2026屆浙江“七彩陽光”新高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在各項都為正數(shù)的數(shù)列中，首項為數(shù)列的前項和，且，則（）A. B.C. D.2．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.23．已知曲線，則“”是“C為雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．已知斜三棱柱所有棱長均為2，，點、滿足，，則（）A. B.C.2 D.6．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.7．已知等差數(shù)列中，、是的兩根，則（）A B.C. D.8．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（）A.2 B.3C.6 D.910．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進行，若主題班會、主題團日這兩個階段相鄰，且中心組學(xué)習(xí)必須安排在前兩階段并與黨員活動日不相鄰，則不同的安排方案共有（）A.10種 B.12種C.16種 D.24種11．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.12．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________14．已知函數(shù)，則不等式的解集為____________15．函數(shù)的圖象在點P（）處的切線方程是，則_____16．不大于100的正整數(shù)中，被3除余1的所有數(shù)的和是___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）過的直線交橢圓于M，N兩點，求的取值范圍.18．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程19．（12分）已知圓，直線（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程20．（12分）拋物線的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點（1）若，求直線AB的斜率；（2）設(shè)點M在線段AB上運動，原點O關(guān)于點M的對稱點為C，求四邊形OACB面積的最小值21．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心在軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于（1）求圓的標(biāo)準方程；（2）設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點、，以、為鄰邊作平行四邊形．是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，請說明理由22．（10分）已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點P到焦點F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點A、B為拋物線E上異于原點O的兩不同的點，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】當(dāng)時，，故可以得到，因為，進而得到，所以是等比數(shù)列，進而求出【詳解】由，得，得，又數(shù)列各項均為正數(shù)，且，∴，∴，即∴數(shù)列是首項，公比的等比數(shù)列，其前項和，得，故選：C.2、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.3、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義，以及雙曲線的標(biāo)準方程進行判斷可得選項【詳解】解：當(dāng)時，表示雙曲線，當(dāng)表示雙曲線時，則，所以“”是“C為雙曲線”的充分不必要條件.故選A4、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A5、D【解析】以向量為基底向量，則，根據(jù)條件由向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)，兩邊平方可得答案.【詳解】以向量為基底向量，所以所以故選：D6、D【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，故選：D7、B【解析】利用韋達定理結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得的值，再結(jié)合等差中項的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】對于方程，，由韋達定理可得，故，則，所以，.故選：B.8、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當(dāng)時，直線和直線垂直；當(dāng)直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A9、C【解析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點晴】本題主要考查利用拋物線的定義計算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.10、A【解析】對中心組學(xué)習(xí)所在的階段分兩種情況討論得解.【詳解】解：如果中心組學(xué)習(xí)在第一階段，主題班會、主題團日在第二、三階段，則其它活動有2種方法；主題班會、主題團日在第三、四階段，則其它活動有1種方法；主題班會、主題團日在第四、五階段，則其它活動有1種方法，則此時共有種方法；如果中心組學(xué)習(xí)在第二階段，則第一階段只有1種方法，后面的三個階段有種方法.綜合得不同的安排方案共有10種.故選:A11、C【解析】由幾何關(guān)系先求出一個正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設(shè)底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C12、C【解析】根據(jù)向量線性運算法則計算即可.【詳解】故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因為正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.14、【解析】易得函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)得單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)得單調(diào)性解不等式即可.【詳解】解：函數(shù)得定義域為R，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，則不等式即為不等式，，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求解.【詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，，且，所以.故答案為：16、1717【解析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【詳解】100以內(nèi)的正整數(shù)中，被3除余1由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，其首項為1，公差為3，共有項，它們的和為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意得到方程組，求出、、，即可求出橢圓方程；（2）首先求出過且與軸垂直時、的坐標(biāo)，即可得到，當(dāng)過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到，將韋達定理代入得到，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出取值范圍；【小問1詳解】解：由題意可列方程組，解得，所以橢圓方程為：.【小問2詳解】解：①當(dāng)過的直線與軸垂直時，此時，，，則，.②當(dāng)過的直線不與軸垂直時，可設(shè)，，直線方程為聯(lián)立得：.所以，=將韋達定理代入上式得：.，，，由①②可知.18、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是19、（1）相交.（2）或.【解析】（1）先判斷出直線恒過定點(2，1)，由(2，1)在圓內(nèi)，即可判斷；（2）分斜率存在與不存在兩種情況，利用幾何法求解.【小問1詳解】直線方程，即，則直線恒過定點(2，1).因為，則點(2，1)位于圓的內(nèi)部，故直線與圓相交.【小問2詳解】直線斜率不存在時，直線滿足題意；②直線斜率存在的時候，設(shè)直線方程為，即.因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得:，則直線方程為：.綜上可得，直線方程或.20、（1）；（2）面積最小值是4【解析】本題主要考查拋物線的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，依題意F（1,0），設(shè)直線AB的方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，由此能夠求出直線AB的斜率；第二問，由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC的中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于，由此能求出四邊形OACB的面積的最小值試題解析：（1）依題意知F（1,0），設(shè)直線AB方程為．將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去x得．設(shè)，，所以，．①因為，所以．②聯(lián)立①和②，消去，得所以直線AB的斜率是（2）由點C與原點O關(guān)于點M對稱，得M是線段OC中點，從而點O與點C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于因為，所以當(dāng)m＝0時，四邊形OACB的面積最小，最小值是4考點：拋物線的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線的斜率21、（1）；（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，可得出，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的方程，求出的值，可得出的值，進而可得出圓的標(biāo)準方程；（2）分析可知直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，由可求得的取值范圍，列出韋達定理，分析可得，可求得點的坐標(biāo)，由已知可得出，求出的值，檢驗即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)圓心，設(shè)圓的半徑為，則，由題意可得，由勾股定理可得，則，由題意可得，解得，則，因此，圓的標(biāo)準方程為.【小問2詳解】解：若直線的斜率不存在，此時直線與軸重合，則、、三點共線，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，聯(lián)立，可得，，解得或，由韋達定理可得，，則，因為四邊形為平行四邊形，則，因為，則，則，解得，因為或，因此，不存直線，使得直線與恰好平行.