第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題有8個小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5 C．x3?x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x53．（3分）點A（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是540°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．（3分）科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學記數(shù)法可以表示為（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣56．（3分）已知分式的值為0，則下列選項正確的是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣17．（3分）若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．208．（3分）若a﹣b＝2ab≠0，則分式＝（）A． B． C．2 D．﹣2二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題5分，共10分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）9．（5分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件可能是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF10．（5分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，以下各選項所列式子是計算甬道所占面積的為（）A．4x+4 B．x2﹣（x﹣2）2 C．（x﹣2）2 D．x2﹣2x﹣2x+22三、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）分解因式：a2﹣2a＝．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，則AB＝．14．（4分）化簡：＝．15．（4分）若x+2＝3，則2x?22的值為．16．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片塊．四、解答題（本大題有8小題，共62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17．已知：如圖，點C為AB中點，CD＝BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．18．（1）計算：（﹣6a2+3a）÷3a；（2）計算：（1+a）（1﹣a）+a（1+a）．19．如圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（保留作圖痕跡），并求△BCC1的面積．20．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）先作圖后證明：用尺規(guī)作AB的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連接BD，（保留作圖痕跡）求證：BD⊥BC．21．已知，，問：當x為何值時，A＝B．22．隨著國內(nèi)快遞業(yè)務量的迅速增長，通過無人機可打造短途航空物流網(wǎng)絡，加速物流效率，劉峰和李朋對此非常感興趣，相約周末去科技館看展覽了解情況，根據(jù)他們的談話內(nèi)容（如圖），請判斷他們兩人能同時到達嗎？請說明理由．23．如圖，把正方形ABCD和正方形MPNF重疊得到長方形EFGD，當它的長與寬的和正好是正方形MPNF的邊長時，AE＝5，CG＝15．（1）若設(shè)正方形ABCD的邊長為a，求長方形EFGD的面積；（用含a的式子表示）（2）若長方形EFGD的面積是300，求正方形MPNF的面積．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸的交點坐標分別為A（1，0），B（0，2），若點C在第一象限，且BC⊥AB，BC＝AB．（1）填空：∠1+∠2＝；（2）求點C的坐標；（3）已知點P在y軸正半軸上，滿足OP＝OA，連接AP，設(shè)點C關(guān)于直線AB的對稱點為D，點C關(guān)于直線AP對稱點為E，試問：點D，E關(guān)于坐標軸對稱嗎？請說明理由．

2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題有8個小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，該選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，該選項符合題意；C．是軸對稱圖形，該選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，該選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（﹣x）5＝﹣x5 C．x3?x2＝x6 D．3x2+2x3＝5x5【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項計算法則進行解答．【解答】解：A、原式＝x6，故本選項錯誤；B、原式＝﹣x5，故本選項正確；C、原式＝x5，故本選項錯誤；D、3x2與2x3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選：B．【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）點A（3，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點B的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（2，﹣3） D．（3，2）【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：點A（3，﹣2）的點關(guān)于x軸對稱的點B的坐標為（3，2）．故選：D．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．4．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是540°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．5．（3分）科學家發(fā)現(xiàn)一種病毒直徑為0.00023微米，則0.00023用科學記數(shù)法可以表示為（）A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00023微米，則這種病毒的直徑用科學記數(shù)法可以表示為2.3×10﹣4微米，故選：C．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（3分）已知分式的值為0，則下列選項正確的是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x+1≠0，且x2﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+1≠0，且x2﹣1＝0，解得：x＝1，故選：A．【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．7．（3分）若多項式x2+mx+36因式分解的結(jié)果是（x﹣2）（x﹣18），則m的值是（）A．﹣20 B．﹣16 C．16 D．20【分析】把分解因式的結(jié)果利用多項式乘以多項式法則計算，利用多項式相等的條件求出m的值即可．【解答】解：x2+mx+36＝（x﹣2）（x﹣18）＝x2﹣20x+36，可得m＝﹣20，故選：A．【點評】此題考查了因式分解﹣十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）若a﹣b＝2ab≠0，則分式＝（）A． B． C．2 D．﹣2【分析】先化簡式子得出，再將a﹣b＝2ab≠0代入求解即可．【解答】解：，∵a﹣b＝2ab≠0，∴，故選：C．【點評】本題考查分式的化簡求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵．二、多項選擇題（本題有2個小題，每小題5分，共10分，每小題有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．）9．（5分）如圖，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件可能是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、AAS、SAS即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴當∠A＝∠D時，由ASA可得△ABC≌△DEF，故A不符合題意；當AC∥DF時，則∠C＝∠F，由AAS可得△ABC≌△DEF，故B不符合題意；當BE＝CF時，則BC＝EF，由SAS可得△ABC≌△DEF，故C不符合題意；當AC＝DF時，不能得出△ABC≌△DEF，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定條件并靈活運用．10．（5分）如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬為2m的甬道，其余部分種草，以下各選項所列式子是計算甬道所占面積的為（）A．4x+4 B．x2﹣（x﹣2）2 C．（x﹣2）2 D．x2﹣2x﹣2x+22【分析】用正方形場地的面積減去正方形場地除去甬道部分的面積即可．【解答】解：由圖可知邊長為xm的正方形場地的面積為：x2，除去甬道剩余部分的面積為：（x﹣2）2，∴甬道所占面積為：x2﹣（x﹣2）2．故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式及正方形的面積等知識點，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．三、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分．）11．（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．12．（4分）分解因式：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【分析】觀察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案為：a（a﹣2）．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式的方法，此題屬于基礎(chǔ)性質(zhì)的題．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．13．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，則AB＝8．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵AC＝4，∴AB＝2AC＝8，故答案為：8．【點評】本題考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．14．（4分）化簡：＝﹣1．【分析】根據(jù)分式的加減法則計算，再約分即可得．【解答】解：原式＝＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減運算法則．15．（4分）若x+2＝3，則2x?22的值為8．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，然后代入求值即可．【解答】解：∵x+2＝3，∴2x?22＝2x+2＝23＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則以及代數(shù)式求值，能靈活運用相關(guān)運算法則是解此題的關(guān)鍵．16．（4分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．嘉嘉要用這三種紙片緊密拼接成一個大正方形，先取甲紙片1塊，再取乙紙片4塊，還需取丙紙片4塊．【分析】根據(jù)完全平方式進行配方可得此題結(jié)果．【解答】解：∵a2+4b2+4ab＝（a+2b）2，∴還需取丙紙片4塊，故答案為：4．【點評】此題考查了解決完全平方式幾何背景問題的能力，關(guān)鍵是能結(jié)合圖形構(gòu)造完全平方式．四、解答題（本大題有8小題，共62分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）17．已知：如圖，點C為AB中點，CD＝BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．【分析】根據(jù)中點定義求出AC＝CB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE．【解答】證明：∵C是AB的中點（已知），∴AC＝CB（線段中點的定義）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18．（1）計算：（﹣6a2+3a）÷3a；（2）計算：（1+a）（1﹣a）+a（1+a）．【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的運算法則計算即可；（2）根據(jù)平方差公式，多項式乘以單項式計算即可．【解答】解：（1）（﹣6a2+3a）÷3a＝﹣6a2÷3a+3a÷3a＝﹣2a+1；（2）（1+a）（1﹣a）+a（1+a）＝1﹣a2+a+a2＝1+a．【點評】本題考查多項式除以單項式，平方差公式，多項式乘以單項式，正確計算是解題的關(guān)鍵．19．如圖的平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1（保留作圖痕跡），并求△BCC1的面積．【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，2），關(guān)于y軸對稱的點分別為：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣1，1），C1（﹣3，﹣2），再順次連接即可，△A1B1C1如圖所示：∵CC1＝3+3＝6，△BCC1的高為：1+2＝3，∴．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°．（1）求∠C的度數(shù)；（2）先作圖后證明：用尺規(guī)作AB的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，連接BD，（保留作圖痕跡）求證：BD⊥BC．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出∠A＝∠ABD＝30°，得出∠DBC＝120°﹣∠ABD＝90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵BA＝BC，∠B＝120°，∴；（2）∵AB的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠DBC＝120°﹣∠ABD＝90°，∴BD⊥BC．【點評】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，正確作圖是解題的關(guān)鍵．21．已知，，問：當x為何值時，A＝B．【分析】根據(jù)題意可得：，去分母得出0＝0，根據(jù)當x＝±1時，分式無意義，得出x除1外的所有實數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意可得：，∴，∴x2（x+1）﹣x（x2﹣1）＝x2+x，∴x﹣x＝0，∴0＝0，∵當x＝±1時，分式無意義，∴x為除了±1之外的所有實數(shù)，故當x≠1時，A＝B．【點評】本題考查解分式方程，分式有意義的條件，正確理解題意列出式子解分式方程是解題的關(guān)鍵．22．隨著國內(nèi)快遞業(yè)務量的迅速增長，通過無人機可打造短途航空物流網(wǎng)絡，加速物流效率，劉峰和李朋對此非常感興趣，相約周末去科技館看展覽了解情況，根據(jù)他們的談話內(nèi)容（如圖），請判斷他們兩人能同時到達嗎？請說明理由．【分析】設(shè)劉峰騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘公交車的速度為每小時3x千米，根據(jù)題意列出分式方程，求解并經(jīng)檢驗即可解決問題．【解答】解：他們兩人能同時到達，理由如下：設(shè)劉峰騎自行車的速度為每小時x千米，則李明乘公交車的速度為每小時3x千米，若兩人同時到達，李明用時比劉峰少30分鐘，即小時，根據(jù)題意，可得，解得x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原分式方程的解，所以，劉峰騎自行車的速度為每小時20千米，李明乘公交車的速度為每小時60千米，兩人可同時到達．【點評】本題主要考查了分式方程的應用，理解題意，找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23．如圖，把正方形ABCD和正方形MPNF重疊得到長方形EFGD，當它的長與寬的和正好是正方形MPNF的邊長時，AE＝5，CG＝15．（1）若設(shè)正方形ABCD的邊長為a，求長方形EFGD的面積；（用含a的式子表示）（2）若長方形EFGD的面積是300，求正方形MPNF的面積．【分析】（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則DE＝a﹣5，DG＝a﹣15，根據(jù)S四邊形EFGD＝ED?DG即可得出答案；（2）設(shè)正方形MPNF的邊長為a，根據(jù)題意可得，求出S四邊形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2，再根據(jù)S四邊形EFGD＝a2﹣20a+75＝300，（a﹣10）2＝325，代入求解即可．【解答】解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，∵AE＝5，∴DE＝a﹣5EFGD，∵CG＝15，∴DG＝a﹣15，∴S四邊形EFGD＝ED?DG＝（a﹣5）（a﹣15）＝a2﹣20a+75；（2）解：設(shè)正方形MPNF的邊長為a，∵長方形的長與寬的和是正方形MPNF的邊長，∴ED+DG＝FN，∴（a﹣5）+（a﹣15）＝b，∴b＝2a﹣20＝2（a﹣10），∴S四邊形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2，∵S四邊形EFGD＝a2﹣20a+75＝300，∴a2﹣20a+100﹣25＝300，∴（a﹣10）2＝325，S四邊形MPNF＝b2＝4（a﹣10）2＝4×325＝1300．【點評】本題考查正方形的面積，完全平方公式與幾何圖形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸的交點坐標分別為A（1，0），B（0，2