機(jī)密★啟用前2026屆高三第一學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并的指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.[0,4]B.[0,4]C.(-4,0)U(0,4]2.已知z=1+i(i為虛數(shù)單位),則|z2+i|=3.已知直線l⊥平面α,則過l且與α垂直的平面A.有且僅有1個(gè)B.有且僅有2個(gè)C.有無數(shù)個(gè)D.不存在4.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，且最小值為3,則它在區(qū)間[-2,—1]上是A.增函數(shù)且有最大值—3B.增函數(shù)且有最小值一3C.減函數(shù)且有最大值一3D.減函數(shù)且有最小值一36.已知等差數(shù)列{an}滿足an=2n-1,往ak和ak+1之間插人k個(gè)1,得到新數(shù)列{bn〉,則{bn}的前90項(xiàng)和為A.168高三數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B在C上，若OAL8.記△ABC的面積為S,若AB·A?=2√3S,且BC=1,則BA·BC的最小值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓C?:x2+y2+2mx-10y+m2+9=0,圓C2:x2+y2A.C?的半徑為4C.當(dāng)m=2時(shí)，C?,C?相交弦所在直線的方程為2x—3y+5=010.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,其漸近線與圓M:x2+(y-2)2=B.直線MF?與C的右支恰有兩個(gè)交點(diǎn)C.△F?MN周長的最小值為4√2+2D.|MN|的最小值為2A.若F為棱CC?的中點(diǎn)，則平面ADF截正方體ABCD-A?B?C?D?所得截面為矩形B.若F為棱CC?的中點(diǎn)，則B,D?到平面ADF的距離之比為2C.三棱錐D-AFD?的體積為定值D.三棱錐A-DEF外接球表面積的最小值為13π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量a,b滿足a·b=4,b=(2,2),則a在b方向上投影向量的坐標(biāo)為13.若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,O)對(duì)稱，則a+b=14.已知函數(shù)f(x)=(1-x)e2,點(diǎn)(a,b)在曲線y=f(x)上，則f(a)一f(b)的最大值為·高三數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(0<w<2,0<φ<π)的最小正周期為;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.(1)求f(x)的解析式；的x的取值范圍.16.(本小題滿分15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b?=a?,bn+1=bn+nan,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.17.(本小題滿分15分)已知四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，SA=2,SA⊥平面ABCD?Q,P分別為SB,AC的中點(diǎn).(2)求平面CPQ與平面SAD的夾角的余弦值；(3)求異面直線AB,SD公垂線段的長度(同時(shí)和兩條異面直線都垂直并相交的直線叫做異面直線的公垂線，交點(diǎn)之間的距離就是公垂線段的長度).18.(本小題滿分17分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,離心率為,圓O:x2+y2=r2(r>0),19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=1n2x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若存在a∈R,使得關(guān)于x的方程f(x)=ax+b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求b的取值(3)若x=1為函數(shù)g(x)=f(x)—m(x-1)2的極小值點(diǎn)，求m的取值范圍.2026屆高三第一學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案與解析12345678BCCAADDB9一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【解析】過l且與α垂直的平面有無數(shù)個(gè)，故選C.【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間[-2,-1]上也是增函數(shù)，且有最大值—3,故選A.【解析【解析】將a和k個(gè)1分為一組，則前12組共個(gè)數(shù)，這90個(gè)數(shù)之和,故選D.,由3bcsinA=√3bccosA,解得,∵A,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【解析】C?:z2+y2+2mx—10y+m2+9=0整理為C?:(x+m)2+(y-5)2=16,所以C?的半徑為4,A選項(xiàng)正確；易知C?(一m,5),C?(0,2),且C?的半徑為1,若C?,C?相切，則IC?C?I=5或[C?C?I=3,解得m=±4或m=0,B選項(xiàng)當(dāng)m=2時(shí)，C?:(x+2)2+(y-5)2=16,C?:x2+(y-2)2=1,兩圓方程相減可得相交弦所在直線l:2x-3y+5=0,C選C?(0,2)到直線l:2x-3y+5=0的距離為,所以C?,C?相交弦的長度為易知M(0,2),F?(2,0),直線MF?的斜率為一1,因?yàn)橹本€MF?的斜率大于漸近線y=—√3x的斜率，所以直線MF?與C的左、右支各有1個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)N(x,y),則,即所以|MN|的最小值為√2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選AC.【解析】若F為棱CC?的中點(diǎn)，過F作BC的平行線交BB,于點(diǎn)G,則矩形ADFG為所得截面，A選項(xiàng)正確；連接BD?,DG交于點(diǎn)O,則B,D?到平面ADF的距離之比.B選項(xiàng)錯(cuò)誤；三棱錐D-AFD的體積與三棱錐A-DFD;的體積相等，△DFD?的面積為定值，所以三棱錐D-AFD?的體積為定接圓半徑最小值為,所以三棱錐A-DEF外接球表面積的最小值為4π(r2+1)≥13π,D選項(xiàng)正確；故選ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【解析】a在b方向上投影向量的坐標(biāo),所以b=1,所以a+b=2.【解析】求導(dǎo)得f(x)=-xe2,減，所以f(x)≤f(0)=1,點(diǎn)(a,b)在曲線y=f(x)上，則b∈[-∞,1],所以f(a)一f(b)=b-f(b)=b+(b—1)e”,設(shè)單調(diào)遞增，所以,故g(b)單調(diào)遞增，故g(b)≤g(1)=1,即f(a)一f(b)的最大值是1.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.,k∈Z因?yàn)?<4<π,所以,………………3分由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱可知,…………4分所以;………………6分高三數(shù)學(xué)試題參考簽案第3頁(共5頁)所以…………………12分所以.k∈Z………………∴n≥2時(shí),即an=2an-1………………∴{a}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列……………………4分令c=n·2”,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,則2T=1×22+2×23+…+(n-1)·2”+n·2"+1②……………………10分…………………11分∴T=(n-1)·2"+1+2………………………12分∴n≥2時(shí)，b?=(n-2)·2”+4………又b?=2符合上式………………14分所以PQ//平面SAD;………………………則C(2,2,0),P(1,1,0),Q(1,0,1),PQ=(0,-1,1),CP=(一1.—1,0)……………4分設(shè)平面CPQ的法向量為n=(x,y,z),由可得，,取n=(一1,1,1)……………………6分n?=(1,0,0)為平面SAD的一個(gè)法向量…設(shè)平面CPQ與平面SAD夾角為θ,所以平面CPQ與平面SAD的夾角的余弦值為……………………10分(3)因?yàn)镾A⊥AB,AB⊥AD,SA∩AD=A,所以AB⊥平面SAD……………………………11分過A作AM垂直SD于M,即AM⊥SD,因?yàn)锳MC平面SAD,所以AB⊥AM所以AM為異面直線AB,SD的公垂線，AM=√2…………15分所以,解得b=√3,a=2………………所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程…………………………4分(2)易知F(1,0),設(shè)D(.xo,yo),顯然當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，不符題意……………………5分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，D(1,0),滿足題意，此時(shí)直線方程為x=1;……………………6分當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x?,y?),(x?,y?),則x?+x?=2x。,y?+yz=2yo,,易知即(x?—1)(z?+4)=0,解得xo=1或x?=—4,均不符題意；………………9分綜上所述，存在點(diǎn)D滿足|AD|=|DB|,此時(shí)直線AB的方程為x=1;…………………10分②當(dāng)直線AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB:x=my+1,聯(lián)立直線l與C的方程,得(3m2+4)y2+6my-9=0,∴△=36m2-4·(3m2+4)(一9)=144(m2+1)>0,圓心(0,0)到直線AB的距離設(shè)f(x)=(2-x)(3+x)2(0<x<1),則f(x)=—(3+x)2+(2-x)2(x+3)=(x+3)(1-3x),所以……………………16分,所以的最大值為…………17分19.【答案】(1)(0,1)上單調(diào)遞減，(1,+∞)上單調(diào)遞增(2)(一1,+∞)(3)(一∞,1)【解析】(1)易知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),………………