第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)等五地八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）在法國巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會上，中國代表團(tuán)創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會最佳成績，多個項目實(shí)現(xiàn)歷史性突破．如圖所示的體育項目圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，5 C．4，4，10 D．1，1，23．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．3x?4x＝12x B．（x2y）3＝x2y3 C．x3?x4＝x7 D．（x3）4＝x74．（3分）如圖，△ABE≌△ACD，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，若AD＝3，AC＝5，CD＝4，則AE的長度為（）A．3 B．2 C．4 D．55．（3分）若把分式a+b3ab中的a，bA．?dāng)U大為原來的3倍 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 6．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠DBC，添加以下條件中的一個條件后仍無法證明△ABC≌△DBC的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DCB C．AB＝DB D．AC＝DC7．（3分）在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為41，那么△BCD的周長是（）A．39 B．41 C．43 D．無法確定8．（3分）若等腰三角形的一邊長為8cm，周長為18cm，則腰長為（）A．10cm或5cm B．8cm或5cm C．8cm或2cm D．5cm9．（3分）兩個正方形如圖擺放，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，則下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．12m2+C．12(m10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．7 C．203 二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：（π﹣3）0＝；2m（x﹣3）＝；3﹣2＝．12．（3分）點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是．13．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝°．14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．15．（3分）如圖，∠A＝75°，∠B＝65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部，若∠1＝45°，則∠2＝°．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠A＝60°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F，OF＝2．下列結(jié)論：①點(diǎn)O在∠A的平分線上；②∠BOC＝120°；③AD﹣AE＝EF；④S△ABC＝a+b+c，其中正確的結(jié)論是（填序號）．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（6分）（1）計算：（15xy2﹣5xy+10y）÷5y；（2）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．求證：△ABC≌△ADE．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3y）（﹣x+y）+（x﹣2y）2，其中x=1，y=120．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)M；（2）若CM＝3，求線段BC的長．21．（6分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生進(jìn)行15km校外徒步素質(zhì)訓(xùn)練，1班和2班同時從學(xué)校出發(fā)，1班學(xué)生的平均速度是2班學(xué)生平均速度的1.2倍，結(jié)果1班學(xué)生比2班學(xué)生早30分鐘完成訓(xùn)練.1班學(xué)生和2班學(xué)生徒步的平均速度各是多少？22．（8分）已知A=(1（1）化簡A；（2）當(dāng)2x＝4y，求A的值．23．（10分）已知A、C在y軸上，B、P在x軸上，且△ACB為等邊三角形，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．（1）如圖①，證明：PB＝2PO；（2）如圖②，點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在BC上，且△PEF為等邊三角形，求證：∠OPE＝30°．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)M分別在AC和BC上，∠CMD=12∠ABC，CN⊥MD，垂足N（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時，①∠DCN的度數(shù)為°；②證明：CN=1（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時（點(diǎn)M與B、C不重合），CN和MD的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？若有變化，請求出變化后的數(shù)量關(guān)系，若沒有變化，請說明理由．25．（12分）【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．②求x2+6x+11的最小值．解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣12＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）解：原式＝x2+6x+9+2＝（x+3）2+2∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2+2≥2，即x2+6x+11的最小值為2．請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）當(dāng)x為何值時，多項式x2+4x﹣6有最小值？請求出這個最小值；（2）若x2+5x+2＝0，求2x（3）證明：關(guān)于x的二次三項式x2+8x+20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)等五地八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBCACDABCD一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．（3分）在法國巴黎舉辦的第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會上，中國代表團(tuán)創(chuàng)造了新的境外參加奧運(yùn)會最佳成績，多個項目實(shí)現(xiàn)歷史性突破．如圖所示的體育項目圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，5 C．4，4，10 D．1，1，2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：A、5+6＝11，故不能構(gòu)成三角形．不符合題意；B、3+4＞5，故能構(gòu)成三角形，符合題意；C、4+4＜10，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、1+1＝2，故不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列式子運(yùn)算正確的是（）A．3x?4x＝12x B．（x2y）3＝x2y3 C．x3?x4＝x7 D．（x3）4＝x7【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算，am×an＝am+n，（ab）n＝anbn，進(jìn)行計算，即可．【解答】解：A.3x與4x是同類項，可以合并，3x+4x＝7x，A不符合題意；B．根據(jù)“積的乘方，需要把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的積相乘”知（x2y）3＝x6y3，B不符合題意；C．根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”知x3?x4＝x3+4＝x7，C符合題意；D．根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”知（x3）4＝x12，D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了單項式乘單項式，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．4．（3分）如圖，△ABE≌△ACD，點(diǎn)D、E分別在邊AB，AC上，若AD＝3，AC＝5，CD＝4，則AE的長度為（）A．3 B．2 C．4 D．5【分析】由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE＝AD＝3．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AE＝AD＝3．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．5．（3分）若把分式a+b3ab中的a，bA．?dāng)U大為原來的3倍 B．?dāng)U大為原來的9倍 C．縮小為原來的13 【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：3a+3b3?3a?3b∴若把分式a+b3ab中的a，b都擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值縮小為原來的1故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，已知∠ABC＝∠DBC，添加以下條件中的一個條件后仍無法證明△ABC≌△DBC的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DCB C．AB＝DB D．AC＝DC【分析】由全等三角形的判定方法，即可判斷．【解答】解：A、由AAS證明△ABC≌△DBC，故A不符合題意；B、由ASA證明△ABC≌△DBC，故B不符合題意；C、由SAS證明△ABC≌△DBC，故C不符合題意；D、∠ABC和∠DBC分別是AC和CD的對角，不能證明△ABC≌△DBC，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．7．（3分）在△ABC中，AB＝18，BC＝16，BD是AC邊上的中線，若△ABD的周長為41，那么△BCD的周長是（）A．39 B．41 C．43 D．無法確定【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到AD＝CF，再根據(jù)三角形周長公式計算即可．【解答】解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CF，∵△ABD的周長為41，AB＝18，∴18+AD+BD＝41，∴AD+BD＝23，∴CD+BD＝23，∵BC＝16，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝16+23＝39，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．8．（3分）若等腰三角形的一邊長為8cm，周長為18cm，則腰長為（）A．10cm或5cm B．8cm或5cm C．8cm或2cm D．5cm【分析】分8cm長的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【解答】解：當(dāng)三邊為8cm，8cm，2cm，等腰三角形成立，腰長是8cm；當(dāng)三邊為8cm，5cm，5cm，等腰三角形成立，腰長是5cm．故腰長是8cm或5cm．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵．9．（3分）兩個正方形如圖擺放，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，則下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．12m2+C．12(m【分析】用代數(shù)式表示圖形中陰影部分的面積，再根據(jù)各個選項中的代數(shù)式進(jìn)行解答即可．【解答】解：如圖，連接AC，S陰影部分＝S△ABC+S△ACD=12BC?AE+1=12m（m﹣n）+1=12m2+12n∴選項A不符合題意；又∵12（m+n）2-32mn=12m2+∴選項B不符合題意；又∵12（m2+n2）=12m2+12n2≠12m∴選項C符合題意；又∵12（m﹣n）2+12mn=12m2+∴選項D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A．4.8 B．7 C．203 【分析】在AB上截取AE＝AC＝3，過點(diǎn)E作EQ⊥AC于Q，交AD于P，易證得C、E關(guān)于直線AD對稱，則PC＝PE，從而得到PC+PQ＝PE+PQ＝EQ，由EQ⊥AC，根據(jù)垂線段最短可知EQ的長是PC+PQ的最小值，然后利用三角形面積公式即可求得QE的長度．【解答】解：在AB上截取AE＝AC＝3，過點(diǎn)E作EQ⊥AC于Q，交AD于P，∵AD是∠BAC的平分線，AE＝AC，∴C、E關(guān)于直線AD對稱，∴PC＝PE，∴PC+PQ＝PE+PQ＝EQ，∵EQ⊥AC，∴EQ的長是PC+PQ的最小值，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴S△ABC=1∵AE＝AC＝3，AB＝5，∴S△ACE=35S△ABC∴12AC?QE=18∴QE=12∴PC+PQ的最小值是2.4，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，角平分線的性質(zhì)，軸對稱的判定和性質(zhì)，垂線段最短，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計算：（π﹣3）0＝1；2m（x﹣3）＝2mx﹣6m；3﹣2＝19【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、單項式乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：（π﹣3）0＝1；2m（x﹣3）＝2mx﹣6m；3-2故答案為：1，2mx﹣6m，19【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪、單項式乘多項式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（3分）點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（2，﹣3）．【分析】“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【解答】解：點(diǎn)M（2，3）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．13．（3分）如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，則∠AOB＝80°．【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，∴∠ACB＝∠DBC＝40°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝40°+40°＝80°．故答案為：80．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為8．【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意列得方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝360°×3，解得：n＝8，即這個多邊形的邊數(shù)為8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合已知條件列得正確的方程是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，∠A＝75°，∠B＝65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)部，若∠1＝45°，則∠2＝35°．【分析】根據(jù)題意，已知∠A＝75°，∠B＝65°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解．【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．故答案為：35．【點(diǎn)評】本題考查了折疊變換的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠A＝60°，角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F，OF＝2．下列結(jié)論：①點(diǎn)O在∠A的平分線上；②∠BOC＝120°；③AD﹣AE＝EF；④S△ABC＝a+b+c，其中正確的結(jié)論是①②④（填序號）．【分析】①過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OM＝ON＝OF＝2，則點(diǎn)O在∠A的平分線上，由此可對結(jié)論①進(jìn)行判斷；②先求出∠ABC+∠ACB＝120°，再根據(jù)角平分線定義得∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，在△OBC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而可對結(jié)論③設(shè)∠AOE＝α，證明∠DON＝∠EOF＝60°﹣α，再分別證明Rt△OAN和Rt△OAF全等，△∠DON和△EOF全等，則AN＝AF，DN＝EF，進(jìn)而得AD﹣AE＝AN+ND﹣（AF﹣EF）＝2EF，由此可對結(jié)論③進(jìn)行判斷：④根據(jù)OM＝ON＝OF＝2，分別求出S△OBC＝a，S△OAC＝b，S△OAB＝c，S△ABC＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝a+b+c，由此可對結(jié)論④進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：①過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，ON⊥AC于點(diǎn)N，連接OA，如圖所示：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點(diǎn)O，且OF＝2，∴OM＝OF＝2，OM＝ON，∴ON＝OF＝2，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上，故結(jié)論①正確；②在△ABC中，∠BAC＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=1∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故結(jié)論②正確；③設(shè)∠AOE＝α，∵點(diǎn)O在∠A的平分線上，∴∠OAN＝∠OAF＝30°，∴∠AON＝∠AOF＝60°，∴∠EOF＝∠AOF﹣∠AOE＝60°﹣α，∵∠BOC＝120°，∴∠DOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∴∠DON＝180°﹣（∠DOC+∠AON+∠AOE）＝180°﹣（60°+60°+α）＝60°﹣α，∴∠DON＝∠EOF＝60°﹣α，在Rt△OAN和Rt△OAF中，ON=OFOA=OA∴Rt△OAN≌Rt△OAF（HL），∴AN＝AF，在△DON和△EOF中，∠OND=∠OFE=90°∠DON=∠EOF∴△∠DON≌△EOF（AAS），∴DN＝EF，∴AD﹣AE＝AN+ND﹣（AF﹣EF）＝AF+EF﹣（AF﹣EF）＝2EF，故結(jié)論③不正確：④∵OM＝ON＝OF＝2，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∴S△OBC=12BC?OM＝a，S△OAC=12AC?ON＝b，S△OAB=12∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC+S△OAB＝a+b+c，故結(jié)論④正確．綜上所述：正確的結(jié)論是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）17．（6分）（1）計算：（15xy2﹣5xy+10y）÷5y；（2）分解因式：2x2﹣8．【分析】（1）根據(jù)整式的除法法則計算即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（15xy2﹣5xy+10y）÷5y＝15xy2÷5y﹣5xy÷5y+10y÷5y＝3xy﹣x+2；（2）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確計算是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE．求證：△ABC≌△ADE．【分析】由∠BAD＝∠CAE可得∠BAC＝∠DAE，即可證明．【解答】解：由條件可知∠BAD+∠BAE＝∠CAE+∠BAE，∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，∠B=∠DAB=AD∴△ABC≌△ADE（ASA）．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3y）（﹣x+y）+（x﹣2y）2，其中x=1，y=1【分析】先利用完全平方公式，多項式乘多項式的法則進(jìn)行計算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：（x﹣3y）（﹣x+y）+（x﹣2y）2＝﹣x2+xy+3xy﹣3y2+x2﹣4xy+4y2＝y(tǒng)2，當(dāng)x=1，y=12時，原式＝（12）【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)M；（2）若CM＝3，求線段BC的長．【分析】（1）根據(jù)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求和勾股定理即可求出BC．【解答】解：（1）如圖所示，AM即為所求；（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AM是∠BAC的角平分線，∴∠CAM＝30°，∴AM＝2CM＝2×3＝6，∴ACAM2-C∴AB＝2AC＝63，∴BC=A【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，含30度直角三角形的性質(zhì)求和勾股定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)求和勾股定理．21．（6分）某中學(xué)組織八年級學(xué)生進(jìn)行15km校外徒步素質(zhì)訓(xùn)練，1班和2班同時從學(xué)校出發(fā)，1班學(xué)生的平均速度是2班學(xué)生平均速度的1.2倍，結(jié)果1班學(xué)生比2班學(xué)生早30分鐘完成訓(xùn)練.1班學(xué)生和2班學(xué)生徒步的平均速度各是多少？【分析】設(shè)2班學(xué)生學(xué)生徒步的平均速度是xkm/h，則1班學(xué)生徒步的平均速度是1.2xkm/h，根據(jù)1班學(xué)生的平均速度是2班學(xué)生平均速度的1.2倍，結(jié)果1班學(xué)生比2班學(xué)生早30分鐘完成訓(xùn)練，列出分式方程，解方程即可．【解答】解；設(shè)2班學(xué)生學(xué)生徒步的平均速度是xkm/h，則1班學(xué)生徒步的平均速度是1.2xkm/h，由題意得：15x解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×5＝6，答：1班學(xué)生學(xué)生徒步的平均速度是6km/h，2班學(xué)生徒步的平均速度是5km/h．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（8分）已知A=(1（1）化簡A；（2）當(dāng)2x＝4y，求A的值．【分析】（1）先把括號內(nèi)的分式通分，再按照同分母的分式相減，然后把除式中的分母分解因式再約分，并把除法換成乘法，進(jìn)行計算即可；（2）把已知條件中的兩個冪的底數(shù)都換成2，從而把x用2y表示出來，最后把（1）中化簡后的式子中的x換成2y，進(jìn)行計算并約分即可．【解答】解：（1）A=(=[x=x=x=y(（2）∵2x＝4y，∴2x＝（22）y＝22y，∴x＝2y，∴A==y(5=5=y(5y-3)=5y-3【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的化簡，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的通分和約分．23．（10分）已知A、C在y軸上，B、P在x軸上，且△ACB為等邊三角形，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．（1）如圖①，證明：PB＝2PO；（2）如圖②，點(diǎn)E在OC上，點(diǎn)F在BC上，且△PEF為等邊三角形，求證：∠OPE＝30°．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BAO＝60°，求得∠ABO＝30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AP＝PB，得到∠PAB＝∠ABP＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AP＝2OP，于是得到PB＝2OP；（2）延長AP交BC于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AH⊥BC，CH＝BH，求得PC＝PB＝30°，得到∠OCP＝∠HCP＝30°，求得∠CPO＝∠CPH＝60°，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠EPF＝60°，PE＝PF，OP⊥OC，PH⊥CH，求得OP＝PH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠OPE＝∠HPF，于是得到∠OPE＝∠CPE=12∠【解答】證明：（1）∵△ACB為等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵P在線段AB的垂直平分線上，∴AP＝PB，∴∠PAB＝∠ABP＝30°，∴∠OAP＝30°，∴AP＝2OP，∴PB＝2OP；（2）延長AP交BC于H，∵∠CAH＝∠BAH＝30°，AC＝AB，∴AH⊥BC，CH＝BH，∴PC＝PB＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠OCP＝∠HCP＝30°，∴∠CPH＝∠CPO＝90°，∴∠CPO＝∠CPH＝60°，∵△PEF是等邊三角形，∴∠EPF＝60°，PE＝PF，∵OP⊥OC，PH⊥CH，∴OP＝PH，∴Rt△OPE≌Rt△HPF（HL），∴∠OPE＝∠HPF，∴∠OPE＝∠CPE=12∠【點(diǎn)評】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D和點(diǎn)M分別在AC和BC上，∠CMD=12∠ABC，CN⊥MD，垂足N（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時，①∠DCN的度數(shù)為22.5°；②證明：CN=1（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時（點(diǎn)M與B、C不重合），CN和MD的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化？若有變化，請求出變化后的數(shù)量關(guān)系，若沒有變化，請說明理由．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CMD＝22.5°，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案；②延長CN、BA交于點(diǎn)H，證明△ABD≌△ACH（ASA），得出BD＝CH，證明△CNB≌△HNB（ASA），得出CN＝HN=12（2）過點(diǎn)M作MG⊥CA，交CN的延長線于點(diǎn)H，同（1）的方法可得出結(jié)論．【解答】（1）①解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝45°，∵∠CMD=1∴∠CMD＝22.5°，∵CN⊥MD，∴∠CND＝90°，∴∠CND＝∠BAC，∵∠ADB＝∠CDN，∴∠DCN＝∠ABD＝22.5°，故答案為：22.5；②證明：延長CN、BA交于點(diǎn)H，∵△ABC是