝2；當(dāng)半圓O與BC相切于點H時，連接OH，則OH＝2，OH⊥BC.易知AB⊥BC，∴OH∥AB.返回返回8.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A，B在一個半徑為2的圓上，頂點C，D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當(dāng)滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為________．9.[2025興化市月考]如圖，∠MON＝45°，點A，B分別在OM，ON上，且AB＝6，以AB為邊在AB的右側(cè)作正方形ABCD，連接OD，則OD的最大值是__________．【點撥】︵︵返回10.[2025泰興市月考]某數(shù)學(xué)活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學(xué)問題作如下探究：【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，若點E是弧AB上的一點，F(xiàn)是DE上的一點，且DF＝BE.①試證明：△ADF≌△