2025年大學(xué)大四（統(tǒng)計學(xué)）多元統(tǒng)計分析基礎(chǔ)測試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.主成分分析中，主成分的貢獻率之和（）A.小于1B.等于1C.大于1D.不一定2.因子分析的主要目的是（）A.對變量進行降維B.對樣本進行分類C.計算變量間的相關(guān)性D.分析變量的分布3.在聚類分析中，最短距離法是根據(jù)（）來定義類與類之間的距離。A.兩類中最近樣本的距離B.兩類中最遠(yuǎn)樣本的距離C.兩類重心的距離D.其他4.判別分析的主要作用是（）A.確定新樣本的類別歸屬B.對變量進行分組C.分析數(shù)據(jù)的趨勢D.以上都不對5.對應(yīng)分析是一種（）A.變量分析方法B.樣本分析方法C.同時對變量和樣本進行分析的方法D.聚類方法6.主成分的協(xié)方差矩陣是（）A.單位矩陣B.對角矩陣C.對稱矩陣D.不一定7.因子載荷矩陣中元素的絕對值越接近1，表示（）A.該因子對變量的影響越小B.該因子對變量的影響越大C.變量與因子無關(guān)D.以上都不對8.在系統(tǒng)聚類中，類與類合并的原則是（）A.使類間距離最小B.使類間距離最大C.隨機合并D.其他9.典型相關(guān)分析研究的是（）A.兩組變量之間的相關(guān)關(guān)系B.多個變量之間的相關(guān)關(guān)系C.一組變量的內(nèi)部結(jié)構(gòu)D.以上都不對10.多元線性回歸模型中，回歸系數(shù)的顯著性檢驗采用（）A.F檢驗B.t檢驗C.卡方檢驗D.以上都不對第II卷（非選擇題共70分）11.（15分）簡述主成分分析的基本思想和步驟。12.（15分）什么是因子分析？因子分析與主成分分析有何區(qū)別？13.（15分）在聚類分析中，常用的距離度量方法有哪些？請簡要介紹。14.（10分）材料：有一批學(xué)生的數(shù)學(xué)成績、語文成績和英語成績數(shù)據(jù)。要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)進行判別分析，判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)水平類別（優(yōu)秀、良好、中等、較差）。問題：請說明判別分析的基本思路，并簡單闡述如何利用這些數(shù)據(jù)進行判別分析。15.（15分）材料：某企業(yè)對員工的工作效率、工作質(zhì)量、團隊合作能力等多個指標(biāo)進行了評估。問題：運用對應(yīng)分析方法，分析員工在不同指標(biāo)上的表現(xiàn)與員工個體之間的關(guān)系，并說明對應(yīng)分析的主要結(jié)論。答案：1.B2.A3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.A10.B11.基本思想：通過線性變換，將原始變量組合成若干個主成分，這些主成分是原始變量的線性組合，且彼此之間互不相關(guān)，同時盡可能多地保留原始變量的信息。步驟：首先對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣；接著求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值和特征向量；再確定主成分個數(shù)；最后計算主成分得分。12.因子分析是尋找數(shù)據(jù)中的潛在因子結(jié)構(gòu)，用少數(shù)幾個因子來解釋多個變量之間的協(xié)方差關(guān)系。區(qū)別：主成分分析是對變量進行降維，重點在信息提??；因子分析是探索潛在因子結(jié)構(gòu)，重點在因子解釋變量。主成分是原始變量的線性組合，因子是潛在的概念。13.常用距離度量方法有：歐氏距離，計算兩點之間直線距離；明氏距離，包括絕對距離等；馬氏距離，考慮了變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)。歐氏距離簡單直觀，明氏距離可調(diào)整參數(shù)，馬氏距離考慮了數(shù)據(jù)的分布特征。14.判別分析基本思路：根據(jù)已知類別的樣本數(shù)據(jù)建立判別函數(shù)，然后對未知類別的樣本進行判別。利用這些數(shù)據(jù)進行判別分析時，先將已知學(xué)習(xí)水平類別的學(xué)生數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，建立判別模型，如線性判別函數(shù)。再將待判別的學(xué)生數(shù)據(jù)代入模型，根據(jù)判別結(jié)果確定其學(xué)習(xí)水平類別。15.對應(yīng)分析通過將行變量和列變量的類別同時映射到低維空間，展示它們之間的對應(yīng)關(guān)系來分析員工在不