2022-2023學年廣東省深圳科學高中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A．存在一個合數(shù)不是奇數(shù)B．存在一個素數(shù)不是奇數(shù)C．每一個素數(shù)都不是奇數(shù)D．每一個合數(shù)都不是奇數(shù)25分）下列函數(shù)中是增函數(shù)的是()∪（CUB）=()C．{9}45分）設(shè)a，b，c是實數(shù)，則下列選項中，滿足p是q的充要條件的是()A．p：ab＞0，q：a＞0，b＞0B．p：a＞b，q：ac2＞bc2C．p：a＞b，q：a3＞b3D．p：a＞b，q：a2＞b255分）函數(shù)y＝的值域為()65分）已知函數(shù)，則f（3）=()75分）設(shè)a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c85分）已知函數(shù)y＝f（x）圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+ab為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝x3+3x2圖象的對稱中心是()二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）已知函數(shù)，則()A．f（x）最小值為1B．f（x）最大值為2C．f（x）無最小值D．f（x）無最大值（多選）105分）下列關(guān)于集合的說法，正確的是()A．集合{1，2，3}與{x|x是6的正因數(shù)}相等B．集合{x|x＝2k﹣1，keZ}與{x|x＝2k+1，keZ}相等C．集合{x|x是長方形}與{x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}相等D．集合與相等（多選）115分）已知f（x）是冪函數(shù)，f（279f（1則()A．f（4）＝8B．f（x）圖象關(guān)于y軸對稱C．f（x）與函數(shù)y＝2x的值域相同D．當0＜x＜1時，（多選）125分）下列函數(shù)最小值為2的是()B.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）lg+2lg2﹣(﹣1=.145分）某學校先后舉辦了多個學科的實踐活動，高一（1）班有50名同學，其中30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，15名同學同時參加了數(shù)學、物理兩個學科的活動，這個班既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學有人.155分）函數(shù)f（xx2（2+x2﹣x）的最大值是.155分）設(shè)函數(shù)則f（f(﹣ln2當xe(﹣∞,m]時，函數(shù)f（x）的值域為，則m的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）如圖所示，動物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供構(gòu)造圍墻的材料總長是30m，那么寬x（單位：m）為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？1812分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax2+ax+6，aeR.（1）當a＝1時，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.1912分）設(shè)函數(shù)f（xa?2x+b的圖象過原點且無限接近直線y=﹣2，但又不與該直線相交.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若奇函數(shù)g（x）滿足當x≥0時，g（xf（x則當x＜0時，求g（x）的解析式.2012分）設(shè)集合A＝{x||x﹣3|＜2}，B＝{x|x2+ax+b≥0}，C＝{x|x22m+1）x+m（m+10}.（2）若“xeA”是“xeC”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.2112分）輛高速列車在某段路程中行駛的速率v（單位：km/h）與時間t（單位：h）的關(guān)系如圖所示.（1）求梯形OABC的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）記梯形OABC位于直線t＝a（0＜a≤4）的左側(cè)的圖形的面積為g（a求函數(shù)y＝g（a）的解析式，并畫出其圖象.2212分）設(shè)函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并解關(guān)于x的不等式.2022-2023學年廣東省深圳科學高中高一（上）期中數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.15分）命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是()A．存在一個合數(shù)不是奇數(shù)B．存在一個素數(shù)不是奇數(shù)C．每一個素數(shù)都不是奇數(shù)D．每一個合數(shù)都不是奇數(shù)【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接求解即可.【解答】解：命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是命題“存在一個素數(shù)不是奇數(shù)”.故選：B.【點評】本題考查命題的否定，是基礎(chǔ)題.25分）下列函數(shù)中是增函數(shù)的是()A．y=反B．y＝x2C．y＝21﹣xD.【分析】由函數(shù)的單調(diào)性對選項逐一判斷.【解答】解：對于A，y=反在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確，對于B，y＝x2在(﹣∞,0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞)上單調(diào)遞增，故B錯誤，對于C，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知y＝21﹣x在R上單調(diào)遞減，故C錯誤，對于D在(﹣∞,0）和（0，+∞)上單調(diào)遞減，故D錯誤，故選：A.【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.∪（CUB）=()C．{9}【分析】由補集與并集的概念求解，故選：B.【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題.45分）設(shè)a，b，c是實數(shù)，則下列選項中，滿足p是q的充要條件的是()A．p：ab＞0，q：a＞0，b＞0B．p：a＞b，q：ac2＞bc2C．p：a＞b，q：a3＞b3D．p：a＞b，q：a2＞b2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷條件p和q的關(guān)系即可得.【解答】解：對于A，ab＞0得a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，則p?q，則p不是q的充要條件，故A錯對于B，a＞b，若c＝0，則ac2≥bc2，則p?q，則p不是q的充要條件，故B錯誤；對于C，由a＞b可得a3＞b3，由a3＞b3可得a＞b，則p。q，則p是q的充要條件，故C正確；對于D，由a＞b，若a＝1＞b=﹣2，可得a2＜b2，則p?q，則p不是q的充要條件，故D錯誤.故選：C.【點評】本題考查充要條件以及不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.55分）函數(shù)y＝的值域為()【分析】根據(jù)方式函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【解答】解：∵x2+2≥2，即0＜y≤,則函數(shù)的值域為（0，]，故選：D.【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.65分）已知函數(shù)，則f（3）=()【分析】設(shè)x﹣=t，則，從而f（t）＝t2+2，由此能求出f（3）.設(shè)x﹣=t，則，）＝）＝故選：A.【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.75分）設(shè)a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b＜c＜aB．a(chǎn)＜c＜bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可得解.【解答】解：因為函數(shù)y＝0.8x為減函數(shù)，所以0.81.1＜0.80.8＜1，即a＜b＜1，故選：C.【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.85分）已知函數(shù)y＝f（x）圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y＝f（x+ab為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）＝x3+3x2圖象的對稱中心是()【分析】根據(jù)題意設(shè)函數(shù)f（xx3+3x2的對稱中心為（a，b再根據(jù)函數(shù)y＝f（x+ab為奇函數(shù)，求出參數(shù)a，b即可得解.【解答】解：設(shè)函數(shù)f（xx3+3x2的對稱中心為（a，b則函數(shù)y＝f（x+a）﹣b為奇函數(shù)，由f(﹣x+a）﹣b=﹣[f（x+a）﹣b]，得(﹣x+a）3+3(﹣x+a）2﹣b=﹣[（x+a）3+3（x+a）2﹣b]，整理得（3a+3）x2+a3+3a2﹣b＝0，所以，解得，所以函數(shù)f（x）＝x3+3x2圖象的對稱中心故選：D.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）95分）已知函數(shù)，則()A．f（x）最小值為1B．f（x）最大值為2C．f（x）無最小值D．f（x）無最大值【分析】分段討論后求解最值，【解答】解：由題意得f（x）=則函數(shù)f（x）最小值為f（0）＝1，無最大值，故選：AD.【點評】本題考查了分段函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題.（多選）105分）下列關(guān)于集合的說法，正確的是()A．集合{1，2，3}與{x|x是6的正因數(shù)}相等B．集合{x|x＝2k﹣1，keZ}與{x|x＝2k+1，keZ}相等C．集合{x|x是長方形}與{x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}相等D．集合與相等【分析】根據(jù)兩集合相等的定義，逐一判斷即可.【解答】解：因為{x|x是6的正因數(shù)}＝{1，2，3，6}≠{1，2，3}，故A錯誤；因為{x|x＝2k﹣1，keZ}＝{x|x是奇數(shù)}，{x|x＝2k+1，keZ}＝{x|x是奇數(shù)}，所以{x|x＝2k﹣1，keZ}＝{x|x＝2k+1，keZ}，故B正確；因為{x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}＝{x|x是長方形}，故C正確；因為＝{x|x≠0}，＝{y|y≠0}，所以=.故選：BCD.【點評】本題考查結(jié)合的基本性質(zhì)的應(yīng)用，集合相等條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.（多選）115分）已知f（x）是冪函數(shù)，f（279f（1則()A．f（4）＝8B．f（x）圖象關(guān)于y軸對稱C．f（x）與函數(shù)y＝2x的值域相同D．當0＜x＜1時，【分析】設(shè)f（x）＝xα,求出函數(shù)解析式，從而可判斷A；判斷函數(shù)f（x）的奇偶性即可判斷B；分別分別求出兩函數(shù)的值域即可判斷C；比較與1的大小即可判斷D.【解答】解：設(shè)f（x）＝xα,由f（279f（1得27α=9，解得，則，故A錯誤；因為，所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即f（x）圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；函數(shù)的值域為[0，+∞),當0＜x＜1時，f(x)>0,√及>0，則，所以，故D正確，故選：BD.【點評】本題考查冪函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.（多選）125分）下列函數(shù)最小值為2的是()【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)運算判斷A，B，C，根據(jù)函數(shù)的取值判斷D選項.【解答】解：中，x2＞0，由基本不等式可得：≥=2，當且僅當x2＝1時，等號成立，故A符合；=2，當且僅當即x2=﹣2時等號成立，故等號不成立，故y＝最小值不為2，故B不符合；中2x＞0，由基本不等式可得：＝2，當且僅當2x＝，即x＝0等號成立，故C符合；故選：AC.【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.135分）lg+2lg2﹣()﹣1=﹣1.【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則計算即可.【解答】解：lg+2lg2﹣()﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1.故答案為﹣1.【點評】本題主要考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算，比較基礎(chǔ).145分）某學校先后舉辦了多個學科的實踐活動，高一（1）班有50名同學，其中30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，15名同學同時參加了數(shù)學、物理兩個學科的活動，這個班既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學有9人.【分析】根據(jù)Venn圖即可得到結(jié)論.【解答】解：∵15名同學同時參加了數(shù)學、物理兩個學科的活動，∴單獨參加數(shù)學的同學有30﹣15＝15人，單獨參加物理的同學有26﹣15＝11人，則既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學有50﹣15﹣15﹣11＝9，故答案為：9【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用Venn圖是解決本題的關(guān)鍵.155分）函數(shù)f（xx2（2+x2﹣x）的最大值是4.【分析】利用基本不等式可求得f（x）的最大值.【解答】解：因為，當且僅當x2＝4﹣x2時，即當時，等號成立.故f（x）的最大值為4.故答案為：4.【點評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.165分）設(shè)函數(shù)則f（f(﹣ln2當xe(﹣∞,m]時，函數(shù)f（x）的值域為，則m的取值范圍是.【分析】第一空：根據(jù)x范圍，代入對應(yīng)解析式求值即可.第二空：先求出f（x）在R上的值域，結(jié)合圖像即可求出m的取值范圍.【解答】解：第一空，∵﹣ln2＜0.）＝∴f（f(﹣ln2f(﹣)=.第二空，當x≤0時，f（x）e(﹣1，0].當x＞0時，f（x）e(﹣∞,]，且當x＝時，f（x）=畫出圖像如下：令﹣x2+x=﹣1，解得.由圖像可知，要是f（x）的值域為故答案為：【點評】第一空主要考查分段函數(shù)求值問題；第二問主要考查結(jié)合圖像求參數(shù)取值范圍問題，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）如圖所示，動物園要建造一面靠墻的兩間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供構(gòu)造圍墻的材料總長是30m，那么寬x（單位：m）為多少時才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？【分析】設(shè)每間熊貓居室的面積為S，根據(jù)題意得到解析式，結(jié)合二次函數(shù)求解最值即可.【解答】解：設(shè)每間熊貓居室的面積為S，寬為x，則，對稱軸為x＝5，故當x＝5時，S有最大值5×=.故寬x為5m時，才能使所建造的每間熊貓居室面積最大，每間熊貓居室的最大面積是.【點評】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于中檔題.1812分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax2+ax+6，aeR.（1）當a＝1時，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解2）由題意列不等式組求解.【解答】解1）當a＝1時x2+x+6＜0，即x2﹣x﹣6＞0，即（x+2x﹣30，解得x<﹣2或x＞3，所以當a＝1時，不等式f（x）＜0的解集為{x|x<﹣2或x＞3}.（2）當a＝0時，f（x）＞0的解集為R，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是(﹣24，0].【點評】本題考查了一元二次不等式的解法以及應(yīng)用，涉及到恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.1912分）設(shè)函數(shù)f（xa?2x+b的圖象過原點且無限接近直線y=﹣2，但又不與該直線相交.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若奇函數(shù)g（x）滿足當x≥0時，g（xf（x則當x＜0時，求g（x）的解析式.【分析】（1）由已知條件可得出關(guān)于a、b的等式，求出這兩個未知數(shù)的值，即可得出函數(shù)f（x）的解析式2）設(shè)x＜0，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出g（x）=﹣g(﹣x即可得出函數(shù)g（x）在(﹣∞,0）上的解析式.【解答】解1）解：由題意得，f（0a+b＝0，又因為函數(shù)f（x）＝a.2x+b的圖象無限接近直線y=﹣2，且又不與該直線相交，則b=﹣2，故a＝2，所以，f（x）＝2.2x﹣2＝2x+1﹣2.（2）解：當x＜0時x＞0，則g（x）=﹣g(﹣x）=2﹣x+1﹣2）=﹣21﹣x+2，故當x＜0時，g（x）=﹣2﹣x+1+2.【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的解析式的求法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題.2012分）設(shè)集合A＝{x||x﹣3|＜2}，B＝{x|x2+ax+b≥0}，C＝{x|x22m+1）x+m（m+10}.（2）若“xeA”是“xeC”的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.【分析】（1）由集合的運算結(jié)果得B，然后結(jié)合韋達定理求解即可；（2）由題意列不等式組求解即可.【解答】解1）由集合A＝{x||x﹣3|＜2}，則A＝{x|1＜x＜5}，設(shè)方程x2+ax+b＝0的兩根分別為x1，x2（x1＜x2所以﹣a＝1+4＝5，（2）已知C＝{x|x22m+1）x+m（m+10}，則C＝{x|m＜x＜m+1}，又