第1頁/共1頁2022學(xué)年九上第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測問卷注意事項(xiàng)：1.開始前，學(xué)生務(wù)必準(zhǔn)備、并調(diào)試好電子設(shè)備，確保練習(xí)期間攝像頭全程打開，并能夠看到答題者上半身、雙手和桌面．2.選擇題選出答案后，通過“一起作業(yè)”APP輸入正確答案．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如果沒有條件打印試卷，答案需規(guī)范地寫在提前打印的空白答卷上，并且要求面出圖形，答題結(jié)束后，拍照上傳到“一起作業(yè)”APP，確保照片清晰，一題一拍！??！上傳期間不可關(guān)閉攝像頭．上傳完畢之后，雙手放桌面安靜坐好，等監(jiān)考老師指令．4.不按以上要求作答的答案無效，作弊成績0分處理．5.發(fā)卷時(shí)間8：40，答題時(shí)間9：00—11：00.交卷時(shí)間：11:00—11:15一、單選題（30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.不解方程，判斷方程的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定．3.已知半徑為，圓心O到點(diǎn)A距離為，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.圓外 C.圓上 D.圓內(nèi)4.將二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.5.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形（）．A. B. C. D.6.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.7.設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.如圖，內(nèi)切圓圓O與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在邊上，，連接交于點(diǎn)F，則（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，以為底邊向右側(cè)作等腰直角，若點(diǎn)恰好在拋物線上，則長為（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.5二、填空題（每題3分，共18分）11.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則___________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則___________．13.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則___________．14.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為___________．15.如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為米時(shí)，水面寬度為米；那么當(dāng)水位上升米后，水面的寬度為___________米．（結(jié)果可帶根號(hào)）16.如圖，矩形和矩形，，矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①②；③當(dāng)時(shí)，．④：其中正確的結(jié)論___________．三、解答題17.解方程：.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積．19.已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x……012……y……50……（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像，直接寫出不等式的x的取值范圍．20.某校準(zhǔn)備從名男生和名女生五人中選拔學(xué)生，代表學(xué)校參加區(qū)中學(xué)生“黨史知識(shí)競賽”．（1）如果確定只需要一名女生參加，則女生被選中的概率是___________（直接填寫答案）；（2）如果確定只需要兩名學(xué)生參加，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好選中名女生的概率．21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2）若，是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求m的值．22.（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為36次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到81次．若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率：（2）一段時(shí)間后，當(dāng)全天包車的租金為每輛120元時(shí)，每月的全天包車數(shù)為60次，該公司決定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)1元，平均每月全天包車數(shù)增加2次，盡可能的減少租車次數(shù)．當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司每月獲得的租金總額為8800元？23.如圖，在中，，平分交于D點(diǎn)，O是上一點(diǎn)，經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的分別交、于點(diǎn)E、F．（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：與相切：（3）當(dāng)，時(shí)，求劣弧的長．24.給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為________（填序號(hào)即可）；①平行四邊形；②矩形；③有一個(gè)角為直角任意四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形．（2）如圖1，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．①連接，當(dāng)，時(shí)，求證：四邊形是勾股四邊形．②如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，與交于點(diǎn)．連接．若，，，求的長度．25.已知：拋物線y＝ax2﹣3（a﹣1）x+2a﹣6（a＞0）．（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若t是關(guān)于a的函數(shù)、且t＝ax2﹣x1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）若a＝1，將拋物線向上平移一個(gè)單位后與x軸交于點(diǎn)A、B．平移后如圖所示，過A作直線AC，分別交y的正半軸于點(diǎn)P和拋物線于點(diǎn)C，且OP＝1．M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，求2MB+MC的最小值．

2022學(xué)年九上第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測問卷注意事項(xiàng)：1.開始前，學(xué)生務(wù)必準(zhǔn)備、并調(diào)試好電子設(shè)備，確保練習(xí)期間攝像頭全程打開，并能夠看到答題者上半身、雙手和桌面．2.選擇題選出答案后，通過“一起作業(yè)”APP輸入正確答案．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如果沒有條件打印試卷，答案需規(guī)范地寫在提前打印的空白答卷上，并且要求面出圖形，答題結(jié)束后，拍照上傳到“一起作業(yè)”APP，確保照片清晰，一題一拍?。?！上傳期間不可關(guān)閉攝像頭．上傳完畢之后，雙手放桌面安靜坐好，等監(jiān)考老師指令．4.不按以上要求作答的答案無效，作弊成績0分處理．5.發(fā)卷時(shí)間8：40，答題時(shí)間9：00—11：00.交卷時(shí)間：11:00—11:15一、單選題（30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，常見的中心對(duì)稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．2.不解方程，判斷方程的根的情況是()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定．【答案】B【解析】【分析】利用根的判別式進(jìn)行求解并判斷即可．【詳解】解：∵∴原方程中，，，，，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握根的判別式是解答此題的關(guān)鍵，當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)判別式時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．3.已知半徑為，圓心O到點(diǎn)A的距離為，則點(diǎn)A與的位置關(guān)系是（）A.相切 B.圓外 C.圓上 D.圓內(nèi)【答案】C【解析】【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與直徑的大小關(guān)系：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，據(jù)此作答即可．【詳解】∵半徑為，圓心O到點(diǎn)A的距離為，∴，∴點(diǎn)A與的位置關(guān)系是點(diǎn)在圓上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4.將二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律左加右減，上加下減，得出平移后解析式即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方公式．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟．配方法的一般步驟為：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．6.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，，解得．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)，是拋物線上的兩點(diǎn)，則、的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的圖象開口方向和對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)A、B與對(duì)稱軸的距離即可判斷出與的大小關(guān)系．【詳解】解：∵，∴拋物線的開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，是拋物線上的兩點(diǎn)，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．8.如圖，的內(nèi)切圓圓O與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接、，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，，則，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：連接、，如圖：，，是的內(nèi)切圓，與、分別相切于點(diǎn)、，，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．9.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在邊上，，連接交于點(diǎn)F，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先證明，再證明，，可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，以為底邊向右側(cè)作等腰直角，若點(diǎn)恰好在拋物線上，則長為（）A4 B.4.5 C.5 D.5.5【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，然后證明≌，則，，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出的長度．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，令，則，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，過點(diǎn)C作軸，垂足為E，過點(diǎn)D作，交延長線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)，如圖：∵是等腰直角三角形，∴，，∵軸，∴，∴，∴，∴≌，∴，，∵，，∴，∴，解得：，；∵，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∴的長度為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的作出輔助線，從而進(jìn)行解題．二、填空題（每題3分，共18分）11.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則___________．【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，即，∴反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求參數(shù)，掌握反比例函數(shù)解析式的求解方法是解題的關(guān)鍵．12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則___________．【答案】【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，由此即可求解．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，理解和掌握點(diǎn)的對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．13.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若，則___________．【答案】##33度【解析】【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，可知，，可知，由此即可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形旋轉(zhuǎn)求角的度數(shù)，理解圖形中角與角的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出圓錐底面周長，然后利用扇形面積公式即可求出圓錐的側(cè)面積．【詳解】解：圓錐的底面周長為：，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：，∵圓錐的母線長，∴圓錐側(cè)面展開圖的半徑為：，∴圓錐側(cè)面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓錐的相關(guān)計(jì)算公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15.如圖，一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為米時(shí)，水面寬度為米；那么當(dāng)水位上升米后，水面的寬度為___________米．（結(jié)果可帶根號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示（見詳解），可知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是，，且對(duì)稱軸為，此時(shí)拋物線的最大值為，由此即可求出拋物線的解析式，當(dāng)水位上升米時(shí)，求函數(shù)自變量的值，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，∴拋物線過點(diǎn)，，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析為，將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得，，即，∴，則拋物線的解析式為：，當(dāng)水位上升米，即時(shí)，，整理得，，解方程得，，，∴水面的寬度為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解和掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，矩形和矩形，，矩形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①②；③當(dāng)時(shí)，．④：其中正確的結(jié)論___________．【答案】②③【解析】【分析】通過證明，由相似三角形的性質(zhì)可求，故①錯(cuò)誤；由相似三角形的性質(zhì)可得，由余角的性質(zhì)可證，故②正確；分別求出，，即可判斷③；由勾股定理可求，故④錯(cuò)誤．【詳解】解：矩形和矩形，，，，，，，，，，，，，故①錯(cuò)誤；如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，，，又，，，故②正確；如圖，過點(diǎn)作于，直線于，，四邊形是矩形，，，，，，，，，．故③正確；如圖，連接，，，，，，，，，，，，，，，，，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．三、解答題17.解方程：.【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解答，即可求解．【詳解】解：原方程可化為，∴或，∴原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法——直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）畫出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的．（2）求線段在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）分別找到旋轉(zhuǎn)后各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（2）畫出掃過的圖形，根據(jù)半圓面積計(jì)算方法求解．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，線段OC在過程中掃過的圖形為半圓，∴面積為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19.已知二次函數(shù)，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x……012……y……50……（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式：（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像，直接寫出不等式的x的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）將表格中的三組數(shù)據(jù)代入，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)拋物線在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x值回答即可．【小問1詳解】解：由圖表可知拋物線過點(diǎn)，，，代入解析式得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】由圖表可知：拋物線與x軸交于，，開口向上，∴當(dāng)或時(shí)，拋物線圖像在x軸上方，即，∴不等式的x的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找到拋物線與x軸的交點(diǎn)，將不等式轉(zhuǎn)化為圖像問題．20.某校準(zhǔn)備從名男生和名女生五人中選拔學(xué)生，代表學(xué)校參加區(qū)中學(xué)生“黨史知識(shí)競賽”．（1）如果確定只需要一名女生參加，則女生被選中的概率是___________（直接填寫答案）；（2）如果確定只需要兩名學(xué)生參加，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求恰好選中名女生的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）從名女生中選擇一名女生參加，根據(jù)概率計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)列表法可知共有種選擇結(jié)果，恰好選中名女生的有種結(jié)果，由此即可求解．【小問1詳解】解：，即女生被選中的概率是，故答案為：．【小問2詳解】解：選擇兩名學(xué)生參加競賽，選擇方式如下：∴共有種等可能的選擇方法，其中名都是女生的結(jié)果有種，∴，∴恰好選中名女生的概率是．【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求事件概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍：（2）若，是該方程的兩個(gè)根，且滿足，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，代入已知等式中，求出m值即可．【小問1詳解】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴；【小問2詳解】∵，是該方程的兩個(gè)根，∴，，∵，∴，解得：或，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．22.（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)，三月份的全天包車數(shù)為36次，在租金不變的基礎(chǔ)上，四、五月的全天包車數(shù)持續(xù)走高，五月份的全天包車數(shù)達(dá)到81次．若從三月份到五月份的全天包車數(shù)月平均增長率不變，求全天包車數(shù)的月平均增長率：（2）一段時(shí)間后，當(dāng)全天包車的租金為每輛120元時(shí)，每月的全天包車數(shù)為60次，該公司決定降低租金，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，租金每降價(jià)1元，平均每月全天包車數(shù)增加2次，盡可能的減少租車次數(shù)．當(dāng)租金降價(jià)多少元時(shí)，公司每月獲得的租金總額為8800元？【答案】（1）50%；（2）降價(jià)10元【解析】【分析】（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，則四月份的全天包車數(shù)為：；五月份的全天包車數(shù)為：，又知五月份的全天包車數(shù)為：81次，由此等量關(guān)系列出方程，求出x的值即可；（2）設(shè)每輛租金降價(jià)a元，根據(jù)每輛全天包車的租金×全天包車數(shù)量=8800列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)全天包車數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意舍去），答：全天包車數(shù)的月平均增長率為50%；（2）設(shè)每輛租金降價(jià)a元，根據(jù)題意可得：，解得：或，∵盡可能的減少租車次數(shù)，∴，∴當(dāng)租金降價(jià)10元時(shí)，公司每月獲得的租金總額為8800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，準(zhǔn)確的找出等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．23.如圖，在中，，平分交于D點(diǎn)，O是上一點(diǎn)，經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的分別交、于點(diǎn)E、F．（1）用尺規(guī)補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：與相切：（3）當(dāng)，時(shí)，求劣弧的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）作的垂直平分線交于，以為半徑畫圓分別交、于點(diǎn)E、F，則即為所求；（2）連接，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)勾股定理得到，從而得到半徑根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖所示，小問2詳解】證明：連接，則，，，，，，，即，與相切；【小問3詳解】如圖，連接，是的直徑，，，，在中，，的半徑，劣弧的長．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，解直角三角形，弧長的計(jì)算，平行線的判定，基本作圖，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．24.給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為________（填序號(hào)即可）；①平行四邊形；②矩形；③有一個(gè)角為直角的任意四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形．（2）如圖1，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．①連接，當(dāng)，時(shí)，求證：四邊形是勾股四邊形．②如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，與交于點(diǎn)．連接．若，，，求長度．【答案】（1）②③（2）①證明見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股四邊形的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可；（2）①連接，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，即，即可求解；②延長交延長線于點(diǎn)，由推出，等腰三角形的性質(zhì)得到，勾股定理求解即可．【小問1詳解】解：①平行四邊形，∵，不滿足勾股四邊形定義，不是勾股四邊形；②矩形，由矩形的性質(zhì)可得：，所以滿足勾股四邊形的定義，是勾股四邊形；③有一個(gè)角為直角的任意四邊形，如圖，則：滿足勾股四邊形定義，是勾股四邊形；④有一個(gè)角為60°的菱形，∵，不滿足勾股四邊形的定義，不是勾股四邊形；故答案為：②③【小問2詳解】①連接，如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，∴為等邊三角形，即由四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)可得：∴∴∴∴，即∴四邊形是勾股四邊形②延長交延長線于點(diǎn)，如圖：由題意可得：，∵，∴∵，∴∴∵∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，∴【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解勾股四邊形的定義，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．25.已知：拋物線