第六章對概率的進一步認識3用頻率估計概率第1課時用頻率估計概率1BCA10003答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456CA789101．如圖，在由大小相同的小正方形組成的網(wǎng)格中有一條“心形線”．?dāng)?shù)學(xué)小組為了探究隨機投放一個點，恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率，進行了計算機模擬試驗，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗總次數(shù)

100200300500150020003000落在“心形線”內(nèi)部的次數(shù)61931652467599961503落在“心形線”內(nèi)部的頻率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計隨機投放一個點，恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率為(

) A．0.46 B．0.50C．0.55 D．0.61

返回【點撥】當(dāng)試驗次數(shù)逐漸增大時，落在“心形線”內(nèi)部的頻率穩(wěn)定在0.50附近，則估計隨機投放一個點，恰好落在“心形線”內(nèi)部的概率為0.50.【答案】B2．[2025濟寧月考]同學(xué)做“用頻率估計概率”的試驗：不透明袋子中有4個白球、3個紅球、2個黑球和1個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出一個球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是(

) A．白色

B．紅色

C．黑色

D．黃色返回【答案】C3．[2025淄博月考]如圖，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案(圖中的小馬)，小雅想知道該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為10cm的正方形將該圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機地向正方形區(qū)域內(nèi)擲點，通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落在圖案部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積為(

)A．65cm2

B．55cm2

C．45cm2

D．35cm2

返回【點撥】由題意，知不規(guī)則圖案的面積約為10×10×0.65＝65(cm2)【答案】A返回4．為了估計魚塘中魚的數(shù)量，養(yǎng)魚者先從魚塘中捕撈50條魚，在每一條魚身上做好標記后把這些魚放歸魚塘，過幾天后，再從魚塘中捕撈魚．通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚中有記號的頻率穩(wěn)定在5%左右，則魚塘中估計有魚________條．

1000返回5．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外其他都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有________個．

36．在多次重復(fù)拋擲一枚正方體骰子(六個面分別標注數(shù)字“1”至“6”)的試驗中，隨機事件“數(shù)字1朝上”發(fā)生的頻率為f，每次試驗該事件的概率為P．返回【點易錯】明確頻率與概率是不同的概念，在大量重復(fù)試驗中，頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)為這一事件發(fā)生的概率．【答案】C7．小龍轉(zhuǎn)動如圖①所示轉(zhuǎn)盤(被分為10等份)做用頻率估計概率的試驗，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為試驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字．圖②是小龍記錄下的試驗結(jié)果情況，那么小龍記錄的試驗是(

) A．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)

B．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)奇數(shù)

C．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比5小的數(shù)

D．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)

返回【答案】A8．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的試驗，整理的試驗數(shù)據(jù)如下表(頻率精確到0.0001)：

累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上的次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上的頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述試驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次試驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著試驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53．其中正確的是________(填序號)．

①返回【點撥】①通過上述試驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的，故正確；②第2000次試驗的結(jié)果不一定是“蓋面朝上”，故錯誤；③隨著試驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的頻率接近0.53，不是概率，故錯誤．9．[2025泰安三模]在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25.(1)請估計摸到白球的概率為________．

0.25(2)計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個？【解】60×0.25＝15(個)，60－15＝45(個)．答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個、45個．返回10．如圖，兩個轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個全等的扇形，在每一個扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù)，固定指針，同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形)．(1)用列表(或畫樹狀圖)法表示兩個轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字的所有可能結(jié)果；

【解】列表如下：

A

x23By(x，y)(2，y)(3，y)4(x，4)(2，4)(3，4)5(x，5)(2，5)(3，5)(2)小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表：總次數(shù)

10203050100150180240330450頻數(shù)27101630465981110150頻率0.200.350.330.320.300.310.330.340.330.33如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；【解】由于出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近，故出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.(3)根據(jù)(2)，若0＜x＜y，試求出x與y的值．【解】“和為7”的概率為0.33，表中共九種情況，和為7的情況有9×0.33≈3(種)，由于2，5；3，4之和為7，所以x，5；x，4；x，y；2，y；3，y中有一組和為7即可．又由于0＜x＜y，所以①x＋5＝7，x＝2，y＝3，4，5，6，7，8，9，…；②x＋4＝7，x＝3，y＝4，5，6，7，8，9，…；返回③x＋y＝7，x＝1，y＝6