第1頁（共1頁）2021-2022學年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題。每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠03．（3分）從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（）A．13 B．14 C．154．（3分）正十邊形的中心角是（）A．18° B．36° C．72° D．144°5．（3分）將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+56．（3分）一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球 C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球7．（3分）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標原點上，點P的坐標為（3，4），則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定8．（3分）某超市銷售一種飲料．平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設每箱降價的價錢為x元，則根據(jù)題意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝14009．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則ACDEA．13 B．12 C．3510．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點．若y1＜y2＜y3，則下列說法中正確的是（）A．若y4＞y3，則a＞0 B．對稱軸不可能是直線x＝2.7 C．y1＜y4 D．3a+b＜0二、填空題（本大題共6小題。每小題3分，共18分。）11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣10，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，則a+b＝．12．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有個．14．（3分）飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關于滑行時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣1.5t2，則飛機從開始滑行到完全停下來總共用時秒．15．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為cm2．（結果保留π）16．（3分）如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值2；④△CEF的面積最大值小于22其中正確的有．（填寫序號）三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17．（4分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求點C在旋轉過程中運動的路徑長．（結果保留π）19．（6分）如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．20．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）結合圖形，求y＞0時自變量x的取值范圍．21．（8分）一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格．22．（10分）受各方面因素的影響，最近兩年來某市平均房價由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．（1）求房價年平均下降率；（2）按照這個年平均下降率，預計下一年該市的平均房價每平方米多少元？23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E．（1）求作⊙O，并標出點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接CE，求證：CE平分∠BCD；（3）若BC＝5，AB＝6，求CD的長．24．（12分）已知拋物線G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）經過定點A，直線l：y＝kx+b經過點A和拋物線G的頂點B．（1）求點A的坐標；（2）求直線l的解析式；（3）已知點P為拋物線G上的一點，且△PAB的面積為2．若滿足條件的點P有且只有3個，求拋物線的頂點B的坐標．25．（12分）如圖1，ABCD是邊長為4的正方形，以B為圓心的⊙B與BC，BA分別交于點E，F(xiàn)，連接EF，且EF＝4．（1）求BE的長；（2）在平面內將圖1中△BEF繞點B順時針旋轉360°，在旋轉的過程中，①求∠CDE的取值范圍；②如圖2，取DE的中點G，連接CG并延長交直線DF于點H，點P為正方形內一動點，試求PH+PA+PB的最小值．

2021-2022學年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題。每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．（3分）若關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答即可．【解答】解：∵關于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0，解得：m≠1．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．3．（3分）從拼音“shuxue”中隨機抽取一個字母，抽中字母u的概率為（）A．13 B．14 C．15【分析】“shuxue”中共有6個字母，u有2個，根據(jù)概率公式可得答案．【解答】解：∵單詞“shuxue”，共6個字母，u有2個，∴抽中l(wèi)的概率為26故選：A．【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（3分）正十邊形的中心角是（）A．18° B．36° C．72° D．144°【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為：360°10【解答】解：正十邊形的中心角為：360°10故選：B．【點評】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．5．（3分）將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5【分析】首先確定拋物線y＝3x2的頂點坐標，再確定平移后的拋物線頂點坐標，然后可得答案．【解答】解：拋物線y＝3x2的頂點坐標為（0，0），∵先向右平移2個單位，再向上平移5個單位，∴新的拋物線頂點坐標為（2，5），∴新拋物線的解析式為：y＝3（x﹣2）2+5，故選：B．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6．（3分）一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球 C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【解答】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵．7．（3分）已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標原點上，點P的坐標為（3，4），則點P與⊙O的位置關系是（）A．點P在⊙O內 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定【分析】先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再與⊙O的半徑為5相比較即可．【解答】解：∵P的坐標為（3，4），∴OP=3∵⊙O的半徑為4，5＞4，∴點P在⊙O外．故選：C．【點評】本題考查點與圓的位置關系，坐標與圖形的性質等知識，解題的關鍵是熟知點與圓的三種位置關系．8．（3分）某超市銷售一種飲料．平均每天可售出100箱，每箱利潤12元．為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價．據(jù)測算，若每箱降價1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設每箱降價的價錢為x元，則根據(jù)題意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝1400【分析】設每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12﹣x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，根據(jù)每天銷售飲料獲得的利潤＝每箱的利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設每箱降價的價錢為x元，則每箱的利潤為（12﹣x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，依題意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．9．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則ACDEA．13 B．12 C．35【分析】根據(jù)旋轉的性質和線段垂直平分線的性質證明△DCF∽△DEC，對應邊成比例即可解決問題．【解答】解：如圖，設DE與BC交于點F，由旋轉可知：CA＝CD，AB＝DE，BC＝EC，∠B＝∠E，∵DE垂直平分BC，∴DF⊥BC，DC＝DB，CF＝BF=12BC=∴∠DCB＝∠B＝∠E，∵∠DCB+∠FDC＝90°，∴∠E+∠FDC＝90°，∴∠DCE＝90°，∴△DCF∽△DEC，∴CDDE∴ACDE故選：B．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，旋轉的性質，解決本題的關鍵是得到△DCF∽△DEC．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經過P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點．若y1＜y2＜y3，則下列說法中正確的是（）A．若y4＞y3，則a＞0 B．對稱軸不可能是直線x＝2.7 C．y1＜y4 D．3a+b＜0【分析】根據(jù)題意判定拋物線開口方向，對稱軸的位置，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【解答】解：當a＜0時，拋物線開口向下，當x＜-b2a時，y隨若a＜0，4＜-b2a時，y4＞y∴選項A錯誤．當對稱軸為直線x＝2.7時，3﹣2.7＜2.7﹣2＜4﹣2.7＜2.7﹣1，若a＞0則y3＜y2，不符題意，若a＜0則y3＞y2＞y4＞y1，符合題意，∴選項B錯誤．若a＞0，當拋物線對稱軸為直線x=1+22=1.5時，y1＝y(tǒng)2＜∴對稱軸直線x＝h＜1.5時滿足題意，此時4﹣1.5＞1.5﹣1，∴y4＞y1，若a＜0，當拋物線對稱軸為直線x＝h=2+32=2.5時，y3＝y(tǒng)2＞y4＝當h＞2.5時y4＞y1，∴選項C正確．∵y1＜y2，∴a+b+c＜4a+2b+c，∴3a+b＞0，∴選項D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，判定對稱軸的位置是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題。每小題3分，共18分。）11．（3分）在平面直角坐標系中，點P（﹣10，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，則a+b＝9．【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值進而得出答案．【解答】解：∵點P（﹣10，a）與點Q（b，1）關于原點對稱，∴b＝10，a＝﹣1，則a+b＝﹣1+10＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．12．（3分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＜1．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案為：k＜1．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系，當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．13．（3分）在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近，則估計口袋中白球大約有15個．【分析】由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【解答】解：設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，∴口袋中得到紅色球的概率為0.25，∴5x+5解得：x＝15，即白球的個數(shù)為15個，故答案為：15．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．14．（3分）飛機著陸后滑行的距離y（單位：米）關于滑行時間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣1.5t2，則飛機從開始滑行到完全停下來總共用時20秒．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對稱軸即可得答案．【解答】解：∵當y＝0時，60t﹣1.5t2＝0，解得：t＝40或t＝0，∴飛機著陸后從開始滑行到完全停止所用的時間是40+02故答案為：20．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．15．（3分）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側面，則圓錐的表面積為20πcm2．（結果保留π）【分析】求出圓錐底面半徑和扇形ABF的半徑，再根據(jù)圓錐表面積的計算方法，求出底面積、側面積即可．【解答】解：設圓錐的底面半徑為xcm，則扇形ABF的半徑為（12﹣2x）cm，由題意得，2πx=90π(12-2x)解得x＝2，即圓錐的底面半徑為2cm，AB＝BF＝12﹣4＝8cm，∴圓錐的底面積為π×22＝4π（cm2），側面積為14π×82＝16π（cm2∴圓錐的表面積為4π+16π＝20π（cm2），故答案為：20π．【點評】本題考查圓錐的計算，掌握圓錐底面積、側面積的計算方法是正確解答的前提，求出圓錐的底面半徑、扇形的半徑是正確計算的關鍵．16．（3分）如圖所示，ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動點（點E不與B，C重合，點F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說法：①點E從B向C運動的過程中，△CEF的周長始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值2；④△CEF的面積最大值小于22其中正確的有①②④．（填寫序號）【分析】延長CD至點E'，使得BE＝E'D，連接AE'，然后證明△FAE'≌△FAE，從而得到△CEF的周長；由AD⊥FE'和AD＝2可知以A點為圓心、2為半徑的圓與FE'相切，然后利用對稱性可得⊙A與EF相切；設BE＝DE'＝x，DF＝y(tǒng)，則EF＝DF+DE'＝x+y，然后結合Rt△EFC的三邊關系得到x與y之間的關系，進而可以用含有x的式子表示△AEF的面積和△CEF的面積，進而求得對應的最值．【解答】解：如圖，延長CD至點E'，使得BE＝E'D，連接AE'，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABE＝∠ADE'＝90°，∵BE＝DE'，∴△BAE'≌△DAE'（SAS），∴AE＝AE'，∠BAE＝∠DAE'，∵∠EAF＝45°，∴∠FAE'＝∠FAD+∠DAE'＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAE'＝∠FAE，∵AE＝AE'，AF＝AF，∴△EAF≌△E'AF（SAS），∴EF＝FE'，△EAF和△E'AF關于AF所在直線對稱，∴EF＝FD+DE'＝FD+BE，∴C△CEF＝CE+CF+EF＝CE+CF+FD+BE＝BC+CD＝4，∴△CEF的周長始終不變，故①正確，符合題意；∵AD⊥FE'，⊙A的半徑r＝2，AD＝2，∴⊙A與FE'相切，∵△EAF和△E'AF關于AF所在直線對稱，∴⊙A與EF相切，故②正確，符合題意；設BE＝DE'＝x，DF＝y(tǒng)，則EF＝DF+DE'＝x+y，CE＝2﹣x，CF＝2﹣y，在Rt△EFC中，EC2+CF2＝EF2，∴（2﹣x）2+（2﹣y）2＝（x+y）2，化簡得，y=4-2x∴S△AEF＝S△AE'F=12E'F?AD=12×2?（x+y）＝x+（-2+8x+2）＝（x+2）+S△CEF=12CE?CF=12×（2﹣x）?（2﹣y）=12×（2﹣x）[2﹣（-2+8x+2）]＝12﹣2[（∴當x+2=22x+2即x＝22-2時，S△AEF當x+2=22x+2即x＝22-2時，S△CEF故答案為：①②④．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、與圓有關的位置關系、正方形的性質、二次函數(shù)的性質求最值，解題的關鍵是準確作出輔助線構造全等三角形．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟）17．（4分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉化為x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉90°得到△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）求點C在旋轉過程中運動的路徑長．（結果保留π）【分析】（1）分別作出A，B的對應點A1，B1即可；（2）根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C即為所求作．（2）點C在旋轉過程中運動的路徑長=14×【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的性質，屬于中考?？碱}型．19．（6分）如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．【分析】如圖，連接DE，BC．證明∠ADE＝∠AED，推出AD＝AE，可得結論．【解答】證明：如圖，連接DE，BC．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠ADE+∠EDB＝180°，∠C+∠EDB＝180°，∴∠ADE＝∠C，同法可證，∠AED＝∠B，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴BD＝EC．【點評】本題考查圓心角，弧，弦的關系，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是證明AD＝AE．20．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）結合圖形，求y＞0時自變量x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入拋物線解析式即可；（2）令y＝0可求得拋物線與x軸的交點，即可得B的坐標，然后根據(jù)圖象取x軸上方圖象對應的x范圍即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經過點A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴9-3b+c=0c=-3解得：b=2c=-3∴拋物線的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）由（1）知：y＝x2+2x﹣3；令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或1，∴B的坐標為（1，0），∵A（﹣3，0），B（1，0），∴由圖可得，當y＞0時，自變量x的取值范圍為：x＜﹣3或x＞1．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是用函數(shù)圖象來解一元二次不等式．21．（8分）一只箱子里共3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖或列出表格．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是白球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）因為箱子里共3個球，其中2個白球，所以從箱子中任意摸出一個球是白球的概率是23（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球都是白球的結果數(shù)為2，所以兩次摸出的球都是白球的概率=2【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22．（10分）受各方面因素的影響，最近兩年來某市平均房價由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．（1）求房價年平均下降率；（2）按照這個年平均下降率，預計下一年該市的平均房價每平方米多少元？【分析】（1）設房價年平均下降率為x，利用經過兩年降價后的房價＝原房價×（1﹣年平均下降率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結論；（2）利用下一年該市的平均房價＝32400×（1﹣年平均下降率），即可預計出下一年該市的平均房價．【解答】解：（1）設房價年平均下降率為x，依題意得：40000（1﹣x）2＝32400，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．答：房價年平均下降率為10%．（2）32400×（1﹣10%）＝32400×90%＝29160（元）．答：下一年該市的平均房價約為每平方米29160元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，列式計算．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點E．（1）求作⊙O，并標出點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接CE，求證：CE平分∠BCD；（3）若BC＝5，AB＝6，求CD的長．【分析】（1）按題意作出CD的中點O，則可畫出圖形；（2）由等腰三角形的性質得出∠OEC＝∠OCE，由切線的性質得出OE⊥AB，證出OE∥BC，由平行線的性質可得出結論；（3）證出AD+BC＝CD，連接DF，設AD＝x，則CF＝5﹣x，由勾股定理得出62+（5﹣x）2＝（x+5）2，求出x的值，則可得出答案．【解答】（1）解：如圖，（2）證明：∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵AB為⊙O的切線，∴OE⊥AB，∵∠B＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEC＝∠ECB，∴∠ECB＝∠ECO，即CE平分∠BCD；（3）解：∵OE∥AD∥BC，O為CD的中點，∴OE為梯形的中位線，∴OE=12（AD+∴AD+BC＝CD，連接DF，∵CD為⊙O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴AD＝BF，設AD＝x，∴CF＝5﹣x，∵DF2+CF2＝CD2，∴62+（5﹣x）2＝（x+5）2，解得x=9∴AD=9∴CD＝5+x＝5+9【點評】本題是圓的綜合題，考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，勾股定理，切線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握切線的性質是解是解題的關鍵．24．（12分）已知拋物線G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）經過定點A，直線l：y＝kx+b經過點A和拋物線G的頂點B．（1）求點A的坐標；（2）求直線l的解析式；（3）已知點P為拋物線G上的一點，且△PAB的面積為2．若滿足條件的點P有且只有3個，求拋物線的頂點B的坐標．【分析】（1）解析式變形為y＝m（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3，即可求得定點A為（2，﹣3）；（2）把拋物線化成頂點式，可得出點B的坐標，利用待定系數(shù)法可解；（3）過點P作PG⊥x軸，交AB于點H，設點P（t，mt2﹣（4m+2）t+4m+1），由（2）可知，直線l的解析式為：y＝﹣x﹣1，H（t，﹣t﹣1），分兩種情況討論計算當m＞0時，得到PH的值，再根據(jù)△PAB的面積求出PH的值，令兩者相等，求得m即可；當m＜0時，思路同m＞0．【解答】解：（1）∵y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1＝mx2﹣4mx﹣2x+4m+1＝m（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣3，∴x＝2時，y＝﹣3，∴定點A（2，﹣3）；（2）∵y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1＝m（x-2m+1m）2∴頂點B（2m+1m，-將點A和點B代入解析式y(tǒng)＝kx+b中，2k+b=-32m+1解得k=-1b=-1∴直線l的解析式為：y＝﹣x﹣1；（3）①當m＞0時，過點P作PG⊥x軸，交AB于點H，如圖，設點P（t，mt2﹣（4m+2）t+4m+1），由（2）可知，直線l的解析式為：y＝﹣x﹣1，∴H（t，﹣t﹣1），∵△PAB的面積為2，滿足條件的點P有且只有3個，∴在直線AB的下方的點P只有1個，即PH最大，PH＝﹣t﹣1﹣[mt2﹣（4m+2）t+4m+1]＝﹣mt2+4mt+t﹣4m﹣2＝﹣m（t-4m+12m）2∵﹣m＜0，∴當t=4m+12m時，PH有最大值∵S△PAB=12（2m+1m∴PH＝4m，即PH最大＝4m，∴14m=4m，解得m＝±∴m=1∴2m+1m=2-3m+1m=-∴B（6，﹣7）；②當m＜0時，過點P作PG⊥x軸，交AB于點H，如圖，在直線AB的上方的點P只有1個，即PH最大，PH＝mt2﹣（4m+2）t+4m+1+t+1＝mt2﹣4mt﹣t+4m+2＝m（t-4m+12m）2∵m＜0，∴當t=4m+12m時，PH有最大值∵S△PAB=12（2