貴州畢節(jié)大方縣三中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位2．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一幅“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示.在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.3．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.4．已知的三個頂點A，B，C及半面內(nèi)的一點P，若，則點P與的位置關(guān)系是A.點P在內(nèi)部 B.點P在外部C.點P在線段AC上 D.點P在直線AB上5．已知，，，則（）A. B.C. D.6．若，則的值為A. B.C.2 D.37．設(shè)，表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（）A.若，，則.B.若，，則.C.若，，則.D.若，，則.8．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n9．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.10．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了解某校高三學(xué)生身體狀況，用分層抽樣的方法抽取部分男生和女生的體重，將男生體重數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三個小組頻率之比為1:2:3，第二小組頻數(shù)為12，若全校男、女生比例為3:2，則全校抽取學(xué)生數(shù)為________12．若一個扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為__________13．已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)m的值；（3）用表示m，n中的最大值，設(shè)函數(shù)，有2個零點，求實數(shù)m的范圍.14．已知，則_______.15．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.16．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線過點，且傾斜角為.（1）求直線的方程；（2）求直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.18．已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，，切點分別為，（1）若，試求點的坐標(biāo)；（2）若點的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點，當(dāng)時，求直線的方程；（3）求證：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標(biāo)19．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；20．已知函數(shù)，對任意的，，都有，且當(dāng)時，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式21．計算下列各式的值（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】由題，根據(jù)向量加減數(shù)乘運算得，進而得.【詳解】解：因為在“趙爽弦圖”中，若，所以，所以，所以，所以.故選：B3、A【解析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【點睛】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.4、C【解析】由平面向量的加減運算得：，所以：，由向量共線得：即點P在線段AC上，得解【詳解】因為：，所以：，所以：，即點P在線段AC上，故選C．【點睛】本題考查了平面向量的加減運算及向量共線，屬簡單題．5、C【解析】因為所以選C考點：比較大小6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力.7、C【解析】由或判斷；由，或相交判斷；根據(jù)線面平行與面面平行的定義判斷；由或相交，判斷.【詳解】若，，則或，不正確；若，，則，或相交，不正確；若，，可得沒有公共點，即，正確；若，，則或相交，不正確,故選C.【點睛】本題主要考查空間平行關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于基礎(chǔ)題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C9、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標(biāo)運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解析】頻率分布直方圖中，先根據(jù)小矩形的面積等于這一組的頻率求出四與第五組的頻率和，再根據(jù)條件求出前三組的頻數(shù)，再依據(jù)頻率的和等于1，求出前三組的頻率，從而求出抽取的男生數(shù)，最后按比例求出全校抽取學(xué)生數(shù)即可【詳解】根據(jù)圖可知第四與第五組的頻率和為（0.0125+0.0375）×5=0.25∵從左到右前三個小組頻率之比1：2：3，第二小組頻數(shù)為12∴前三個小組的頻數(shù)為36，從而男生有人∵全校男、女生比例為3：2，∴全校抽取學(xué)生數(shù)為48×=80故答案為80【點睛】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識12、4【解析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【詳解】設(shè)扇形的半徑為：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：4（cm2）故答案為4【點睛】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力13、（1）（2）（3）【解析】(1)函數(shù)的值域為R,可得,求解即可;(2)設(shè)分類論可得m的值;(3)對m分類討論可得結(jié)論.【小問1詳解】值域為R,∴【小問2詳解】，.設(shè)，，①若即時，，②若，即時，，舍去③若即時，，無解，舍去綜上所示：【小問3詳解】①顯然，當(dāng)時，在無零點，舍去②當(dāng)時，，舍去③時，解分別為，，只需控制，不要均大于等于1即可Ⅰ：，，，舍去Ⅱ：，無解，綜上：14、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：15、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點時最大，則當(dāng)取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.16、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)傾斜角得到斜率，再由點斜式，即可得出結(jié)果；（2）分別求出直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進而可求出三角形面積.【詳解】（1）∵傾斜角為，∴斜率，∴直線的方程為：，即；（2）由（1）得，令，則，即與軸交點為；令，則，以及與軸交點為；所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.18、（1）或；（2）或；（3）詳見解析【解析】（1）點在直線上，設(shè)，由對稱性可知，可得，從而可得點坐標(biāo)．（2）分析可知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：．由已知分析可得圓心到直線的距離為，由點到線的距離公式可求得的值．（3）由題意知，即．所以過三點的圓必以為直徑．設(shè)，從而可得圓的方程，根據(jù)的任意性可求得此圓所過定點試題解析：解：（1）直線的方程為，點在直線上，設(shè)，由題可知，所以，解之得：故所求點的坐標(biāo)為或（2）易知直線的斜率一定存在，設(shè)其方程為：，由題知圓心到直線的距離為，所以，解得，或，故所求直線的方程為：或（3）設(shè)，則的中點，因為是圓的切線，所以經(jīng)過三點的圓是以為圓心，以為半徑的圓，故其方程為：化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，故解得或所以經(jīng)過三點的圓必過定點或考點：1直線與圓的位置關(guān)系問題；2過定點問題19、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.20、（1）證明見