第1章推理與證明數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),本節(jié)我們就對此進行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。1、了解“定義”、“命題”的有關(guān)概念，能分析命題的條件和結(jié)論。2、在了解命題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，能判斷命題的真假。我國古人在科學(xué)探索方面作出了突出貢獻。戰(zhàn)國時期的《墨經(jīng)》中記載“圓,一中同長也”,即到一個中心距離相同的所有點組成的圖形叫作圓。這是我國古代描述數(shù)學(xué)概念的例證。你還能舉出一些描述數(shù)學(xué)概念的例子嗎?同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線叫作平行線;三個角都是銳角的三角形叫作銳角三角形;求幾個相同因數(shù)的積的運算叫作乘方。下列描述概念的語句有什么特點?特點：1、結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，使用“叫作”連接描述和名稱。2、精確且無歧義，突出本質(zhì)屬性。像這樣,能夠說明一個概念含義的語句叫作這個概念的定義(definition)。定義能夠幫助人們認識和理解這個概念區(qū)別于其他概念的本質(zhì)特征。例如,平行線的定義既揭示了平行線“沒有公共點”的本質(zhì)屬性,又指出了平行線與相交線的區(qū)別。定義既可以作為性質(zhì)使用,又可以提供判定的依據(jù)。對比維度概念定義性質(zhì)更偏向“感性認知”“整體印象”更偏向“理性規(guī)定”“精確規(guī)則”表達方式可能是一堆零散的特征（不一定是一句話）必須是準確、完整的句子（有嚴格邏輯）作用幫我們“認出”這個事物幫我們“嚴格判斷”一個事物是否屬于它例子(三角形)知道是“三條邊三個角的圖形”由三條線段首尾相連組成的封閉平面圖形概念和定義的區(qū)別概念和定義的聯(lián)系1、概念是定義的基礎(chǔ)：先有對事物的初步概念（比如“圓”是“圓圓的東西”），人們才會去總結(jié)它的本質(zhì)特征，給出定義（“平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形”）。2、定義讓概念更清晰：沒有定義時，不同人對同一個概念的理解可能不一樣（比如有人覺得“菱形”是“傾斜的正方形”，有人覺得是“四條邊相等的平行四邊形”）；有了定義后，大家就有了統(tǒng)一的標準。1、下列語句不屬于定義的是()A.連接兩點的線段的長度叫作這兩點間的距離B.只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線2、下列語句中，是定義的是()A.兩點確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線

C.三角形的角平分線是一條線段

D.同角的余角相等CB(1)下列表達數(shù)學(xué)結(jié)論的語句有什么特點?①

如果兩個角的和是180°,那么這兩個角互補;②

同一平面內(nèi),如果兩條直線相交所成的角是直角,那么這兩條直線垂直;③

如果一個整數(shù)的個位上的數(shù)字是0或5,那么這個數(shù)能被5整除。像這樣,對某件事情作出判斷的語句叫作命題特點：1、都是陳述句。2、都能夠判斷真假。下列語句是命題的是:1、北京是中國的首都。（

）2、請把門關(guān)上?。?/p>

）3、明天下雨嗎？（

）4、1+1=3。（

）5、三角形的內(nèi)角和是180°（

）6、這是一棵大樹。（

）7、如果a>b，那么b<a。（

）8、如果兩個角相等，那么它們是對頂角。（

）9、如果a⊥b，c⊥b，那么a⊥c.（

）是否是是是是是否否命題通常由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項,結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。命題的一般敘述形式是“如果……,那么……”；若……，則……。條件結(jié)論分別指出上面三個命題的條件和結(jié)論,并判斷它們是否正確。當條件成立時,結(jié)論一定成立的命題叫作真命題。當條件成立時,結(jié)論不一定成立的命題叫作假命題。滿足命題條件,而結(jié)論卻與命題結(jié)論不同的例子叫作命題的反例。只要能舉出一個反例,就可以說明這個命題是假命題。如何說明一個命題是假命題？例：寫出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷真假。如果是假命題,請舉出反例。(1)如果ab=0,那么a=0或b=0;(2)兩條直線被第三條直線所截,如果兩個角是同位角,那么這兩個角相等;(3)對頂角相等;(4)如果a是有理數(shù),那么a2>a。解:(1)條件:ab=0;結(jié)論:a=0或b=0。真命題。(2)條件:兩條直線被第三條直線所截,兩個角是同位角;結(jié)論:這兩個角相等。假命題。反例:如圖,直線a,b被直線c所截,其中兩個同位角∠1≠∠2。(3)先把這個命題改成“如果……,那么……”的形式:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等。條件:兩個角是對頂角;結(jié)論:這兩個角相等。真命題。(4)條件:a是有理數(shù);結(jié)論:a2>a。假命題。反例:當a=1時,a是有理數(shù),不滿足a2>a。1、指出下列命題的條件和結(jié)論,并判斷真假。如果是假命題,請舉出反例。(1)如果|a|=|b|,那么a=b;(2)如果a是負整數(shù),那么a就小于或等于它的倒數(shù)。2、將下列命題改成“如果……,那么……”的形式,并指出命題的條件和結(jié)論。(1)平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)兩個有理數(shù)相乘,同號得正。說一下這節(jié)課你的收獲1、下列語句中,哪些是命題?(1)過點A作一條射線。(2)線段AB的長是5cm嗎?(3)如果ab>0,那么a+b>0。2、下列命題中，是假命題的是（

）A．等角的補角相等B．兩銳角的和是鈍角C．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B3、下列命題中真命題是（

）A．若兩個角的和為180°，則這兩個角互為鄰補角B．如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0D．同位角相等C4、下列命題是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．如果C是線段AB的中點，那么AB=2BCC．若x2=4，則x=2D．如果AC=BC，那么點C是AB的中點B5、下列命題中是真命題的有（）個①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；④三角形的三條中線、三條角平分線及三條高都分別交于一點；⑤三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩個三角形．A．4 B．3 C．2 D．1B6、能說明命題“若a2>4b