2.5.1：直線與圓的位置關系【考點梳理】考點一：直線Ax＋By＋C＝0與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關系及判斷位置關系相交相切相離公共點個數(shù)2個1個0個判斷方法幾何法：設圓心到直線的距離為d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d<rd＝rd>r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2，))消元得到一元二次方程，可得方程的判別式ΔΔ>0Δ＝0Δ<0考點二：直線與圓的方程解決實際問題仔細讀題(審題)→建立數(shù)學模型→解答數(shù)學模型→檢驗，給出實際問題的答案．【題型歸納】題型一：判斷直線與圓的位置關系1．（2023春·貴州·高二校聯(lián)考期末）圓：與直線：的位置關系為（

）A．相切 B．相離 C．相交 D．無法確定2．（2023·全國·高二專題練習）已知圓，直線，則圓C與直線l（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．相交且直線過圓C的圓心3．（2023·全國·高二專題練習）圓上到直線距離為的點有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．無數(shù)個題型二：由直線與圓的位置關系求參數(shù)4．（2023·全國·高二專題練習）“”是“直線與圓相離”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·全國·高二專題練習）若直線與曲線恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023秋·貴州銅仁·高二統(tǒng)考期末）若對圓上任意一點，的取值與，無關，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．題型三：圓的弦長問題7．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？茧A段練習）直線與圓相交于、兩點，若，則等于（

）A．0 B． C．或0 D．或08．（2023·全國·高二專題練習）若過點的直線與圓交于兩點，則弦最短時直線的方程為（

）A． B．C． D．9．（2023·全國·高二專題練習）已知圓：，則過點的最短弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．題型四：圓的弦長求參數(shù)或者切線方程10．（2023·全國·高二專題練習）已知圓，過圓內(nèi)一點的直線被圓所截得的最短弦的長度為2，則（

）A．2 B． C． D．311．（2023秋·高二單元測試）設，均為正實數(shù)，若直線被圓截得的弦長為2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．12．（2023秋·浙江湖州·高二統(tǒng)考期末）已知圓，直線與交于兩點，則當最小時，實數(shù)的值是（

）A．2 B．-2 C． D．題型五：直線與圓的應用13．（2023春·廣東·高二統(tǒng)考階段練習）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，已知小島中心位于輪船正西處，港口位于小島中心正北處，如果輪船沿直線返港，不會有觸礁危險，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．（2022秋·黑龍江鶴崗·高二鶴崗一中?？计谥校┡_風中心從地以每小時的速度向西北方向移動，離臺風中心內(nèi)的地區(qū)為危險地區(qū)，城市在地正西方向處，則城市處于危險區(qū)內(nèi)的時長為（

）A． B． C． D．15．（2022·高二課時練習）已知在某濱海城市A附近的海面出現(xiàn)臺風活動，據(jù)監(jiān)測，目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向，距城市A300km的海面點P處，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動．已知該臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域，半徑為km．則城市A受臺風影響的時間為（

）A．5h B．h C．h D．4h題型六：直線與圓的位置求距離的最值問題16．（2023·全國·高二專題練習）已知直線l：與x軸、y軸分別交于M，N兩點，動直線：和：交于點P，則的面積的最小值為（

）A． B． C． D．17．（2023·全國·高二專題練習）已知直線與圓，過直線上的任意一點向圓引切線，設切點為，若線段長度的最小值為，則實數(shù)的值是（

）A． B． C． D．18．（2023秋·高二課時練習）（1）如果實數(shù)x，y滿足，求的最大值和最小值；（2）已知實數(shù)x，y滿足方程，求的取值范圍．題型七：直線與圓的位置定點定值問題綜合應用19．（2023·全國·高二專題練習）已知圓M方程為，直線的方程為，點在直線上，過P作圓M的切線、，切點為A、B．(1)若P點坐標為，求(2)經(jīng)過A、P、M三點的圓是否經(jīng)過異于點的定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．20．（2022秋·福建寧德·高二統(tǒng)考期中）已知直線過定點，且與圓交于兩點．(1)求直線的斜率的取值范圍；(2)若為坐標原點，直線的斜率分別為，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．21．（2023·全國·高二專題練習）已知圓過點，且與直線相切于點．(1)求圓的標準方程；(2)若，點在圓上運動，證明：為定值．【雙基達標】一、單選題22．（2023·全國·高二）過點且傾斜角為的直線交圓于兩點，則弦的長為（

）A． B． C． D．23．（2023·全國·高二專題練習）圓：與直線：的位置關系為（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無法確定24．（2023春·河南周口·高二統(tǒng)考期中）經(jīng)過直線與圓的兩個交點，且面積最小的圓的方程是（

）A． B．C． D．25．（2023·全國·高二課堂例題）已知直線與圓相交于A，B兩點.(1)求線段的長；(2)求線段中點的坐標.26．（2023秋·江蘇·高二南京市人民中學校聯(lián)考開學考試）已知直線和圓，(1)當為何值時，截得的弦長為2；(2)若直線和圓交于兩點，此時，求的值.27．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考）已知圓C經(jīng)過?兩點，且圓心在直線上.(1)求圓C的標準方程；(2)過點的直線l與圓C相交于P?Q兩點，且，求直線l的方程.【高分突破】一、單選題28．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考）已知圓，直線則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A．5 B．4 C．10 D．229．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高二統(tǒng)考開學考試）已知A，B是圓C：上的兩個動點，且，若，則點P到直線AB距離的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．730．（2023春·江西吉安·高二井岡山大學附屬中學校聯(lián)考期末）已知是圓上不同的兩個動點，為坐標原點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．31．（2023·全國·高二專題練習）若圓上有四個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．32．（2023春·山東青島·高二校考開學考試）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點到兩個定點的距離之比為常數(shù)（，且），那么點的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓．若點到，的距離之比為，則點到直線的距離的最小值為（

）A． B．C． D．二、多選題33．（2023秋·廣西貴港·高二校聯(lián)考開學考試）一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心、半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西處，為確保輪船沒有觸礁危險，則該輪船的行駛路線可以是（

）A．南偏西方向 B．南偏西方向C．北偏西方向 D．北偏西方向34．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）已知直線與圓，若點為直線l上的一個動點，下列說法正確的是（

）A．直線l與圓相交B．若點Q為圓上的動點，則的取值范圍為C．與直線l平行且截圓的弦長為2的直線為或D．圓C上存在兩個點到直線的距離為35．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）已知圓直線：，點P在直線上運動，直線PA，PB分別與圓切于點A，B．則下列說法正確的是（

）A．四邊形的面積最小值為 B．|PA|最短時，弦AB長為C．|PA|最短時，弦AB直線方程為 D．直線AB過定點36．（2023春·河南信陽·高二信陽高中?？茧A段練習）設，過定點的動直線：，和過定點的動直線：交于點，是圓：上的任意一點，則下列說法正確的有（

）A．直線與圓相切時B．到距離的最大值是C．直線與圓相交的最短弦長為D．的最大值為37．（2023秋·江蘇鹽城·高二鹽城中學?？茧A段練習）已知實數(shù)滿足曲線的方程，則下列選項正確的是（

）A．的最大值是B．的最大值是C．的最小值是D．過點作曲線的切線，則切線方程為三、填空題38．（2023秋·江蘇·高二校聯(lián)考開學考試）已知圓C與直線相切于點，且圓心C在直線上．過原點引圓C的切線，則切線長為．39．（2023秋·江蘇揚州·高二統(tǒng)考開學考試）已知直線與曲線有兩個交點，則的取值范圍為.40．（2023秋·高二課時練習）如果圓關于直線對稱，則圓的圓心坐標為．41．（2023秋·高二單元測試）從直線上的任意一點作圓的兩條切線，切點為，則弦長度的最小值為．42．（2023·全國·高二課堂例題）已知點，，若直線上存在點P，使，則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題43．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學?？茧A段練習）在平面直角坐標系中，已知圓心在軸上的圓經(jīng)過點，且被軸截得的弦長為.經(jīng)過坐標原點的直線與圓交于，兩點.(1)求圓的方程；(2)若點，直線與圓的另一個交點為，直線與圓的另一個交點為，分別記直線、直線的斜率為，，求證：為定值.44．（2023秋·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學?？茧A段練習）圓C：內(nèi)有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.(1)當弦AB最長時，求直線l的方程；(2)當直線l被圓C截得的弦長為時，求l的方程.45．（20