2026屆山東菏澤市數學高一上期末經典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線，圓．點為直線上的動點，過點作圓的切線，切點分別為．當四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.2．定義域為R的偶函數滿足對任意的,有=且當時,=,若函數=在(0,+上恰有六個零點,則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．=(

)A. B.C. D.4．若函數唯一的一個零點同時在區(qū)間、、、內，那么下列命題中正確的是A.函數在區(qū)間內有零點B.函數在區(qū)間或內有零點C.函數在區(qū)間內無零點D.函數在區(qū)間內無零點5．下列函數中，與函數的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.6．已知函數：①；②；③；④；則下列函數圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數序號的對應順序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π8．在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有線性相關關系的圖是A.（1）（2） B.（1）（3）C.（2）（4） D.（2）（3）9．若函數的零點所在的區(qū)間為，則整數的值為（）A. B.C. D.10．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數在上單調遞減，則___________.12．函數的單調遞增區(qū)間是___________.13．函數恒過定點________.14．將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象15．已知一組數據的平均數，方差，則另外一組數據的平均數為___________，方差為___________.16．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數定義域為，且存在非零實數，使得對于任意恒成立，稱函數滿足性質（1）分別判斷下列函數是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數既滿足性質，又滿足性質，求函數的解析式（3）若函數滿足性質，求證：存在，使得18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直線AB與平面PBC所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荘-AB-C的正切值19．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明在上是減函數.20．設全集為，,，求：（1）（2）（3）21．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為的水車，當水車上水斗A從水中浮現時開始計算時間，點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒，經過秒后，水斗旋轉到點，已知，設點的坐標為，其縱坐標滿足（1）求函數的解析式；（2）當水車轉動一圈時，求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】求得點C到直線l的距離d，根據，等號成立時，求得點P，進而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設點C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因為共圓，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B2、C【解析】因為=,且是定義域為R的偶函數，令,則，解得，所以有=，所以是周期為2的偶函數，因為當時，=，其圖象為開口向下，頂點為(3,0)的拋物線，因為函數=在(0,+上恰有六個零點，令，因為所以，所以，要使函數=在(0,+上恰有六個零點，如圖所示：只需要,解得.故選C.點睛：本題考查函數的零點及函數與方程，解答本題時要注意先根據函數給出的性質對稱性和周期性，畫出函數的圖象，然后結合函數的零點個數即為函數和圖象交點的個數，利用數形結合思想求得實數的取值范圍.3、A【解析】由題意可得：.本題選擇A選項4、D【解析】有題意可知，函數唯一的一個零點應在區(qū)間內，所以函數在區(qū)間內無零點考點：函數的零點個數問題5、D【解析】由函數的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【詳解】解：由函數的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：6、D【解析】根據指數函數、冪函數的性質進行選擇即可.【詳解】①：函數是實數集上的增函數，且圖象過點，因此從左到右第三個圖象符合；②：函數是實數集上的減函數，且圖象過點，因此從左到右第四個圖象符合；③：函數在第一象限內是減函數，因此從左到右第二個圖象符合；④：函數在第一象限內是增函數，因此從左到右第一個圖象符合，故選：D7、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.8、D【解析】由線性相關的定義可知：（2）中兩變量線性正相關，（3）中兩變量線性負相關，故選：D考點：變量線性相關問題9、C【解析】結合函數單調性，由零點存在性定理可得解.【詳解】由為增函數，且，可得零點所在的區(qū)間為，所以.故選：C.10、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由系數為1解出的值，再由單調性確定結論【詳解】由題意，解得或，若，則函數為，在上遞增，不合題意若，則函數為，滿足題意故答案為：12、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.13、【解析】根據函數圖象平移法則和對數函數的性質求解即可【詳解】將的圖象現左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：14、①.②.【解析】根據三角函數的圖象變換可得變換后函數的解析式.【詳解】由三角函數的圖象變換可知，函數的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）可得，故答案為：；15、①.32②.135【解析】由平均數與方差的性質即可求解.【詳解】由題意，數據的平均數為，方差為.故答案為：；16、【解析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①②滿足性質，理由見解析（2）（3）證明見解析【解析】（1）計算，，得到答案.（2）根據函數性質變換得到，，，解得答案.（3）根據函數性質得到，取，當時滿足條件，得到答案.【小問1詳解】，故滿足；，故滿足.【小問2詳解】且，故，，，解得.【小問3詳解】，故，取得到，即，取，當時，，故存在滿足.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）證明，則，又PD⊥PB即可證明平面（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，DF與平面所成的角等于AB與平面所成的角，為直線DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）說明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD內可求得，而，在中，求解即可【詳解】（Ⅰ）因為AD⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD又因為BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB與BC相交于點B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）過點D作AB的平行線交BC于點F，連結PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP為直線DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD為直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直線AB與平面PBC所成角為30°.（Ⅲ）設E是CD的中點，則PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD內作EG⊥AB交AB的延長線于G，連EG，則∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD內可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值為【點睛】本題考查二面角的平面角以及直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用,要正確地找出線面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.19、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數的性質求，但要注意證明該值使得函數是奇函數.（2）按照函數單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數是定義域為的奇函數.（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數在上是減函數.【點睛】已知函數奇偶性求參數值的方法有：（1）利用定義（偶函數）或（奇函數）求解.（2）利用性質：如果為奇函數，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結論.20、(1);(2);(3).