第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）以下面各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，102．（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≠13．（3分）若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣44．（3分）點(diǎn)P（﹣2，6）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣m2）4＝m8 D．4y3?3y5＝12y156．（3分）如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝8，AE＝3，則EC的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．108．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．（3分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊，△AFD的周長(zhǎng)為12，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．23 B．24 C．25 D．2610．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：25x2﹣16y2＝．12．（3分）計(jì)算：＝．13．（3分）等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則其底角的度數(shù)是．14．（3分）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線AE＝3cm，△ABC的周長(zhǎng)是18cm，則△ABD的周長(zhǎng)是cm．16．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：．18．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求證：△ABC≌△DEF．19．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中x＝3．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，﹣2），C（5，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△A1B1C1的面積為．21．自2022年11月30日廣州市新型冠狀病毒肺炎疫情防控指揮部關(guān)于調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域管理措施的通告以來，廣大市民對(duì)N95口罩需求量驟增．為滿足廣大市民的需求，工廠加快速度生產(chǎn)口罩．現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30萬個(gè)口罩，現(xiàn)在生產(chǎn)850萬個(gè)口罩所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)700萬個(gè)口罩所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？22．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A．（1）求作AC邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD，求∠ADC的角度．23．把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）．方法1：．方法2：．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn間的等量關(guān)系：．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝5，x＝y(tǒng)+4，請(qǐng)求出x+y的值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC＝CD，已知A（4，0），B（0，4），C（0，6），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，∠DCA＝90°，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，AC與BD交于點(diǎn)N．（1）∠OBA的度數(shù)為．（直接寫出答案）（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）求證：AN+CM＝CD．25．在等邊△ABC中，D為射線BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的平分線，∠ADE＝60°，EF⊥BC于F．（1）如圖1，求證：CE∥AB；（2）如圖1，若點(diǎn)D在線段BC上（不與B，C點(diǎn)重合），求證：BC＝DC+2CF；（3）如圖2，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市黃埔區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）以下面各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊，即兩條較短的邊的長(zhǎng)大于最長(zhǎng)的邊即可．【解答】解：A、3+4＜8，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；B、6+5＝11，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；C、3+3＝6，故不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)不符合題意；D、5+6＞10，故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，正確理解定理是關(guān)鍵．2．（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠0 D．x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件得出1﹣x≠0，求解即可．【解答】解：由題意，得1﹣x≠0，解得：x≠1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分式分母值不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，將數(shù)據(jù)0.000021用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．（3分）點(diǎn)P（﹣2，6）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（6，﹣2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：P（﹣2，6）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣6）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．（﹣m2）4＝m8 D．4y3?3y5＝12y15【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算并判定A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算并判定B；根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算并判定C；根據(jù)單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪乘法法則計(jì)算并判定D．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣m2）4＝m8，故此選項(xiàng)不合題意；D、4y3?3y5＝12y8，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，單項(xiàng)式運(yùn)算法則和同底數(shù)冪乘法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，若△ABE≌△ACF，且AB＝8，AE＝3，則EC的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由全等三角形的性質(zhì)得AC＝AB＝8，再由CE＝AC﹣AE求解即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝8，∴CE＝AC﹣AE＝8﹣3＝5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．7．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1260°，解得n＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【分析】先通分：將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分．【解答】解：＝﹣＝＝＝x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算．分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．9．（3分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線BD折疊，△AFD的周長(zhǎng)為12，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．23 B．24 C．25 D．26【分析】先由矩形性質(zhì)得AB∥CD，則∠BDC＝∠ABD，再由折疊可得∠BDC＝∠BDF，從而得∠BDF＝∠ABD，根據(jù)等腰三角形的判定可得DF＝BF，從而得DF+AF＝BF+AF＝AB，然后由三角形周長(zhǎng)公式得AD+DF+AF＝AD+AB＝12，即可由矩形的周長(zhǎng)公式求解．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，由折疊可得∠BDC＝∠BDF，∴∠BDF＝∠ABD，∴DF＝BF，∴DF+AF＝BF+AF＝AB，∵△AFD的周長(zhǎng)為12，∴AD+DF+AF＝AD+AB＝12，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2（AD+AB）＝24．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【分析】如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．利用垂線段最短解決問題即可．【解答】解：如圖，作點(diǎn)Q關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′，CQ′，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．∵AD是△ABC的角平分線，Q與Q'關(guān)于AD對(duì)稱，∴點(diǎn)Q′值A(chǔ)B上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，?AC?BC＝?AB?CH，∴CH＝2.4，∴CP+PQ≥2.4，∴PC+PQ的最小值為2.4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，找到C點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，再由垂線段最短是求解的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：25x2﹣16y2＝（5x+4y）（5x﹣4y）．【分析】利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（5x）2﹣（4y）2＝（5x+4y）（5x﹣4y）．故答案為：（5x+4y）（5x﹣4y）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．12．（3分）計(jì)算：＝10．【分析】先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，再相加．【解答】解：＝1+9＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)冪的公式，．13．（3分）等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則其底角的度數(shù)是50°或80°．【分析】由于不明確80°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分80°的角是頂角和底角兩種情況討論．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)＝（180°﹣80°）÷2＝50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50°或80°．故答案為：50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；解答此題時(shí)要注意80°的角是頂角和底角兩種情況，不要漏解，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．14．（3分）關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m＝±6．【分析】完全平方的公式為（x±y）2＝x2±2xy+y2，據(jù)此求解即可．【解答】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，∴x2+mx+9＝x2±2×3x+32，∴m＝±6．故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵是m的值有兩個(gè)解．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線AE＝3cm，△ABC的周長(zhǎng)是18cm，則△ABD的周長(zhǎng)是12cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝CD，然后求出△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BC，再求解即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AC＝2AE＝2×3＝6（cm），∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵△ABC的周長(zhǎng)為18cm，∴AB+BC＝18﹣AC＝18﹣6＝12（cm），即△ABD的周長(zhǎng)為12cm．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，記∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，則以下結(jié)論①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2，正確的是①④．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE為外角∠ACD的平分線，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正確；∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③錯(cuò)誤；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正確；故答案為：①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義．三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：．【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x﹣2x＝3（x+1），解得：x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是方程的解，∴原方程的解為x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)分母是多項(xiàng)式，又能進(jìn)行因式分解時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母．分式方程里單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分母．18．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E．求證：△ABC≌△DEF．【分析】用邊角邊定理進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即：BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定，根據(jù)題意找到相應(yīng)的條件是解題關(guān)鍵．19．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中x＝3．【分析】先計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算分式的加法，然后將x＝3代入計(jì)算即可得．【解答】解：原式＝＝，將x＝3代入得：原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，﹣2），C（5，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△A1B1C1的面積為9．【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，再連接A1B1、B1C1、A1C1即可，然后寫出點(diǎn)C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所要求畫的，C1（﹣5，3）；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，熟練掌握作軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．21．自2022年11月30日廣州市新型冠狀病毒肺炎疫情防控指揮部關(guān)于調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域管理措施的通告以來，廣大市民對(duì)N95口罩需求量驟增．為滿足廣大市民的需求，工廠加快速度生產(chǎn)口罩．現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30萬個(gè)口罩，現(xiàn)在生產(chǎn)850萬個(gè)口罩所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)700萬個(gè)口罩所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少萬個(gè)口罩？【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則原來平均每天生產(chǎn)（x﹣30）萬個(gè)口罩．由工程問題的數(shù)量關(guān)系根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)850萬個(gè)口罩所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)700萬個(gè)口罩所需的時(shí)間相同建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+30）萬個(gè)口罩，根據(jù)題意，得，解提：x＝170，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝170是方程的解，也符合題意，答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)170萬個(gè)口罩．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)工作時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．22．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A．（1）求作AC邊的垂直平分線，交AB于點(diǎn)D、交AC于點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD，求∠ADC的角度．【分析】（1）分別以A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)作直線交AC于E，交AB于D即可；（2）先由等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理求得∠A＝36°，再根據(jù)（1）作圖可知DE是AC邊的垂直平分線，則CD＝AD，所以∠ACD＝∠A＝36°，然后由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：（1）如圖所示，直線DE就是所要求作的，（2）如圖，連接CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠B＝2∠A，∵∠B＝∠ACB＝2∠A，∵∠B+∠ACB+∠A＝180°，∴2∠A+2∠A+∠A＝180°，∴∠A＝36°，由（1）作圖可知DE是AC邊的垂直平分線，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠ADC+∠A+∠ACD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣36°﹣36°＝108°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)基本作圖﹣?zhàn)骶€段垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的作法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．把一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖1）．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）．方法1：（m﹣n）2．方法2：（m+n）2﹣4mn．（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn間的等量關(guān)系：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy＝5，x＝y(tǒng)+4，請(qǐng)求出x+y的值．【分析】（1）本題可以直接求陰影部分正方形的邊長(zhǎng)，計(jì)算面積；也可以用正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，得陰影部分的面積；（2）根據(jù)兩種方法計(jì)算的陰影部分的面積相等即可得出三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；（3）將xy＝5，x＝y(tǒng)+4，代入三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系，求出（x+y）2的值，即可求出x+y的值．【解答】解：（1）方法1：由題意得：陰影部分為一正方形，其邊長(zhǎng)正好為m﹣n，∴陰影部分的面積（m﹣n）2，方法2：圖中陰影部分的面積用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積可得：（m+n）2﹣4mn；（2）由圖2得：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn則（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）xy＝5，x＝y(tǒng)+4，∴x﹣y＝4，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝42+4×5＝36，∴x+y＝±6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式和長(zhǎng)方形的面積公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AC＝CD，已知A（4，0），B（0，4），C（0，6），點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，∠DCA＝90°，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，AC與BD交于點(diǎn)N．（1）∠OBA的度數(shù)為45°．（直接寫出答案）（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）求證：AN+CM＝CD．【分析】（1）由A（4，0），B（0，4）得OA＝OB，則△OAB是等腰直角三角形，可以求出∠OBA的度數(shù)為45°；（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，先證明△ECD≌△OAC，則DE＝OC＝6，EC＝OA＝4，于是OE＝10，則D（5，8）；（3）先證明BE＝DE，則∠EBD＝∠EDB＝45°，再證明△ACM≌△DCN，最后根據(jù)等量代換證明．【解答】（1）解：∵A（4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，故答案為：45°．（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，∴∠DEC＝∠COA＝90°，∵∠DCA＝90°，∴∠ECD＝90°﹣∠ACO＝∠OAC，在△ECD和△OAC中，，∴△ECD≌△OAC（AAS），∵C（0，6），∴CO＝6，∴DE＝OC＝6，EC＝OA＝4，∴OE＝CO+EC＝6+4＝10，∴D（6，10）．（3）證明：