第1頁（共1頁）2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）據(jù)報道，2023年“十一”假期國內出游人數(shù)達到754000000人次．用科學記數(shù)法表示754000000是（）A．0.754×1010 B．7.54×108 C．7.54×109 D．754×1063．（3分）若a3bn+7與﹣3a3b4是同類項，則n的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣44．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+b＝0 B．3a＝2b C．a5=b5 D．5．（3分）如圖，點O在直線AB上，若∠BOC＝39°，則∠AOC的大小是（）A．78° B．51° C．151° D．141°6．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的“南”字所在面的對面所標的字是（）A．共 B．建 C．美 D．好7．（3分）解一元一次方程12（x+1）＝1-1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x8．（3分）某中學七年（5）班原有學生43人，本學期該班轉出一名男生后，男生的人數(shù)恰好是女生人數(shù)的一半．設該班原有男生x人，則下列方程中正確的是（）A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43 C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝439．（3分）如圖，若A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于a，﹣a，0，1的大小關系表示正確的是（）A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜110．（3分）如圖是2024年1月日歷，用“Z”型方框任意覆蓋其中四個方格，最小數(shù)字記為a，四個數(shù)字之和記為S．當S＝82時，a所表示的日期是星期（）A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）﹣2023的倒數(shù)等于．12．（3分）若關于x的方程kx﹣2＝0的解為x＝2，則k的值為．13．（3分）單項式﹣3xy2的系數(shù)為．14．（3分）一袋大米的包裝袋上標示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合標準的一袋大米重量應最小不能低于kg．15．（3分）下午2點30分時，時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)為．16．（3分）學習絕對值后，我們知道5﹣（﹣2）可以表示為5與﹣2之差的絕對值，根據(jù)絕對值的幾何意義，也可以理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上對應兩點之間的距離．①|x+1|可以表示為x與兩數(shù)在數(shù)軸上對應兩點之間的距離；②|x﹣1|+|x+2|＝3時，符合方程的所有整數(shù)解的和為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：3+2×（﹣4）．18．（4分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）19．（6分）已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．（1）化簡T；（2）當a＝3，b＝﹣2，c=-16時，求20．（6分）如圖，將一副三角尺疊放在一起．三角尺ABC的三個角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三個角是30°，60°，90°．（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度數(shù)；（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．21．（8分）如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格格點上，所有小正方形的邊長都相等．（1）利用畫圖工具畫圖：①畫出線段AB、直線BC、射線AC；②延長線段AB到點D，使BD＝2AB；根據(jù)畫圖可以發(fā)現(xiàn)：AB＝AD；（2）利用畫圖工具比較大小（填“＞”“＜”或“＝”）：線段BD線段BC；∠CBD∠CAD．22．（10分）某校七年級組織籃球聯(lián)賽，經過14輪比賽后，前四強積分榜如下表：班級比賽場次勝場負場總積分七（6）班1414042七（2）班1413140七（4）班1412238七（8）班1411336（1）從表中信息可以看出，勝一場得分，負一場得分；（2）若七（5）班的總積分為28分，求七（5）班的勝場數(shù)；（3）某班的勝場積分能等于它的負場積分嗎，為什么？23．（10分）定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)a（a≠0）的除法運算叫做除方．a÷a÷a÷?÷a(a≠0)︸n個a記作a?，比如把2÷2÷2記作2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④．特別地，規(guī)定a①＝（1）根據(jù)除方的定義，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可記作；（2）直接寫出計算結果：2023②＝；（3）計算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；（4）對于有理數(shù)a（a≠0），n≥3時，a?＝．24．（12分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“利用角平分線的概念，解決有關問題”為主題開展數(shù)學活動．已知一張條形彩帶，點C在AB邊上，點M、N在EF邊上，如圖所示．（1）如圖1，將彩帶沿MC翻折，點A落在A′處，若∠A'CB＝120°，則∠A′CM＝°；（2）若將彩帶沿MC、NC同時向中間翻折，點A落在A′處，點B落在B′處：①當點A′、B′、C共線時，如圖2，求∠NCM的度數(shù)；②當點A、B′、C不共線時：（i）如圖3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度數(shù)；（ii）如圖4，設∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接寫出α、β滿足的關系式．25．（12分）已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為15．若動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）點P沿著數(shù)軸向右運動，點Q沿著數(shù)軸向左運動時，①數(shù)軸上點P表示的數(shù)為；②當點P與點Q重合時，求此時點Q表示的數(shù)；（2）點P，Q同時沿著數(shù)軸向右運動，若點P，Q之間的距離為4時，求t的值．

2023-2024學年廣東省廣州市南沙區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行判斷即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確判斷的前提．2．（3分）據(jù)報道，2023年“十一”假期國內出游人數(shù)達到754000000人次．用科學記數(shù)法表示754000000是（）A．0.754×1010 B．7.54×108 C．7.54×109 D．754×106【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：754000000＝7.54×108．故選：B．【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．3．（3分）若a3bn+7與﹣3a3b4是同類項，則n的值為（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【分析】根據(jù)同類項的定義進行求解即可：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【解答】解：∵a3bn+7與﹣3a3b4是同類項，∴n+7＝4，∴n＝﹣3，故選：A．【點評】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．4．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+b＝0 B．3a＝2b C．a5=b5 D．【分析】等式的基本性質1：等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或整式），所得的結果仍然是等式；性質2：等式的兩邊都乘以同一個數(shù)（或整式），所得的結果仍然是等式，等式的兩邊都除以同一個不為0的數(shù)（或整式），所得的結果仍然是等式；根據(jù)等式的基本性質逐一判斷即可．【解答】解：A、由a＝b，得不到a+b＝0，故此選項不符合題意；B、由a＝b，得不到3a＝2b，故此選項不符合題意；C、由a＝b，可得a5D、由a＝b，得不到a+2＝b﹣2，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是等式的基本性質，掌握“等式的基本性質”是解本題的關鍵．5．（3分）如圖，點O在直線AB上，若∠BOC＝39°，則∠AOC的大小是（）A．78° B．51° C．151° D．141°【分析】根據(jù)平角的定義得∠AOC+∠BOC＝180°，進而根據(jù)∠BOC＝39°可得∠AOC的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOC＝39°，∵點O在直線AB上，∴∠AOC+∠BOC＝180°∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣39°＝141°．故選：D．【點評】此題主要考查了角的計算，平角的定義，準確識圖，熟練掌握平角的定義是解決問題的關鍵．6．（3分）如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中的“南”字所在面的對面所標的字是（）A．共 B．建 C．美 D．好【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征即可判斷相對的面．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，“共”與“沙”是相對的面，“建”與“好”是相對的面，“美”與“南”是相對的面，故選：C．【點評】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關鍵．7．（3分）解一元一次方程12（x+1）＝1-1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，解答即可．【解答】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【點評】此題考查解一元一次方程，關鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答．8．（3分）某中學七年（5）班原有學生43人，本學期該班轉出一名男生后，男生的人數(shù)恰好是女生人數(shù)的一半．設該班原有男生x人，則下列方程中正確的是（）A．2（x﹣1）+x＝43 B．2（x+1）+x＝43 C．x﹣1+2x＝43 D．x+1+2x＝43【分析】根據(jù)該班原有男生x人，則女生有2（x﹣1）人，根據(jù)原有學生43人可得方程．【解答】解：設該班原有男生x人，由題意得：2（x﹣1）+x＝43，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．9．（3分）如圖，若A是有理數(shù)a在數(shù)軸上對應的點，則關于a，﹣a，0，1的大小關系表示正確的是（）A．0＜a＜1＜﹣a B．a＜0＜﹣a＜1 C．﹣a＜0＜1＜a D．﹣a＜0＜a＜1【分析】根據(jù)數(shù)軸可知a＜0，則﹣a＞0，再根據(jù)點A到原點的距離大于1到原點的距離，即可確定出1與a和﹣a的關系，據(jù)此即可得到答案．【解答】解：由數(shù)軸上點的位置關系，可知：a＜0，所以﹣a＞0，所以﹣a＞a．又因為A到原點的距離小于1到原點的距離，所以a＜0＜﹣a＜1．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)大小比較，根據(jù)題意得到a的正負性是解題的關鍵．10．（3分）如圖是2024年1月日歷，用“Z”型方框任意覆蓋其中四個方格，最小數(shù)字記為a，四個數(shù)字之和記為S．當S＝82時，a所表示的日期是星期（）A．一 B．二 C．三 D．四【分析】根據(jù)“四個數(shù)字之和記為S．當S＝82”列方程求解．【解答】解：由題意得：a+a+1+a+9+a+8＝82，解得：a＝16，16是周二，故選：B．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）﹣2023的倒數(shù)等于-12023【分析】根據(jù)“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”進行解答即可．【解答】解：∵﹣2023×（-1∴﹣2023的倒數(shù)是-1故答案為：-1【點評】本題考查倒數(shù)，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是解決問題的關鍵．12．（3分）若關于x的方程kx﹣2＝0的解為x＝2，則k的值為1．【分析】將x＝2代入方程kx﹣2＝0，即可得出k的值．【解答】解：∵x＝2是關于x的方程kx﹣2＝0的解，∴2k﹣2＝0，∴k＝1．故答案為：k＝1．【點評】本題考查的是有關一元一次方程的解與計算，解題關鍵是正確將方程的解代入方程．13．（3分）單項式﹣3xy2的系數(shù)為﹣3．【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，進而得出答案．【解答】解：單項式﹣3xy2的系數(shù)為：﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的系數(shù)確定方法是解題關鍵．14．（3分）一袋大米的包裝袋上標示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合標準的一袋大米重量應最小不能低于29.8kg．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的概念作答即可．【解答】解：30±0.2的含義為比30多0.2或比30少0.2，∴符合標示重量的一袋大米的重量在（30﹣0.2）kg至（30+0.2）kg之間，∴符合標示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之間，由此可知符合標準的一袋大米重量應最小不能低于29.8kg．故答案為：29.8．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，正確理解“±”的含義是關鍵．15．（3分）下午2點30分時，時鐘的分針與時針所成角的度數(shù)為105°．【分析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，借助圖形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【解答】解：∵時針在鐘面上每分鐘轉0.5°，分針每分鐘轉6°，∴鐘表上下午2點30分時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過2時0.5°×30＝15°，分針在數(shù)字6上．∵鐘表12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°，∴下午2點30分時分針與時針的夾角4×30°﹣15°＝105°．故答案為：105°．【點評】本題考查鐘表分針所轉過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數(shù)關系：分針每轉動1°時針轉動（11216．（3分）學習絕對值后，我們知道5﹣（﹣2）可以表示為5與﹣2之差的絕對值，根據(jù)絕對值的幾何意義，也可以理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上對應兩點之間的距離．①|x+1|可以表示為x與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上對應兩點之間的距離；②|x﹣1|+|x+2|＝3時，符合方程的所有整數(shù)解的和為﹣2．【分析】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義即可求解；（2）|x﹣1|+|x+2|＝3在數(shù)軸上表示x到1和﹣2兩數(shù)的距離之和等于3，由此可以求解．【解答】解：（1）∵|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，∴|x+1|可以表示為x與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上對應兩點之間的距離，故答案為：﹣1．（2）|x﹣1|+|x+2|＝3在數(shù)軸上表示x到1和﹣2兩數(shù)的距離之和等于3，∴﹣2≤x≤1，∵x是整數(shù)，∴x的值為：﹣2，﹣1，0，1，故所有整數(shù)解的和為﹣2+（﹣1）+0+1＝﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了絕對值的幾何意義，數(shù)形結合是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17．（4分）計算：3+2×（﹣4）．【分析】先算乘法，再算加法即可．【解答】解：原式＝3﹣8＝﹣5．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．18．（4分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）【分析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可得到方程的解．【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣1）4x﹣3＝2x﹣24x﹣2x＝﹣2+32x＝1x=【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．19．（6分）已知T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2．（1）化簡T；（2）當a＝3，b＝﹣2，c=-16時，求【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則進行解答即可；（2）把a、b的值代入進行計算，即可得出答案．【解答】解：（1）T＝3a+ab﹣7c2+3a+7c2＝6a+ab；（2）把a＝3，b＝﹣2代入上式得：T＝6a+ab＝6×3+3×（﹣2）＝18﹣6＝12．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握化簡整式的方法是本題的關鍵．20．（6分）如圖，將一副三角尺疊放在一起．三角尺ABC的三個角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三個角是30°，60°，90°．（1）若∠CAE＝58°，求∠BAE的度數(shù)；（2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠CAD的度數(shù)．【分析】（1）用90°減去∠CAE的度數(shù)，求出的差就是∠BAE的度數(shù)；（2）設∠BAD＝x，用含x的代數(shù)式表示出∠BAE后根據(jù)∠BAE+∠BAD＝60°建立關于x的方程，解方程求出x的值后即可求出∠CAD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠CAE＝58°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝90°﹣58°＝32°；（2）設∠BAD＝x，則∠CAE＝2x，∴∠BAE＝90°﹣2x，∵∠DAE＝60°，∴90°﹣2x+x＝60°，解得：x＝30°，∴∠CAD＝∠BAC+∠BAD＝90°+30°＝120°．【點評】本題主要考查角的計算，熟練掌握角的和差倍分的計算方法是解決問題的關鍵．21．（8分）如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格格點上，所有小正方形的邊長都相等．（1）利用畫圖工具畫圖：①畫出線段AB、直線BC、射線AC；②延長線段AB到點D，使BD＝2AB；根據(jù)畫圖可以發(fā)現(xiàn)：AB＝13AD（2）利用畫圖工具比較大?。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保壕€段BD＜線段BC；∠CBD＞∠CAD．【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）利用測量法判斷即可．【解答】解：（1）①線段AB、直線BC、射線AC即為所求；②如圖，線段BD即為所求；據(jù)畫圖可以發(fā)現(xiàn)：AB=13故答案為：1（2）由測量法可知：線段BD＜線段BC；∠CBD＞∠CAD．故答案為：＜，＞．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，角的大小比較等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義．22．（10分）某校七年級組織籃球聯(lián)賽，經過14輪比賽后，前四強積分榜如下表：班級比賽場次勝場負場總積分七（6）班1414042七（2）班1413140七（4）班1412238七（8）班1411336（1）從表中信息可以看出，勝一場得3分，負一場得1分；（2）若七（5）班的總積分為28分，求七（5）班的勝場數(shù)；（3）某班的勝場積分能等于它的負場積分嗎，為什么？【分析】（1）根據(jù)七（6）班勝14場，負0場，總積分為42分可得答案；（2）設七（5）班的勝場數(shù)為x，則負（14﹣x）場，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）總比賽14場，勝n場，則負（14﹣n）場，負場積分為14﹣n，據(jù)此列方程解答即可．【解答】解：（1）（1）從表中信息可以看出，勝一場得3分，負一場得1分；故答案為：3，1；（2）設七（5）班的勝場數(shù)為x，根據(jù)題意得：3x+（14﹣x）＝28，解得x＝7，答：七（5）班的勝場數(shù)為3；（3）設勝n場，則負（14﹣n）場，根據(jù)題意得：3n＝14﹣n，解得n=14∵n為整數(shù)，所以某班的勝場積分不可能等于它的負場積分．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．23．（10分）定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)a（a≠0）的除法運算叫做除方．a÷a÷a÷?÷a(a≠0)︸n個a記作a?，比如把2÷2÷2記作2③，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④．特別地，規(guī)定a①＝（1）根據(jù)除方的定義，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可記作（﹣2）⑤；（2）直接寫出計算結果：2023②＝1；（3）計算：﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥；（4）對于有理數(shù)a（a≠0），n≥3時，a?＝（1a）n﹣2【分析】（1）根據(jù)除方的定義可直接得出結論；（2）（3）根據(jù)除方的定義進行計算即可；（4）根據(jù)的圈n次方的意義計算即可．【解答】解：（1）根據(jù)除方的定義，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）可記作（﹣2）⑤．故答案為：（﹣2）⑤；（2）2023②＝2023÷2023＝1．故答案為：1；（3）﹣42÷（﹣2）③+（﹣1）⑥＝﹣16÷[（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）]+[（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）÷（﹣1）]＝﹣16÷（-1＝﹣16×（﹣2）+1＝32+1＝33；（4）a?＝a÷a÷a÷…÷a＝a?1a?…?1a=（1a故答案為：（1a）n﹣2【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關鍵．24．（12分）綜合與實踐課上，老師讓同學們以“利用角平分線的概念，解決有關問題”為主題開展數(shù)學活動．已知一張條形彩帶，點C在AB邊上，點M、N在EF邊上，如圖所示．（1）如圖1，將彩帶沿MC翻折，點A落在A′處，若∠A'CB＝120°，則∠A′CM＝30°；（2）若將彩帶沿MC、NC同時向中間翻折，點A落在A′處，點B落在B′處：①當點A′、B′、C共線時，如圖2，求∠NCM的度數(shù)；②當點A、B′、C不共線時：（i）如圖3，若∠NCM＝110°，求∠A'CB'的度數(shù)；（ii）如圖4，設∠NCM＝α，∠A′CB′＝β，直接寫出α、β滿足的關系式．【分析】（1）先根據(jù)鄰補角的定義求出∠A'CA＝60°，再根據(jù)翻折性質得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝30°，據(jù)此可得出答案；（2）①設∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，由翻折性質得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，進而得∠ACA'＝2γ，∠BCB'＝2φ，再根據(jù)∠ACA'+∠BCB'＝180°，得γ+φ＝90°，然后根據(jù)∠NCM＝∠ACM+∠BCN可得出答案；②（i）設∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB'＝θ，由翻折的性質得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，進而得∠ACA'＝2γ，∠BCB'＝2φ，再根據(jù)∠ACA'+∠A'CB'+∠BCB'＝180°，得2（γ+φ）+θ＝180°，然后根據(jù)∠NCM＝110°得γ+θ+φ＝110°，據(jù)此可求出θ＝40°，由此可得∠A'CB'的度數(shù)；（ii）設∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，由翻折性質得∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，進而得∠B'CM＝γ﹣β，再由∠B'CM+∠B'CN＝∠NCM＝α，得γ+φ＝α+β，然后由∠ACM+∠NCM+∠BCN＝180°，得γ+α+φ＝180°，據(jù)此可得α、β滿足的關系式．【解答】解：（1）∵∠A'CB＝120°，∴∠A'CA＝180°﹣∠A'CB＝60°，由翻折的性質得：∠A'CM＝1/2∠A'CA＝1/2×60°＝30°，故答案為：30．（2）①設∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，由翻折的性質得：∠A'CM＝∠ACM＝γ，∠B'CN＝∠BCN＝φ，∴∠ACA'＝∠A'CM+∠ACM＝2γ，∠BCB'＝∠B'CN+∠BCN＝2φ，∵點A'、B'、C共線，∴∠ACA'+∠BCB'＝180°，∴2γ+2φ＝180°，∴γ+φ＝90°，∴∠NCM＝∠ACM+∠BCN＝γ+φ＝90°；②（i）設∠ACM＝γ，∠BCN＝φ，∠A'CB