安徽省合肥一中、安慶一中等六校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角2．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±13．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心（）A. B.C. D.5．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個(gè)二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°6．一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（）A. B.C. D.7．函數(shù)fxA.2π B.-πC.π D.π8．滿足2，的集合A的個(gè)數(shù)是A.2 B.3C.4 D.89．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域產(chǎn)卵.記鮭魚的游速為（單位：），鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)與成正比.當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為.當(dāng)時(shí)，其耗氧量的單位數(shù)為（）A. B.C. D.10．光線由點(diǎn)P（2，3）射到直線上，反射后過點(diǎn)Q（1，1），則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．cos（-225°）=______12．函數(shù)的定義域?yàn)開____________.13．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________14．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0，1）到原點(diǎn)O的距離為_____15．已知關(guān)于的方程在有解，則的取值范圍是________16．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤(rùn)為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明其結(jié)論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角.故選：D．2、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.3、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.4、A【解析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫出所得函數(shù)的解析式，再求出其對(duì)稱中心，確定選項(xiàng)【詳解】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為觀察選項(xiàng)只有A符合故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高5、C【解析】根據(jù)折的過程中不變的角的大小、結(jié)合二面角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)锳D是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長(zhǎng)為，底長(zhǎng)的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.7、C【解析】由題意得ω=2，再代入三角函數(shù)的周期公式T=【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的周期公式T=2π函數(shù)fx=cos故選：C8、C【解析】由條件，根據(jù)集合的子集的概念與運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，可得滿足2，的集合A為：，，，2，，共4個(gè)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的定義，集合與集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記集合的子集的概念，準(zhǔn)確利用列舉法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】設(shè)，利用當(dāng)時(shí)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為求出后可計(jì)算時(shí)鮭魚耗氧量的單位數(shù).【詳解】設(shè)，因?yàn)闀r(shí)，，故，所以，故時(shí)，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用，解題時(shí)注意利用已知的公式來求解，本題為基礎(chǔ)題.10、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即對(duì)稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線方程即：故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式求知【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求知，一般按照以下幾個(gè)步驟：負(fù)化正，大化小，劃到銳角為終了同時(shí)在轉(zhuǎn)化時(shí)需注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限．”12、【解析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?故答案為：.13、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：214、【解析】由空間兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.15、【解析】將原式化為，然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因?yàn)椋?，所以，即，因?yàn)椋院瘮?shù)可化為，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)椋瑫r(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）2【解析】（1）直接由求得的值；（2）由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域【詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域18、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤(rùn)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤(rùn)是505元.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤(rùn)等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.19、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進(jìn)而可求標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本方差為：.所以估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計(jì)該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)趨^(qū)間之外約有64（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時(shí)，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時(shí)，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時(shí)x的取值集合為.21、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，任取，且，比較和0即可得單調(diào)性；（2）由函數(shù)