試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年新疆中考數學試題及答案考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．考生不得使用計算器；必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．的相反數是（

）A． B． C． D．22．下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．計算：（

）A．1 B． C． D．4．如圖，，，則的度數是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，一次函數y＝x＋1的圖象是(

)A． B． C． D．6．若關于x的一元二次方程無實數根，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，小明在數學綜合實踐活動中，利用一面墻（墻足夠長）和長的圍欄圍成一個面積為的矩形場地．設矩形的寬為，根據題意可列方程（

）A． B．C． D．8．如圖，是的直徑，是弦，，，則（

）A． B． C． D．9．一輛快車從A地勻速駛向B地，一輛慢車從B地勻速駛向A地，兩車同時出發(fā)，各自到達目的地后停止．兩車之間的距離與行駛時間之間的函數關系如圖所示，下列結論錯誤的是（

）A．兩車出發(fā)后相遇B．A，B兩地相距C．快車比慢車早到達目的地D．快車的速度為，慢車的速度為二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．分解因式：．11．不透明袋子中有3個紅球、2個白球、2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機摸出1個球恰好是紅球的概率為．12．不等式組的解集是．13．如圖，在中，的平分線交于點E，若，則．14．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點，過點A作直線交x軸于點C，連接，則的面積是．15．對多項式A，B，定義新運算“”：；對正整數k和多項式A，定義新運算“”：（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數m，n為常數，記，，若不含項，則．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．計算：(1)；(2)．17．（1）解方程組：；（2）如圖，，求證：．18．根據國家衛(wèi)生健康委等16個部門聯(lián)合印發(fā)的《“體重管理年”活動實施方案》有關要求，2025年將持續(xù)推進“體重管理年”活動．目前，國際上常用身體質量指數（）來衡量胖瘦程度，其計算公式是，數值標準為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．某單位隨機抽取50名員工，測得他們的身高、體重數據，將所得數據進行了整理、描述．【整理數據】根據樣本的數據分成A，B，C，D四個組進行整理，如下表：組別ABCDBMI人數8mn12【描述數據】根據數據繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：【分析數據】(1)填空：______，______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數是______°；(4)該單位總人數為300人，請估計其中體重偏胖（）的人數是多少？19．如圖，在四邊形中，，是對角線．(1)尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，垂足為點O，與邊分別交于點E，F(xiàn)（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并將作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）；(2)在（1）的條件下，連接，求證：四邊形為菱形．20．某數學興趣小組在校園內開展綜合實踐活動，撰寫實驗報告如下：實驗主題測量?；盏母叨裙ぞ邷蕚錅y角儀，卷尺等實驗過程1．站在與教學樓底部A同一水平地面的B處，由于大樹的遮擋，視線恰能看到懸掛的?；枕敳縀處（此時F，C，E三點在同一直線上）；2．測量A，D兩點和B，D兩點間的距離；3．用測角儀測得從眼睛F處看?；枕敳縀處的仰角；4．向后退至點H處時，視線恰能看到?；盏撞縈處（此時N，C，M三點在同一直線上），測量B，H兩點間的距離；5．用測角儀測得從眼睛N處看?；盏撞縈處的仰角．實驗圖示測量數據1．2．3．4．5．備注1．圖上所有點均在同一平面內；2．均與地面垂直．參考數據：，，；，，．請你根據以上實驗過程和測量的數據，計算?；盏母叨鹊闹担?1．天山勝利隧道預計于2025年建成通車，它將成為世界上最長的高速公路隧道，能大大提升區(qū)域交通效率，促進經濟發(fā)展．如圖是隧道截面圖，其輪廓可近似看作是拋物線的一部分．若隧道底部寬12米，高8米，按照如圖所示的方式建立平面直角坐標系．(1)求拋物線的函數解析式；(2)該隧道設計為單向雙車道通行，車輛頂部在豎直方向上與隧道的空隙不少于0.5米，當兩輛車在隧道內并排行駛時，需沿中心線兩側行駛，且兩車至少間隔2米（中心線寬度不計）．若寬3米，高3.5米的兩輛車并排行駛，能否安全通過？請說明理由．22．如圖，為的直徑，C為上一點，于點F，，交于點G，交于點D．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．23．如圖，在等腰直角三角形中，，，，點M是的中點，點D和點N分別是線段和上的動點．(1)當點D和點N分別是和的中點時，求a的值；(2)當時，以點C，D，N為頂點的三角形與相似，求的值；(3)當時，求的最小值．參考答案1．D【分析】本題考查相反數的概念，直接根據相反數的定義求解即可．【詳解】解：的相反數是2，故選D．2．C【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．3．A【分析】本題考查同分母分式的減法運算．根據分式減法法則，分母相同時，分子直接相減，分母保持不變，再約分計算即可．【詳解】解：故選：A．4．B【分析】本題考查了平行線的性質．直接根據平行線的性質作答即可．【詳解】解：∵，，∴故選：B．5．C【分析】觀察一次函數解析式，確定出k與b的符號，利用一次函數圖象及性質判斷即可．【詳解】解：∵一次函數y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴圖象過一、二、三象限，故選C．【點睛】此題主要考查一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數圖象的性質是解題的關鍵．6．B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據一元二次方程根的判別式，當判別式Δ<0時，方程無實數根．代入方程系數計算判別式并解不等式即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程無實數根，∴，解得：，故選：B．7．A【分析】本題考查的是一元二次方程的應用.根據題意列出方程即可.【詳解】解：設矩形的寬為，則矩形的寬為，∴故選：A.8．C【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理．先根據垂徑定理得到，再根據圓周角定理即可得到．【詳解】解：連接．∵是的直徑，是弦，，∴，∴，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，根據時，，時，可判斷A、B；根據函數圖象可得快車出發(fā)到達目的地，慢車出發(fā)到達目的地，據此根據速度等于路程除以時間求出兩車的速度，即可判斷C、D．【詳解】解：∵時，，∴A，B兩地相距，故B結論正確，不符合題意；∵時，，∴兩車出發(fā)后相遇，故A結論正確，不符合題意；由函數圖象可得快車出發(fā)到達目的地，慢車出發(fā)到達目的地，∴快車比慢車早到達目的地，故C結論錯誤，符合題意；，，∴快車的速度為，慢車的速度為，故D結論正確，不符合題意；故選：C．10．【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查求概率，根據概率公式直接進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．12．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，確定不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式的解集為：，故答案為：．13．2【分析】本題考查平行四邊形的性質，等角對等邊，根據平行四邊形的性質，得到，得到，角平分線的定義，得到，進而得到，進而得到即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴；故答案為：2．14．20【分析】本題考查反比例函數與幾何的綜合應用，根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標之積為，求出的值，設，根據，利用勾股定理求出的值，進而求出的長，進而求出的面積即可．【詳解】解：∵直線與雙曲線交于，兩點，∴，∴，∴，設，則：，，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，∵，∴，∴的面積是；故答案為：20．15．15【分析】本題考查數字類規(guī)律探究，整式加減中不含某一項問題，先根據，令，求出相應的結果，進而推導出當時的結果，利用新定義，求出，再根據新定義求出，根據不含項，得到項的系數為0，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴當時，；當時，，當時，，當時，，∴當時，，當時，，∴，，∴，∵不含項，∴，∴，設，則：，∴，∵均為的整數冪，為偶數，∴，∴，∴，∴；故答案為：15．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數冪，平方差公式和單項式乘以多項式的計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．（1）先計算算術平方根和零指數冪，再計算乘方和絕對值，最后計算加減法即可得到答案；（2）先根據平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．（1）（2）證明過程見詳解【分析】本題主要考查解二元一次方程組，全等三角形的判定和性質，掌握加減消元法，全等三角形的判定和性質是關鍵．（1）運用加減消元法求解即可；（2）根據題意證明，即可求解．【詳解】解：（1）；得，，解得，，把代入②得，，解得，，∴原方程組的解為；（2）證明：∵，∴，∴．18．(1)20；10(2)見解析(3)72(4)60人【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，樣本估計總體等知識點，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先由抽取的50名員工乘以的占比即可求解，再由50減去的人數即可求解；（2）根據（1）中求出的數據即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）由乘以的占比即可求解圓心角；（4）用樣本估計總體的方法即可求解．【詳解】（1）解：，，故答案為：20；10；（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）解：，故答案為：72；（4）解：（人），答：其中體重偏胖（）的人數是60人．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了菱形的判定，線段垂直平分線的性質及其尺規(guī)作圖，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定等等，熟知相關知識是解題的關鍵．（1）分別以B、D為圓心，以大于長的一半畫弧，二者交于M、N，連接分別與與邊分別交于點E，F(xiàn)，則點E和點F即為所求；（2）由線段垂直平分線的定義打得到，，，再由等邊對等角和平行線的性質可推出，則可證明，得到，據此可證明結論．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：如圖所示，∵垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形．20．【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，正確找到直角三角形進行解直角三角形是解題的關鍵．由題意得，四邊形，四邊形為矩形，則，，然后分別解求出，解求出，再由即可求解．【詳解】解：由題意得，四邊形，四邊形為矩形，∴，，∵在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，答：?；盏母叨葹椋?1．(1)(2)能安全通過，見解析【分析】本題考查了二次函數的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵．（1）先得到頂點坐標，然后設頂點式，再代入即可求解，繼而得到函數解析式；（2）先求出點坐標，然后求出點距離拋物線的距離，然后減去車輛的高度，得到的差值與比較即可．【詳解】（1）解：由題意得，頂點為，即，設拋物線的解析式為：代入點得，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：能安全通過，理由如下：如圖，由題意得：，將代入，則，∵，∴能安全通過．22．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明，得到，即可證明結論；（2）證明，求出，得到，即可求出的長．【詳解】（1）證明：連接，∵于點F，∴,∵∴，∵∴，∴，即∵是的半徑，∴是的切線；（2）∵為的直徑，∴∵，∴，∴∵，∴∵∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，設，則，∵，∵，∴；（2）∵，，∴，設，則：，，∵等腰直角三角形中，，，∴，∴，∵是的中點，∴，∴，當點C，D，N為頂點的三角形與相似時，分兩種情況：①當時，則：，∴，此方程無解，不符合題意；②當時，則：，∴，解得：（不符合題意，舍去）或；∴；綜上：；（3）∵，，∴，作于點，連接，則：，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，，又，∴四邊形為平行四邊形，∴，將繞點旋轉90度得到，連接，則：，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴當點在線段上時，的值最小為的長，在中，，∴，∴的最小值為．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，勾股定理，求線段和的最小值，熟練掌握相關知識點，合理添加輔助線，構造特殊圖形，是解題的關鍵．

2024年新疆中考數學真題試卷一、單項選擇題(本大題共9小題,每小題4分,共36分)1.下列實數中,比0小的數是()A.-2 B.0 C.2 D.12.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,它的主視圖是()A. B.

C. D.3.下列運算正確的是()A. B. C. D.4.估計的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間5.某跳運隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,他們成績的平均數和方差如下：,,,則應選擇的運動員是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如圖,AB是的直徑,CD是的弦,AB⊥CD,垂足為E.若CD=8,OD=5,則BE的長為()A.1 B.2 C.3 D.47.若一次函數的函數值y隨x的增大而增大,則k的值可以是()A.-2 B.-1 C.0 D.18.某枚九年級學生去距學校20km的科技館研學,一部分學生乘甲車先出發(fā),5min后其余學生再乘乙車出發(fā),結果同時到達.已知乙車的速度是印車速度的1.2倍,設甲車的速度為xkm/h,根據題意可列方程()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線交于A,B兩點,AC⊥x軸于點C.連接BC交y軸于點D,結合圖象判斷下列結論：①點A與點B關于原點對稱;②點D是BC的中點;③在的圖象上任取點和點,如果,那么;④.其中正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)10.若每個籃球30元,則購買n個籃球需________元11.學校廣播站要新招1名廣播員,甲、乙兩名同學經過選撥進入到復試環(huán)節(jié),參加了口語表達、寫作能力兩項測試,成績如下表：項目應試者口語表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按70%,寫作能力按30%計入總成績,根據總成績擇優(yōu)錄取通過計算,你認為_________同學將被錄取12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值范圍為______.13.如圖,在正方形中,若面積,周長,則____________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8.若點D在直線AB上(不與點A,B重合),且∠BCD=30°,則AD的長為_______.15.如圖,批物線與y軸交于點A,與x軸交于點B,線段CD在拋物線的對稱軸上移動(點C在點D下方),且CD=3.當AD+BC的值最小時,點C的坐標為______.三、解答題(本大題共8小題,共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)16.(12分)計算：(1).(2)17.(12分)解方程：.18.如圖,已知平行四邊形ABCD.①尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī),作∠A的平分線交CD于點E.(要求：不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)②在①的條件下,求證：△ADE是等腰三角形.19.(10分)為豐富學生的校園生活,提升學生的綜合素質,某校計劃開設豐富多彩的社團活動.為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況,該校隨機抽取部分學生進行問卷調查(每名學生必選且只選一類),并根據調查結果制成如下統(tǒng)計圖(不完整):結合調查信息,回答下列問題：(1)本次共調查了_________名學生,喜愛“藝術類”社團活動的學生人數是_______.(2)若該校有1000名學生,請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動?(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔,2名學生被選中.請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率.20.(10分)如圖,△ABC的中線BD,CE交于點O,點F,G分別是OB,OC的中點.(1)求證：四邊形DEFG是平行四邊形.(2)當BD=CE時,求證：?DEFG是矩形21.(10分)數學活動課上為了測量學校旗桿的高度,某小組進行了以下實踐活動：(1)準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處,細線的另一端系一個小重物,制成一個簡單的測角儀(圖1),利用它可以測量仰角或俯角.②皮尺.(2)實地測量數據①將這個測角儀用手托起,拿到眼前,使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點(②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m,眼睛到地面的距離為1.6m.(3)計算旗桿高度圖1圖2圖3①根據圖3中測角儀的讀數,得出仰角α的度數為________.②根據測量數據,畫出示意圖4,AB=1.6m,BC=16.8m,求旗桿CD的高度(精確到0.1m).(參考數據：sin35°≈0.57,cos35°=0.82,tan35°≈0.70,sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43)③若測量者仍站在原處(B點),能否用三角板替代測角儀測出仰角α?若能,請寫出測量方法;若不能,該如何調整位置才能用三角板測出仰角α,請寫出測量方法.

22.(12分)某公司銷售一批產品,經市場調研發(fā)現(xiàn),當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時,銷售額(萬元)與銷售量(噸)的函數解析式為：;成本(萬元)與銷售量(噸)的函數圖象是如圖所示的拋物線的一部分,其中是其頂點.(1)求出成本關于銷售量的函數解析式.(2)當成本最低時,銷售產品所獲利潤是多少?(3)當銷售量是多少噸時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?(注：利潤=銷售額-成本)23.(11分)如圖,在中,AB是的直徑,弦CD交AB于點E,.(1)求證：△ACD∽△ECB.(2)若AC=3,BC=1,求CE的長.

24.(13分)【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等邊三角形.①如圖1,當點D在BC上時,連接CE.請?zhí)骄緾A,CE和CD之間的數量關系,并說明理由.②如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,連接CE.請再次探究CA,CE和CD之間的數量關系,并說明理由.【運用】(2)如圖3,等邊三角形ABC中,AB=6,點E在AC上,CE=.點D是直線BC上的動點,連接DE,以DE為邊在DE的右側作等邊三角形DEF,連接CF.當△CEF為直角三角形時,請直接寫出BD的長.圖1圖2圖3備用圖

2024年新疆中考數學真題試卷一、單項選擇題.1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C二、填空題．10.【答案】11.【答案】乙12.【答案】13.【答案】4014.【答案】6或1215.【答案】三、解答題.16.【答案】(1)7(2)117.【答案】18.略19.【答案】(1)100,25人(2)150人(3)20.略21.【答案】(1)(2)(3)不能直接由三角板測出,因為三角板只有,而的仰角為.向右走5m,即可用的三角板測出.22.【答案】(1)(2)當時候,成本最低,利潤萬元(3)當時,利潤最大值為7萬元.22.【答案】(1)略(2).23.【答案】(1)①②(2)或①,理由如下和是等邊三角形,,在和中,②理由如下和是等邊三角形,,在和中,,(2)過作,則為等邊三角形.①當點在左側時,如圖,,,,此時不可能為直角三角形.②當點在右側,且在線段上時,如圖2同理可得,此時只有有可能為90°當時,,,③當點在右側,且在延長線上時,如圖3此時只有,,,綜上：的長為或

2023年新疆中考數學真題及答案考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．不得使用計算器．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請按答題卷中的要求作答）1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.下列交通標志中是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.3.我國自主研制的全球最大集裝箱船“地中海泰莎”號的甲板面積近似于4個標準足球場，可承載噸的貨物，數字用科學記數法可表示為（）A B. C. D.4.一次函數的圖象不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.計算的結果是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，若，，則扇形(陰影部分)的面積是()A. B. C. D.8.如圖，在中，以點為圓心，適當長為半徑作弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在內部交于點，作射線交于點．若，，則的長為()A. B.1 C. D.29.如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于點，．結合圖象，判斷下列結論：①當時，；②是方程的一個解；③若，是拋物線上的兩點，則；④對于拋物線，，當時，的取值范圍是．其中正確結論的個數是（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）10.要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．11.一個多邊形的每個內角都是，這個多邊形是_________邊形．12.在平面直角坐標系中有五個點，分別是，，，，，從中任選一個點恰好在第一象限的概率是______．13.如圖，在中，若，，，則______．14.如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，．若反比例函數的圖象經過的中點，交于點，則______．15.如圖，在中，，，，點是上一動點，將沿折疊得到，當點恰好落在上時，的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）；（2）．17.（1）解不等式組：（2）金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香．某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元．A、B兩種水果各買了多少千克？18.如圖，和相交于點，，．點、分別是、的中點．（1）求證：；（2）當時，求證：四邊形是矩形．19.跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數據如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數據進行整理和分析，結果如下：平均數眾數中位數145請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：______，______；（2）學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？（3）某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數是否超過年級一半的學生？說明理由．20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2，無人機飛至距地面高度米的A處，測得烽燧的頂部C處的俯角為，測得烽燧的底部B處的俯角為，試根據提供的數據計算烽燧的高度．（參數據：，，，，，）21.隨著端午節(jié)的臨近，，兩家超市開展促銷活動，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：超市超市優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿元返元（1）當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；當購物金額為元時，選擇超市______（填“”或“”）更省錢；（2）若購物金額為（）元時，請分別寫出它們的實付金額（元）與購物金額（元）之間的函數解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？（3）對于超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為%（注：）．若在超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請舉例說明．22.如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23.【建立模型】(1)如圖，點是線段上的一點，，，，垂足分別為，，，．求證：；【類比遷移】(2)如圖，一次函數的圖象與軸交于點、與軸交于點，將線段繞點逆時針旋轉得到、直線交軸于點．①求點的坐標；②求直線的解析式；【拓展延伸】(3)如圖，拋物線與軸交于，兩點點在點左側，與軸交于點，已知點，，連接．拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的橫坐標．

參考答案考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁．2．滿分150分，考試時間120分鐘．3．不得使用計算器．一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分．請按答題卷中的要求作答）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請按答題卷中的要求作答）【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】十【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）；（2）購買A種水果5千克，則購買B種水果千克【18題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【19題答案】【答案】（1），（2）（3）是，理由見解析【20題答案】【答案】米【21題答案】【答案】（1）,（2），，當或時選擇超市更省錢，當時，選擇超市更省錢（3）不一定，理由見解析【22題答案】【答案】（1）見解析（2）【23題答案】【答案】（1）見解析；（2）①；②直線的解析式為；（3）或

2022年新疆中考數學真題及答案考生須知：1．本試表分為試題卷和答題卷兩部分，試題共4頁，答題卷共2頁．2．考試時間120分鐘．3．不得使用計算器．一、單項選擇題（本大題共9小題，請按答題卷中的要求作答）1.2的相反數是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數是-2.故選：B.2.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.長方體 B.正方體 C.圓錐 D.圓柱【答案】C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個扇形和一個圓構成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個扇形和一個圓構成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【點睛】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關鍵．3.平面直角坐標系中，點P(2，1)關于x軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，得出答案．【詳解】解：點P（2，1）關于x軸對稱的點的坐標是（2，-1）．故選：B．【點睛】本題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．4.如圖．AB與CD相交于點O，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先由內錯角相等可證得ACBD，再由兩直線平行，內錯角相等得∠D=∠C，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°，故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據整式的加減乘除運算法則逐個判斷即可求解．【詳解】解：選項A：，故選項A錯誤；選項B：，故選項B正確；選項C：，故選項C錯誤；選項D：，故選項D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減乘除運算法則，屬于基礎題，熟練掌握整式的加減乘除運算法則是解題的關鍵．6.若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則k的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據關于x的一元二次方程x2+x-k=0有兩個實數根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，從而求出k的取值范圍．【詳解】解：∵x2+x-k=0有兩個實數根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-，故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握Δ＞0?方程有兩個不相等的實數根；Δ=0?方程有兩個相等的實數根；Δ＜0?方程沒有實數根是本題的關鍵．7.已知拋物線，下列結論錯誤是（）A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸為直線 C.拋物線的頂點坐標為 D.當時，y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根據二次函數的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及增減性對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，不符合題意；由解析式得，對稱軸為直線，因此B選項正確，不符合題意；由解析式得，當時，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點坐標為，因此C選項正確，不符合題意；因為拋物線開口向上，對稱軸為直線，因此當時，y隨x的增大而減小，因此D選項錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．8.臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據題意，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則第二個月的銷售額是萬元，第三個月的銷售額為萬元，即可得．【詳解】解：設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則第二個月的銷售額是萬元，第三個月的銷售額為萬元，∴故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是能夠求出第二個月的銷售額和第三個月的銷售額．9.將全體正偶數排成一個三角形數陣：

按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數是（）A.98 B.100 C.102 D.104【答案】B【解析】【分析】觀察數字的變化，第n行有n個偶數，求出第n行第一個數，故可求解．【詳解】觀察數字的變化可知：第n行有n個偶數，因為第1行的第1個數是：；第2行的第1個數是：；第3行的第1個數是：；…所以第n行的第1個數是：，所以第10行第1個數是：，所以第10行第5個數是：．故選：B．【點睛】本題考查了數字的規(guī)律探究，推導出一般性規(guī)律是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，請把答案填在答題卷相應的橫線上）10.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可.【詳解】要使有意義，則需要，解出得到.故答案為：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關鍵.11.已知點M（1，2）在反比例函數的圖象上，則k＝____．【答案】2【解析】【分析】把點M（1，2）代入反比例函數中求出k的值即可．【詳解】解：把點M（1，2）代入得：xy=1×2=2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．12.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是___．【答案】【解析】【詳解】畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中兩枚硬幣全部正面向上的結果數為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為：13.如圖，⊙的半徑為2，點A，B，C都在⊙上，若．則的長為_____（結果用含有的式子表示）

【答案】##【解析】【分析】利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍得到，再利用弧長公式求解即可．【詳解】，，，⊙的半徑為2，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理和弧長公式，即，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14.如圖，用一段長為的籬芭圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻足夠長），則這個圍欄的最大面積為_______．【答案】32【解析】【分析】設圍欄垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為米，列出圍欄面積S關于x的二次函數解析式，化為頂點式，即可求解．【詳解】解：設圍欄垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊長為米，∴圍欄的面積，∴當時，S取最大值，最大值為32，故答案為：32．【點睛】本題主要考查二次函數的實際應用，根據已知條件列出函數解析式是解題的關鍵．15.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊BC的延長線上，點F在邊AB上，以點D為中心將繞點D順時針旋轉與恰好完全重合，連接EF交DC于點P，連接AC交EF于點Q，連接BQ，若，則______．【答案】【解析】【分析】通過∠DFQ=∠DAQ=45°證明A、F、Q、D四點共圓，得到∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，利用等角對等邊證明BQ=DQ=FQ=EQ，并求出，通過有兩個角分別相等的三角形相似證明，得到，將BQ代入DE、FQ中即可求出．【詳解】連接PQ，∵繞點D順時針旋轉與完全重合，∴DF=DE，∠EDF=90°，，∴∠DFQ=∠DEQ=45°，∠ADF=∠CDE，∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠DAQ=∠BAQ=45°，∴∠DFQ=∠DAQ=45°，∴∠DFQ、∠DAQ是同一個圓內弦DQ所對的圓周角，即點A、F、Q、D同一個圓上（四點共圓），∴∠FDQ=∠FAQ=45°，∠AQF=∠ADF，∴∠EDQ=90°-45°=45°，∠DQE=180°-∠EDQ-∠DEQ=90°，∴FQ=DQ=EQ，∵A、B、C、D是正方形頂點，∴AC、BD互相垂直平分，∵點Q在對角線AC上，∴BQ=DQ，∴BQ=DQ=FQ=EQ，∵∠AQF=∠ADF，∠ADF=∠CDE，∴∠AQF=∠CDE，∵∠FAQ=∠PED=45°，∴，∴，∴，∵BQ=DQ=FQ=EQ，∠DQE=90°，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題綜合考查了相似三角形、全等三角形、圓、正方形等知識，通過靈活運用四點共圓得到等弦對等角來證明相關角相等是解題的巧妙方法．三、解答題（本大題共8小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：【答案】【解析】【分析】分別計算有理數的乘方、絕對值、二次根式及零指數冪，再進行加減即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查有理數的乘方，絕對值和二次根式的化簡及零指數冪的性質，屬于基礎題，正確運算是解題的關鍵．要熟練掌握：任何一個不等于零的數的零次冪都等于1，．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根據平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則對原式進行化簡，再把a值代入求解即可．【詳解】解：，∵，∴原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運算法則是解題的關鍵．18.在中，點D，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點．延長DF到點E，使，連接BE．

（1）求證：；（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用SAS直接證明；（2）利用和已知條件證明，即可推出四邊形BCDE是平行四邊形．【小問1詳解】證明：∵點F為邊AB的中點，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】證明：∵點D為邊AC的中點，∴，由（1）得，∴，，∴，，∴四邊形BCDE是平行四邊形．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法，難度較小，根據所給條件正確選用平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．19.某校依據教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》指導學生積極參加勞動教育．該校七年級數學興趣小組利用課后托管服務時間，對七年級學生一周參加家庭勞動次數情況．開展了一次調查研究．請將下面過程補全．①收集數據通過問卷調查，興趣小組獲得了這20名學生每人一周參加家庭勞動的次數，數據如下：31224332343405526463②整理、描述數據：整理數據，結果如下：分組頻數21062③分析數據平均數中位數眾數3.25a3根據以上信息，解答下列問題：（1）興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調查，下面的抽取方法中，合理的是（）A．從該校七年級1班中隨機抽取20名學生B．從該校七年級女生中隨機抽取20名學生C．從該校七年級學生中隨機抽取男、女各10名學生（2）補全頻數分布直方圖；（3）填空：___________；（4）該校七年級現(xiàn)有400名學生，請估計該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數達到平均水平及以上的學生人數；（5）根據以上數據分析，寫出一條你能得到的結論．【答案】（1）C（2）補全頻數分布直方圖見解析；（3）3（4）160人（5）七年級一周參加家庭勞動的次數偏少，故學校應該加強學生的勞動教育．（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根據抽樣調查的要求判斷即可；（2）根據頻數分布表的數據補全頻數分布直方圖即可；（3）根據中位數的定義進行解答即可；（4）用樣本的比估計總體的比進行計算即可；（5）根據平均數、中位數和眾數的意義解答即可．【小問1詳解】解：∵抽樣調查的樣本要具有代表性，∴興趣小組計劃抽取該校七年級20名學生進行問卷調查，合理的是從該校七年級學生中隨機抽取男、女各10名學生，故選：C【小問2詳解】解：補全頻數分布直方圖如下：小問3詳解】解：∵被抽取的20名學生每人一周參加家庭勞動的次數從小到大排列后為：01222233333344445566，排在中間的兩個數分別為3、3，∴中位數a＝，故答案為：3；【小問4詳解】解：由題意可知，被抽取的20名學生中達到平均水平及以上的學生人數有8人，400×＝160（人），答：該校七年級學生每周參加家庭勞動的次數達到平均水平及以上的學生為160人；【小問5詳解】解：根據以上數據可知，七年級一周參加家庭勞動的次數偏少，故學校應該加強學生的勞動教育．（答案不唯一）【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖、中位數、眾數、用樣本估計總體等知識，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想來解答．20.A，B兩地相距，甲、乙兩人分別開車從A地出發(fā)前往B地，其中甲先出發(fā)，如圖是甲，乙行駛路程隨行駛時間變化的圖象，請結合圖象信息．解答下列問題：

（1）填空：甲的速度為___________；（2）分別求出與x之間的函數解析式；（3）求出點C坐標，并寫點C的實際意義．【答案】（1）60（2），（3）點C的坐標為，點C的實際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地【解析】【分析】（1）觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，路程除以時間即為速度；（2）利用待定系數法分別求解即可；（3）將與x之間的函數解析式聯(lián)立，解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：觀察圖象，由甲先出發(fā)可知甲從A地到B地用了，∵A，B兩地相距，∴甲的速度為，故答案為：60；【小問2詳解】解：設與x之間的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴與x之間的函數解析式為，同理，設與x之間的函數解析式為，將點，代入得，解得，∴與x之間的函數解析式為；【小問3詳解】解：將與x之間的函數解析式聯(lián)立得，，解得，∴點C的坐標為，點C的實際意義為：甲出發(fā)時，乙追上甲，此時兩人距A地．【點睛】本題考查一次函數的實際應用，涉及到求一次函數解析式，求直線交點坐標等知識點，讀懂題意，從所給圖象中找到相關信息是解題的關鍵．21.周末，王老師布置了一項綜合實踐作業(yè)，要求利用所學知識測量一棟樓的高度．小希站在自家陽臺上，看對面一棟樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，已知兩樓之間的水平距離為，求這棟樓的高度．（參考數據：）【答案】這棟樓的高度為：米【解析】【分析】如圖，過A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根據正切的概念分別求出BE、EC，計算即可．【詳解】解：過A作于E，∴由依題意得：，和中，∵，∴，∴∴這棟樓的高度為：米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟練運用銳角三角函數的定義是解題的關鍵．22.如圖，⊙是的外接圓，AB是⊙的直徑，點D在⊙上，，連接AD，延長DB交過點C的切線于點E．

（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求DB的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由等邊等角可得，由同弧所對的圓周角相等可得，等量代換即可得證；（2）連接，根據等邊對等角可得，由四邊形是的內接四邊形，可得，進而可得，即可得證；（3）根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，從而在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BA的長，再根據同弧所對的圓周角相等可得∠CAB=∠CDB，進而可證△ACB∽△DEC，然后利用相似三角形的性質可求出DE的長，最后再利用（2）的結論可證△ACB∽△CEB，利用相似三角形的性質可求出BE的長，進行計算即可解答．【小問1詳解】，【小問2詳解】如圖，連接是的切線，四邊形是的內接四邊形，

【小問3詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AC=4，BC=3，∴AB==5，CD=AC=4∵∠ACB=∠E=90°，∠CAB=∠CDB，∴△ACB∽△DEC，∴，∴，∴DE=，∵∠CBE=∠ABC，∠ACB=∠E=90°，∴△ACB∽△CEB，∴，∴，∴BE=，∴BD=DE-BE=，∴DB的長為．【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質，以及圓周角定理是解題的關鍵．23.如圖，在巾，，點O為BC的中點，點D是線段OC上的動點（點D不與點O，C重合），將沿AD折疊得到，連接BE．（1）當時，___________；（2）探究與之問的數量關系，并給出證明；（3）設，的面積為x，以AD為邊長的正方形的面積為y，求y關于x的函數解析式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）首先由折疊的性質可得，再由等腰三角形的性質可求解；（2）首先由折疊的性質可得，，再由等腰三角形的性質可得，，最后根據角度關系即可求解；（3）首先由等腰直角三角形的性質和直角三角形的性質可求的長，由勾股定理可求的長，最后根據面積和差關系可求解．【小問1詳解】，，，，將沿折疊得到，，，∴△ABE是等邊三角形，，故答案為：60；【小問2詳解】，理由如下：將沿折疊得到，，，，，，，，；【小問3詳解】如圖，連接，，點是的中點，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，直角三角形的性質，折疊的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關性質并能夠靈活運用．

2021年新疆中考數學真題及答案一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）1．下列實數是無理數的是（）A．﹣2 B．1 C． D．22．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy45．如圖，直線DE過點A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣37．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設該班勝x場，負y場，則根據題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運動，點P與點D重合時停止運動．設運動的時間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次．用科學記數法表示795900為．11．不等式2x﹣1＞3的解集是．12．四邊形的外角和等于°．13．若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，則y1y2（填“＞”“＜”或“＝”）．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD，則∠BDC＝°．15．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將△DAE按逆時針方向旋轉得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則sin∠EDM＝．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．17．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝3．18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，點F在BC的延長線上，且BE＝CF．求證：（1）△ABE≌△DCF；（2）四邊形AEFD是平行四邊形．19．（10分）某校為了增強學生的疫情防控意識，組織全校2000名學生進行了疫情防控知識競賽．從中隨機抽取了n名學生的競賽成績（滿分100分），分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出不完整的統(tǒng)計圖：（1）填空：n＝；（2）補全頻數分布直方圖；（3）抽取的這n名學生成績的中位數落在組；（4）若規(guī)定學生成績x≥90為優(yōu)秀，估算全校成績達到優(yōu)秀的人數．20．（10分）如圖，樓頂上有一個廣告牌AB，從與樓BC相距15m的D處觀測廣告牌頂部A的仰角為37°，觀測廣告牌底部B的仰角為30°，求廣告牌AB的高度．（結果保留小數點后一位，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）21．（9分）如圖，一次函數y＝k1x+b（k1≠0）與反比例函數y＝（k2≠0）的圖象交于點A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）判斷點P（﹣2，1）是否在一次函數y＝k1x+b的圖象上，并說明理由；（3）直接寫出不等式k1x+b≥的解集．22．（11分）如圖，AC是⊙O的直徑，BC，BD是⊙O的弦，M為BC的中點，OM與BD交于點F，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，且CD平分∠ACE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求證：∠CDE＝∠DBE；（3）若DE＝6，tan∠CDE＝，求BF的長．23．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．（1）求拋物線的對稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移3|a|個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值；（3）設點P（a，y1），Q（2，y2）在拋物線上，若y1＞y2，求a的取值范圍．參考答案一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，請按答題卷中的要求作答）1．下列實數是無理數的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．﹣2是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；B．1是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；C．是無理數，故本選項符合題意；D．2是有理數，不是無理數，故本選項不符合題意；故選：C．2．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．3．不透明的袋子中有3個白球和2個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為（）A． B． C． D．【分析】直接利用概率公式計算可得．【解答】解：從袋子中隨機摸出1個球，恰好是白球的概率為＝，故選：C．4．下列運算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8 C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy4【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此選項符合題意；B．x2?x4＝x6,故此選項不合題意；C．x6÷x2＝x4,故此選項不合題意；D．（xy2）2＝x2y4,故此選項不合題意；故選：A．5．如圖，直線DE過點A，且DE∥BC．若∠B＝60°，∠1＝50°，則∠2的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】先根據平行線的性質，得出∠DAB的度數，再根據平角的定義，即可得出∠2的度數．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠2＝180°﹣∠DAB﹣∠1＝180°﹣60°﹣50°＝70°．故選：C．6．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，則x﹣1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，故選：B．7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于點D，E是AB的中點，則DE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用三角形的內角和定理可得∠B＝60°，由直角三角形斜邊的中線性質定理可得CE＝BE＝2,利用等邊三角形的性質可得結果．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°,∵E是AB的中點,AB＝4，∴CE＝BE＝,∴△BCE為等邊三角形，∵CD⊥AB,∴DE＝BD＝,故選：A．8．某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設該班勝x場，負y場，則根據題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】設該班勝x場，負y場，根據八年級一班在16場比賽中得26分，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：設該班勝x場，負y場，依題意得：．故選：D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度在矩形的邊上沿A→B→C→D運動，點P與點D重合時停止運動．設運動的時間為t（單位：s），△APD的面積為S（單位：cm2），則S隨t變化的函數圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】分三段，即點P在線段AB，BC，CD上運動，分別計算△APD的面積S的函數表達式，即可作出判斷．【解答】解：當點P在線段AB上運動時，AP＝2t，S＝×6×2t＝6t，是正比例函數，排除B選項；當點P在線段BC上運動時，S＝×6×8＝24；當點P在線段CD上運動時，DP＝8+6+8﹣2t＝22﹣2t，S＝×AD×DP＝×6×（22﹣2t）＝66﹣6t，是一次函數的圖象，排除A，C選項，D選項符合題意；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10．今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次．用科學記數法表示795900為7.959×105．【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【解答】解：795900＝7.959×105．故答案為：7.959×105．11．不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【分析】移項后合并同類項得出2x＞4，不等式的兩邊都除以2即可求出答案．【解答】解：2x﹣1＞3，移項得：2x＞3+1，合并同類項得：2x＞4，不等式的兩邊都除以2得：x＞2，故答案為：x＞2．12．四邊形的外角和等于360°．【分析】根據多邊形的內角和定理和鄰補角的關系即可求出四邊形的外角和．【解答】解：∵四邊形的內角和為（4﹣2）?180°＝360°，而每一組內角和相鄰的外角是一組鄰補角，∴四邊形的外角和等于4×180°﹣360°＝360°．故填空答案：360．13．若點A（1，y1），B（2，y2）在反比例函數y＝的圖象上，則y1＞y2（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根據反比例函數的性質即可判斷．【解答】解：∵k＝3，∴在同一象限內y隨x的增大而減小，∵0＜1＜2，∴兩點在同一象限內，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN交AC于點D，連接BD，則∠BDC＝80°．【分析】由等腰三角形的性質與三角形內角和定理求出∠A，由作圖過程可得DM是AB的垂直平分線，得到AD＝BD，再根據等腰三角形的性質求出∠ABD，由三角形外角的性質即可求得∠BDC．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，由作圖過程可知：DM是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+40°＝80°，故答案為：80．15．如圖，已知正方形ABCD邊長為1，E為AB邊上一點，以點D為中心，將△DAE按逆時針方向旋轉得△DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N．若，則sin∠EDM＝．【分析】過點E作EG⊥BD于點G，設AE＝2x，則DN＝5x，易證△FNC∽△FEB，得，求出x的值，進而得到AE，EB的值，根據勾股定理求出ED，在Rt△EBG中求出EG，根據正弦的定義即可求解．【解答】解：如圖，過點E作EG⊥BD于點G，設AE＝2x，則DN＝5x，由旋轉性質得：CF＝AE＝2x，∠DCF＝∠A＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∠ABC＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DCB+∠DCF＝180°，∠DCB＝∠ABC，∴點B，C，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠DCB＝∠ABC，∠NFC＝∠EFB，∴△FNC∽△FEB，∴，∴，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴AE＝2×＝，∴ED＝＝＝，EB＝AB﹣AE＝1﹣＝，在Rt△EBG中，EG＝BE?sin45°＝×＝，∴sin∠EDM＝＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（6分）計算：．【分析】直接利用零指數冪的性質以及立方根的性質、有理數的乘方、絕對值的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣3﹣1＝0．17．（7分）先化簡，再求值：，其中x＝3．【分析】直接化簡分式，將括號里面進行加減運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案．【解答】解：原式＝[+]?＝(+)?＝?＝?＝,當x＝3時，原式＝＝＝．18．（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊BC上，