九年級數(shù)學練習db第13招 構造三角函數(shù)基本圖形解實際問題的四種模型_第1頁
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第13招構造三角函數(shù)基本圖形解實際問題的四種模型教你一招解直角三角形及其應用是近幾年各地中考命題的熱點之一，考查內(nèi)容不僅有傳統(tǒng)的計算距離、高度、角度的應用題，還要求同學們根據(jù)題中給出的信息構造三角函數(shù)的基本圖形，建立數(shù)學模型，將某些簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)問題來求解．運用銳角三角函數(shù)知識解決與實際生活、生產(chǎn)相關的應用題是近年來中考的熱點題型．1如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達C處，測得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險？(參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.600)【解】過點A作AD⊥BC于點D，∵BC∥EF，∴∠DBA＝∠EAB，∠DCA＝∠CAF.∵∠EAB＝37°，∠CAF＝60°，∴∠DBA＝37°，∠DCA＝60°.3如圖，已知小河兩岸各有一棟大樓AB與CD，由于小河阻礙無法直接測得大樓CD的高度．小普同學設計了如下的測量方案：將激光發(fā)射器分別置于地面點E和點F處，發(fā)射的兩束光線都經(jīng)過大樓AB頂端A，并分別投射到大樓CD最高一層CG的頂端C和其底部G處，并測得EF＝6m，∠AEB＝26.6°，∠AFB＝22.6°.(點D、B、E、F在同一水平線上)(1)小普同學發(fā)現(xiàn)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)就能測出大樓AB的高度，試求出大樓AB的高度．(2)為了能測得大樓CD的高度，小普同學又獲信息：這兩棟大樓每層的高度都相同，大樓AB共有五層．據(jù)此信息能否測得大樓CD的高度？如果可以，試求出大樓CD的高度；如果不可以，說明理由．4綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.(1)求DE的

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