《抽屜原理二》教學(xué)設(shè)計課題名稱抽屜原理二知識點(diǎn)編號05077教材分析本節(jié)課是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元的內(nèi)容。1.“抽屜原理”或“鴿巢問題”是數(shù)學(xué)的重要原理之一，被廣泛用于現(xiàn)實(shí)生活中，如在招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評選等方面，我們經(jīng)常會看到隱含在其中的“抽屜原理”。2.本例題，描述了“抽屜原理”的更為一般的形式。即是“把多于k個元素放入n個集合，總有一個集合里至少有（k+1）個元素”。若k為1，就是例1的情況了，可見例1只是例2的一個特例。3．上一版教材是5本書放進(jìn)2格抽屜，本例是把7本書放進(jìn)3個抽屜，且增加了一個8÷3=2……2的例子，讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握除數(shù)、商、余數(shù)三者之間的關(guān)系，不至于產(chǎn)生“商+余數(shù)”或“除數(shù)+1”的認(rèn)知誤區(qū)。學(xué)情分析1.環(huán)境分析：生活中學(xué)生對“抽屜原理”是有一定的接觸的，但還沒有將這種情況概括為一種“數(shù)學(xué)思想”，并“模型化”。2.年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又害羞。他們的學(xué)習(xí)興趣，需要引導(dǎo)的同時，也要鼓勵他們與他人合作并把自己的看法表達(dá)出來。3.思維特點(diǎn)：六年級的學(xué)生思維比較活躍，接收能力強(qiáng)。但總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”類的題型。教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能:認(rèn)識“抽屜原理”的一般形式，進(jìn)一步熟悉用假設(shè)法來分析問題的思路，提升對“抽屜原理”的理解水平。2.過程與方法:利用有余數(shù)的除法，理解“抽屜原理”，能用計算的方法解決“抽屜原理”的問題，并能用算式表達(dá)理解的過程。初步建立“抽屜里至少有‘商＋1’個物體”的“公式”模型思想，并加以運(yùn)用。3.情感態(tài)度與價值觀:經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，提高學(xué)生的邏輯思維能力；在自主探索的活動中，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：能夠用計算的方法理解“抽屜原理”的問題，并能用算式表達(dá)理解的過程。強(qiáng)化方法：借助于直觀演示的方法，幫助學(xué)生理解“抽屜原理”的問題，并能用算式表達(dá)理解的過程。難點(diǎn)：歸納總結(jié)解決這一類問題的一般方法：“抽屜里至少有‘商+1’的物體個數(shù)”。突破方法:利用直觀演示的方法，將余數(shù)進(jìn)一步平均分，理解“總有”和“至少”的情況下，“至少數(shù)=商+1”的原理。教學(xué)媒體電腦、PPT、小棒教學(xué)方法討論法、實(shí)驗(yàn)法、演示法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課題引入新課教學(xué)在例1的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了“抽屜原理”的基本形式。這節(jié)課我們再思考：把7本書放進(jìn)3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進(jìn)3本書。為什么？請你按下暫停鍵，思考一下！梳理問題解決的方法。通過剛才的思考，你可能想到了這樣一些方法：（方法展示）1.直觀枚舉法由此可以發(fā)現(xiàn)，把7根小棒分別放在3個圓圈里，共有8種分法。在任何一種情況中，總有一個圈里的小棒大于等于3個。數(shù)的分解法通過把7分解成：0，0，7；7：0，1，6；0，2，5；1，1，5；0，3，4；4，2，1；3，3，1；3，2，2等8組數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到在任何一種情況中，總有一個數(shù)大于等于3個。3.假設(shè)法-平均分引導(dǎo)學(xué)生用除法解決問題，即：假設(shè)把7本書平均分成3份，7÷3=2……1，剩下的這1本書放進(jìn)任意一個抽屜，那么都能保證總有一個抽屜里至少有3本書。學(xué)生選擇熟悉的方法，獨(dú)立思考解決問題。。觀察課件演示，體會用直觀枚舉法解決此類問題。觀看演示，理解用數(shù)字化的方法解決此類問題。觀看演示，嘗試?yán)斫庥糜嬎愕姆椒ń鉀Q問題。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生運(yùn)用例1學(xué)習(xí)到的經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解釋結(jié)論。喚醒已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，為例2的知識遷移做好鋪墊此環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用枚舉法、數(shù)的分解法、假設(shè)法來解釋結(jié)論。讓學(xué)生充分體會問題解決方法的多樣化、遞進(jìn)性。理解由直觀到抽象的過程。為后面的建模奠定基礎(chǔ)。實(shí)踐探究探究活動一：優(yōu)化方法以上3種方法都可以解釋這道題的結(jié)論。請你比較一下這3種方法，有什么不同？請你按下暫停鍵，思考一下！教師總結(jié)三種方法的優(yōu)勢、局限性及其適用范圍。學(xué)生思考三種方法的差異。此環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生對3種解決方法進(jìn)行對比，從而體會到枚舉法和數(shù)的分解法雖然直觀，但局限性很大；假設(shè)法雖然抽象，但計算簡便，有優(yōu)越性。探究活動二：明確除法算式的各部分含義引導(dǎo)學(xué)生利用假設(shè)法，解釋“把8本書，放在3個抽屜里，不管怎么放，總有1個抽屜至少有3本書”這一結(jié)論。請你按下暫停鍵，思考一下！引導(dǎo)學(xué)生明確除法算式中各部分的含義。8表示的是有8本書；3表示平均放在3個抽屜里；商2表示每個抽屜里放2本書；余數(shù)2表示還剩下2本。學(xué)生思考后，運(yùn)用除法算式8÷3=2……2解決問題。學(xué)生理清算式中各部分的含義。本環(huán)節(jié)是鞏固使用“平均分”假設(shè)法的同時，使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握除數(shù)、商、余數(shù)三者之間的關(guān)系。為抽象出“商+1”的模型做鋪墊。交流合作建立模型“商+1”由“8本書放進(jìn)3個抽屜，有1個抽屜里至少放2本書還是3本書”的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型“抽屜里至少有‘商+1’個物體”。利用課件演示，引導(dǎo)學(xué)生理解“至少數(shù)=商+1”的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生思考：“至少數(shù)=商+余數(shù)”還是“至少數(shù)=商+1。”學(xué)生觀看演示，理解模型由來。本環(huán)節(jié)是要在鞏固使用假設(shè)法的同時，建立數(shù)學(xué)模型“抽屜里至少有‘商+1’個物體”。理清余數(shù)不是1的情況，“至少數(shù)”仍然是“商+1”的原因。最終建立解決此類問題的數(shù)學(xué)模型?？偨Y(jié)在解決抽屜原理的問題時，不管余數(shù)是幾，“總有”1個抽屜“至少”可以放“商+1”個物體，而不是“商+余數(shù)”個物體?；仡櫛竟?jié)課的知識，總結(jié)歸納“抽屜原理”的問題解決方法。通過歸納總結(jié)“抽屜原理”問題的解決方法，提升學(xué)生對此類問題的理性認(rèn)識。鞏固練習(xí)1.把10本書，放在3個抽屜里，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有4本書。11本、16本呢？2.11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？結(jié)合這節(jié)課所學(xué)知識，解釋這兩道題的結(jié)論是否正確。在情境中鞏固本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)模型在問題解決中的使用。教學(xué)流程圖建立模型“商+1”操作理解引導(dǎo)、傾聽引導(dǎo)比較投影提問3思考