2025—2026年人教版高二上冊數(shù)學(xué)（理科）期末考試卷及答案（考試時間：120分鐘滿分：150分）班級：________姓名：________學(xué)號：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。每小題只有一個選項符合題意）1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|2?>4}，則A∩(??B)=（）A.[2,3]B.[2,2)C.[2,2]D.(2,3]2.函數(shù)f(x)=(lnx)/x+√(4-x2)的定義域是（）A.(0,2]B.(0,2)C.(0,4]D.(0,4)3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3-xB.f(x)=x+1/xC.f(x)=2?-2??D.f(x)=ln|x|4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x+1，則f(x)的極值情況是（）A.有極大值，無極小值B.有極小值，無極大值C.既有極大值又有極小值D.無極值5.等差數(shù)列{a?}中，a?+a?+a?=15，a?a?=21，則數(shù)列{a?}的公差d=（）A.±2B.2C.-2D.±16.等比數(shù)列{a?}的前n項和為S?，若S?=7，S?=63，則公比q=（）A.2B.-2C.3D.-37.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,m,4)，若a⊥b，則m=（）A.-1B.1C.-2D.28.若直線l：y=kx+1與圓C：x2+y2-2x-3=0相交于A、B兩點，且|AB|=2√3，則k=（）A.±√3/3B.±√3C.±1D.09.曲線y=xe?在點(1,e)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A.e/4B.e/2C.eD.2e10.已知命題p：?x∈(0,+∞)，lnx<x-1；命題q：?x?∈R，x?2+2x?+2≤0，則下列命題為真命題的是（）A.p∧qB.p∧?qC.?p∧qD.?p∧?q11.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1（a∈R），若f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,e]D.(-∞,e)12.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.8πcm3B.12πcm3C.16πcm3D.20πcm3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)f(x)=x3+3x，則f(f(1))=________。14.等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=8，則數(shù)列{a?}的前5項和S?=________。15.已知點P(2,-1)在圓C：(x-a)2+(y+2)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是________。16.若函數(shù)f(x)=x2-2x+alnx在(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________。三、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}。（1）若m=3，求A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍。18.（12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，且a?=b?=2，a?=b?=16。（1）求數(shù)列{a?}和{b?}的通項公式；（2）設(shè)c?=a?+b?，求數(shù)列{c?}的前n項和S?。19.（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值。20.（12分）如圖，在長方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=2，AD=1，AA?=3，E為CC?的中點。（1）求異面直線A?B與DE所成角的余弦值；（2）求平面A?BE與平面ABCD所成銳二面角的正弦值。21.（12分）已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l過點P(1,1)，且與圓C相切，求直線l的方程。22.（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx+x2-(a+1)x（a∈R）。（1）若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）1.A2.A3.C4.D5.A6.A7.A8.A9.B10.B11.A12.B二、填空題（每小題5分，共20分）13.10014.3115.(0,4)16.[1,+∞)三、解答題（共70分）17.（10分）解：（1）A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}（2分）當(dāng)m=3時，B={x|4≤x≤5}（3分）∴A∪B={x|-2≤x≤5}（5分）（2）∵A∩B=B，∴B?A（6分）當(dāng)B=?時，m+1>2m-1，解得m<2（7分）當(dāng)B≠?時，$\begin{cases}m+1≤2m-1\\m+1≥-2\\2m-1≤5\end{cases}$，解得2≤m≤3（9分）綜上，實數(shù)m的取值范圍是(-∞,3]（10分）18.（12分）解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，則a?=a?+3d=2+3d=16，解得d=4（2分）∴a?=2+4(n-1)=4n-2（3分）設(shè)等比數(shù)列{b?}的公比為q，則b?=b?q3=2q3=16，解得q=2（5分）∴b?=2×2??1=2?（6分）（2）c?=a?+b?=4n-2+2?（7分）S?=(a?+a?+...+a?)+(b?+b?+...+b?)（8分）=n(2+4n-2)/2+(2(2?-1))/(2-1)（10分）=2n2+2??1-2（12分）19.（12分）解：（1）f’(x)=3x2-6x+2（2分）令f’(x)=0，解得x=[6±√(36-24)]/6=[6±2√3]/6=1±√3/3（3分）當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減（5分）∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1-√3/3,1+√3/3)（6分）（2）計算f(x)在區(qū)間[-1,2]上的關(guān)鍵點值：f(-1)=(-1)3-3(-1)2+2(-1)+1=-1-3-2+1=-5（7分）f(1-√3/3)=(1-√3/3)3-3(1-√3/3)2+2(1-√3/3)+1=1-2√3/3（8分）f(1+√3/3)=(1+√3/3)3-3(1+√3/3)2+2(1+√3/3)+1=1+2√3/3（9分）f(2)=23-3×22+2×2+1=8-12+4+1=1（10分）∴最大值為f(1+√3/3)=1+2√3/3，最小值為f(-1)=-5（12分）20.（12分）解：以D為原點，DA、DC、DD?分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：A?(1,0,3)，B(1,2,0)，D(0,0,0)，E(0,2,3/2)（2分）（1）$\overrightarrow{A_1B}$=(0,2,-3)，$\overrightarrow{DE}$=(0,2,3/2)（3分）設(shè)異面直線A?B與DE所成角為θ，則cosθ=|$\overrightarrow{A_1B}$·$\overrightarrow{DE}$|/(|$\overrightarrow{A_1B}$||$\overrightarrow{DE}$|)（4分）=|0×0+2×2+(-3)×(3/2)|/(√(02+22+(-3)2)×√(02+22+(3/2)2))（5分）=|4-9/2|/(√13×√(25/4))=|-1/2|/(√13×5/2)=1/(5√13)=√13/65（6分）（2）$\overrightarrow{A_1B}$=(0,2,-3)，$\overrightarrow{A_1E}$=(-1,2,-3/2)（7分）設(shè)平面A?BE的法向量為n=(x,y,z)，則$\begin{cases}n·\overrightarrow{A_1B}=0\\n·\overrightarrow{A_1E}=0\end{cases}$，即$\begin{cases}2y-3z=0\\-x+2y-(3/2)z=0\end{cases}$（8分）令z=2，則y=3，x=3，∴n=(3,3,2)（9分）平面ABCD的法向量為m=(0,0,1)（10分）設(shè)平面A?BE與平面ABCD所成銳二面角為φ，則cosφ=|n·m|/(|n||m|)=|2|/(√(9+9+4)×1)=2/√22（11分）∴sinφ=√(1-(4/22))=√(18/22)=3√11/11（12分）21.（12分）解：（1）圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式：(x-2)2+(y-3)2=4（2分）∴圓心C(2,3)，半徑r=2（4分）（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時圓心到直線的距離d=|2-1|=1≠2，不相切（5分）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-1)，即kx-y+1-k=0（6分）∵直線l與圓C相切，∴圓心到直線的距離d=|2k-3+1-k|/√(k2+1)=r=2（8分）即|k-2|/√(k2+1)=2，兩邊平方得(k-2)2=4(k2+1)（9分）展開得k2-4k+4=4k2+4，整理得3k2+4k=0，解得k=0或k=-4/3（10分）∴直線l的方程為y=1或4x+3y-7=0（12分）22.（12分）解：（1）f(x)的定義域為(0,+∞)，f’(x)=1/x+2x-(a+1)（2分）∵f(x)在x=1處取得極值，∴f’(1)=1+2-(a+1)=0，解得a=2（3分）此時f’(x)=1/x+2x-3=(2x2-3x+1)/x=(2x-1)(x-1)/x（4分）令f’(x)>0，解得0<x<1/2或x>1；令f’(x)<0，解得1/2<x<1（5分）∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1/2)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1/2,1)（6分）（2）f(x)有兩個不同的零點，即lnx+x2-(a+1)x=0在(0,+∞)上有兩個不同的解，整理得a=(lnx)/x+x-1（7分）令g(x)=(lnx)/x+x-1，則g’(x)=(1-lnx)/x2+1=(1-lnx+x2)/x2（8分）令h(x)=x2-lnx+1，則h’(x)=2x-1/x=(2x2-1)/x，當(dāng)0<x<√2/2時，h’(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>√2/2時，h’(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，h(x)的最小值h(√2/2)=(1/2)-ln(√2/2)+1=3/2+(1/2)ln2>0，∴g’(x)>0恒成立，g(x)在(0,+