第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年重慶市鐵路中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.x6?x2=x12 B.x6÷x2=x3 C.（x6）2=x36 D.（-x6）2=x123.下列各式中，由左向右變形是因式分解的是（）A.2x2-4=2（x2-2） B.（x+y）2=x2+2xy+y2

C.x2-3x+4=x（x-3）+4 D.x2y-xy2=xy（x-y）4.若分式的值為0，則x的值為（）A.3 B.3或-3 C.-3 D.05.木工是古代社會(huì)中一種很重要的手工業(yè)，木工師傅積累的許多經(jīng)驗(yàn)可以用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋.如畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊分別取OM=ON，將無(wú)彈性的繩子對(duì)折標(biāo)記折痕（即繩子中點(diǎn)P），從折痕點(diǎn)P處拉直繩子，點(diǎn)P在平面∠AOB內(nèi)，則OP平分∠AOB.原理是構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出∠AOP=∠BOP.這里三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時(shí)走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A. B.

C. D.7.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，BF=16，則DE的值為（）A.6

B.7

C.8

D.98.有A，B兩個(gè)正方形，現(xiàn)將A的一邊與B的一邊重疊，（l,m過(guò)正方形A所在邊的直線），又將正方形A，B的一邊如圖2所示部分重疊重新放置在大正方形中，若圖1和圖2中陰影部分面積分別為5和38.則正方形A，B的面積之和為（）A.43 B.33 C.38 D.489.如圖，△ABD是等邊三角形，以BD為邊向外作等邊△DBC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF，連接BF，DE，兩直線相交于點(diǎn)G，連接，下列結(jié)論：①△ADE≌△CDG，②∠BGE=60°，③∠BGC=60°，④CG=BG+DG，⑤S△BDG=S△CDG.其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式M和N如下：M=（x-a）3=bx3+cx2+dx-1，N=e（x+1）3+f（x+1）2+m（x+1）+n=3x3-x2+x+p,則下列三個(gè)說(shuō)法中正確的有（）

①a+b+c+d=0；

②若無(wú)論x取何值，N-3M的值恒為正數(shù)，則p＞-1；

③若多項(xiàng)式N=（3x2+1）?A，其中A為整式，則7e+5f+m+2n=-27.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題：本題共6小題，共32分。11.光在真空中傳播1米所需要的時(shí)間約為0.0000000033秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為

.12.如果x2+2（m-3）x+36是完全平方式，那么m的值是

.13.已知實(shí)數(shù)a滿足a2-4a-1=0，則的值為

.14.若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和是

.15.已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，且CD=BE，連接AD，DE.AB=10時(shí)，P，Q分別為射線AB、射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，且∠PDQ=120°.若AQ=4，則∠ADE=

，BP的長(zhǎng)為

.

16.一個(gè)四位自然數(shù)M=2000a+120b+10c+d+3（1≤a,b≤4，1≤2b+c≤9，0≤d≤6，且a,b,c,d均為整數(shù)），滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差.將M的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為m,十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為n.若m-n被6除余3，則b-d=

，在此條件下，記M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積為S（M），百位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積為T（M），當(dāng)S（M）-T（M）+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，滿足條件的M的最大值為

.三、解答題：本題共9小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

因式分解與計(jì)算：

（1）化簡(jiǎn)：（x+y）2-x（x+2y）；

（2）因式分解：a2（x-y）-16b2（x-y）.18.(本小題8分)

解下列分式方程：

（1）；

（2）.19.(本小題10分)

學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，嘉琪進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同伴進(jìn)行交流.現(xiàn)在你作為她的同伴，請(qǐng)根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：第一步：構(gòu)造角平分線.

嘉琪在∠AOB的邊OA上任取一點(diǎn)C，并過(guò)點(diǎn)C作了OB的垂線，垂足為D（如圖）.請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在邊OB上截取OE=OC，過(guò)點(diǎn)E作OA的垂線，垂足為F，與嘉琪所作的垂線交于點(diǎn)P，作射線OP，OP即為∠AOB的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）.

第二步：利用三角形全等證明她的猜想.

證明：∵CD⊥OB，EF⊥OA，

∴∠ODC=∠OFE=90°.

在△OCD和△OEF中，

∴△OCD≌△OEF（AAS）.

∴②______（依據(jù)③______）.

在Rt△ODP和Rt△OFP中，

∴Rt△ODP≌△OFP（HL）.

∴⑥______=∠FOP，OP即為∠AOB的平分線.20.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)再求值：÷（-x+2）+，其中，x為該不等式組的整數(shù)解．21.(本小題10分)

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，6），B（-4，2），C（-1，3）.

（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使PC+PB1的值最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).（保留必要作圖痕跡）22.(本小題8分)

新年將至，某超市為開展新年大促活動(dòng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種類型的新年大禮包，已知每件A型大禮包比每件B型大禮包的進(jìn)價(jià)多30元，且用6000元購(gòu)進(jìn)的A型大禮包數(shù)量是用3600元購(gòu)進(jìn)的B型大禮包數(shù)量的.

（1）A，B兩種型號(hào)的大禮包進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）該超市分別以160元和120元的單價(jià)銷售A、B兩種型號(hào)的大禮包，在A型大禮包售出，B型大禮包售出一半后，超市決定加大銷售力度，對(duì)A型大禮包每件降價(jià)a%銷售，B型大禮包在每件加價(jià)a元后，再按買3件B型大禮包送1件B型大禮包進(jìn)行捆綁銷售（即每4件捆綁在一起銷售，只付3件的費(fèi)用），若兩種型號(hào)的大禮包全部售完后，該超市的總利潤(rùn)不低于2355元，求a的最大值.23.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，AD為中線，過(guò)C作CE⊥AD于E．

（1）如圖1，若∠B=30°，∠A=90°，AC=BD，AE=1，求BC的長(zhǎng)．

（2）如圖2，延長(zhǎng)DA至F，連接FC．若∠F=∠BAD，求證：AF=2DE．

24.(本小題8分)

感知：（1）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)因式分解的等式，由圖1中的大正方形的面積可得到的因式分解等式為______；

應(yīng)用：（2）通過(guò)不同的方法表示同一個(gè)幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的因式分解等式.如圖2所示的是棱長(zhǎng)為x+y的正方體被分割線分成8塊.用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，則這個(gè)式子為（x+y）3=______；

拓展：（3）如圖3，棱長(zhǎng)為x的實(shí)心大正方體切除一個(gè)棱長(zhǎng)為y的小正方體，剩余部分按如圖所示的方式繼續(xù)切割為甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體，則甲長(zhǎng)方體的體積為y2（x-y），乙長(zhǎng)方體的體積為xy（x-y），丙長(zhǎng)方體的體積為x2（x-y），甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方體體積之和可表示為x3-y3=y2（x-y）+xy（x-y）+x2（x-y）=（x-y）（y2+xy+x2）.

根據(jù)（2）和（3）中的結(jié)論解答下列問(wèn)題：若圖2與圖3中的x與y的值分別相等，且滿足x+y=4，xy=3，其中x＞y,求的值.

25.(本小題8分)

（1）如圖1，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，∠ABD=60°，AC⊥BD，∠ABD的角平分線交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若CF=7，求DE的長(zhǎng).

（2）如圖2，△ABC和△DPC都是等邊三角形.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，M為AC的中點(diǎn)，連PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB=2PM.求證：BP⊥BD；

（3）如圖3，P是線段BE的中點(diǎn)，BE=9，在BE的下方作等邊△PFH（P，F(xiàn)，H三點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列，△PFH的大小和位置可以變化），連接EF，BH.當(dāng)EF+BH的值最小時(shí)，直接寫出等邊△PFH邊長(zhǎng)的最小值.

?

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】3.3×10-9

12.【答案】9或-3

13.【答案】18

14.【答案】0

15.【答案】120°9或1

16.【答案】06194

17.【答案】y2

（x-y）（a+4b）（a-4b）

18.【答案】無(wú)解

19.【答案】OD=OF

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

∠DOP

20.【答案】解：解不等式得，-1＜x＜2，

則x=0或1，

原式=×+

=+

=

當(dāng)x=0時(shí)，原式無(wú)意義，

當(dāng)x=1時(shí)，原式=．

21.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，B1（4，2）；

（2）△ABC的面積=4×41×1=4；

（3）∵C（-1，3），

∴C′（-1，-3）．

設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵B1（4，2），

∴，解得，

∴直線B1C′的解析式為y=x-2，

∴當(dāng)y=0時(shí)，x=2，

∴P（2，0）．

22.【答案】A型大禮包的進(jìn)價(jià)為120元，B型大禮包的進(jìn)價(jià)為90元；

5．

23.【答案】解：（1）∵∠BAC=90°，AD為中線，

∴BD=CD=AD=BC，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=30°，

∴∠DAC=60°，

∵CE⊥AD，

∴∠ACE=30°，

∴AC=2AE=2，

在Rt△ABC中，BC=2AC=4；

（2）延長(zhǎng)ED到G，使DG=DE，則EG=2DE，連