第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年寧夏銀川外國語實驗學(xué)校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．2．（3分）已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定3．（3分）在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標(biāo)為（10，4），則電源電壓U為（）A．2.5V B．20V C．30V D．40V4．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，則sinA＝（）A．35 B．247 C．24255．（3分）《哪吒之魔童鬧?！飞嫌澈蠡鸨颍蚱狈窟_到159.49億．哪吒的可愛形象被眾人所喜愛，而其各部分結(jié)構(gòu)的長度設(shè)計都與黃金分割有關(guān)，如圖，點B為AC的黃金分割點（BC＞AB），已知哪吒在劇中的身高AC設(shè)定為80cm，則其頭部的長度AB是（）A．405-40 B．80-205 C．120-406．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于E點，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的長為（）A．4 B．42 C．227．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y=ax（A． B． C． D．8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C，有下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函數(shù)，則10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應(yīng)值如表：x…01234…y…﹣1﹣2﹣127…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是．11．（3分）⊙P經(jīng)過坐標(biāo)原點O，分別與x軸、y軸交于點A、點B，點C是⊙P位于第一象限部分上的一點，如圖，若點A坐標(biāo)為（4，0），點B坐標(biāo)為（0，3），則cos∠OCA的值為．12．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是．13．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t﹣t2，飛機著陸后滑行m才能停下來．14．（3分）如圖，一塊面積為12cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是．15．（3分）如圖，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長為50米，若這個滑雪道坡度i＝1：3，則滑雪道AC長為米．16．（3分）如圖，函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分保持不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，若圖象與直線y＝x+m有四個交點，則m的取值范圍是．三、解答題17．（8分）計算：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°；（2）(-118．（6分）如圖，在路燈下，小華的身高用線段AB表示，他在地面上的影子用線段AC表示，小玉的身高用線段FG表示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小玉在燈光下形成的影子；（2）如果小華的身高AB＝1.64m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，則燈泡的高為．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）若方格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，求△A2B2C2的面積．20．（6分）為預(yù)防“手足口病”，某班對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例：燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為12mg，據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時與燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于5mg時，對病毒有作用，求對病毒有作用的時間有多長？21．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度數(shù)．22．（6分）如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（m，6）和點（2，3）．（1）求正比例函數(shù)的關(guān)系式及m的值；（2）過點A作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的分支交于點B（點B在點A下方），若△ABO的面積為10，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．23．（6分）如圖，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一點，過E作EF⊥AE交CD于點F，連接A．（1）證明：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)BE＝5時，求CF的長．24．（6分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD＝6m，∠DCE＝30°，點E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°．（1）求DE的長；（2）求塔AB的高度．（tan27°取0.5，3取1.7，結(jié)果取整數(shù)）

2025-2026學(xué)年寧夏銀川外國語實驗學(xué)校九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1．（3分）由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：這個組合體的主視圖為：故選：D．2．（3分）已知⊙O的半徑是5，OP的長為7，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．不能確定【答案】C【解答】解：∵⊙O的半徑是5，OP的長為7，5＜7，∴點P在圓外．故選：C．3．（3分）在如圖1所示的電源電壓恒定的電路中，小明閉合開關(guān)S后，移動滑動變阻器的滑片，電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖2所示，點P的坐標(biāo)為（10，4），則電源電壓U為（）A．2.5V B．20V C．30V D．40V【答案】D【解答】解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)解析式為I=U將P（10，4）代入I=U4=U∴U＝4×10＝40．故選：D．4．（3分）如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，則sinA＝（）A．35 B．247 C．2425【答案】C【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，過點B作BE⊥AC于點E，∵AB＝AC＝5，∴AD是BC邊上的中線，∴BD=1由勾股定理可得：AD=A∴S△ABC由條件可知12BE=24∴sinBAC=BE故選：C．5．（3分）《哪吒之魔童鬧海》上映后火爆全球，全球票房達到159.49億．哪吒的可愛形象被眾人所喜愛，而其各部分結(jié)構(gòu)的長度設(shè)計都與黃金分割有關(guān)，如圖，點B為AC的黃金分割點（BC＞AB），已知哪吒在劇中的身高AC設(shè)定為80cm，則其頭部的長度AB是（）A．405-40 B．80-205 C．120-40【答案】C【解答】解：由題知，因為點B為AC的黃金分割點（BC＞AB），所以BCAC因為AC＝80cm，所以BC=(405所以AB=AC-BC=80-(405故選：C．6．（3分）如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于E點，∠OAC＝22.5°，OC＝4，CD的長為（）A．4 B．42 C．22【答案】B【解答】解：∵∠OAC＝22.5°，∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，∵OB⊥CD，∴CD＝2CE，在Rt△CEO中，OC＝4，∴CE=OC2=∴CD＝2CE＝42，故選：B．7．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x﹣a與y=ax（A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象，得a＜0，當(dāng)a＜0時反比例函數(shù)的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，當(dāng)a＞0時反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C，有下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④b2﹣4ac＜0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：①由拋物線的開口向下知a＜0，∵對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴-b∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；②對稱軸為直線x=-b2a＜1，得﹣b＞2a，即2a故②正確；③由圖可知：當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故③錯誤；④∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故④錯誤．綜上所述，有2個結(jié)論正確．故選：B．二、填空題9．（3分）若y=(a-1)xa2-2是反比例函數(shù)，則【答案】﹣1．【解答】解：若y=(a-1)x由題意知，a2解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的x與y的部分對應(yīng)值如表：x…01234…y…﹣1﹣2﹣127…則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3．【答案】x1＝﹣1，x2＝3．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，∵其圖象過點（3，2），∴它還過點（﹣1，2），則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2的解是x1＝﹣1，x2＝3，故答案為：x1＝﹣1，x2＝3．11．（3分）⊙P經(jīng)過坐標(biāo)原點O，分別與x軸、y軸交于點A、點B，點C是⊙P位于第一象限部分上的一點，如圖，若點A坐標(biāo)為（4，0），點B坐標(biāo)為（0，3），則cos∠OCA的值為35【答案】35【解答】解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙P的直徑，∵點A坐標(biāo)為（4，0），點B坐標(biāo)為（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=O在Rt△OBA中，cos∠OBA=OB∵∠OBA＝∠OCA，∴cos∠OCA＝cos∠OBA=3故答案為：3512．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tan∠BAC的值是23【答案】23【解答】解：延長AB到格點M，連接CM，則AM⊥CM．令正方形網(wǎng)格的邊長為a，則CM=(2aAM=(3a在Rt△AMC中，tan∠BAC=CM故答案為：2313．（3分）飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是s＝60t﹣t2，飛機著陸后滑行900m才能停下來．【答案】900．【解答】解：s＝60t﹣t2＝﹣（t﹣30）2+900，∵﹣1＜0，∴當(dāng)t＝30時，函數(shù)取得最大值，最大值為900，即飛機著陸后滑行900m才能停下來，故答案為：900．14．（3分）如圖，一塊面積為12cm2的三角形硬紙板（記為△ABC）平行于投影面時，在點光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，則△A1B1C1的面積是75cm2．【答案】75cm2．【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，△ABC∽△A1B1C1，∴OB：OB1＝2：5，∴△ABC與△A1B1C1相似比是2：5，∴S△ABC∵△ABC的面積為12cm2，∴△A1B1C1的面積為：12÷425=75（故答案為：75cm2．15．（3分）如圖，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長為50米，若這個滑雪道坡度i＝1：3，則滑雪道AC長為5010米．【答案】5010．【解答】解：∵滑雪道的坡度為i＝1：3，即AB：BC＝1：3，∵AB＝50米，∴BC＝150米，由勾股定理得AC=AB2故答案為：5010．16．（3分）如圖，函數(shù)y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象是由函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象x軸上方部分保持不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，若圖象與直線y＝x+m有四個交點，則m的取值范圍是1＜m＜134【答案】1＜m＜13【解答】解：由函數(shù)圖象可知，y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴a-b+c=09a+3b+c=0解得a=1b=-2∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）關(guān)于x對稱的函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3，聯(lián)立y=x+my=-x2+2x+3得x2﹣當(dāng)直線y＝x+m與拋物線y＝﹣x2+2x+3恰好只有一個交點時，則Δ＝（﹣1）2﹣4（m﹣3）＝0，∴m=13當(dāng)直線恰好經(jīng)過點（﹣1，0）時，則0＝﹣1+m，解得m＝1，∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1＜m＜134時，函數(shù)y＝|ax2+bx+c|的圖象與直線y＝x+故答案為：1＜m＜13三、解答題17．（8分）計算：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°；（2）(-1【答案】（1）2+2（2）2．【解答】解：（1）（﹣1）2025+2sin45°﹣cos30°+sin60°+tan260°＝﹣1+2×＝﹣1+=2+2（2）(-＝﹣2+2×1＝﹣2+1+1+2＝2．18．（6分）如圖，在路燈下，小華的身高用線段AB表示，他在地面上的影子用線段AC表示，小玉的身高用線段FG表示，路燈燈泡在線段DE上．（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小玉在燈光下形成的影子；（2）如果小華的身高AB＝1.64m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，則燈泡的高為4.1m．【答案】4.1m．【解答】解：（1）如圖所示，點P為燈泡位置，線段FQ為小玉在燈下的影長．（2）∵AB∥PD，∴△CAB∽△CDP，∴ABPD∴1.64PD∴PD＝4.1（m）．故答案為：4.1m．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1，并寫出點A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）若方格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，求△A2B2C2的面積．【答案】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；（3）8．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作，A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4）；（3）△A2B2C2的面積=6×4-120．（6分）為預(yù)防“手足口病”，某班對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例：燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為12mg，據(jù)以上信息解答下列問題：（1）分別求出藥物燃燒時與燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于5mg時，對病毒有作用，求對病毒有作用的時間有多長？【答案】（1）藥物燃燒時的解析式為y=65x（0≤x≤10）；燃燒后的函數(shù)解析式為y=120（2）對病毒有作用的時間長為1196【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時的解析式為：y＝kx（k≠0），由題意可得：12＝10k，∴k=6設(shè)燃燒后的函數(shù)解析式為y=mx（由題意可得：12=mm＝120，答：藥物燃燒時的解析式為y=65x（0≤x≤10）；燃燒后的函數(shù)解析式為y=120（2）由題意可得：65解得256≤24-25答：對病毒有作用的時間長為119621．（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝130°，求∠OAC的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝130°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ADC＝100°．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=12（180°﹣∠22．（6分）如圖，已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（m，6）和點（2，3）．（1）求正比例函數(shù)的關(guān)系式及m的值；（2）過點A作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的分支交于點B（點B在點A下方），若△ABO的面積為10，求反比例函數(shù)的關(guān)系式．【答案】（1）m＝4；（2）反比例函數(shù)的解析式為y=4【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx，∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，3），∴3＝2k，∴k=3∴正比例函數(shù)的解析式為y=32把A（m，6）代入解析式得，6=32∴m＝4；（2）∵過點A作y軸的平行線，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的分支交于點B（點B在點A下方），△ABO的面積為10，∴B點的橫坐標(biāo)為4，∴12AB?xA＝10，即1解得AB＝5，∴B點的縱坐標(biāo)為6﹣5＝1，∴B（4，1），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k'∴點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴k′＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=423．（6分）如圖，正方形ABCD中，AB＝9，E是BC上一點，過E作EF⊥AE交CD于點F