2026屆浙江省學(xué)軍中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果直線l，m與平面滿足和，那么必有（）A.且 B.且C.且 D.且2．如果函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，且當(dāng)時，，那么函數(shù)在的最大值為A.1 B.2C.3 D.43．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）4．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點P（2，），則函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（）A. B.C.1 D.﹣16．關(guān)于的方程的所有實數(shù)解的和為A.2 B.4C.6 D.87．函數(shù)(且)的圖象恒過定點，點又在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（）A.-8 B.-9C. D.8．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋9．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．斜率為4的直線經(jīng)過點A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的直徑為________12．設(shè)一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是_____.13．計算____________14．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.15．命題“”的否定是__________16．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長為3，則該棱錐的側(cè)面積為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.19．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上（含端點），且，且（、為常數(shù)），設(shè)，.（Ⅰ）試用、表示和；（Ⅱ）若，求的最小值.20．已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題設(shè)線面關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系.【詳解】由，則；由，則；由上條件，m與可能平行、相交，與有可能平行、相交.綜上，A正確；B，C錯誤，m與有可能相交；D錯誤，與有可能相交故選：A2、C【解析】由題意可得的圖象關(guān)于直線對稱，由條件可得時，為遞增函數(shù)，時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，即為最大值，由，代入計算可得所求最大值【詳解】函數(shù)對任意的實數(shù)x，都有，可得的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，且為遞增函數(shù)，可得時，為遞減函數(shù)，函數(shù)在遞減，可得取得最大值，由，則在的最大值為3故選C【點睛】本題考查函數(shù)的最值求法，以及函數(shù)對稱性和單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．將對稱性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)對稱性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(軸對稱函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，中心對稱函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性求解.3、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，即可得x，y，z的大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，即，又，所以.故選：A5、D【解析】先由已知條件求得，再利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：已知冪函數(shù)f（x）＝xa的圖象經(jīng)過點P（2，），則，即，所以，所以，所以y＝f（x2）﹣2f（x），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即函數(shù)y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，故選：D.【點睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求法，重點考查了二次函數(shù)求最值問題，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計算，即可【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可7、A【解析】令，可得點，設(shè)，把代入可得，從而可得的值.【詳解】∵，令，得，∴，∴的圖象恒過點，設(shè)，把代入得，∴，∴，∴.故選：A8、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.9、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)零點所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點，再由，且，可得函數(shù)在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】因為，所以，則，故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題設(shè)條件可以判斷球心的位置，進(jìn)而求解【詳解】因為三棱柱的個頂點都在球的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面，其中點是球心，即側(cè)面，經(jīng)過球球心，球的直徑是側(cè)面的對角線的長，因為，，，所以球的半徑為：故答案為：12、2【解析】設(shè)扇形的半徑為r，圓心角的弧度數(shù)為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數(shù)，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式13、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.14、27【解析】代入已知點坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.15、【解析】特稱命題的否定.【詳解】命題“”的否定是【點睛】本題考查特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題;對于含有量詞的命題的否定要注意兩點:一是要改換量詞,即把全稱(特稱)量詞改為特稱(全稱)量詞,二是注意要把命題進(jìn)行否定.16、【解析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長，得底面邊長，從而可求得斜高，可得側(cè)面積【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積側(cè)故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計算中，解題關(guān)鍵是掌握四個直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個直角三角形中都有反應(yīng)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導(dǎo)公式化為,進(jìn)而而求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，則.18、（1），（2）時，，時，.【解析】（1）將函數(shù)化簡得，可求函數(shù)的最小正周期；（2）由求出，進(jìn)而求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.【小問1詳解】所以.【小問2詳解】因為，所以，所以，所以，當(dāng)時，即，，當(dāng)時，即，.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）過點作，交于點，證明出，從而得出，然后利用向量加法的三角形法則可將和用、表示；（Ⅱ）計算出、和的值，由得出，且有，然后利用向量數(shù)量積的運算律將表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出的最小值.【詳解】（Ⅰ）如下圖所示，過點作，交于點，由于為等腰梯形，則，且，，即，又，所以，四邊形為平行四邊形，則，所以，為等邊三角形，且，，，，；（Ⅱ），，，由題意可知，，由得出，所以，，，令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，因此，的最小值為.【點睛】本題考查利用基底表示向量，同時也考查了平面向量數(shù)量積最值的計算，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據(jù)的范圍求得；（2）根據(jù)向量的基本運算根據(jù)，求得和的關(guān)系式，然后用同角和與差的關(guān)系可得到，再由化簡可得，進(jìn)而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關(guān)系和三角與向量的綜合題21、（1）為奇函數(shù)；證明見解析；（2）.【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義即證；（2）由題可得當(dāng)時，為增函數(shù)，法一利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可得，即求；法二利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得成立，即求.【小問1詳解】當(dāng)時，，則