2022-2023學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.25分）不等式（x+12﹣x0的解集為()A．{x|x<﹣1或x＞2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x<﹣2或x＞1}35分）設x∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件55分）若a＞b，則下列不等式成立的是()A．a﹣b＞0B．C．|a|＞|b|D．a2＞b265分）設函數(shù)f（xax3+bx+1，f（11，則f(﹣1）=()85分）已知f（x是定義在(﹣∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.（多選）95分）已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，則有()（多選）105分）下列f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是()A．f（x）＝，g（x）=B．f（x）＝1，g（x）＝（2x﹣1）0D．f（x）＝|x|，g（x）=（多選）115分）若函數(shù)f（xm﹣2）xm是冪函數(shù)，則f（x）一定()A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)（多選）125分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0A．f（0）=﹣2B．f|（x）|的單調遞增區(qū)間為(﹣1，01，+∞)C．當x＜0時，三、填空題，共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.135分）函數(shù)f（x的定義域為.145分）若命題“?x∈R，x2﹣4x+a≠0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.155分）設，則a與b的大小為.165分）關于x的不等式（k﹣1）x2+（k﹣1）x﹣1＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是.四、解答題：共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）已知非空集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}.（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.1812分1）已知x＞3，求的最小值；（2）已知，求y＝x（1﹣3x）的最大值.1912分）已知函數(shù)f（x|x2﹣2x﹣3|.（1）畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不需要證明（2）求集合M＝{m|使方程f（x）＝m有兩個不相等的實根}.2012分）已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地.（1）把汽車離開A地的距離x（千米）表示為時間t（小時）的函數(shù)；（2）求汽車行駛5小時與A地的距離.2112分）已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞)上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）2212分）已知函數(shù)f（xax﹣1）2，g（xx2，aeR.（1）當a=﹣1時，求函數(shù)（x＞1）的值域；（2）若關于x的不等式f（xg（x）的解集中恰有兩個整數(shù)，求a的取值范圍.2022-2023學年廣東省深圳市南山區(qū)南頭中學高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.【分析】由已知先求出集合A的補集，再根據(jù)交集的定義求解即可.【解答】解：由已知可得CUA＝{4}，故選：A.【點評】本題考查了集合間的運算關系，考查了運算能力，屬于基礎題.25分）不等式（x+12﹣x0的解集為()A．{x|x<﹣1或x＞2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|x<﹣2或x＞1}【分析】把不等式化為（x+1x﹣20，求出解集即可.【解答】解：不等式（x+12﹣x0化為（x+1x﹣20，解得﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜2}.故選：C.【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題.35分）設x∈R，則“x＞1”是“x2＞1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件【分析】直接利用充要條件的判定判斷方法判斷即可.所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要條件.故選：A.【點評】本題考查充要條件的判定方法的應用，考查計算能力.【分析】直接利用特稱命題的否定是全程命題寫出結果即可.【解答】解：因為特稱命題的否定是全程命題，所以，命題p：彐n∈N，n＞2n，則￢p為：?n∈N，n2≤2n.故選：C.【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全程命題的否定關系，是基礎題.55分）若a＞b，則下列不等式成立的是()A．a﹣b＞0B．C．|a|＞|b|D．a2＞b2【分析】由已知結合不等式的性質分別檢驗各選項即可判斷.【解答】解：若a＞b，則a﹣b＞0，A正確；故選：A.【點評】本題主要考查了不等式的性質，屬于基礎題.65分）設函數(shù)f（xax3+bx+1，f（11，則f(﹣1）=()【分析】由已知先求出a+b，然后把x=﹣1代入即可求解.【解答】解：因為f（x）＝ax3+bx+1，f（1）＝a+b+1＝1，所以a+b＝0，則f(﹣1）=﹣a﹣b+1＝1.故選：C.【點評】本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎題.【分析】推導出f(√5）＝5﹣4＝1，f[f(√5）]＝f（1）＝|1﹣3|+a＝4，由此能求出a的值.）＝f[f(）＝故選：D.【點評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.85分）已知f（x是定義在(﹣∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)單調性的定義可得關于a的不等式，解可得a的取值范圍，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，f（x）＝，是定義在(﹣∞,+∞)上的減函數(shù)，則有，解可得≤a即a的取值范圍為[故選：D.【點評】本題考查分段函數(shù)的性質，涉及函數(shù)的單調性，屬于基礎題.二、多項選擇題：共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上.（多選）95分）已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，則有()【分析】先求出集合A，然后分別判斷各選項即可.【解答】解：因為方程x2+2x＝0的解為0或﹣2，所以A＝{02}，所以A，D正確，BC錯誤，故選：AD.【點評】本題考查了集合與集合的關系，元素與集合的關系，涉及到求解一元二次方程的問題，屬于基礎題.（多選）105分）下列f（x）與g（x）表示同一函數(shù)的是()A．f（x）＝，g（x）=B．f（x）＝1，g（x）＝（2x﹣1）0D．f（x）＝|x|，g（x）=【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可.【解答】解：對于A，f（xx≥1）與g（xx≥1或x≤﹣1）的定義域不相同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）＝1（xeR）與g（x）＝（2x﹣1）0（x）定義域不同，不是同一函數(shù)；對于C，f（x）＝＝1（x＞0）與g（x）＝＝1（x＞0）的定義域相同，是同一函數(shù)；對于D，f（x）＝|x|（xeR）與g（x）＝＝|x|（xeR）的定義域相同，是同一函數(shù).故選：CD.【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎題目.（多選）115分）若函數(shù)f（xm﹣2）xm是冪函數(shù)，則f（x）一定()A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質，求出m的值，可得函數(shù)的解析式，從而得出結論.【解答】解：函數(shù)f（x）＝（m﹣2）xm是冪函數(shù)，則m﹣2＝1，即m＝3，故f（x）＝x3，故它為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故A錯誤且B正確，由于函數(shù)f（x）在R上單調遞增，故C錯誤且D正確，故選：BD.【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質，屬于基礎題.（多選）125分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時則下列結論正A．f（0）=﹣2B．f|（x）|的單調遞增區(qū)間為(﹣1，01，+∞)C．當x＜0時，【分析】由奇函數(shù)f（x）在x＝0處有定義，可得f（0）＝0，可判斷A；由x＞0的函數(shù)的解析式，結合奇函數(shù)的定義可得x＜0時的函數(shù)解析式，可判斷C；判斷x＞0時的f（x）的單調性，可得x＜0時的f（x）的單調性，不等式xf（x0等價為x＞0且f（x0，x＜0且f（x0，結合f(﹣1f（1）=0，解不等式可判斷D；由y＝f|（x）|的圖象與y＝f（x）的圖象特點，結合單調性可判斷B.【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）＝0，故A錯誤；當x＞0時設x＜0，則﹣x＞0，f(﹣x）=﹣x﹣,又f(﹣x）=﹣f（x所以x＜0時，f（xx+，故C正確；由x＞0時，，可得f（1）＝0，又y＝x和y=﹣在（0，+∞)遞增，可得f（x）在（0，+∞)遞增，由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，可得f（x）在(﹣∞,0）遞增，且f(﹣1）＝0，所以xf（x0等價為或，解得0＜x＜1或﹣1＜x＜0，故D錯誤；由y＝f|（x）|的圖象可看作y＝f（x）的圖象位于x軸上方的圖象不變，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到，故選：BC.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性的判斷和運用，以及函數(shù)的圖象的運用，考查轉化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題.三、填空題，共4小題，每小題5分，共20分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.135分）函數(shù)f（x）=的定義域為 {x|x≤且x≠0}.【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可.【解答】解：由題意得，解得x且x≠0.故答案為：{x|x且x≠0}.【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的應用問題，解題的關鍵是列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，是基礎題目.【分析】直接利用二次函數(shù)的根的存在性的問題的應用求出結果.【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣4x+a≠0”為假命題，則Δ=42﹣4a≥0，解得a≤4，【點評】本題考查的知識要點：二次函數(shù)的根的存在性問題，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題.155分）設，則a與b的大小為a＞b.【分析】由已知結合冪函數(shù)的性質即可比較大小.【解答】解：因為，所以0.50.5，故a＞b.故答案為：a＞b.【點評】本題主要考查冪函數(shù)單調性在函數(shù)值大小比較中的應用，屬于基礎題.165分）關于x的不等式（k﹣1）x2+（k﹣1）x﹣1＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是(﹣3，1].【分析】討論k＝1，k＜1，k＞1，結合二次函數(shù)的圖象和判別式的符號，解不等式可得所求范圍.【解答】解：由題意，當k＝1時，﹣1＜0恒成立；當k≠1時，設f（xk﹣1）x2+（k﹣1）x﹣1，若k＞0時，f（x）的圖象為開口向上的拋物線，f（x0不恒成立；若k＜0時，要使不等式恒成立，只需Δ＜0，即（k﹣1）2+4（k﹣10，解得﹣3＜k＜1，綜上可得3＜k≤1.故答案為：(﹣3，1].【點評】本題考查不等式恒成立問題解法，考查分類討論思想和運算能力，屬于基礎題.四、解答題：共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）已知非空集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}.（2）若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）將a＝3代入集合求解，利用集合間的關系可求(?RP）∩Q；（2）利用充要條件的定義，分類討論集合可求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：已知集合P＝{x|a+1≤x≤2a+1}，Q＝{x|﹣2≤x≤5}.（1）當a＝3時，P＝{x|4≤x≤7}，?RP＝{x＜4，或x＞7}又Q＝{x|﹣2≤x≤5}，(?RP）∩Q＝{x|﹣2≤x＜4}；（2）因為“x∈P”是“x∈Q”充分不必要條件，所以又Q＝{x|﹣2≤x≤5}，P≠?,所以，所以0≤a≤2；當a＝0時，P＝{1}是Q的真子集；當a＝2時，P＝{x|3≤x≤5}也滿足是Q的真子集，綜上所述：{a0≤|a≤2}.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵.1812分1）已知x＞3，求的最小值；（2）已知，求y＝x（1﹣3x）的最大值.【分析】（1）由x＞3知x﹣3＞0，化簡＝+（x﹣3）+3，從而利用基本不等式求最小值；（2）由知0＜3x＜1，0＜1﹣3x＜1，化簡y＝x（1﹣3x?3x（1﹣3x從而利用基本不等式求最大值.【解答】解1）∵x＞3，∴x﹣3＞0，∴=+（x﹣3）+3故的最小值為7；∴0＜3x＜1，0＜1﹣3x＜1，＝?3x（1﹣3x）當且僅當3x＝1﹣3x，即x＝時，等號成立；故y＝x（1﹣3x）的最大值為．【點評】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．1912分）已知函數(shù)f（x|x2﹣2x﹣3|．（1）畫出函數(shù)圖象并寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不需要證明（2）求集合M＝{m|使方程f（x）＝m有兩個不相等的實根}．【分析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，由圖象分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)與方程的關系，可得函數(shù)y＝f（x）與直線y＝m有2個不同的交點，結合函數(shù)的圖象分析可答案．【解答】解1）根據(jù)題意，函數(shù)f（x|x2﹣2x﹣3|＝其圖象如圖：則f（x）的遞減區(qū)間為∞1）和（1，3遞增區(qū)間為1，1）和（3，+∞（2）根據(jù)題意，若方程f（x）＝m有兩個不相等的實根，則函數(shù)y＝f（x）與直線y＝m有2個不同的交由函數(shù)的圖象，必有m＝0或m＞4，即M＝{m|m＝0或m＞4}.【點評】本題考查函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)與方程的關系，屬于基礎題.2012分）已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/時的速度返回A地.（1）把汽車離開A地的距離x（千米）表示為時間t（小時）的函數(shù)；（2）求汽車行駛5小時與A地的距離.【分析】（1）對x分三種情況討論得解；（2）把t＝5代入函數(shù)的解析式即得解.【解答】解1）由題意得A，B兩地相距150km，某人開汽車以60km/h的速度從A地到達B地，可得從A到B需要2.5小時，以50km/h的速度返回A地，從B到A需要3小時，當0≤t≤2.5時，x＝60t；當2.5＜t≤3.5時，x＝150；當3.5＜t≤6.5時，x＝150﹣50（t﹣3.5）=﹣50t+325；故x=;（2）當t＝5時，x=﹣50×5+325＝75，即汽車行駛5小時離A地75千米.【點評】本題考查分段函數(shù)模型的應用，建立擬合函數(shù)模型解決實際問題，屬于中檔題.2112分）已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞)上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）【分析】（1）任取x1，x2e[2，+∞),且x1＜x2，通過作差比較f