江蘇省徐州市睢寧高級中學南校2026屆高一數學第一學期期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]2．設集合，則（）A. B.C. D.3．黃金分割比例廣泛存在于許多藝術作品中．在三角形中，底與腰之比為黃金分割比的三角形被稱作黃金三角形，被認為是最美的三角形，它是兩底角為72°的等腰三角形．達芬奇的名作《蒙娜麗莎》中，在整個畫面里形成了一個黃金三角形．如圖，在黃金三角形中，，根據這些信息，可得（）A. B.C. D.4．已知函數f（x）=是奇函數，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行6．如圖，在中，為邊上的中線，，設，若，則的值為A. B.C. D.7．在下列四組函數中，與表示同一函數的是（）A.，B.，C.，D.，8．已知向量，滿足，，且與夾角為，則（）A. B.C. D.9．A. B.C.2 D.410．已知函數的值域為，那么實數的取值范圍是（）A. B.[-1，2）C.（0，2） D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________12．函數最小正周期是________________13．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經驗公式計算所得弧田的面積是________.14．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______15．若函數在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，則實數的取值范圍是_________16．若函數的定義域為，則函數的定義域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某城市地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足.經測算，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關，當時地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人，當時，載客量會減少，減少的人數與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人，記地鐵載客量為.（1）求的表達式，并求當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？每分鐘的最大凈收益為多少？18．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.19．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數，，求函數的遞增區(qū)間.20．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點（1）求，；（2）求的值21．已知角的終邊上一點的坐標是，其中，求，，的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C2、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.3、B【解析】由題意，結合二倍角余弦公式、平方關系求得，再根據誘導公式即可求.【詳解】由題設，可得，，所以，又，所以.故選：B4、B【解析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數f（x）在R上為增函數，利用函數單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【詳解】∵函數f（x）=的定義域為R，且是奇函數，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數，∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【點睛】本題考查函數單調性與奇偶性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題5、C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.6、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質可得結果.詳解：因為所以，因為，則，有，，由可知，解得．故選點睛：本題主要考查平面向量的運算，屬于中檔題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）7、B【解析】根據題意，先看函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選:B.8、D【解析】根據向量的運算性質展開可得，再代入向量的數量積公式即可得解.【詳解】根據向量運算性質，，故選：D9、D【解析】因，選D10、B【解析】先求出函數的值域，而的值域為，進而得，由此可求出的取值范圍.【詳解】解：因為函數的值域為，而的值域為，所以，解得，故選：B【點睛】此題考查由分段函數的值域求參數的取值范圍，分段函數的值域等于各段上的函數的值域的并集是解此題的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：12、【解析】根據三角函數周期計算公式得出結果.【詳解】函數的最小正周期是故答案為：13、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結論.【詳解】設弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數學文化為背景，考查直角三角形的邊角關系，認真審題是解題的關鍵，屬于基礎題.14、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題15、【解析】反比例函數在區(qū)間上單調遞減，要使函數在區(qū)間上單調遞減，則，還要滿足在上單調遞增，故求出結果【詳解】函數根據反比例函數的性質可得：在區(qū)間上單調遞減要使函數在區(qū)間上單調遞減，則函數在上單調遞增則，解得故實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查了函數單調性的性質，需要注意反比例函數在每個象限內是單調遞減的，而在定義域內不是單調遞減的16、【解析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【詳解】的定義域為即的定義域為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），人（2）當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元【解析】（1）由題意分別寫出與時，的表達式，寫成分段函數的形式，可得的表達式，可得的值；（2）分別求出時，時，凈收益為的表達式，并求出其最大值，進行比較可得凈收益最大及收益最大時的時間.【詳解】解：當時，當時，設解得，所以，所以(人)當時，當時當時，當且僅當時，即時，取到最大值.答:的表達式為當發(fā)車時間間隔為分鐘時，地鐵的載客量為人.當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該線路每分鐘的凈收益最大，每分鐘的最大凈收益為元.【點睛】本題主要考查分段函數解析式的求解及函數模型的實際應用，及利用基本不等式求解函數的最值，綜合性大，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點評】本題考查了集合運算性質、不等式的解法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數的基本關系求解，代入即得結果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應用化簡