第1頁（共1頁）2025-2026學(xué)年天津二十八中八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題，共36分）1．（3分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)漢字中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．2．（3分）等腰三角形的兩邊長分別是2，4，則第三邊長為（）A．2 B．4 C．2或4 D．3或43．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y C．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2=4．（3分）分式x2A．1x+y B．x﹣y C．x+y 5．（3分）如圖，已知BE＝DF，AB∥DC．要使△ABF≌△CDE，添加的條件可以是（）A．BF＝DE B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D6．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°7．（3分）如圖，4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形圖案，已知大正方形邊長為a，小正方形的邊長為b，小長方形的長和寬分別為m，n（m＞n）．下列說法不正確的是（）A．m+n＝a B．mn=aC．m2﹣n2＝ab D．m8．（3分）如圖，等腰△ABC的周長為18，底邊BC＝4，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑在AB兩側(cè)作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N，直線MN分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，連接BE，則△A．11 B．12 C．13 D．149．（3分）中國高鐵目前是世界高鐵的領(lǐng)跑者，無論里程和速度都是世界最高的．鄭州、北京兩地相距約700km，乘高鐵列車從鄭州到北京比乘特快列車少用3.6h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，則下面所列方程中正確（）A．700x-7002.8x=3.6C．700×2.8x-700x=3.610．（3分）若k為任意整數(shù)，則（k+1）2﹣（k﹣1）2的值總能（）A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除11．（3分）現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測量，∠B＝∠C，AB＝12m，BC＝8m，CD＝14m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．甲機(jī)器人從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)乙機(jī)器人從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，若將甲、乙機(jī)器人各自到達(dá)的位置分別記為點(diǎn)P和點(diǎn)Q．如果能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則乙機(jī)器人的運(yùn)動速度為（）A．32m/s或52m/s B．2m/C．3m/s或52m/s D．2m/s或3m12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，有如下五個(gè)結(jié)論：①AO⊥BC；②OD＝OE；③△OEF是等邊三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF＝54°．則上列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．（3分）已知點(diǎn)P（a+2，﹣2）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對稱，則ab＝．14．（3分）如果x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，那么k的值為．15．（3分）計(jì)算：4x23y?16．（3分）若a2﹣b2=-116，a+b=-14，則a﹣17．（3分）如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A＝70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為．18．（3分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P位于∠AOB內(nèi)，OP＝3，點(diǎn)M，N分別是射線OA、OB邊上的動點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長最小時(shí)，最小周長為．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）先化簡，再求值：(x2+920．（6分）（1）計(jì)算：(-1)（2）因式分解：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．21．（3分）解方程：2x22．（6分）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD．（1）求證：△AEC≌△DFB．（2）若∠A＝40°，∠ECD＝145°，求∠F的度數(shù)．23．（8分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，D為線段CE的中點(diǎn)，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC．（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．24．（8分）某學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元．（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)．如果此次購買甲、乙兩種足球的單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過2750元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？25．（10分）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD探究圖中∠BAE，∠FAD，∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是．（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD．若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，仍然滿足EF＝BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．

2025-2026學(xué)年天津二十八中八年級上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷答案一、單選題（本大題共12小題，共36分）1．【答案】C【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．2．【答案】B【解答】解：當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，∵2+2＝4，∴長度為2，2，4的三條線段不能構(gòu)成三角形，∴第三邊為2不合題意，當(dāng)?shù)谌厼?時(shí)，∵2+4＞4，∴長度為2，4，4的三條線段能構(gòu)成三角形，∴第三邊為4符合題意，故選：B．3．【答案】B【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A錯誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2=b5a故選：B．4．【答案】C【解答】解：x=x=(x-y)(x+y)＝x+y．故選：C．5．【答案】C【解答】解：應(yīng)添加AB＝CD，理由如下：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D．∵BE＝DF，∴BE﹣EF＝DF﹣EF，即BF＝DE．在△ABF和△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS），故選：C．6．【答案】D【解答】解：①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝36°，∴∠A＝54°，即頂角的度數(shù)為54°．②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝36°，∴∠BAD＝54°，∴∠BAC＝126°．故選：D．7．【答案】D【解答】解：由題意m+n＝a，m﹣n＝b，∴（m+n）（m﹣n）＝ab，∴m2﹣n2＝ab，故選項(xiàng)A，C正確，∵a2﹣b2＝4mn，∴mn=a2-故選：D．8．【答案】A【解答】解：∵等腰△ABC的周長為18，底邊BC＝4，∴AB＝AC＝（18﹣4）÷2＝7，由作圖得：MN垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周長為：BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝4+7＝11，故選：A．9．【答案】A【解答】解：設(shè)特快列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度為2.8xkm/h，依題意得：700x故選：A．10．【答案】A【解答】解：（k+1）2﹣（k﹣1）2＝4k；∵k為任意整數(shù)，∴4k為整數(shù)，∴4k一定能被4整除，∴（k+1）2﹣（k﹣1）2的值總能被4整除，故選：A．11．【答案】D【解答】解：∵AB＝12m，E是AB邊的中點(diǎn)，∴BE＝6m，∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，當(dāng)BP＝CQ，BE＝CP時(shí)，∵BE＝6m，BC＝8m，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，則8﹣2t＝6，解得t＝1，∴CQ＝BP＝2×1＝2（cm），此時(shí)乙機(jī)器人的運(yùn)動速度為：2÷1＝2（m/s）；當(dāng)CP＝BP，BE＝CQ時(shí)，則2t=8解得t＝2，此時(shí)CQ＝6，乙機(jī)器人的運(yùn)動速度為：6÷2＝3（m/s），故選：D．12．【答案】B【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=12∠BAC又∵AB＝AC，∴∠ABC=12（180°﹣∠BAC）=1∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝63°﹣27°＝36°，∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，∴OB＝OC，AO⊥BC，故①正確；∴∠OCB＝∠OBC＝36°，∵將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，∴OE＝CE，OF＝CF，∠EOF＝∠ECF＝63°，∴△EOF不是等邊三角形，故③錯誤在△OEF和△CEF中，OF=CFEF=EF∴△OEF≌△CEF（SSS），故④正確；∴∠COE＝∠OCB＝36°，∠OEF＝∠CEF，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠OEF＝54°，故⑤正確；∵點(diǎn)E是動點(diǎn)，∴OE的長不確定，∴OE≠OD，故②錯誤，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，共18分）13．【答案】4．【解答】解：∵點(diǎn)P（a+2，﹣2）和點(diǎn)Q（4，b）關(guān)于x軸對稱，∴a+2＝4，b＝2，∴a＝2，則ab＝22＝4．故答案為：4．14．【答案】±18【解答】解：∵x2+kx+81是一個(gè)完全平方式，∴k＝±18．故答案為：±18．15．【答案】4【解答】解：原式=12故答案為：4x16．【答案】14【解答】解：因?yàn)閍2﹣b2=-1所以（a+b）（a﹣b）=-1因?yàn)閍+b=-1所以a﹣b=-116÷（-故答案為：1417．【答案】125°【解答】解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=12（∠ABC+∠ACB）∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案為：125°．18．【答案】3．【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P'，作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P''，連接P'P''，則P'P''的長就是△PMN周長的最小值；在△OP'P''中，OP'＝OP''，∠AOB＝30°，∴∠P'OP''＝60°，∵OP＝3，∴P'P''＝3；故答案為：3．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．【答案】x+3，1．【解答】解：原式==(x+3)2＝x+3，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝﹣2+3＝1．20．【答案】（1）6；（2）（3x﹣3y+2）2．【解答】解：（1）(-1＝1+8﹣1﹣2÷1＝1+8﹣1﹣2＝6；（2）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[3（x﹣y）+2]2＝（3x﹣3y+2）2．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：2x方程兩邊同時(shí)乘以x（x﹣1），得2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，∴x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原分式方程的解；∴方程的解為x＝2．22．【答案】（1）見解析過程；（2）105o．【解答】（1）證明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB中，AE=DF∠A=∠D∴△AEC≌△DFB（SAS），（2）解：∵∠ECD＝145°，∠A＝40o，∴∠E＝105o，∵△AEC≌△DFB，∴∠F＝∠E＝105o．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接AE，∵EF垂直平分AB∴AE＝BE∵BE＝AC∴AE＝AC∵D是EC的中點(diǎn)∴AD⊥BC（2）設(shè)∠B＝x°∵AE＝BE∴∠BAE＝∠B＝x°∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC＝2x°∵AE＝AC∴∠C＝∠AEC＝2x°在三角形ABC中，3x°+75°＝180°x°＝35°∴∠B＝35°24．【答案】（1）購買一個(gè)甲種足球50元，購買一個(gè)乙種足球70元；（2）12個(gè)．【解答】解：（1）設(shè)購買一個(gè)甲種足球x元，購買一個(gè)乙種足球（x+20）元，∴2000x∴x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，∴x+20＝70，答：購買一個(gè)甲種足球50元，購買一個(gè)乙種足球70元；（2）設(shè)學(xué)校購買乙種足球m個(gè)，購買甲種足球（50﹣m）個(gè)，∴50（50﹣m）+70m≤2750，∴m≤12.5，∴m的最大值為12，答：這所學(xué)校最多可購買12個(gè)乙種足球．25．【答案】（1）結(jié)論：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．證明見解析部分；（2）結(jié)論成立，證明見解析部分；（3）結(jié)論：∠EAF＝180°-12∠【解答】解：（1）結(jié)論：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG=90°∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠D