遂溪縣第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)2．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞減的，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）5．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.76．滿(mǎn)足2，的集合A的個(gè)數(shù)是A.2 B.3C.4 D.87．，，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.8．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.9．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角10．若，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則__________.12．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,113．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱(chēng)兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為_(kāi)___________14．已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為_(kāi)____________.15．已知函數(shù)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，__________，函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________16．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

直線(xiàn)MN的方程18．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面19．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積20．(1)一個(gè)半徑為的扇形，若它的周長(zhǎng)等于，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形面積是多少？(2)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，4)且cos=,則的值21．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線(xiàn)線(xiàn)A,B，然后對(duì)于選項(xiàng)C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和周期性點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時(shí)結(jié)合圖像的變換來(lái)得到周期，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念以及冪函數(shù)的單調(diào)性求出，在根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到，再結(jié)合偶函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿(mǎn)足在上單調(diào)遞增，不合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.因?yàn)?，又，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以.故選：C3、A【解析】先判斷出上單調(diào)遞增，由，即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且.又在上是單調(diào)遞減的，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)椋?，所?，所以,即.故選：A4、D【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.5、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C6、C【解析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，可得滿(mǎn)足2，的集合A為：，，，2，，共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記集合的子集的概念，準(zhǔn)確利用列舉法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C8、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯(cuò)誤；因?yàn)殇J角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因?yàn)殁g角，平角，為第二象限角，故CD錯(cuò)誤.故選：B.10、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.12、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿(mǎn)足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx13、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：14、【解析】根據(jù)條件作出函數(shù)圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數(shù)的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)時(shí)且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)值相等關(guān)系可將所求式子統(tǒng)一為一個(gè)變量表示的函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)值域的求解方法求得結(jié)果；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯(cuò)誤.15、①.②.5【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，又函數(shù)是奇函數(shù)，∴故當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，令，得，即，解得，即，又函數(shù)為奇函數(shù)，故可得，且∵函數(shù)是以3為周期的函數(shù)，∴，，又，∴綜上可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為，共5個(gè)答案：，516、【解析】展開(kāi)，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時(shí)的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時(shí)，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時(shí)，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）邊AC中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線(xiàn)MN的方程解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線(xiàn)MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0點(diǎn)評(píng)：在求直線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€(xiàn)方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線(xiàn)的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類(lèi)討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況18、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線(xiàn)，可得，由此證得平面.（2）利用中位線(xiàn)證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線(xiàn)面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線(xiàn)和要證的直線(xiàn)平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線(xiàn)，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行.19、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大??；（2）利用余弦定理并結(jié)合（1）中的結(jié)論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結(jié)合正弦定理可得，由于，可得，即，因?yàn)?，?（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20、(1),(2)【解析】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為，所對(duì)圓心角為，則=，即