第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.）1．（3分）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．負(fù)數(shù)大于正數(shù) C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰3．（3分）如果反比例函數(shù)y=ax的圖象分布在第一、三象限，那么A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣24．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝32°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．38°5．（3分）解方程“1x=A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣16．（3分）某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．（x+16）（200﹣5x）＝1200 B．（x+16）（200+5x）＝1200 C．（x﹣16）（200+5x）＝1200 D．（x﹣16）（200﹣5x）＝12007．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC是以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的一段圓弧，則AC的長為（）A．π B．2π C．3π D．4π8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若∠P＝60°，PA=3，則ABA．1 B．2 C．3 D．29．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c經(jīng)過等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在y軸上，則ac的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則它們的周長之比為．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共100個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則可估計(jì)紅球的數(shù)量約為個(gè)．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于．15．（3分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1y16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，2），在以M（0，3）為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣3＝0．18．（4分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)P，連接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，求BD的長．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OBC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OB'C'；（2）寫出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，l是過點(diǎn)B的一條直線．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D，交直線l于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝BE，求證：l是⊙O的切線．22．（10分）如圖，從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝﹣5t2+30t．（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球回落到地面A處？（2）求小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得△PDC∽△CDO，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m（m是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）若m＝1，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，判斷以點(diǎn)A、C、B、E為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并寫出證明過程；（3）在（1）的條件下，將二次函數(shù)向左平移k（k＞0）個(gè)單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為1，求k的值．25．（12分）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝a（a＞1），BC＝2，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是矩形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且OE＝1．（1）當(dāng)OE⊥BC時(shí)，連接BE、CE，直接寫出∠BEC的度數(shù)；（2）當(dāng)a=3時(shí)，連接DE，若DE⊥OE，求BE（3）當(dāng)a＝2時(shí)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段DF，點(diǎn)P是線段DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在矩形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長度．

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.）1．（3分）在下列四個(gè)圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心對(duì)稱圖形，D不是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 B．負(fù)數(shù)大于正數(shù) C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰【分析】在一定條件下，一定發(fā)生的事件即為必然事件；在一定條件下，一定不發(fā)生的事件即為不可能事件；在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件即為隨機(jī)事件；據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，則A符合題意；負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，則B不符合題意；任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件，則C不符合題意；通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，則D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件的識(shí)別，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如果反比例函數(shù)y=ax的圖象分布在第一、三象限，那么A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所處的位置確定a的符號(hào)，然后確定a的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=a∴a＞0，∴只有2符合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解題的關(guān)鍵是了解反比例函數(shù)的性質(zhì)，難度不大．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝32°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．32° D．38°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAB'＝60°，即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴∠BAB'＝60°，∴∠B'AC＝∠BAB'﹣∠BAC＝28°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）解方程“1x=A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1【分析】根據(jù)圖象得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），（﹣1，﹣1），再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求出方程的解即可．【解答】解：從圖象中可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），（﹣1，﹣1），所以方程1x=x的解是x1＝﹣1，x故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵．6．（3分）某商店將進(jìn)貨價(jià)格為20元的商品按單價(jià)36元售出時(shí)，能賣出200個(gè)．已知該商品單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)．設(shè)這種商品的售價(jià)上漲x元時(shí)，獲得的利潤為1200元，則下列關(guān)系式正確的是（）A．（x+16）（200﹣5x）＝1200 B．（x+16）（200+5x）＝1200 C．（x﹣16）（200+5x）＝1200 D．（x﹣16）（200﹣5x）＝1200【分析】根據(jù)總利潤＝銷售量×每個(gè)利潤．設(shè)漲價(jià)x元能賺得1200元的利潤，即售價(jià)定為每個(gè)（x+36）元，銷售量為（200﹣5x）個(gè)，結(jié)合獲得的利潤為1200元，可列方程．【解答】解：根據(jù)題意可得：（36+x﹣20）（200﹣5x）＝1200，即：（x+16）（200﹣5x）＝1200．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解“單價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少5個(gè)”．7．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC是以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑的一段圓弧，則AC的長為（）A．π B．2π C．3π D．4π【分析】根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意可知，AC所在圓的半徑為2，圓心角為90°，所以AC的長為90π×2180=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長的計(jì)算，掌握弧長的計(jì)算公式是正確解答的前提．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，若∠P＝60°，PA=3，則ABA．1 B．2 C．3 D．2【分析】由切線長定理推出PA＝PC，而∠P＝60°，得到△PAC是等邊三角形，因此AC＝PA=3，∠PAC＝60°，由切線的性質(zhì)得到∠PAB＝90°，求出∠BAC＝90°﹣60°＝30°，由銳角的余弦定義得到cos∠BAC=ACAB【解答】解：∵PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，∴PA＝PC，∵∠P＝60°，∴△PAC是等邊三角形，∴AC＝PA=3，∠PAC∵PA切圓于A，∴直徑AB⊥PA，∴∠PAB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cos∠BAC＝cos30°=AC∴AB＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由切線長定理推出△PAC是等邊三角形，由銳角的余弦即可求出AB的長．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)乘以12或-12【解答】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為12，把△ABO而點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，2），∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+c經(jīng)過等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在y軸上，則ac的值為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】過B作BH⊥y軸于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BH＝AH＝OH，利用待定系數(shù)法求得a、c的值，即可求得結(jié)論．【解答】解：過B作BH⊥y軸于H，∵△AOB是等腰直角三角形，∴BH＝AH＝OH，設(shè)B（m，﹣m），則A（0，﹣2m），∴-m=am解得am＝1，m=-c∴ac的值為﹣2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象得出拋物線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，則OP的長為5．【分析】根據(jù)d＝r時(shí)點(diǎn)在圓上解決問題即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O上，∴OP＝r＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d＝r；①點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．12．（3分）已知△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，則它們的周長之比為2：3．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比為2：3，∴它們的周長比為2：3，故答案為2：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方．13．（3分）一個(gè)不透明的口袋中裝有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃球共100個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過大量隨機(jī)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則可估計(jì)紅球的數(shù)量約為30個(gè)．【分析】直接用頻率乘以總數(shù)即可．【解答】解：由題意可知紅球的個(gè)數(shù)約為100×30%＝30（個(gè)），故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)頻率求總數(shù)，熟記頻率×總數(shù)＝個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值等于1．【分析】利用判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．15．（3分）已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函數(shù)y=3x的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1＞y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=3x的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，利用0＜x1＜x2即可求得y1，y【解答】解：∵反比例函數(shù)y=3x中，∴反比例函數(shù)y=3x的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限y隨∵0＜x1＜x2，∴點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在第一象限．∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用雙曲線所在的象限確定函數(shù)值的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A（4，2），在以M（0，3）為圓心，2為半徑的圓上有一點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，4）或（-3，4）【分析】因?yàn)閷Ⅻc(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．解直角三角形求出P的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性解決問題即可．【解答】解：如圖，∵將點(diǎn)P繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后恰好落在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于T，連接PM．∵T（0，4），M（0，3），∴OM＝3．OT＝4，∴MT＝1，∴PT=P∴P（3，4），根據(jù)對(duì)稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′（-3綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）或（-3故答案為：（3，4）或（-3【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）解方程：x2+2x﹣3＝0．【分析】觀察方程x2+2x﹣3＝0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3＝0∴（x+3）（x﹣1）＝0∴x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】解方程有多種方法，要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇．18．（4分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)P，連接AC、BD，且∠1＝∠2，AC＝6，CP＝4，DP＝2，求BD的長．【分析】先由∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，證明△APC∽△BPD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BD的長．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠APC＝∠BPD，∴△APC∽△BPD，∴ACBD∵AC＝6，CP＝4，DP＝2，∴6BD∴BD＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大，是很好的練習(xí)題．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OBC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△OB'C'；（2）寫出點(diǎn)B'、C'的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，作出圖形即可．（2）由圖可得答案．【解答】解：（1）如圖，△OB'C'即為所求．（2）由圖可得，B'（3，﹣4），C'（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為13（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為13故答案為：13（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5種，∴取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率為59【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝60°，l是過點(diǎn)B的一條直線．（1）尺規(guī)作圖：作∠BAC的角平分線AD，交BC于點(diǎn)D，交直線l于點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝BE，求證：l是⊙O的切線．【分析】（1）根據(jù)角平分線的基本作法作圖；（2）根據(jù)“過半徑的外端，垂直于半徑的直線是圓的切線”進(jìn)行證明．【解答】（1）解：如圖：AD即為所求；（2）證明：設(shè)AE交⊙O于點(diǎn)F，∵AB是直徑，∴∠C＝∠AFB＝90°，∵∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠FBC＝∠CAF=12∠∵BD＝BE，∠AFB＝90°，∴∠EBF＝∠FBD＝30°，∴∠ABE＝90°，∵AB是直徑，∴l(xiāng)是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖，掌握基本作圖的方法和切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝﹣5t2+30t．（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球回落到地面A處？（2）求小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度．【分析】（1）求出h＝0時(shí)t的值即可；（2）先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出h＝﹣5t2+30t的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）當(dāng)h＝0時(shí)，﹣5t2+30t＝0，解得t＝0或t＝6，答：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是6s時(shí)，小球回落到地面A處；（2）h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，∴當(dāng)t＝3時(shí)，h最大＝45．答：小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大高度為45m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知A（3，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（（1）分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得△PDC∽△CDO，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；把B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出B坐標(biāo)，由A與B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出直線AB解析式即可；（2）在y軸上，存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似，理由為：過點(diǎn)C作CP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，如圖所示，根據(jù)直線AB解析式確定出C與D坐標(biāo)，得到OC，OD，DC的長，由三角形PDC與三角形CDO相似，得比例求出PD的長，由DP﹣OD求出OP的長，即可確定出P坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，3）代入反比例解析式得：3=k1，即則反比例解析式為y=3∵B（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=3∴﹣2=3m，即m=-32，即把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：3a+b=1-解得：a=2則一次函數(shù)解析式為y=23（2）若P與O重合，顯然成立；若P與O不重合，在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似，理由為：過點(diǎn)C作CP⊥AB，交y軸于點(diǎn)P，如圖所示，∵C、D兩點(diǎn)在直線y=23∴C、D的坐標(biāo)分別為C（32，0），D∴OC=32，OD＝1，DC∵△PDC∽△CDO，∴PDCD=CD解得：PD=13∴OP＝DP﹣OD=134-∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，94【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定反比例解析式與一次函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．24．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m（m是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）若m＝1，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，判斷以點(diǎn)A、C、B、E為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并寫出證明過程；（3）在（1）的條件下，將二次函數(shù)向左平移k（k＞0）個(gè)單位，得到一條新拋物線，若順次連接新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為1，求k的值．【分析】（1）m＝1時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）求出A（m，0），B（m+2，0）；拋物線頂點(diǎn)C（m+1，﹣1）及E（m+1，1）；可得AE=(m+1-m)2+12=2，EB=(m+1-m-2)2+12=2，BC=(m+2-m-1)（3）將拋物線y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1向左平移k（k＞0）個(gè)單位，可得拋物線y＝（x+k﹣2）2﹣1，可求出新拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為（3﹣k）﹣（1﹣k）＝2，而新拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，k2﹣4k+3），根據(jù)新拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)所得三角形的面積為1，有12×2×|k2﹣4k+3|＝1，即可得k＝2+2或k＝2-【解答】解：（1）m＝1時(shí)，y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）；（2）四邊形AEBC是正方形，證明如下：在y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m中，令y＝0得0＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m，解得x＝m或x＝m+2，∴A（m，0），B（m+2，0）；∵y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m＝（x﹣m﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點(diǎn)C（m+1，﹣1），∵點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，∴E（m+1，1）；∴AE=(m+1-m)2+12=2，EB∴AE＝EB＝BC＝CA，∴四邊形AEBC是菱形；∵A（m，0），B（m+2，0）；C（m+1，﹣1），E（m+1，1）；∴AB＝m+2﹣m＝2，EC＝1﹣（﹣1）＝2，∴AB＝EC，即菱形AEBC對(duì)角線相等，∴四邊形AEBC是正方形；（3）將拋物線y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1向左平移k（k＞0）個(gè)單位，可得拋物線y＝（x+k﹣2）2﹣1，在y＝（x+k﹣2）2﹣