2/2《眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課提出問(wèn)題：甲、乙兩種玉米苗各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）：甲25414037221419392142乙27164427441640401640問(wèn)：（1）哪種玉米的苗長(zhǎng)得高？（2）哪種玉米的苗長(zhǎng)得齊？師生互動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生討論、質(zhì)疑，并提出問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例引起學(xué)生對(duì)平均數(shù)的實(shí)際意義質(zhì)疑，從而引入課題，引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察數(shù)據(jù)的數(shù)字特征.二、探究新知1.眾數(shù).（1）自主探究：閱讀教材第65頁(yè)內(nèi)容，得到眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）應(yīng)用實(shí)踐：閱讀教材第65頁(yè)“情境與問(wèn)題”，小組討論所給出的問(wèn)題.教師追問(wèn)：你能舉出實(shí)際生活中，應(yīng)用眾數(shù)解決問(wèn)題的實(shí)例嗎？例如：選購(gòu)班服等.（3）辨析提高：比較眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).①小組討論，選代表闡述收獲.②教師總結(jié)：它們都是對(duì)數(shù)據(jù)中心位置的描述，可以作為總體相應(yīng)特征的估計(jì).樣本的眾數(shù)易計(jì)算，但眾數(shù)只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息，且不一定唯一；中位數(shù)僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息，與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)；平均數(shù)受樣本中每一個(gè)數(shù)據(jù)的影響，絕對(duì)值越大的數(shù)據(jù)，對(duì)平均數(shù)的影響也越大.三者相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，描述了數(shù)據(jù)的平均水平，是一組數(shù)據(jù)的“重心”.2.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.（1）討論：要反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用什么數(shù)字特征？它們的計(jì)算方法分別是什么？它們是如何反映一組數(shù)據(jù)分布特征的？（2）總結(jié)：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最大值減去最小值所得的差.如果，，…，的平均數(shù)為，則方差可用求和符號(hào)表示為，方差的算術(shù)平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)表示穩(wěn)定性，如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為0，表明數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對(duì)值較大，則標(biāo)準(zhǔn)差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度也較大，數(shù)據(jù)的離散程度較高.（3）探究：如果，，…，的方差為，且，為常數(shù)，則，，…，的方差是多少？教師板書(shū)：.設(shè)計(jì)意圖：與前面已學(xué)的平均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)對(duì)比，學(xué)習(xí)方差、標(biāo)準(zhǔn)差并推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生從多角度觀察數(shù)據(jù)的數(shù)字特征.三、例題講解1.出示例題：教材第66頁(yè)例2.讓學(xué)生自主完成，找一位同學(xué)上黑板演示.2.返回到本節(jié)課開(kāi)始時(shí)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生完成以下解答過(guò)程：解（1），，，即乙種玉米的苗長(zhǎng)得高.（2），，，即甲種玉米的苗長(zhǎng)得齊.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例理解：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的離散程度.它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有各的用處，從不同的角度出發(fā)，不同的人會(huì)選取不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息.所以，要盡可能多地從多個(gè)角度分析所給的數(shù)據(jù)，這樣才能得到更加完善的信息.四、課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)具體實(shí)例探討和學(xué)習(xí)了刻畫(huà)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量：眾數(shù)，及反應(yīng)數(shù)據(jù)離散程度的量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，以及它們的計(jì)算、意義和作用，體會(huì)了所學(xué)內(nèi)容與生活實(shí)際的密切聯(lián)系.五、布置作業(yè)教材第67頁(yè)練習(xí)A第3題（求方差），教材第68頁(yè)練習(xí)B第3題.板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)眾數(shù)、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差1.眾數(shù)2.極差3.方差與標(biāo)準(zhǔn)差如果，，…，的方差為，且，為常數(shù)，則，，…，的方差是.例解決情境導(dǎo)入問(wèn)題布置作業(yè)教學(xué)研討1.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中所采用的數(shù)據(jù)和問(wèn)題情境應(yīng)盡可能來(lái)源于實(shí)際，充分挖掘?qū)W生生活中與數(shù)據(jù)有關(guān)的素材，使他們體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.另外，在教學(xué)活動(dòng)中，還要特別加強(qiáng)小組活動(dòng)的組