2026屆廣東省清連中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則以下不等式成立的是（）A. B.C. D.2．已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位為米，的單位為秒，則第1秒末的瞬時(shí)速度為（）A. B.C. D.3．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.34．設(shè)，命題“若，則或”的否命題是（）A.若，則或B.若，則或C.若，則且D.若，則且5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)6．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.7．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.0C.1 D.9．如圖，在三棱錐中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)，且，設(shè)異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.10．已知數(shù)列滿足：對(duì)任意的均有成立，且，，則該數(shù)列的前2022項(xiàng)和（）A0 B.1C.3 D.411．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤(pán)全書(shū)》．他在書(shū)中收錄了一些有意思的問(wèn)題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題：如果1對(duì)兔子每月生1對(duì)小兔子（一雌一雄），而每1對(duì)小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.1812．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則______14．圓被直線所截得弦的最短長(zhǎng)度為_(kāi)__________.15．若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線的斜率為_(kāi)_____16．已知雙曲線，（，）的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與圓相切，與雙曲線在第四象限交于一點(diǎn)，且有軸，則直線的斜率是___________，雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知正三棱柱底面邊長(zhǎng)為，是上一點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形（1）證明：是中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)到平面的距離18．（12分）已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的題設(shè)條件中.問(wèn)題：等差數(shù)列的公差為，滿足，________?（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和得到最小值時(shí)的值.20．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值1.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值22．（10分）已知A，B兩地相距200km，某船從A地逆水到B地，水速為8km/h，船在靜水中的速度為vkm/h（v＞8）．若船每小時(shí)的燃料費(fèi)與其在靜水中速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元（1）求比例系數(shù)k（2）當(dāng)時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？（3）當(dāng)（x為大于8的常數(shù)）時(shí)，為了使全程燃料費(fèi)最省，船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)和取值驗(yàn)證相結(jié)合可解.【詳解】取可排除ABD；由不等式的性質(zhì)易得C正確.故選：C2、C【解析】求出即得解.【詳解】解：由題意得，故質(zhì)點(diǎn)在第1秒末的瞬時(shí)速度為.故選：C3、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn),∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.4、C【解析】根據(jù)否命題的定義直接可得.【詳解】根據(jù)否命題的定義可得命題“若，則或”的否命題是若，則且，故選：C.5、D【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得，根據(jù)圖形走勢(shì)，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正確；由，可得不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以B不正確；由，此時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以C不正確；由為偶函數(shù)，所以D正確.故選：D.6、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.7、C【解析】根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，即可得解；【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線的方程為，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；故選：C8、B【解析】求導(dǎo)，代入，求出，進(jìn)而求出.【詳解】，則，即，解得：，故，所以故選：B9、D【解析】設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，證明出平面，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，，為的中點(diǎn)，則，，則，，同理可得，，，平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)?，所以，為等邊三角形，故為的中點(diǎn)，平面，平面，則，，，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，則、、、，由于點(diǎn)在平面內(nèi)，可設(shè)，其中，且，從而，因?yàn)?，則，所以，，故當(dāng)時(shí)，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結(jié)合圖形，作出所求空間角，再結(jié)合題中條件，解對(duì)應(yīng)的三角形，即可求出結(jié)果；（2）向量法：建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，通過(guò)計(jì)算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結(jié)果.10、A【解析】根據(jù)可知，數(shù)列具有周期性，即可解出【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列中的項(xiàng)具有周期性，，由，，依次對(duì)賦值可得，，一個(gè)周期內(nèi)項(xiàng)的和為零，而，所以數(shù)列的前2022項(xiàng)和故選：A11、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B12、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解即可【詳解】由，得，所以，故答案為：14、【解析】首先確定直線所過(guò)定點(diǎn)；由圓的方程可確定圓心和半徑，進(jìn)而求得圓心到的距離，由此可知所求最短長(zhǎng)度為.【詳解】由得：，直線恒過(guò)點(diǎn)；，在圓內(nèi)；又圓的圓心為，半徑，圓心到點(diǎn)的距離，所截得弦的最短長(zhǎng)度為.故答案為：.15、【解析】根據(jù)條件求出，，再求即答案.【詳解】∵，∴，則和，得，，∴，，∴，所以在點(diǎn)處切線的斜率為.故答案為：16、①.②.【解析】由題意，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，由可得，代入雙曲線方程，可得，因此，即得解【詳解】如圖所示，不妨設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，，由于代入進(jìn)入，可得，漸近線方程為故答案為：，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明出平面，可得出，再利用等腰三角形的幾何性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）計(jì)算出三棱錐的體積以及的面積，利用等體積法可求得點(diǎn)到平面的距離.【小問(wèn)1詳解】證明：在正三棱柱，平面，平面，則，因?yàn)槭且詾橹苯琼旤c(diǎn)的等腰直角三角形，則，，則平面，平面，所以，，因?yàn)闉榈冗吶切危庶c(diǎn)為的中點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，則，平面，平面，則，即，所以，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，，解得.因此，點(diǎn)到平面距離為.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求p為真時(shí)a的取值范圍，根據(jù)的性質(zhì)判斷與有交點(diǎn)求q為真時(shí)a的取值范圍，進(jìn)而求p，q均為真時(shí)a的取值范圍.（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問(wèn)1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，易知：p，q兩命題一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，p為真，則或，q為假，則或，此時(shí)a的取值范圍為；當(dāng)p假q真時(shí)，p為假，則，q為真，則，此時(shí)a的取值范圍為綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.19、（1）選擇條件見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得到，選①，聯(lián)立求解；選②，聯(lián)立求解；選③，聯(lián)立求解；（2）由（1）知，令求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，選①，得，故，∴.選②，得，得，故，∴.選③，，得，故，∴；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，，∴數(shù)列是遞增等差數(shù)列.由，得，∴時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，得到最小值.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，可得可得結(jié)果.（2）根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，可得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并比較的極值與的大小關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，有，又有，解得：，，故函數(shù)的解析式為（2）由（1）有可知：故函數(shù)的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，所以的極小值為，極大值為由關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即等價(jià)于函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)極值求函數(shù)的解析式，還考查了方程的根與函數(shù)圖像交點(diǎn)的等價(jià)轉(zhuǎn)換，屬基礎(chǔ)題.21、（1）（2）【解析】（1）由橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，得到，再由橢圓的離心率為，求得，進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性得到，聯(lián)立方程組求得，根據(jù)的面積為，列出方程，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，可得，又由橢圓的離心率為，可得，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，且根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性得，聯(lián)立方程組，整理得，解得，因?yàn)榈拿娣e為，可得，解得.22、（1）5（2）8km/h（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）列出關(guān)系式，根據(jù)當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元即可求解;（2）列出燃料費(fèi)的函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可；（3）討論x的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論可得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每小時(shí)的燃料費(fèi)為，則當(dāng)v＝12km/h，每小時(shí)的燃料費(fèi)為720元，代入得.【小問(wèn)2詳解】由（1）得.設(shè)