期末提分練案第6講與圓有關(guān)的位置關(guān)系2?？碱}型專練專項(xiàng)1與圓的切線有關(guān)的計(jì)算與證明的常見題型溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)152634B答案呈現(xiàn)781.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外的一點(diǎn)，且AB＝BC，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E.求證：DE⊥BC．證明：連接OD.∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE.∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA.∴∠ODA＝∠C.∴OD∥BC.∴DE⊥BC.返回2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)P，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD．(1)求作⊙O的切線PQ，PQ交AC于點(diǎn)Q；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，PQ即為所求．返回3.如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作⊙O的切線BG交OF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：∠G＝∠A．返回證明：連接OC，∵AC＝BC，OA＝OB，∴OC⊥AB，∠OCA＝∠OCB，∴∠A＋∠OCA＝90°.∵BG是⊙O的切線，∴BG⊥AB，∴OC∥BG，∴∠OCB＝∠FBG，∴∠FBG＝∠OCA.∵OG⊥BC，∴∠BFG＝90°，∴∠FBG＋∠G＝90°，∴∠G＝∠A.4.中國(guó)最遲在四千多年前的夏禹時(shí)代已有了馬車，而目前考古發(fā)現(xiàn)，最早的雙輪馬車始見年代為商代晚期(出土于河南安陽殷墟)．小明在殷墟游玩時(shí)，見到了如圖①的馬車車廂模型，他繪制了如圖②的車輪側(cè)面圖．當(dāng)過圓心O的車架AC的一端A落在地面上時(shí)，AC與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，水平地面AB切⊙O于點(diǎn)B．若AD＝2m，AB＝3m，求⊙O的半徑．返回5.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不與點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E.求四邊形CDFP的周長(zhǎng)．返回解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝DC＝CB＝2，∴OA⊥AD，OB⊥BC.又∵OA，OB是半徑，∴AF，BP都是⊙O的切線．又∵PF是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，∴FE＝FA，PE＝PB，∴四邊形CDFP的周長(zhǎng)為DF＋DC＋CP＋FP＝DF＋DC＋CP＋PE＋EF＝DF＋DC＋CP＋PB＋FA＝(DF＋FA)＋DC＋(CP＋PB)＝AD＋DC＋CB＝2＋2＋2＝6.6.如圖，已知AB是半圓O的直徑，PB是半圓O的切線，切點(diǎn)為B，PA交半圓O于點(diǎn)C，AB＝4，PB＝3.(1)填空：∠PBA的度數(shù)是________，PA的長(zhǎng)為________；90°5(2)求△ABC的面積．返回7.︵︵【點(diǎn)撥】【答案】B返回︵︵8.[2024天津]在△AOB中，∠ABO＝30°，AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C．(1)如圖①，若AB∥MN，直徑CE與AB相交于點(diǎn)D，求∠A