新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊第一中學(xué)2025-2026學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)期末試卷（A卷）（考試時間：120分鐘；總分：150分）單選題（每小題4分，共36分）1．下列圖形中既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形的是()A．B．C． D．2．關(guān)于概率，下列說法正確的是（

）A．莒縣“明天降雨的概率是75%”表明明天莒縣會有75%的時間會下雨；B．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后一定反面向上；C．在一次抽獎活動中，中獎的概率是1%，則抽獎100次就一定會中獎D．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻硬幣，“一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上”的概率是3．如圖，為上的點，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，是上的三個點，若，，則的半徑為（）A．1 B．2 C．21 D．35．如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是，，把線段繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段，使點B的對應(yīng)點落在x軸上，則點的坐標是（

）A． B． C．或 D．或7．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象分布在一、三象限 B．當時，y隨x的增大而增大C．點在這個函數(shù)圖象上 D．它的圖象關(guān)于原點對稱8．二次函數(shù)和一次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列說法中：①；②當時，y隨x的增大而增大；③；④；⑤當時，．其中正確的有（

）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題4分；共24分）10．某校九年級舉行籃球賽，比賽采用單循環(huán)賽制（每兩隊之間都賽一場），共進行了場比賽，設(shè)這次有個隊參加比賽，則列方程為．11．在一個不透明的袋中裝有2個黑色小球和若干個紅色小球，每個小球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機摸出一個小球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8，則可估計這個袋中紅色小球的個數(shù)約為．12．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點的對應(yīng)點為，點的對應(yīng)點落在線段上，連接BE．下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是．13．將拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為14．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過作直線軸于，在第三象限的反比例函數(shù)圖象上找一點，使于，若、、三點組成的三角形與相似，則點的坐標是．15．定義新運算“”：對于任意實數(shù)，，都有，例：，若關(guān)于的方程，則此方程（填“有兩個不相等”“有兩個相等”“沒有”）實數(shù)根．三、解答題三、解答題（共90分）16．（10分）解下列方程：(1)；(2)．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點都在格點上，坐標分別為，，．(1)將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，寫出的坐標，求出掃出的面積．(2)作出的外接圓，不寫做法，保留作圖痕跡，并直接寫出圓心的坐標．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點、，交軸于點，交軸于點．(1)求反比例函數(shù)的表達式和的坐標；(2)求一次函數(shù)的表達式和的坐標；(3)連接、，求的面積．19．今年“五一”假期，泉州以“青春律動”為主題，策劃“來泉州·松弛一夏”系列活動及惠民措施300多項，文旅消費潛力不斷釋放，逛世遺、游古城、品美食、賞南戲、戴簪花、購國潮成為假日熱點，泉州成為全省最熱門旅游地．文旅局對本次“五一”假期選擇蟳埔村、晉江五店市、石獅洛迦寺、西街開元寺（以下分別用A、B、C、D表示）的游客人數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的游客有_______人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，A所占百分比為_________，C所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；(3)若某游客隨機選擇A、B、C、D四個景區(qū)中的兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他有一個景區(qū)恰好選擇A的概率．20．綜合與實踐某商家銷售一批具有中國傳統(tǒng)文化意義的水杯，已知每個水杯的成本為20元，當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該水杯的單價最高不超過40元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這種水杯的日銷售量（個）與銷售單價（元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式．(2)當水杯的銷售單價為多少時，該商家獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？(3)因原材料價格發(fā)生變動．該種水杯的進價變?yōu)樵刻斓匿N量與當天的銷售單價的關(guān)系不變．在實際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該種水杯每天獲得的利潤隨的增大而增大，求的最小值．21．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少?(2)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?22．如圖，在中，，平分，交于點，以上一點為圓心的經(jīng)過點，，分別交，于點，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑；(3)試探究線段，，三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．如圖，在中，，，是斜邊所在直線上一點（不與點重合），連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖①，當點在線段上時，則線段與的數(shù)量關(guān)系是_____；位置關(guān)系是_____．(2)（2）如圖②，當點在線段上，且時，連接交于點，求線段與的數(shù)量關(guān)系．并說明理由；(3)如圖③，當點在的延長線上時，試判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．標準答案題號123456789答案BDDACCBDB10．【詳解】解：設(shè)有x個隊參加比賽，每個隊需要與其他個隊各賽一場，但每場比賽涉及兩個隊，因此總比賽場數(shù)為，根據(jù)題意，總場數(shù)為45，故列方程為．故答案為：．11．8【詳解】解：由題意可得摸到紅球的概率為0.8∴摸到黑球的概率為1－0.8=0.2∴總的球數(shù)為2÷0.2=10（個）∴紅球有：10－2=8（個）故答案為：8．12．①②③【詳解】解：∵是由旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，∴平分；故①正確，如圖，設(shè)交于點，∴∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，而，∴，故答案為：①②③．13．【詳解】解：拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，得，即：，故答案是：．14．或【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，求出反比例函數(shù)的解析式，設(shè)點，，；根據(jù)，則或，求出，即可得到點的坐標．【詳解】如圖所示：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵過作直線軸于，∴，設(shè)，∴，∴，，當，∴，∴，解得：（舍），，∴；當，∴，∴，解得：（舍），，∴．故答案為：或．15．沒有【詳解】解：∵，∴，∴，∴此方程沒有實數(shù)根．故答案為：沒有．16．(1)(2)【詳解】（1）解：（1）移項，得，配方，得，，由此可得，；（2），，，．17．(1)圖見解析，的坐標為，掃出的面積為；(2)圖見解析，圓心的坐標為．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖步驟畫出，進而寫出的坐標，由旋轉(zhuǎn)得到掃出的圖形為一個圓心角為的扇形，結(jié)合勾股定理求出扇形半徑，再結(jié)合扇形面積公式求解，即可解題；（2）根據(jù)垂直平分線作法，以及方格特點，作的垂直平分線，的垂直平分線交點即為圓心，連接，以為半徑畫圓即可得到外接圓，再利用垂直平分線特點，以及勾股定理進行計算求解，即可得到圓心的坐標．【詳解】（1）解：所作如圖所示：由圖知，的坐標為，，掃出的面積為；（2）解：所作的外接圓如圖所示：，，．由垂直平分線的性質(zhì)可知，，設(shè)，，，解得，即圓心的坐標為．18．(1)，(2)；(3)（1）利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進而求得點坐標；（2）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）利用與的面積之和得出的面積；．【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．．反比例函數(shù)的解析式為：．在反比例函數(shù)圖象上，，．．（2）根據(jù)題意得：，解得：．一次函數(shù)的表達式為：，令，得，解得：，．（3）過點作軸于點，過點作軸于點，如圖，令，則，．．、，，．；19．(1)600(2)，．(3)【詳解】（1）解：人本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人．故答案為：600．（2）扇形統(tǒng)計圖中，A所占百分比為∶C所在扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：，．（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他選擇的景區(qū)恰好選擇A景區(qū)的有6種，∴游客隨機選擇四個景區(qū)中的兩個，有一個景區(qū)恰好選擇A的概率為．20．(1)與的關(guān)系式為；(2)該商品每天獲得的利潤的最大值為450元；(3)最小值為30．【詳解】（1）解：設(shè)與的關(guān)系式為，將代入解析式得，，解得，與的關(guān)系式為；（2）解：設(shè)商家獲得的利潤為，∴，，，當時，有最大值，最大值為450，該商品每天獲得的利潤的最大值為450元；（3）解：由題意得：，，拋物線開口向下，對稱軸為直線，水杯的單價最高不超過40元，∴，在實際銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該商品每天獲得的利潤隨的增大而增大，，解得：，最小值為30．21．(1)4s；(2)小球飛行2秒時高度最大，最大高度是20m．【詳解】（1）解：由題意得：，解得：（不合題意舍去），，答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s．（2）解：，當時，取得最大值m；答：在飛行過程中，小球飛行2秒時高度最大，最大高度是20m．22．(1)見解析(2)(3)，證明見解析【詳解】（1）證明：連接，如圖：平分，，，，，∥，，，是的半徑，是的切線；（2）解：連接，如圖：，，，，是直徑，，，又，∽，，，解得：，的半徑為；（3）解：，證明如下：如圖：連接并延長交的延長線于點，連接，在和中，≌，，，，