湖北省孝感市八校2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.2．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．若，，三點共線，則（）A. B.C. D.4．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.7．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.8．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標(biāo)準(zhǔn)如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應(yīng)繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米9．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：：I(t)=ert（其中r為指數(shù)增長率）描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，指數(shù)增長率r的值約為（）（參考數(shù)值：ln20.69）A.0.345 B.0.23C.0.69 D.0.83110．已知角頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，則的最小值為______________12．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________13．新高考選課走班“3+1+2”模式指的是：語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科為必考科目，物理、歷史兩門科目必選一門，化學(xué)、生物、思想政治、地理四門科目選兩門．已知在一次選課過程中，甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒有影響，在物理和歷史兩門科目中，甲同學(xué)選擇歷史的概率為，乙同學(xué)選擇物理的概率為，那么在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為______14．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.15．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______16．已知函數(shù)，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)至月份數(shù)據(jù)得出樣本平均值是，求出丟失的數(shù)據(jù)；（2）請根據(jù)至月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）現(xiàn)在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數(shù)據(jù)與月月的實際數(shù)據(jù)的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預(yù)期，若誤差均不超過，則認(rèn)為該地區(qū)的改造已經(jīng)達到預(yù)期，否則認(rèn)為改造未達預(yù)期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預(yù)期？（參考公式：線性回歸方程，其中）19．定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值20．已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時，，求的取值范圍；（2）若在上最小值大于1，求的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題3、A【解析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【詳解】因為，，故，因為三點共線，故，故，故選：A.4、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因為當(dāng)時，不一定成立，當(dāng)時，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B5、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.6、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.7、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A8、C【解析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【詳解】若該用戶全年用水量為260，則應(yīng)繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設(shè)該戶家庭全年用水量為x，則應(yīng)繳納元，解得.故選：C9、A【解析】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為,由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則，解出即可得出答案.【詳解】由題設(shè)可知第天感染病例數(shù)為，則第天的感染感染病例數(shù)為由感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為2天，則所以，即所以故選：A10、D【解析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后采用弦化切，代入計算即可【詳解】因為點在角的終邊上，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】因為且，所以取得等號，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.12、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.13、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理，由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率，進而求解即可.【詳解】由題，設(shè)“在物理和歷史兩門科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件，則包括有1人選擇物理，或2人都選擇物理，因為甲同學(xué)選擇歷史的概率為，則甲同學(xué)選擇物理的概率為，因為乙同學(xué)選擇物理的概率為，則乙同學(xué)選擇歷史的概率為，故，故答案為：14、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點，進而解出不等式.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.15、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意，將分段函數(shù)分類討論計算可得答案【詳解】解：當(dāng)時，，即，解得，滿足題意；當(dāng)時，，即，解得，不滿足題意故.故答案為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.18、（1）4（2）（3）該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達到預(yù)期【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)計算公式得，解得丟失數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)公式求，再根據(jù)求；（3）根據(jù)線性回歸方程求估計數(shù)據(jù)，并與實際數(shù)據(jù)比較誤差，確定結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則得，即丟失的數(shù)據(jù)是.（2）由數(shù)據(jù)求得，由公式求得所以關(guān)于的線性回歸方程為（3）當(dāng)時，，同樣，當(dāng)時，，所以，該地區(qū)的煤改電項目已經(jīng)達到預(yù)期19、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，從而得到恒成立，分類討論可得到的取值范圍，再由，可討論出的最小值【詳解】（1）任意,,因為,,所以，所以，即是“1距”增函數(shù)（2）.因為是“距”增函數(shù)，所以恒成立，因為,所以在上恒成立，所以，解得，因為,所以.（3）因為，，且為“2距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以,得;當(dāng)時，，得恒成立，所以,得,綜上所述，得.又，因為,所以，當(dāng)時，若，取最小值為；當(dāng)時，若，取最小值.因為在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，的最小值為；當(dāng)時的最小值為，即.【點睛】本題考查了函數(shù)的綜合知識，考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了恒成立問題，考查了分類討論思想的運用，屬于中檔題20、（1）.（2）.【解析】（1）當(dāng)時，得到函數(shù)的解析式，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（2）由在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，分類討論，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，，得.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，得.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，不成立.綜上：.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與