第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C＝60°，則∠CBD的大小是（）A．180° B．120° C．100° D．80°2．（3分）若分式的值大于零，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞03．（3分）如圖圖形中，作△ABC的邊BC上的高，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．b3?b3＝2b3 B．（a5）2＝a7 C．（xy）3÷（xy）2＝xy D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）若長(zhǎng)度分別為a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．96．（3分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，若BD＝1，則AD＝（）A．2 B． C．3 D．8．（3分）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b29．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5 B．12 C．8 D．610．（3分）如圖，梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，以下說(shuō)法：①∠CDE＝60°；②DE⊥AE；③AD＜CD+AB；④S△ADE＝，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）計(jì)算：（x﹣1y2）3＝．12．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，則a＝．13．（3分）點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．14．（3分）等腰三角形的一個(gè)角100°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為．15．（3分）如圖三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為cm．16．（3分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2……按照以上規(guī)律，第5個(gè)等式是：，第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）因式分解（1）4a2﹣9；（2）3ax2+6axy+3ay2．18．（8分）如圖，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOB≌△DOC．（2）若∠BOC＝120°，求∠OBC的大?。?9．（8分）如圖所示，牧馬人從A地出發(fā)，到一條直的河流l邊的C處飲馬，然后到達(dá)B地．牧馬人到河邊的什么地點(diǎn)飲馬，可以使所走的路程最短？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在圖中找出路程最短的飲馬點(diǎn)C，并用軸對(duì)稱的性質(zhì)說(shuō)明理由．20．（8分）（1）計(jì)算：①（x﹣8y）（x﹣y）；②（2x）3?（﹣5xy2）；③．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣1．21．（8分）如圖，△ACD、△BCE都是等邊三角形，BD分別與AE、AC相交于點(diǎn)M、N．（1）證明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度數(shù)．22．（8分）（1）解分式方程：；（2）已知（a≠0，b≠0，且a≠b）．①化簡(jiǎn)H；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a，b，且AB＝2，求H的值．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥FD；（2）∠B與∠CAE的大小是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（8分）（Ⅰ）列方程解應(yīng)用題：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？（Ⅱ）編應(yīng)用題：聯(lián)系你的生活實(shí)際，編一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并列出方程求出答案．25．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CB至E，使BE＝BP，連接PE，PC．求證：PE＝PC；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以CP為邊在CP上方作等邊△CPD，連接AD，CD，當(dāng)AP＞BP時(shí)，求∠ADP的取值范圍；（2）AH是△ABC的高，記AH長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)M在AH上運(yùn)動(dòng)，在CM上方以CM為邊作等邊△CMN，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（3分）如圖，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C＝60°，則∠CBD的大小是（）A．180° B．120° C．100° D．80°【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．2．（3分）若分式的值大于零，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞0【分析】根據(jù)題意可得x﹣1＞0，即可求解．【解答】解：∵分式的值大于零，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值，根據(jù)題意得到x﹣1＞0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖圖形中，作△ABC的邊BC上的高，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：A、圖形中，AD是△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；B、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；C、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；D、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．b3?b3＝2b3 B．（a5）2＝a7 C．（xy）3÷（xy）2＝xy D．（﹣2a）2＝﹣4a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方，積的乘方，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【解答】解：A、b3?b3＝b6，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、（a5）2＝a10，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（xy）3÷（xy）2＝xy，選項(xiàng)正確，符合題意；D、（﹣2a）2＝4a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的乘方和積的乘方．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若長(zhǎng)度分別為a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．9【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍，選擇再此范圍內(nèi)的選項(xiàng)即可．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系可得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，因?yàn)?＜3＜8．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．6．（3分）如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，故B選項(xiàng)正確，符合題意．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，若BD＝1，則AD＝（）A．2 B． C．3 D．【分析】利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，BC＝2BD，AB＝2BC，分別求出BC，AB，利用AD＝AB﹣BD，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，∴∠CDB＝90°，∠A＝∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查含30°角直角三角形．熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．8．（3分）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2【分析】根據(jù)兩個(gè)正方形及長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為a2﹣b2，根據(jù)圖乙可得陰影面積為（a+b）（a﹣b），∴可以驗(yàn)證等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計(jì)算兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為（）A．7.5 B．12 C．8 D．6【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，利用角平分線的性質(zhì)，得到DA＝DE，利用，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴DA＝DE＝3，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，以下說(shuō)法：①∠CDE＝60°；②DE⊥AE；③AD＜CD+AB；④S△ADE＝，其中正確的是（）A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②④【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS），得到EF＝EC，∠FED＝∠CED，DF＝CD，再證明Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），得到AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，由此判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB＝180°判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及S△DEF+S△DEC+S△AEF+S△AEB＝S梯形ABCD，得到，由此判斷④正確；題中無(wú)條件證明∠CDE＝60°，故①錯(cuò)誤．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠DFE＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴EB＝EC，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，又∵DE＝DE，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴EF＝EC＝EB，∠FED＝∠CED，DF＝CD，∵∠AFE＝∠B＝90°，AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，∴AD＝DF+AF＝CD+AB，故③錯(cuò)誤；∵∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB＝180°，∴∠FED+∠AEF＝90°，即∠AED＝90°，∴DE⊥AE，故②正確；∵S△DEF＝S△DEC，S△AEF＝S△AEB，S△DEF+S△DEC+S△AEF+S△AEB＝S梯形ABCD，∴，即，故④正確；題中無(wú)條件證明∠CDE＝60°，故①錯(cuò)誤；正確的有②④故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正確引出輔助線及掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．（3分）計(jì)算：（x﹣1y2）3＝．【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算法則去括號(hào)，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義將負(fù)指數(shù)化為正指數(shù)即可．【解答】解：（x﹣1y2）3＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了積的乘方計(jì)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪定義，熟記各計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，則a＝1．【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，計(jì)算出（x﹣1）（x+2），根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)行求解即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，∵（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，∴x2+x﹣2＝x2+ax﹣2，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．13．（3分）點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即可得出答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．14．（3分）等腰三角形的一個(gè)角100°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為40°，40°．【分析】先判斷出100°的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答．【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)角100°，∴100°的角是頂角，∴另兩個(gè)角是（180°﹣100°）＝40°，即40°，40°．故答案為：40°，40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，需要注意100°的角只能是頂角．15．（3分）如圖三角形紙片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為7cm．【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的長(zhǎng)，然后求出△ADE的周長(zhǎng)＝AC+AE，即可得出答案．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周長(zhǎng)＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．16．（3分）觀察以下等式：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2……按照以上規(guī)律，第5個(gè)等式是：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：（2×n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2．【分析】根據(jù)前四個(gè)等式，抽象概括出相同位置上的數(shù)字規(guī)律，即可得出結(jié)論．【解答】解：第1個(gè)等式：（2×1+1）2＝[（1+1）×2×1+1]2﹣[（1+1）×2×1]2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2；第2個(gè)等式：（2×2+1）2＝[（2+1）×2×2+1]2﹣[（2+1）×2×2]2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2；第3個(gè)等式：（2×3+1）2＝[（3+1）×2×3+1]2﹣[（3+1）×2×3]2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2；第4個(gè)等式：（2×4+1）2＝[（4+1）×2×4+1]2﹣[（4+1）×2×4]2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2；……∴第5個(gè)等式：（2×5+1）2＝[（5+1）×2×5+1]2﹣[（5+1）×2×5]2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，∴第n個(gè)等式（用含n的式子表示）是：（2×n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2；故答案為：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，（2×n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．根據(jù)已知的等式，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（8分）因式分解（1）4a2﹣9；（2）3ax2+6axy+3ay2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（2a﹣3）；（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．18．（8分）如圖，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AOB≌△DOC．（2）若∠BOC＝120°，求∠OBC的大?。痉治觥浚?）根據(jù)AAS證明即可；（2）根據(jù)（1）全等三角形的性質(zhì)得到OB＝OC，推出∠OBC＝∠OCB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC的大?。窘獯稹浚?）證明：△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）∵△AOB≌△DOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝120°，∴．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．19．（8分）如圖所示，牧馬人從A地出發(fā)，到一條直的河流l邊的C處飲馬，然后到達(dá)B地．牧馬人到河邊的什么地點(diǎn)飲馬，可以使所走的路程最短？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在圖中找出路程最短的飲馬點(diǎn)C，并用軸對(duì)稱的性質(zhì)說(shuō)明理由．【分析】過(guò)點(diǎn)B作直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，此時(shí)所走的路程最短，取直線l上另一點(diǎn)C'，根據(jù)三角形三邊關(guān)系證明得到牧馬人到河邊的點(diǎn)C處飲馬，可以使所走的路程最短．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，此時(shí)所走的路程最短，即AC+BC＝AC+B'C＝AB'，取直線l上另一點(diǎn)C'，根據(jù)軸對(duì)稱得到AC'+BC'＝AC'+B'C'≥AB'，∴牧馬人到河邊的點(diǎn)C處飲馬，可以使所走的路程最短．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路徑問(wèn)題，軸對(duì)稱作圖，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確理解最短路徑問(wèn)題作圖方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（1）計(jì)算：①（x﹣8y）（x﹣y）；②（2x）3?（﹣5xy2）；③．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣1．【分析】（1）①利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解；②先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；③先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并，然后把，y＝﹣1代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【解答】解：（1）①（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣8xy﹣xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；②（2x）3?（﹣5xy2）＝8x3?（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；③＝＝；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，當(dāng)，y＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，△ACD、△BCE都是等邊三角形，BD分別與AE、AC相交于點(diǎn)M、N．（1）證明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝DC，CE＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，從而得到∠ACE＝∠BCD，可證得△ACE≌△DCB，即可求證；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CAD＝∠ADC＝60°，再由△ACE≌△DCB，可得∠CAE＝∠CDB，從而得到∠ADM+∠DAM＝∠ADC+∠CAD＝120°，即可求解．【解答】（1）證明：∵△ACD、△BCE都是等邊三角形，∴AC＝DC，CE＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴BD＝AE；（2）解：∵△ACD是等邊三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠ADM+∠DAM＝∠ADM+∠CAD+∠CAM＝∠ADM+∠CAD+∠CDB＝∠ADC+∠CAD＝120°，∴∠AMN＝180°﹣（∠ADM+∠DAM）＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證得△ACE≌△DCB是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（1）解分式方程：；（2）已知（a≠0，b≠0，且a≠b）．①化簡(jiǎn)H；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a，b，且AB＝2，求H的值．【分析】（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；（2）①先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解；②根據(jù)題意可得a﹣b＝﹣2或2，再分別代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【解答】解：（1），去分母得：5x＝x+3，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，x（x+3）≠0，所以原方程的解為；（2）①＝＝；②∵數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a，b，且AB＝2，∴a﹣b＝﹣2或2，當(dāng)a﹣b＝﹣2時(shí)，；當(dāng)a﹣b＝2時(shí)，；∴H的值為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥FD；（2）∠B與∠CAE的大小是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到∠CAD＝∠BAD，根據(jù)線段垂直平分線定義得到AF＝DF，推出∠FDA＝∠CAD，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝DE，推出∠ADE＝∠EAD，再根據(jù)∠ADE＝∠B+∠BAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE推出∠B＝∠CAE．【解答】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，∴AF＝DF，∴∠FDA＝∠BAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴AC∥FD；（2）∠B＝∠CAE，理由如下：∵AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．∴AE＝DE，∴∠ADE＝∠EAD，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠CAE．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（8分）（Ⅰ）列方程解應(yīng)用題：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？（Ⅱ）編應(yīng)用題：聯(lián)系你的生活實(shí)際，編一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并列出方程求出答案．【分析】（Ⅰ）設(shè)乙隊(duì)的工作效率是x，列方程求出x即可；（Ⅱ）應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送2份，甲送30份外賣與乙送20份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣y份，根據(jù)題意列分式方程即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)乙隊(duì)的工作效率是x，依題意得方程：，解得x＝1，∴乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，答：乙隊(duì)的施工速度快；（Ⅱ）應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送2份，甲送30份外賣與乙送20份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣y份，