2026屆江蘇百校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的對(duì)稱(chēng)軸為（）A. B.C. D.2．已知命題p：“”，則為（）A. B.C. D.3．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1804．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則D.函數(shù)的最小值為5．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是A. B.C. D.6．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)7．已知，則（）A. B.C.2 D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.9．已知圓錐的底面半徑為，當(dāng)圓錐的體積為時(shí)，該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)fx=12．已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則滿足上述要求的實(shí)數(shù)的取值范圍是___________13．從2008年京津城際鐵路通車(chē)運(yùn)營(yíng)開(kāi)始，高鐵在過(guò)去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過(guò)0.5萬(wàn)公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;14．符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)；15．命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定是_________.16．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.(1)求直線l的方程.(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.18．提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0:當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某或利點(diǎn)的車(chē)輛數(shù))(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力抗疫領(lǐng)導(dǎo)下，我國(guó)控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬(wàn)元，生產(chǎn)成本為16萬(wàn)元/萬(wàn)件，廠家將產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為萬(wàn)元/萬(wàn)件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？20．已知函數(shù)（1）若，求a的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍21．已知兩條直線（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選C2、C【解析】根據(jù)命題的否定的定義判斷【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題命題p：“”，的否定為：故選：C3、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B4、A【解析】本題首先可以去絕對(duì)值，將函數(shù)變成分段函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)解析式繪出函數(shù)圖像，最后結(jié)合函數(shù)圖像即可得出答案.【詳解】由題意可得：，即可繪出函數(shù)圖像，如下所示：故對(duì)稱(chēng)軸為，A正確；由圖像易知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；要使，則，由圖象可得或、或，故或或，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，最小值，D錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是難題.5、D【解析】函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；和是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性6、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D7、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B8、D【解析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D9、A【解析】首先理解圓錐體中母線與底面所成角的正弦值為它的高與母線的比值，結(jié)合圓錐的體積公式及已知條件即可求出正弦值.【詳解】如圖，根據(jù)圓錐的性質(zhì)得底面圓，所以即為母線與底面所成角，設(shè)圓錐的高為，則由題意，有，所以，所以母線的長(zhǎng)為，則圓錐的母線與底面所成角的正弦值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的體積，線面角的概念，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)圓錐的性質(zhì)得即為母線與底面所成角，再根據(jù)幾何關(guān)系求解.10、B【解析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，在上都是增函?shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域12、【解析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q，恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn)，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、13、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.14、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問(wèn)題，在解答時(shí)要充分理解的含義，注意對(duì)新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.15、，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題求解即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，否定特稱(chēng)命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解16、第三象限角【解析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）解方程組可得直線的交點(diǎn)為(1,6)，然后根據(jù)垂直可得直線l的斜率，由點(diǎn)斜式可得l的方程；（2）有點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得a=1或a=6，即為所求試題解析：(1)由得所以直線l1與l2的交點(diǎn)為(1,6),又直線l垂直于直線x-2y-6=0所以直線l的斜率為k=-2，故直線l的方程為y-6=-2(x-1),即2x+y-8=0(2)因?yàn)辄c(diǎn)P(a,1)到直線l的距離等于,所以=,解得a=1或a=6.所以實(shí)數(shù)a的值為1或6.18、（1）；（2）當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333/小時(shí)..【解析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為1200②當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí)，車(chē)流量可以達(dá)到最大，且最大值為3333輛/小時(shí).19、（1）（2）3萬(wàn)元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元關(guān)于年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.【小問(wèn)1詳解】由題意知，每萬(wàn)件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為（萬(wàn)元），x=4?則2022年的利潤(rùn)【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）∴，當(dāng)且僅當(dāng)萬(wàn)元時(shí)，（萬(wàn)元）故該廠家2022年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為29萬(wàn)元20、（1）（2）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【小問(wèn)1詳解】，，即，解得，所以a的值為【小問(wèn)2詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以為奇函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椋滞獠亢瘮?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是21、（1）；（2）.【解析】（1）本小題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-