第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29．2直線與圓的位置關(guān)系1BCB答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456BC7891011124cmB1314DA5s或7s－10返回B1.“海日生殘夜，江春入舊年”，如圖是記錄的日出美景，圖中太陽(yáng)與海天交界處可看成圓與直線，它們的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交

C．相離

D．平行2．[2025唐山期末]如圖，矩形ABCD中，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A的⊙O恰好與邊CD相切．已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)O到矩形ABCD某條邊的距離為8，則這條邊是(

)A．AD

B．AB

C．BC

D．CDC返回3．[2025秦皇島期末]已知⊙O的半徑r是一元二次方程x2－2x－3＝0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d＝2，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．相切

B．相交

C．相離

D．平行返回BB返回5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓一定(

)A．與x軸相交，與y軸相切B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交D．與x軸相切，與y軸相離返回C6.

已知⊙O的直徑為10cm，⊙O與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心O到直線l的距離可能為_(kāi)_______________．4cm(答案不唯一)返回7．如圖，已知∠APB＝30°，OP＝6，⊙O的半徑為2，若圓心O沿著B(niǎo)P的方向在直線BP上移動(dòng)．(1)當(dāng)圓心O移動(dòng)的距離為2時(shí)，說(shuō)明⊙O與直線PA的位置關(guān)系；(2)若圓心O的移動(dòng)距離是d，當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，求d的取值范圍．【解】如圖②，當(dāng)圓心O由O′向左繼續(xù)移動(dòng)到O″時(shí)，圓與直線PA相切，此時(shí)O″P＝PO′＝4，∴OO″＝O″P＋PO＝4＋6＝10.∴當(dāng)⊙O與直線PA相交時(shí)，d的取值范圍為2＜d＜10.返回【點(diǎn)方法】判斷直線和圓的位置關(guān)系的方法：(1)根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷；(2)將圓心到直線的距離與圓的半徑相比較來(lái)判斷．8．在?ABCD中，BC＝5，S?ABCD＝20.如果以頂點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作⊙C，那么⊙C與邊AD所在直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A．3

B．2

C．1D．0【答案】B

返回則正確的是(

)A．只有乙答的對(duì)B．甲、乙的答案合在一起才完整C．乙、丙的答案合在一起才完整D．三人的答案合在一起才完整返回【答案】D返回【答案】A【點(diǎn)易錯(cuò)】本題中⊙P與坐標(biāo)軸恰好有三個(gè)交點(diǎn)，可以分為兩種情況：⊙P與x軸相切和⊙P過(guò)原點(diǎn)，不要漏掉過(guò)原點(diǎn)這一種情況．11.如圖，在直線l上有相距12cm的兩點(diǎn)A和O(點(diǎn)A在點(diǎn)O的右側(cè))，以點(diǎn)O為圓心，2cm為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)A作直線AB⊥l.將⊙O以2cm/s的速度向右移動(dòng)(點(diǎn)O始終在直線l上)，則經(jīng)過(guò)________時(shí)，⊙O與直線AB相切．5s或7s【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)O到AB的距離為12cm，∴當(dāng)⊙O向右移動(dòng)(12－2)cm或(12＋2)cm時(shí)，⊙O與AB相切．∵(12－2)÷2＝5(s)，(12＋2)÷2＝7(s)．∴經(jīng)過(guò)5s或7s時(shí)，⊙O與直線AB相切．返回－1012.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，0)，點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，則3x＋4y的最小值為_(kāi)_______．【點(diǎn)撥】如圖，連接BC，OP.∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，點(diǎn)C是以O(shè)A為直徑的⊙B上的一動(dòng)點(diǎn)，∴OP＝2BC.∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡是以O(shè)為圓心，AO長(zhǎng)為半徑的圓．返回(1)求⊙P與直線x＝2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【解】∵⊙P與直線x＝2相切，⊙P的半徑為3，∴點(diǎn)P到直線x＝2的距離是3.當(dāng)點(diǎn)P在直線x＝2右側(cè)時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2＋3＝5.(2)請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x＝2相交、相離時(shí)x的取值范圍．【解】當(dāng)－1＜x＜5時(shí)，⊙P與直線x＝2相交；當(dāng)x＜－1或x＞5時(shí)，⊙P與直線x＝2相離．返回14.19世紀(jì)英國(guó)著名文學(xué)家和歷史學(xué)家卡萊爾給出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的幾何解法：如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(－b，c)，以AB為直徑作⊙P.若⊙P交x軸于點(diǎn)M(m，0)，N(n，0)，則m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2.化簡(jiǎn)得m2＋bm＋c＝0.同理可得____________．所以m，n為方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；n2＋bn＋c＝0【點(diǎn)撥】連接AN，BN，則AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化簡(jiǎn)得n2＋bn＋c＝0.(2)在圖②中的x軸上畫出以方程x2－3x－2＝0兩根為橫坐標(biāo)的點(diǎn)M，N；(3)已知點(diǎn)A(0，1)，B(6，9)，以AB為直徑作⊙C.判斷⊙C與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；【解】⊙C與x軸相切．理由：由題意得方程為x2－6x＋9＝0.∵b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根