第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）方程x2＝1的根為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝03．（3分）對于函數(shù)y＝（x+5）2﹣4，下列說法正確的是（）A．y的最大值是5 B．y的最小值是﹣5 C．y的最大值是4 D．y的最小值是﹣44．（3分）唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長4m，輪子的吃水深度CD為1m，則該槳輪船的輪子直徑為（）A．52m B．4m C．5m 5．（3分）下列說法正確的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率是0.5，表示每拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上 C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 D．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等6．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則三個(gè)被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A．27 B．37 C．477．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝﹣kx+k（A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠ODE＝30°，AB＝4，則陰影部分的面積為（）A．2π3 B．4π3 C．2π 9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO＝AB，∠OAB＝120°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(-43，0) B．(23，0) C．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0；⑤若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在拋物線上，且x1＜x2，則y1＞y2，其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是．12．（3分）如圖，小螞蟻從洞穴A口進(jìn)入，遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同（不往回爬），則小螞蟻獲得方糖的概率為．13．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDO，若AB＝4，∠AOB＝30°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為52，則16．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝4，∠A＝45°，則△ABC面積的最大值為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（4分）如圖，⊙O的直徑AB的長為12，P是AB延長線上的一點(diǎn)，且PB＝4，C是⊙O上的一點(diǎn)，PC＝8．求證：PC是⊙O的切線．19．（6分）某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)它所受牽引力F為2000牛時(shí)，汽車的速度為多少？20．（6分）某校計(jì)劃購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，豐富學(xué)生課外生活．為了解學(xué)生的需求，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）甲乙兩人分別從四類圖書中任選一種，用樹狀圖或列表法求二人恰好選擇文史類的概率．21．（8分）如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD中，垂直于墻的邊AB＝x米，面積為y平方米．（1）y與x之間的函數(shù)解析式為，自變量x的取值范圍為；（2）若矩形ABCD的面積為154平方米，求x的值．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=32，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD（1）線段CD的最小值是；（2）按要求尺規(guī)作圖：將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE+AD的值是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由．如果不變，請求出它的值．23．（10分）如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．（1）求證：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝8，BC=25，求⊙O24．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，把線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針90°得到線段CD，連接AD，交BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAC＝60°．①求∠AEB的度數(shù)；②如圖2，作∠BCD的角平分線BF交AD于F，試探究線段AD與2DF+CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝a，線段AD是否存在最大值，如果存在，請求出最大值；如果不存在，請說明理由．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，m）、（3，n）和（0，0）三點(diǎn)．（1）若m＝n＝﹣6，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若a＝﹣1，3m﹣n＝6，m＜n，求b的取值范圍．（3）已知點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）、（4，y3）也都在該二次函數(shù)圖象上，若二次函數(shù)圖象開口向下且mn＜0，試比較y1、y2、y3的大小，并說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市白云區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DCDCCBBACB一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）下列四個(gè)圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱的知識，解題時(shí)掌握好中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）方程x2＝1的根為（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x＝0【分析】兩邊直接開平方即可得解．【解答】解：兩邊直接開平方得：x1＝1，x2＝﹣1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法解一元二次方程的方法是解決此題的關(guān)鍵．3．（3分）對于函數(shù)y＝（x+5）2﹣4，下列說法正確的是（）A．y的最大值是5 B．y的最小值是﹣5 C．y的最大值是4 D．y的最小值是﹣4【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，可得到圖象的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到最值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（x+5）2﹣4的圖象為拋物線，∴圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），∴y有最小值是﹣4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長4m，輪子的吃水深度CD為1m，則該槳輪船的輪子直徑為（）A．52m B．4m C．5m 【分析】設(shè)該槳輪船的輪子半徑為r，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理建立方程，解方程，即可求解．【解答】解：∵AB＝4，OC⊥AB，∴AD＝DB=12AB＝2設(shè)該槳輪船的輪子半徑為rm，在Rt△AOD中，AO2＝OD2+AD2即r2＝（r﹣1）2+22，解得：r=5∴該槳輪船的輪子直徑為52×2＝5（故選：C．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．5．（3分）下列說法正確的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率是0.5，表示每拋硬幣2次必有1次出現(xiàn)正面朝上 C．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 D．兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)相關(guān)知識逐項(xiàng)判定即可，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面朝上的概率是0.5，表示每拋硬幣2次不一定有1次出現(xiàn)正面朝上，概率一般不會(huì)等于頻率，大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率會(huì)趨近于概率，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，角平分線的性質(zhì)定理，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、兩邊及一角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，例如SSA不能用于判斷全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，概率與頻率的關(guān)系，角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定等知識，關(guān)鍵是相關(guān)知識的熟練掌握．6．（3分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則三個(gè)被涂黑的小正方形能構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（）A．27 B．37 C．47【分析】分別將7個(gè)空白處涂黑，判斷出所得圖案是軸對稱圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：如圖①②③任意一處涂黑時(shí)，圖案為軸對稱圖形，∵共有7個(gè)空白處，將①②③處任意一處涂黑，圖案為軸對稱圖形，共3處，∴構(gòu)成軸對稱圖形的概率是37故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，概率公式，軸對稱圖形，熟記概率公式和能識別軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝﹣kx+k（A． B． C． D．【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A．由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，﹣k＜0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k＞0，﹣k＜0，一次函數(shù)圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；C．由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，﹣k＞0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D∵由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k＜0，﹣k＞0，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠ODE＝30°，AB＝4，則陰影部分的面積為（）A．2π3 B．4π3 C．2π 【分析】將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接BC，由條件可知CE＝DE，即AB垂直平分CD，∴BC＝BD，又∵OC＝OD，OB＝OB，∴△COB≌△DOB，則S△COB＝S△DOB，∴∠DOB＝90°﹣∠ODE＝60°，∵OA＝OB，∴S△COB＝S△AOC，則S△COB＝S△DOB＝S△AOC則陰影部分的面積為S△AOC故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，求扇形面積，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，AO＝AB，∠OAB＝120°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(-43，0) B．(23，0) C．【分析】根據(jù)所給圖形，依次求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：因?yàn)?60°÷60°＝6，所以每旋轉(zhuǎn)六次，點(diǎn)B的位置重復(fù)出現(xiàn)．又因?yàn)?024÷6＝337余2，所以第2024次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置與第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置相同．過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂線為H，因?yàn)椤螼AB＝120°，所以∠BAH＝60°．因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），所以AB＝AO＝4．在Rt△ABH中，sin∠BAH=BH所以BH=3同理可得，AH＝2，所以O(shè)H＝4+2＝6，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（23顯然點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（23即第2024次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（23故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律及等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)題意得出第2024次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置與第2次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的位置相同是解題的關(guān)鍵．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0；⑤若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在拋物線上，且x1＜x2，則y1＞y2，其中正確的結(jié)論有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】①由拋物線開口向上可得a＞0，由拋物線交y軸于負(fù)半軸可得c＜0，由拋物線對稱軸-b2a＞0及a＞0可得b＜0，據(jù)此即可判斷結(jié)論①；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因而可得Δ＝b2﹣4ac＞0，據(jù)此即可判斷結(jié)論②；③由拋物線圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，據(jù)此即可判斷結(jié)論③；④由拋物線圖象可知，拋物線對稱軸為x＝1，即-b2a=1，據(jù)此即可判斷結(jié)論④；⑤由拋物線圖象可知，拋物線對稱軸為x＝1，因而當(dāng)x＞1時(shí)，【解答】解：①由條件可知a＞0，c＜0，∵-b∴b＜0，∴abc＞0，故結(jié)論①正確；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故結(jié)論②正確；③由拋物線圖象可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a×12+b×1+c＝a+b+c＜0，故結(jié)論③正確；④∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝1，∴-b∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故結(jié)論④正確；⑤拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，即：若1＜x1＜x2，則y1＜y2，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③④，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號，一元二次方程根的判別式，y＝ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)，求函數(shù)值等知識點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移項(xiàng)，再提公因式，使每一個(gè)因式為0，從而得出答案．【解答】解：移項(xiàng)，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．12．（3分）如圖，小螞蟻從洞穴A口進(jìn)入，遇到岔口時(shí)選擇每個(gè)洞穴的可能性相同（不往回爬），則小螞蟻獲得方糖的概率為12【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．【解答】解：由圖可知一共有4個(gè)洞穴，有2個(gè)洞穴有方糖，∴小螞蟻獲得方糖的概率是24故答案為：12【點(diǎn)評】本題主要考查了求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則a+b+1＝3．【分析】先把（1，1）代入y＝ax2+bx﹣1可得a+b的值，然后利用整體代入的方法計(jì)算a+b+1的值．【解答】解：把（1，1）代入y＝ax2+bx﹣1得a+b﹣1＝1，所以a+b＝2，所以a+b+1＝2+1＝3．故答案為3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．解決此題的關(guān)鍵是把拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式得到a、b的等量關(guān)系．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDO，若AB＝4，∠AOB＝30°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，43)【分析】根據(jù)Rt△ABO中，AB＝4，∠AOB＝30°，可得OB=43，再由Rt△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDO，即可求出旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C【解答】解：∵AB＝4，∠AOB＝30°，∴OA＝8，∴OB=A∵Rt△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CDO，∴CD=AB=4，OD=OB=43∴C(4，43故答案為：(4，43【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOB的面積為52，則【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積公式可得S△CDB＝S△AOB＝S△BCO=52，進(jìn)而得出S△COD＝5，由系數(shù)【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴AB＝CB，在△ABO和△BCD中，∠AOB=∠CDB∠ABO=∠CBD∴△CDB≌△AOB（AAS），∴BD＝OB，∴S△CDB＝S△AOB＝S△BCO=5∴S△COD＝5，∴12|k|＝S△COD∴|k|＝10，∵k＞0，∴k＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及全等三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是正確解答的前提．16．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝4，∠A＝45°，則△ABC面積的最大值為42+4【分析】連接OA、OB、OC，作OH⊥BC于點(diǎn)H，AI⊥BC于點(diǎn)I，由∠BAC＝45°，得∠BOC＝2∠BAC＝90°，則OH＝BH＝CH=12BC＝2，根據(jù)勾股定理得OA＝OC=OH2+CH2=22，由AI≤OA+OH，得AI≤22+2，則12BC?AI≤42+4，所以【解答】解：連接OA、OB、OC，作OH⊥BC于點(diǎn)H，AI⊥BC于點(diǎn)I，則BH＝CH，∠OHC＝90°，∵BC＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OH＝BH＝CH=12∴OA＝OC=OH2∵AI≤OA+OH，∴AI≤22+∴12BC?AI≤12×4×（22+2），即12∵S△ABC≤42+∴S△ABC最大值為42+故答案為：42+【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、垂線段最短等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（4分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左邊分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，則原方程可化為x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解兩個(gè)一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2x2＝4．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．18．（4分）如圖，⊙O的直徑AB的長為12，P是AB延長線上的一點(diǎn)，且PB＝4，C是⊙O上的一點(diǎn)，PC＝8．求證：PC是⊙O的切線．【分析】由⊙O的直徑AB的長為12，得到OB＝OC＝6，從而OC＝6，OP＝10，從而有PC2+OC2＝OP2，證得OC⊥PC，再有切線的判定方法即可解答．【解答】證明：連接OC，∵⊙O的直徑AB的長為12，∴OB＝OC＝6，∵PB＝4，∴PO＝PB+OB＝4+6＝10，∵在△POC中，PC＝8，OC＝6，OP＝10，∴PC2+OC2＝OP2，∴△POC是直角三角形，∠OCP＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線．【點(diǎn)評】本題考查切線的判定，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米/秒）與它所受的牽引力F（牛）之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）請寫出這一反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)它所受牽引力F為2000牛時(shí)，汽車的速度為多少？【分析】（1）設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v=P（2）當(dāng)F＝200牛0時(shí)，求出v即可；【解答】解：（1）設(shè)v與F之間的函數(shù)關(guān)系式為v=P把（3000，20）代入v=PF得，∴反比例函數(shù)的解析式為v=60000（2）把F＝2000牛，代入（1）中解析式得：v=60000∴汽車的速度為30米/秒．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．20．（6分）某校計(jì)劃購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，豐富學(xué)生課外生活．為了解學(xué)生的需求，學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）甲乙兩人分別從四類圖書中任選一種，用樹狀圖或列表法求二人恰好選擇文史類的概率．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“文史類”的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“文史類”的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）分別求出選擇“生活類”和“小說類”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及二人恰好選擇文史類的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）此次共調(diào)查了76÷38%＝200（名）學(xué)生．故答案為：200．（2）選擇“生活類”的人數(shù)為200×15%＝30（人），選擇“小說類”的人數(shù)為200﹣24﹣76﹣30＝70（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖1如圖所示．（3）將四類圖書分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中二人恰好選擇文史類的結(jié)果有1種，∴二人恰好選擇文史類的概率為116【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，某單位擬在一塊空地上修建矩形植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過16米，另外三邊由36米長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD中，垂直于墻的邊AB＝x米，面積為y平方米．（1）y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣2x2+36x，自變量x的取值范圍為10≤x＜18；（2）若矩形ABCD的面積為154平方米，求x的值．【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并由0＜36﹣2x≤16求出自變量x的取值范圍即可；（2）若矩形空地的面積為154m2，則由y＝154可得關(guān)于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可．【解答】解：（1）y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，∵0＜36﹣2x≤16，∴10≤x＜18．∴y＝﹣2x2+36x（10≤x＜18），故答案為：y＝﹣2x2+36x，（10≤x＜18）；（2）由題意得：﹣2x2+36x＝154，解得：x1＝7，x2＝11，∵10≤x＜18，∴x＝7不符合題意，∴x＝11．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=32，點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），連接CD（1）線段CD的最小值是3；（2）按要求尺規(guī)作圖：將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE；（不寫作法，保留作圖痕跡）（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，AE+AD的值是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由．如果不變，請求出它的值．【分析】（1）由題意可得當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD有最小值，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）過點(diǎn)C作CD的垂線，在垂線上截取CE＝CD，即可求解；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°，由SAS可證△ACE≌△BCD，可得AE＝BD，即可求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D是斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合），∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD有最小值，∵AC＝BC＝32，∠ACB＝90°，∴AB＝6，又∵CD⊥AB，∴CD=12故答案為：3；（2）如圖所示，CE為所求圖形；（3）AE+AD的值是不變的，理由如下：∵將CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，∴CE＝CD，∠ECD＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵AC＝BC＝32，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴AE+AD＝AD+BD＝AB＝6．【點(diǎn)評】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠ACB＝2∠BAC．（1）求證：∠AOB＝2∠BOC；（2）若AB＝8，BC=25，求⊙O【分析】（1）利用圓周角定理可得∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12（2）過點(diǎn)O作半徑OD⊥AB于點(diǎn)E，可得AE＝BE，根據(jù)圓周角、弦、弧的關(guān)系可證得BD＝BC，即可求得BE＝4，DB＝25，利用勾股定理可求解DE＝2，再利用勾股定理可求解圓的半徑．【解答】（1）證明：∵∠ACB=12∠AOB，∠BAC=12∴∠AOB＝2∠BOC；（2）解：過點(diǎn)O作半徑OD⊥AB于點(diǎn)E，連接DB，∴AE＝BE，∵∠AOB＝2∠BOC，∠DOB=12∠∴∠DOB＝∠BOC．∴BD＝BC．∵AB＝8，BC＝25，∴BE＝4，DB＝25，在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∴DE=B在Rt△BOE中，∠OEB＝90°，OB2＝（OB﹣2）2+42，解得OB＝5，即⊙O的半徑是5．【點(diǎn)評】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理，圓心角、弦、弧的關(guān)系，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．24．（12分）在等腰△ABC中，AB＝AC，把線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針90°得到線段CD，連接AD，交BC于點(diǎn)E．（1）如圖1，若∠BAC＝60°．①求∠AEB的度數(shù)；②如圖2，作∠BCD的角平分線BF交AD于F，試探究線段AD與2DF+CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AB＝a，線段AD是否存在最大值，如果存在，請求出最大值；如果不存在，請說明理由．【分析】（1）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CD，∠BCD＝90°，可得AC＝CD，∠ACD＝150°，由等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解；②由SAS可證△ACH≌△DCF，可得CH＝DF，∠ACH＝∠DCF，可證△CFH是等邊三角形，可得CF＝FH，即可求解；（2）由“SAS”可證△ACB≌△NCD，可得AB＝DN＝a，由三邊關(guān)系可求解．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AB＝BC，∠ACB＝60°，∵把線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針90°得到線段CD，∴BC＝CD，∠BCD＝9