陜西省延安市第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（）A.30m B.C. D.2．已知數(shù)列滿足，，.設(shè)，若對于，都有恒成立，則最大值為A.3 B.4C.7 D.93．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出下列4個(gè)條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個(gè)條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④4．若直線的傾斜角為120°，則直線的斜率為（）A. B.C. D.5．已知三維數(shù)組，，且，則實(shí)數(shù)（）A.-2 B.-9C. D.26．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則角為A. B.C. D.7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A B.C. D.68．若，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件9．已知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，n的最大值是（）A.8 B.9C.10 D.1110．下列語句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對頂角相等11．雙曲線的漸近線方程和離心率分別是A. B.C. D.12．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．，成立為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍______.14．直線的一個(gè)法向量________.15．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______16．已知函數(shù)的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，則的外接圓E的方程是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由18．（12分）已知圓C：x2+y2+2ax﹣3＝0，且圓C上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線3x﹣2y﹣3＝0對稱.（1）求圓C的半徑r；（2）若直線l過點(diǎn)A（2，），且與圓C交于MN，兩點(diǎn)，|MN|＝2，求直線l的方程.19．（12分）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)（1）若，直線過拋物線的焦點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求的長；（2）若交于，求的值21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求此拋物線的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)O，求實(shí)數(shù)k的值.22．（10分）某城鎮(zhèn)為推進(jìn)生態(tài)城鎮(zhèn)建設(shè)，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進(jìn)行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價(jià)和建議，現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名居民進(jìn)行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計(jì)評分的均值（各段分?jǐn)?shù)用該段中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個(gè)居民．若從這6個(gè)居民中隨機(jī)選擇2個(gè)參加座談，求所抽取的2個(gè)居民中至少有1個(gè)評分在“80～90”的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】在△中有，再應(yīng)用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【詳解】由題設(shè)知：，又，△中，可得，在△中，，則.故選：D2、A【解析】整理數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，結(jié)合可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，，原問題即：恒成立，當(dāng)時(shí)，，即>3，綜上可得：的最大值為3.本題選擇A選項(xiàng)點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計(jì)算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時(shí)，①③④均成立，②不成立.故選：B4、B【解析】求得傾斜角的正切值即得【詳解】k=tan120°=.故選：B5、D【解析】由空間向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D6、A【解析】因?yàn)?，那么結(jié)合，所以cosA==，所以A=，故答案為A考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應(yīng)用，屬于中等題.7、C【解析】按照空間中點(diǎn)到直線的距離公式直接求解.【詳解】由題意，，，的方向向量，，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：C.8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.9、B【解析】先求出數(shù)列和的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和求出，再對進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以因?yàn)槭且?為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以由得：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以n的最大值是.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用分組求和求出，再通過賦值法即可求出使不等式成立的的最大值.10、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z句叫作命題，所以ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D11、A【解析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可.【詳解】雙曲線的，雙曲線的漸近線方程為，離心率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于簡單題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解12、A【解析】由導(dǎo)數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗(yàn)，時(shí)，當(dāng)，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，恒成立，得到，即可求解.【詳解】由題意，命題，成立為真命題，即，恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.14、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定直線方程求出其方向向量，再由法向量意義求解作答.【詳解】直線的方向向量為，而，所以直線的一個(gè)法向量.故答案為：15、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應(yīng)用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.16、【解析】由題可求三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的外接圓的方程即求.【詳解】令，得或，則，∴外接圓的圓心的橫坐標(biāo)為2，設(shè)，半徑為r，由，得，則，即，得，.∴的外接圓的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設(shè)，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設(shè)，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進(jìn)而可得弦長，求出點(diǎn)到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)橹本€的斜率為，，所以，可得，又因?yàn)?，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設(shè)存在直線，使得的面積為，當(dāng)軸時(shí)，不合題意，設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立消去得：，由可得或，，，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以，整理可得：即，所以或，所以或，所以存在直線：或使得的面積為.18、（1）r＝2（2）x﹣2＝0或x+﹣3＝0【解析】（1）由已知根據(jù)對稱性可知直線m過圓心C.代入后可求a，進(jìn)而可求半徑；（2）先求出圓心到直線l的距離，然后結(jié)合直線與圓相交的弦長公式可求.【小問1詳解】解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為.因?yàn)閳AC關(guān)于直線m對稱，所以直線m過圓心C.將代入，解得.此時(shí)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，半徑r＝2.【小問2詳解】解：設(shè)圓心到直線距離為d，則d＝＝＝1，①當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，直線方程l為x＝2，符合條件.②當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y﹣＝k（x﹣2），即x﹣y﹣2k+＝0，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，解得，k＝﹣，直線l的方程為x+﹣3＝0，綜上所述，直線l的方程為x﹣2＝0或x+﹣3＝0.19、（1）（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，由列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前n項(xiàng)和.小問1詳解】依題意：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為【小問2詳解】由（1）可知因?yàn)?，所以，所?20、（1）6（2）2【解析】（1）通過作輔助線，利用拋物線定義，結(jié)合梯形的中位線定理，可求得答案；（2）根據(jù)題意可求得直線AB的方程為y=x+4，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，由OA⊥OB，得，根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算即可得答案.【小問1詳解】取AB的中點(diǎn)為E，當(dāng)p=2時(shí)，拋物線為C：x2=4y，焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F（0，1），過A，E，B分別作準(zhǔn)線y=-1的垂線，重足分別為I，H，G，在梯形ABGI中（圖1），E是AB中點(diǎn)，則2EH=AI+BG，EH=2-（-1）=3，因?yàn)锳B=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.【小問2詳解】設(shè)，由OD⊥AB交AB于D（-2，2）,（圖2），得kOD=-1，kAB=1，則直線AB的方程為y=x+4，由得，所以，由，得，即，即，可得，即，所以p=2.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可得到，可得結(jié)果.（2）假設(shè)的坐標(biāo)，得到，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】（1）由題知：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，∴拋物線的方程為（2）設(shè)聯(lián)立，得，則，，，∵以為直徑圓過原點(diǎn)O，∴，∴，即，解得或（舍），∴【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.22、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計(jì)評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應(yīng)的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計(jì)值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個(gè)居民