2026屆湖南省株洲市醴陵市第四中學數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則的值為（）A.0 B.1C.2 D.32．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.5．設，，則（）A. B.C. D.6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.7．三個數(shù)的大小關系為（）A. B.C. D.8．若且，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關于直線對稱 D.的圖象關于點對稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為______.12．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________13．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.14．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為______15．函數(shù)一段圖象如圖所示則的解析式為______16．已知角的終邊過點，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校對高一某班的名同學的身高（單位：）進行了一次測量，將得到的數(shù)據(jù)進行適當分組后（每組為左閉右開區(qū)間），畫出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值，估計全班同學身高的中位數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從全班同學中抽取了名身高在內的同學，再從這名同學中任選名去參加跑步比賽，求選出的名同學中恰有名同學身高在內的概率.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19．為了印刷服務上一個新臺階，學校打印社花費5萬元購進了一套先進印刷設備，該設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，問：（1）設年平均費用為y萬元，寫出y關于x的表達式；（年平均費用=）（2）這套設備最多使用多少年報廢合適？（即使用多少年的年平均費用最少）20．函數(shù)部分圖象如下圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調遞減區(qū)間；（3）求函數(shù)在上的值域21．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)，結合指數(shù)，對數(shù)運算計算即可得答案.【詳解】解：由于,所以.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)運算，指數(shù)運算，分段函數(shù)求函數(shù)值，考查運算能力，是基礎題.2、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵4、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.5、D【解析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】因為，所以故選：D6、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.7、A【解析】利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質可以判定,從而做出判定.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是單調增函數(shù)，是單調減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)是單調減函數(shù)，所以，所以，故選：A8、D【解析】利用不等式的性質逐個檢驗即可得到答案.【詳解】A,a＞b且c∈R，當c小于等于0時不等式不成立，故錯誤；Ba，b，c∈R，且a＞b，可得a﹣b＞0，當c=0時不等式不成立，故錯誤；,C,舉反例，a=2,b=-1滿足a>b,但不滿足，故錯誤；D,將不等式化簡即可得到a>b,成立，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的性質以及排除法的應用，屬于簡單題.用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等9、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進而求出，代入特殊點坐標，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設：，將代入得：，即，，解得：，，當時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A10、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質逐項判斷可得出正確選項.【詳解】由題意可得，對于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯誤：對于B，函數(shù)最小周期是，B錯誤；對于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯誤；對于D，由，則是函數(shù)圖象的一個對稱中心，D正確.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數(shù)的定義域為，因為，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當時，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因為函數(shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.13、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題14、10【解析】將原函數(shù)的零點轉化為方程或的根，再作出函數(shù)y=f(x)的圖象，借助圖象即可判斷作答.【詳解】函數(shù)的零點即方程的根，亦即或的根，畫出函數(shù)y=f(x)的圖象和直線，如圖所示，觀察圖象得：函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸，直線各有5個交點，則方程有5個根，方程也有5個根，所以函數(shù)的零點有10個.故答案為：1015、【解析】由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數(shù)的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題16、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），中位數(shù)為（2）【解析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為可求得的值，設中位數(shù)為，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為列等式可求得的值；（2）分析可知所抽取的名學生，身高在的學生人數(shù)為，分別記為、、，身高在的學生人數(shù)為，記為，列舉出所有的基本事件，確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小問1詳解】解：由圖可得，解得.設中位數(shù)為，前兩個矩形的面積之和為，前三個矩形的面積之和為，可知，所以，，解得，故估計全班同學身高的中位數(shù)為.【小問2詳解】解：所抽取的名學生，身高在的學生人數(shù)為，身高在的學生人數(shù)為，設身高在內的同學分別為、、，身高在內的同學為，則這個試驗的樣本空間可記為，共包含個樣本點，記事件選出的名同學中恰有一名同學身高在內.則事件包含的基本事件有、、，共種，故.18、（1）最小正周期；（2）.【解析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學生的基礎知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.19、（1）（2）最多使用10年報廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費用y關于x的表達式；（2）由，結合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，設備每年的管理費是0.45萬元，使用年時，總的維修費用為萬元，所以關于的表達式為.【小問2詳解】解：因為，所以，當且僅當時取等號，即時，函數(shù)有最小值，即這套設備最多使用10年報廢.20、（1）；（2）；；（3）.【解析】（1）根據(jù)給定函數(shù)圖象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的結論結合正弦函數(shù)的性質求解作答.（3）在的條件下，求出（1）中函數(shù)的相位范圍，再利用正弦函數(shù)的性質計算作答.【小問1詳解】觀察圖象得：，令函數(shù)周期為，則，，由得：，而，于是得，所以函數(shù)的解析式是：.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的最小正周期，由解得：，所以函數(shù)的最小正周期是，單調遞減區(qū)間是.【小問3詳解】由（1）知，當時，，則當，即時，當，即時，，所以函數(shù)在上的值域是.【點睛】思路點睛：涉及求正(余)型函數(shù)在指定區(qū)間上的值域、最值