2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。25分）設(shè)命題p：Vx∈Q，x2+x呋Q，則以下描述正確的是()A．p為假命題，?p是“Vx呋Q，x2+x∈Q”C．p為真命題，?p是“Vx呋Q，x2+x∈Q”35分）已知，那么函數(shù)f（x）的解析式及定義域正確的是()C．D．f（x）＝1+x45分）若實(shí)數(shù)a，b滿足+則ab的最小值為()55分）函數(shù)f（xx2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()65分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣a＝0在x∈[0，3]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()75分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足+2y＝1，若至少存在一組x、y使得x+﹣6t成立，則實(shí)數(shù)t的A．{t|﹣4≤t≤﹣2}B．{t|﹣4＜t<﹣2}C．{﹣3}D.φ85分）關(guān)于x的不等式x2a+1）x+a＜0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()，﹣二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。（多選）95分）若a，b，ceR，則下列命題正確的是()A．若ab≠0且a＜b，則B．若0＜a＜1，則a2＜aC．若a＞b＞0且c＞0，則D．a(chǎn)2+b2+1≥2（a﹣2b﹣2）（多選）105分）下面命題正確的是()B．“ac＜0”是“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)x，yeR，則“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要條件D．“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分條件（多選）115分）下面結(jié)論正確的是()A．若，則的最大值是﹣1B．函數(shù)的最小值是2C．函數(shù)（）的值域是D．x＞0，y＞0且x+y＝2，則的最小值是3（多選）125分）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，則()A．xy的取值范圍是[1，9]B．x+y的取值范圍是[2，3）C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是區(qū)-3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。145分）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則ab的值為.155分）若關(guān)于x的二次方程x2+mx+4m2﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x1，x2，且滿足x1+x2＝x1x2，則m的值為165分）已知函數(shù)f（x若n＞m，且f（nf（m設(shè)t＝n﹣m，則t的取值范圍四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1710分）設(shè)集合，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）.（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求A∪B；（2）若B∩CRA=φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.”.”.（1）若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p和q中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1912分1）已知a1、a2、b1、b2是實(shí)數(shù)，求證++）≥（a1b1+a2b2）2；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c＝2，求證：a2+b2+c2≥.2012分）設(shè)函數(shù)f（xax2+（1﹣a）x+a﹣2.（1）若不等式f（x）≥﹣6對(duì)于實(shí)數(shù)ae[﹣1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若aeR，解關(guān)于x的不等式f（xa﹣1.2112分）某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t＝0萬元時(shí)，年銷量是1萬件．已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.（1）求x關(guān)于t的函數(shù)；（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；（3）該食品公司下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤最大？（注：利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）2212分）對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，定義函數(shù)，已知函數(shù)f（xx2﹣mx+n，g（x）=2|x﹣1|，記H（xF（f（xg（x.（1）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥g（2）+n﹣5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若2m﹣n＝2，且me[6，+∞),求使得等式H（xf（x）成立的x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求H（x）在區(qū)間[0，6]上的最小值.2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！痉治觥坑梢阎Y(jié)合補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解.【解答】解：因?yàn)锳＝{x|x≥2}，B＝{x|x∈N}，所以CRA＝{x|x＜2}，故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.25分）設(shè)命題p：Vx∈Q，x2+x呋Q，則以下描述正確的是()A．p為假命題，?p是“Vx呋Q，x2+x∈Q”C．p為真命題，?p是“Vx呋Q，x2+x∈Q”【分析】根據(jù)含有量詞的命題的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)0∈Q，∴命題p為假命題， 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.35分）已知，那么函數(shù)f（x）的解析式及定義域正確的是()C．D．f（x）＝1+x【分析】根據(jù)題意，采用換元法，令，則t≠0且t≠﹣1，求出，代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果.【解答】解：令，則t≠0且t≠﹣1，∴故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式和定義域的求法，換元法是常用方法，注意新變量的范圍，是易錯(cuò)點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.45分）若實(shí)數(shù)a，b滿足+則ab的最小值為()【分析】由+可判斷a＞0，b＞0，然后利用基礎(chǔ)不等式即可求解ab的最小值【解答】解：∵+=,∵（當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)取等號(hào)解可得，ab>x區(qū)，即ab的最小值為2，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題55分）函數(shù)f（xx2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是()【分析】先用配方法找出函數(shù)的對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，找出取得最值的點(diǎn)，得到m的范圍.【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5轉(zhuǎn)化為f（x）＝（x﹣2）2+1∵對(duì)稱軸為x＝2，f（2）＝1，f（0）＝f（4）＝5又∵函數(shù)f（x）＝x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用.65分）若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣a＝0在x∈[0，3]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()【分析】運(yùn)用參數(shù)分離和二次函數(shù)的值域求法，可得所求取值范圍.【解答】解：關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣a＝0在x∈[0，3]內(nèi)有解，可得a＝x2﹣2x在x∈[0，3]內(nèi)有解.由f（x）＝x2﹣2x在x∈[0，3]的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（3）＝3，則a的取值范圍是[﹣1，3].故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的值域，以及方程有解的條件，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.75分）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足+2y＝1，若至少存在一組x、y使得x+﹣6t成立，則實(shí)數(shù)t的A．{t|﹣4≤t≤﹣2}B．{t|﹣4＜t<﹣2}C．{﹣3}D.?【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式先求出x+的最小值，然后結(jié)合存在性問題與最值關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化及二次不等式的求法可求.【解答】解：因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x、y滿足+2y＝1，所以x+x+5+＝9，當(dāng)且僅當(dāng)2xy＝且+2y＝1，即yx＝3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x+取得最小值9，若至少存在一組x、y使得x+﹣6t成立，則9≤﹣t2﹣6t，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.85分）關(guān)于x的不等式x2a+1）x+a＜0的解集中恰有1個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()，﹣【分析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根據(jù)不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，確定解集的取值范圍，即可求解【解答】解：由x2a+1）x+a＜0，得（x﹣1x﹣a0，若a＞1，則不等式的解為1＜x＜a，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為x=2，則2＜a≤3.若a＜1，則不等式的解為a＜x＜1，此時(shí)要使不等式的解集中恰有1個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)1個(gè)整數(shù)解為x=0，則﹣1≤a＜0.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法以及應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題，解決問題的能力.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。（多選）95分）若a，b，ceR，則下列命題正確的是()A．若ab≠0且a＜b，則B．若0＜a＜1，則a2＜aC．若a＞b＞0且c＞0，則D．a(chǎn)2+b2+1≥2（a﹣2b﹣2）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及作差法，即可依次求解.【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a＜0＜b時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，結(jié)論等價(jià)于a（a﹣10，成立，故B正確，對(duì)于C，結(jié)論等價(jià)于ab+ac＞ab+bc，即（a﹣b）c＞0，成立，故C正確，對(duì)于D，結(jié)論等價(jià)于（a﹣1）2+（b+2）2≥0，成立，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)，以及作差法，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）下面命題正確的是()B．“ac＜0”是“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正一負(fù)根”的充要條件C．設(shè)x，yeR，則“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要條件D．“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分條件【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及函數(shù)，不等式的性質(zhì)分別判斷即可.【解答】解：對(duì)于A：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B：ac＜0”是“一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正一負(fù)根”的充要條件，故B正確；對(duì)于C：“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由x2﹣4x+3≠0，解得：x≠1且x≠3，故“x≠1”是“x2﹣4x+3≠0”的必要不充分條件，D正確；故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查不等式以及函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.（多選）115分）下面結(jié)論正確的是()A．若，則的最大值是﹣1B．函數(shù)的最小值是2C．函數(shù)（）的值域是D．x＞0，y＞0且x+y＝2，則的最小值是3【分析】由已知結(jié)合基本補(bǔ)多少即函數(shù)的性質(zhì)，方程根的存在條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解則=﹣1++1=1﹣2x+）≤﹣2+1=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)1≥2，則＝+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x顯然不存在，B錯(cuò)誤；所以（xy）2所以（xy）2＝5x﹣2，設(shè)f（x）＝（xy）2﹣5x+2，則函數(shù)零點(diǎn)存在的條件為f()f（2）≤0則函數(shù)零點(diǎn)存在的條件為f(解得，C正確；x＞0，y＞0且x+y＝2，所以x+y+1＝3，則＝+=≥2+1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)，即yx＝時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題..（多選）125分）已知x＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，則()A．xy的取值范圍是[1，9]B．x+y的取值范圍是[2，3）C．x+4y的最小值是3D．x+2y的最小值是區(qū)-3【分析】由已知結(jié)合基本不等式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.【解答】解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+y+xy﹣3＝0，所以3﹣xy＝x+y，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)，所以0＜xy≤1，A錯(cuò)誤；解得x+y≤≥2，又3﹣（x+y）＝xy＞0，所以x+y＜3，故2≤x+y＜3，B正確；由x＞0，y＞0，x+y﹣xy﹣3＝0得x==﹣1+，則x+4y=﹣1++4y=﹣5++4（y+1）≥2×4﹣5＝3，當(dāng)且僅當(dāng)4（y+1）＝，即y＝0時(shí)取等號(hào)，顯然不成立，C錯(cuò)誤；由x＞0，y＞0，x+y﹣xy﹣3＝0得x==﹣1+，則x+2y=﹣1++2y=﹣3++2（y+1）≥4﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)2（y+1）＝，即y＝時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135分）已知集合A＝{0，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，且9e（A∩B則a的值為﹣3或【分析】利用交集定義、集合中元素的互異性直接求解.【解答】解：∵集合A＝{0，2a﹣1，a2}，B＝{a﹣5，1﹣a，9}，且9e（A∩B解得a＝5或a=﹣3或a＝3，檢驗(yàn)得a＝5，a=﹣3成立，a＝3時(shí)，B＝{﹣22，9}，不成立，故答案為：﹣3或5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.145分）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則ab的值為6.【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+bx+1＝0的根為﹣1再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系列式求得a與b的值，則答案可求.【解答】解：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋郺x2+bx+1≥0的解集為，即方程ax2+bx+1＝0的根為﹣1故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.155分）若關(guān)于x的二次方程x2+mx+4m2﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x1，x2，且滿足x1+x2＝x1x2，則m的值為【分析】根據(jù)題意，由二次方程的性質(zhì)可得Δ=m2﹣4（4m2﹣3）≥0，變形可得m2關(guān)系分析可得x1+x2=﹣m，x1x24m2﹣3若x1+x2＝x1x2，則有﹣m＝4m2﹣3，解可得m的值，驗(yàn)證m的范圍即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，二次方程x2+mx+4m2﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x1，x2，則有Δ=m2﹣4（4m2﹣3）≥0，變形可得m2≤則x1+x2=﹣m，x1x24m2﹣3若x1+x2＝x1x2，則有﹣m＝4m2﹣3，解可得：m=﹣1或，則m=;【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，注意用m表示x1+x2＝x1x2，屬于基礎(chǔ)題.165分）已知函數(shù)f（x）=為為,若n＞m，且f（nf（m設(shè)t＝n﹣m，則t的取值范圍【分析】根據(jù)條件，求出m和n的范圍以及之間的關(guān)系，再把所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解結(jié)論.【解答】解：函數(shù)f（x）=,若n＞m，且f（nf（m可得3m+1＝n2﹣1，可得m=（n2﹣2﹣（）＝﹣對(duì)稱軸為n故答案為：[﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查二次函數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和最值，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1710分）設(shè)集合，集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求A∪B；（2）若B∩CRA＝φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）利用求解函數(shù)定義域的方法求出集合A，再利用m的值求出集合B，然后根據(jù)并集的定義即可求解2）求出集合A的補(bǔ)集，分集合B＝φ，B≠φ兩種情況討論，根據(jù)空集的性質(zhì)分別建立不等式關(guān)系，由此即可求解．【解答】解1）對(duì)于集合A：令，解得﹣2≤x＜4，則集合A＝{x|﹣2≤x＜4}；所以A∪B＝{x|﹣2≤x≤5}；（2）由（1）可得CRA＝{x|x2或x≥4}，）＝則當(dāng)B＝φ時(shí)，2m﹣1＜m+1，即m＜2滿足題設(shè)；當(dāng)B≠φ時(shí)，只需，解得；綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為，即為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，涉及到集合的包含關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（1）若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題p和q中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）直接利用真命題建立不等式，進(jìn)一步求出a的取值范圍；（2）利用真值表的應(yīng)用和不等式的解法的應(yīng)用求出a的取值范圍.【解答】解1）當(dāng)命題p是真命題，則不等式x2﹣x+a+6＞0對(duì)滿足x∈[﹣1，1]的一切x恒成立.由x2﹣x+a+6＜0，得a+6<﹣x2+x.設(shè)f（x）=﹣x2+x，則f（x）在[﹣1，1]上的最大值為，最小值為﹣2.因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<﹣8.（2）∵當(dāng)命題p是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<﹣81∴當(dāng)命題p是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣82∴的最小值是2；∴當(dāng)命題q是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜23∴當(dāng)命題q是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥24∴當(dāng)命題p是真命題且q是假命題時(shí)，由（1）、（3）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<﹣8；∴當(dāng)命題p是假命題且q是真命題時(shí)，由（2）、（4得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a<﹣8或a≥2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：不等式的解法，命題真假的判定，真值表的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題.1912分1）已知a1、a2、b1、b2是實(shí)數(shù)，求證++）≥（a1b1+a2b2）2；【分析】（1）利用作差法和不等式得基本性質(zhì)，即可證明結(jié)論；（2a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，利用基本不等式a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，可得2（ab+ac+bc）≤2（a2+b2+c2即可證明結(jié)論.==,當(dāng)且僅當(dāng)a1b2﹣a2b1＝0時(shí)，等號(hào)成立，對(duì)任意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝4，∴2（ab+ac+bc）≤2（a2+b2+c2∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤a2+b2+c2+2（a2+b2+c23（a2+b2+c2∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2＝4，【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的證明，考查作差法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.2012分）設(shè)函數(shù)f（xax2+（1﹣a）x+a﹣2.（1）若不等式f（x）≥﹣6對(duì)于實(shí)數(shù)a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若a∈R，解關(guān)于x的不等式f（x）＜a﹣1.【分析】（1）把不等式f（x）≥﹣6整理為關(guān)于a的不等式，然后利用其在a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立可得關(guān)于x的不等關(guān)系從而得結(jié)論；（2）不等式化簡(jiǎn)為ax2+（1﹣a）x﹣1＜0，然后分類討論求解.【解答】解1）函數(shù)f（xax2+（1﹣a）x+a﹣2，不等式f（x）≥﹣6對(duì)于實(shí)數(shù)a∈[﹣1，1]時(shí)恒成立，顯然x2﹣x+1＞0，函數(shù)g（ax2﹣x+1）a+x+4≥0在a∈[﹣1，1]上遞增，從而得g(﹣1）≥0，即x2+2x+3≥0，解得﹣1≤x≤3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是[﹣1，3]；（2）不等式f（xa﹣1，即ax2+（1﹣a）x﹣1＜0，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式可化為，而，解得，當(dāng)a＜0時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即a=﹣1時(shí)，xeR，x≠1，當(dāng)，即a<﹣1時(shí)，或x＞1，當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)﹣1≤a＜0時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<﹣1時(shí)，原不等式的解集為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題.2112分）某食品公司擬在下一年度開展系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3﹣x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t＝0萬元時(shí)，年銷量是1萬件．已知每一年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完.（1）求x關(guān)于t的函數(shù)；（2）將下一年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)；（3）該食品公司下一年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，年利潤最大？（注：利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)，再結(jié)合當(dāng)年促銷費(fèi)用t＝0萬元時(shí)，年銷量是1萬件，即可求解.（2）根據(jù)已知條件，依次求出生產(chǎn)成本，銷售收入，再結(jié)合利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣促銷費(fèi)，即可求解.（3）根據(jù)已知條件，結(jié)合（2）的了結(jié)論，以及基本不等式的公式，即可求解.【解答】解1）由題意可得，3﹣x將t＝0，x＝1代入，解得k＝2，則x＝3﹣.（2）當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件）時(shí)，年生產(chǎn)成本為32x+3=,當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入為