第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．12．（3分）明珠灣大橋是中國(guó)（廣東）自貿(mào)區(qū)南沙新區(qū)片區(qū)、廣州城市副中心南沙區(qū)建設(shè)發(fā)展的重要跨江通道，是廣州面向粵港澳大灣區(qū)的重大交通樞紐核心控制工程和地標(biāo)性建筑，全長(zhǎng)2233米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．22.33×102 B．2.233×104 C．2.233×103 D．0.2233×1043．（3分）下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．x3y4與x3z4 B．﹣3x與x C．5ab與﹣2ab D．﹣3x2y與12x24．（3分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從左邊看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+12=C．如果a＝b，那么acD．如果a＝b，那么ac＝bc6．（3分）甲車(chē)間有54人，乙車(chē)間有48人，因工作的需要從乙車(chē)間調(diào)部分人去甲車(chē)間，調(diào)整后甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍，若假設(shè)從乙車(chē)間調(diào)x人去甲車(chē)間，則可列方程（）A．48+x＝2（54﹣x） B．48+x＝2×54 C．54﹣x＝2×48 D．54+x＝2（48﹣x）7．（3分）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于燈塔北偏西54°的方向，同時(shí)觀測(cè)到輪船B位于燈塔南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．131° B．141° C．151° D．159°8．（3分）已知x﹣3y=13，則1﹣2x+6A．13 B．23 C．59．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．﹣a＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．﹣a＜b10．（3分）已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計(jì)算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（）A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)是．12．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+5a＝3的解，則a的值．13．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：．14．（3分）9點(diǎn)30分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)M成的角為度．15．（3分）已知線段AB＝8cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且BC＝3cm，則線段CD＝cm．16．（3分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……則22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。）17．（4分）計(jì)算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|．18．（4分）解方程：2x-1319．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，當(dāng)a=12時(shí)，求A-20．（6分）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求證：OE平分∠BOC．21．（8分）數(shù)軸上，已知AB＝a，AC＝b．（1）尺規(guī)作圖，在點(diǎn)A的左邊找出點(diǎn)N，令到AN＝2b﹣a（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若a＝5，b＝4，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為﹣8，那么點(diǎn)N在數(shù)軸上所代表的數(shù)為多少．22．（10分）用一批卡紙做包裝盒，每張卡紙可做2個(gè)盒身或5個(gè)底蓋，一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒．（1）如果用25張卡紙做盒身，20張卡紙做底蓋，做成的盒身和底蓋是否正好配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算結(jié)果加以說(shuō)明．（2）如果有63張卡紙，請(qǐng)問(wèn)用多少?gòu)埧堊龊猩?，多少?gòu)埧堊龅咨w，才能使做成的盒身和底蓋正好配套？23．（10分）某游泳場(chǎng)推出兩種收費(fèi)方式：方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡100元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳付費(fèi)25元．方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)30元．（1）若某顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為10次，請(qǐng)問(wèn)這兩種方式各收費(fèi)多少元？（2）如何根據(jù)游泳的次數(shù)選擇省錢(qián)的收費(fèi)方式？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．24．（12分）將兩塊直角三角板的頂點(diǎn)A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．（1）如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．（2）如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若改變，請(qǐng)求出變化范圍．25．（12分）如圖，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝18厘米，AB＝24厘米，BC＝30厘米，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以2厘米/秒的速度沿C→B→A的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A或者點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間．（1）若點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng)度．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形BCQ的面積為144平方厘米？（3）若點(diǎn)P、Q都在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在P、Q兩點(diǎn)之間的距離為12厘米？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．2．（3分）明珠灣大橋是中國(guó)（廣東）自貿(mào)區(qū)南沙新區(qū)片區(qū)、廣州城市副中心南沙區(qū)建設(shè)發(fā)展的重要跨江通道，是廣州面向粵港澳大灣區(qū)的重大交通樞紐核心控制工程和地標(biāo)性建筑，全長(zhǎng)2233米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．22.33×102 B．2.233×104 C．2.233×103 D．0.2233×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2233＝2.233×103．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．x3y4與x3z4 B．﹣3x與x C．5ab與﹣2ab D．﹣3x2y與12x2【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)）即可作出判斷．【解答】解：A．x3y4與x3z4所含字母不盡相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；B．﹣3x與x所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．5ab與﹣2ab所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；D．﹣3x2y與12x2y故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，從左邊看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看，是一列兩個(gè)相鄰的小正方形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5．（3分）下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，其中不正確的是（）A．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么a+12=C．如果a＝b，那么acD．如果a＝b，那么ac＝bc【分析】根據(jù)等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3，正確；B、如果a＝b，那么a+12=C、因?yàn)閏不知道是否為零，錯(cuò)誤；D、如果a＝b，那么ac＝bc，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0數(shù)（或字母），等式仍成立．6．（3分）甲車(chē)間有54人，乙車(chē)間有48人，因工作的需要從乙車(chē)間調(diào)部分人去甲車(chē)間，調(diào)整后甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍，若假設(shè)從乙車(chē)間調(diào)x人去甲車(chē)間，則可列方程（）A．48+x＝2（54﹣x） B．48+x＝2×54 C．54﹣x＝2×48 D．54+x＝2（48﹣x）【分析】設(shè)需要從乙車(chē)間調(diào)往甲車(chē)間x人，則調(diào)動(dòng)后甲車(chē)間的人數(shù)為（54+x）人，乙車(chē)間有（48﹣x）人，再根據(jù)“甲車(chē)間人數(shù)是乙車(chē)間人數(shù)的2倍”，列出方程解答即可．【解答】解：設(shè)需要從乙車(chē)間調(diào)往甲車(chē)間x人，則調(diào)動(dòng)后甲車(chē)間的人數(shù)為（54+x）人，乙車(chē)間有（48﹣x）人，根據(jù)題意得54+x＝2（48﹣x），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．7．（3分）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于燈塔北偏西54°的方向，同時(shí)觀測(cè)到輪船B位于燈塔南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（）A．131° B．141° C．151° D．159°【分析】根據(jù)方向角的定義以及角的和差關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖，由題意可知，∠AON＝54°，∠SOB＝15°，∠WOS＝90°，∴∠AOB＝∠AOW+∠WOS+∠SOB＝（90°﹣54°）+90°+15°＝141°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方向角，理解方向角的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是解決問(wèn)題的前提．8．（3分）已知x﹣3y=13，則1﹣2x+6A．13 B．23 C．5【分析】等式x﹣3y=13兩邊同時(shí)乘以2得到2x﹣6y【解答】解：∵x﹣3y=1∴2x﹣6y=2∴原式＝1﹣（2x﹣6y）＝1-2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，利用等式的性質(zhì)求得2x﹣6y=29．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．﹣a＜0 C．a(chǎn)﹣b＜0 D．﹣a＜b【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出a與b的取值范圍，進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜b，|b|＜|a|，A．∵a＜b，|b|＜|a|，∴a+b＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵a＜0，∴﹣a＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故此選項(xiàng)正確；D．∵a＜b，|b|＜|a|，∴﹣a＞b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出a，b的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．（3分）已知：[x]表示不大于x的最大整數(shù)．例：[3.6]＝3，[﹣0.9]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.6}＝1.6﹣[1.6]＝0.6，計(jì)算{4.9}﹣{﹣1.8}的結(jié)果為（）A．6.7 B．3.1 C．1.1 D．0.7【分析】先根據(jù)已知求出{4.9}和{﹣1.8}的值，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：{4.9}＝4.9﹣[4.9]＝4.9﹣4＝0.9，{﹣1.8}＝﹣1.8﹣[﹣1.8]＝﹣1.8﹣（﹣2）＝0.2，∴{4.9}﹣{﹣1.8}＝0.9﹣0.2＝0.7，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法，理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11．（3分）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是3，則這個(gè)數(shù)是±3．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得，|3|＝3，|﹣3|＝3，故求得絕對(duì)值等于3的數(shù)．【解答】解：因?yàn)閨3|＝3，|﹣3|＝3，所以絕對(duì)值是3的數(shù)是±3．【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．本題是絕對(duì)值性質(zhì)的逆向運(yùn)用，此類(lèi)題要注意答案一般有2個(gè)，除非絕對(duì)值為0的數(shù)才有一個(gè)為0．12．（3分）若x＝﹣1是關(guān)于x的方程2x+5a＝3的解，則a的值1．【分析】把x＝﹣1代入2x+5a＝3得出﹣2+5a＝3，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝﹣1代入2x+5a＝3得：﹣2+5a＝3，解得：a＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為5，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10a+5．【分析】用十位上的數(shù)字乘以10，加上個(gè)位上的數(shù)字，即可列出這個(gè)兩位數(shù)．【解答】解：由題意得：這個(gè)兩位數(shù)是：10a+5．故答案為：10a+5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)所表示的意義，能用字母表示一個(gè)數(shù)．14．（3分）9點(diǎn)30分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)M成的角為105度．【分析】根據(jù)鐘面角的特征進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，由鐘面角的定義可知，∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝360°×1∠BOE＝30°×30∴∠AOB＝30°×3+15°＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鐘面角，理解鐘面上每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間所對(duì)應(yīng)的圓心角為30°是解決問(wèn)題的前提．15．（3分）已知線段AB＝8cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，并且BC＝3cm，則線段CD＝1或7cm．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BD的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：AB＝8cm，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，得BD＝4．當(dāng)C點(diǎn)在AB之間時(shí)，DC＝BD?BC＝4?3＝1cm；當(dāng)C點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，DC＝DB+BC＝4+3＝7cm．故答案為：1或7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類(lèi)討論以防遺漏．16．（3分）已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……則22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是8．【分析】通過(guò)觀察可知每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，由此可知22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同．【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，∴每運(yùn)算四次個(gè)位數(shù)循環(huán)一次，∵2019÷4＝504…3，∴22020﹣22019＝22019（2﹣1）＝22019，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)與23的尾數(shù)相同，∴22020﹣22019的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，能夠通過(guò)所給數(shù)對(duì)個(gè)位數(shù)的特點(diǎn)，確定個(gè)位數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分。解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟。）17．（4分）計(jì)算：（﹣1）11﹣8÷（﹣2）+4×|﹣5|．【分析】先計(jì)算乘方、除法和絕對(duì)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可．【解答】解：原式＝﹣1+4+4×5＝﹣1+4+20＝23．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．（4分）解方程：2x-13【分析】方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（3x+1）＝6，去括號(hào)得：4x﹣2﹣9x﹣3＝6，移項(xiàng)得：4x﹣9x＝6+2+3，合并得：﹣5x＝11，解得：x＝﹣2.2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，當(dāng)a=12時(shí)，求A-【分析】把A與B代入A-12B，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把【解答】解：∵A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，∴A-12B＝（3a2﹣4a）-12（4a＝3a2﹣4a﹣2a2+2a+1＝a2﹣2a+1，當(dāng)a=12時(shí)，原式＝（12）2﹣2×12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，且∠DOE＝90°．求證：OE平分∠BOC．【分析】利用同角的余角相等進(jìn)行證明即可．【解答】解：∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，結(jié)合同角的余角相等是解題的關(guān)鍵．21．（8分）數(shù)軸上，已知AB＝a，AC＝b．（1）尺規(guī)作圖，在點(diǎn)A的左邊找出點(diǎn)N，令到AN＝2b﹣a（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若a＝5，b＝4，點(diǎn)A在數(shù)軸上所代表的數(shù)為﹣8，那么點(diǎn)N在數(shù)軸上所代表的數(shù)為多少．【分析】（1）根據(jù)截一條線段等于已知線段作圖即可；（2）根據(jù)線段的和差即可解答．【解答】解：（1）如圖，線段AN即為所求；（2）∵a＝5，b＝4，∴AD＝8，AN＝8﹣5＝3，∴點(diǎn)N表示的數(shù)是﹣8﹣3＝﹣11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖和線段的和差，利用線段的和差求出AN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22．（10分）用一批卡紙做包裝盒，每張卡紙可做2個(gè)盒身或5個(gè)底蓋，一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒．（1）如果用25張卡紙做盒身，20張卡紙做底蓋，做成的盒身和底蓋是否正好配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算結(jié)果加以說(shuō)明．（2）如果有63張卡紙，請(qǐng)問(wèn)用多少?gòu)埧堊龊猩?，多少?gòu)埧堊龅咨w，才能使做成的盒身和底蓋正好配套？【分析】（1）由每張卡紙可做2個(gè)盒身或5個(gè)底蓋，可求出做成盒身及底蓋的總數(shù)，結(jié)合一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒，且做成的底蓋的總數(shù)正好是盒身總數(shù)的2倍，即可得出做成的盒身和底蓋正好配套；（2）設(shè)用x張卡紙做盒身，則用（63﹣x）張卡紙做底蓋，利用做成的底蓋的總數(shù)是做成的盒身總數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出制作盒身的卡紙數(shù)量，再將其代入（63﹣x）中即可求出制作底蓋的卡紙數(shù)量．【解答】解：（1）做成的盒身和底蓋正好配套，理由如下：做成盒身的總數(shù)為25×2＝50（個(gè)），做成底蓋的總數(shù)為20×5＝100（個(gè)），∵一個(gè)盒身與兩個(gè)底蓋配成一個(gè)完整的包裝盒，且100÷2＝50，∴用25張卡紙做盒身，20張卡紙做底蓋，做成的盒身和底蓋正好配套．（2）設(shè)用x張卡紙做盒身，則用（63﹣x）張卡紙做底蓋，依題意得：2×2x＝5（63﹣x），解得：x＝35，∴63﹣x＝63﹣35＝28．答：用35張卡紙做盒身，28張卡紙做底蓋，才能使做成的盒身和底蓋正好配套．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（10分）某游泳場(chǎng)推出兩種收費(fèi)方式：方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡100元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳付費(fèi)25元．方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)30元．（1）若某顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為10次，請(qǐng)問(wèn)這兩種方式各收費(fèi)多少元？（2）如何根據(jù)游泳的次數(shù)選擇省錢(qián)的收費(fèi)方式？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．【分析】（1）根據(jù)兩種收費(fèi)方式的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可分別求出選項(xiàng)兩種收費(fèi)方式的費(fèi)用；（2）設(shè)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為x次，則方式一收費(fèi)（100+25x）元，方式二收費(fèi)30x元，分100+25x＞30x，100+25x＝30x及100+25x＜30x三種情況，求出x的取值范圍及x的值，進(jìn)而即可根據(jù)游泳的次數(shù)選擇出省錢(qián)的收費(fèi)方式．【解答】解：（1）方式一收費(fèi)100+25×10＝350（元），方式二收費(fèi)30×10＝300（元）．答：方式一收費(fèi)350元，方式二收費(fèi)300元．（2）設(shè)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)為x次，則方式一收費(fèi)（100+25x）元，方式二收費(fèi)30x元．當(dāng)100+25x＞30x時(shí)，解得：x＜20；當(dāng)100+25x＝30x時(shí)，解得：x＝20；當(dāng)100+25x＜30x時(shí)，解得：x＞20．答：當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)少于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式二省錢(qián)；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)等于20次時(shí)，選項(xiàng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同；當(dāng)顧客一年內(nèi)游泳次數(shù)多于20次時(shí)，選項(xiàng)收費(fèi)方式一省錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于x的一元一次不等式（或一元一次方程）．24．（12分）將兩塊直角三角板的頂點(diǎn)A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．（1）如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．（2）如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若改變，請(qǐng)求出變化范圍．【分析】（1）結(jié)合圖形，可得∠CAE＝∠DAE﹣∠BAC﹣∠BAD，代入相應(yīng)數(shù)值運(yùn)算即可；（2）由圖形可得∠BAE＝∠CAE+∠ABC，∠CAD＝∠BAD+∠BAC，從而可求解；（3）由角平分線定義可得∠BAM=12∠BAD