第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2026年上海市嘉定中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列關(guān)于的函數(shù)中二次函數(shù)是（

）A. B.

C. D.2.在中，已知，那么下列各式中正確的是（

）A. B. C. D.3.已知拋物線如圖所示，那么下列各式中不成立的是（

）

A. B. C. D.4.在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，那么下列條件中不能推得的是（

）A. B. C. D.．5.下列說(shuō)法中不正確的是（）A.如果是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么與的方向相同：

B.如果與非零平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)，使：

C.如果是單位向量，那么；

D.如果是實(shí)數(shù)，那么．6.如圖，正方形的邊在的邊上，頂點(diǎn)分別在邊上，作于H，交于P，已知．下列結(jié)論中不正確的是（

）

A. B. C. D.二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。7.已知，那么

．8.已知拋物線有最高點(diǎn)，那么的取值范圍是

．9.二次函數(shù)的圖象在其對(duì)稱軸右側(cè)的部分是

的（填“上升”或“下降”）．10.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)和，那么此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線

．11.把一個(gè)三角形放大為與它相似的三角形，如果它的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的

倍.12.如圖，已知直線分別與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，如果，那么

．

13.如圖，點(diǎn)是正方形邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么的值為

．

14.如圖，某傳送帶與地面所成斜坡的坡度為，它把物品從地面送到離地面5米高的處，則物體從到所經(jīng)過(guò)的路程為

．

15.如圖，在港口的南偏東方向有一座小島，一艘船從港口出發(fā)沿正東方向行駛24海里后到達(dá)處，在處測(cè)得小島恰在其西南方向，那么小島與港口相距

海里．（結(jié)果保留根號(hào)）

16.如圖，點(diǎn)是的重心，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．如果，那么

（用含向量的式子表示）

17.在平面直角坐標(biāo)系中，我們規(guī)定一種變換：將平面內(nèi)任意一點(diǎn)，繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且，得到最終的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，稱點(diǎn)為點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．例如，點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，那么點(diǎn)經(jīng)過(guò)變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為

．18.如圖，中，已知，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接．如果直線垂直于，連接，那么此時(shí)的面積是

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共5分。19.計(jì)算：．四、解答題：本題共6小題，共41分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題7分)在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的新拋物線與軸交于點(diǎn)和（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，新拋物線的頂點(diǎn)為，連接．

(1)請(qǐng)求出平移后新拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的正切值．21.(本小題6分)上海市嘉定區(qū)法華塔被列為上海市文物保護(hù)單位，是“教化嘉定”的重要象征．小海想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量法華塔的高度，由于法華塔被防護(hù)欄保護(hù)起來(lái)，小海只能在防護(hù)欄外進(jìn)行測(cè)量．如圖，小海在處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋偻姆较蚯斑M(jìn)30米至處（點(diǎn)為塔底中心，且點(diǎn)在同一水平線上），測(cè)得此時(shí)塔頂?shù)难鼋菫?，已知測(cè)角儀的高度為1.5米．請(qǐng)估算法華塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米）．

22.(本小題7分)如何用尺規(guī)把一條線段進(jìn)行黃金分割呢？教材54頁(yè)的閱讀材料給出了一種方法，請(qǐng)閱讀材料并回答問(wèn)題：怎樣用尺規(guī)把線段黃金分割呢？下面給出一種方法．作法：如圖1．過(guò)點(diǎn)作，使．2．連接，在線段上截取．3．在線段上截?。畡t．(1)請(qǐng)寫(xiě)出圖中的值是

；(2)我們把頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形，它的底邊與腰的比是黃金分割數(shù)．請(qǐng)利用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)，作出以線段為底邊的黃金三角形（不必寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡并寫(xiě)出結(jié)論）．

23.(本小題7分)如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，滿足，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：

(1)；(2)．24.(本小題7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，連接．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是拋物線上對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，連接，如果，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如果點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且使與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．25.(本小題7分)如圖1，在和中，點(diǎn)在內(nèi)，，，連接，和，與相交于點(diǎn)．

(1)求證：；(2)已知，，如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，①求的值：②如果，求的正弦值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】

8.【答案】

9.【答案】上升

10.【答案】

11.【答案】3

12.【答案】15

13.【答案】

14.【答案】13m/13米

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：．

20.【答案】【小題1】解：拋物線向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到的新拋物線為，當(dāng)時(shí)，，∴；【小題2】解：∵，∴，令，則，解得，，∵點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，∴，，連接，過(guò)點(diǎn)B作于E，∴，，，∴，∴，∴，∴，即的正切值為．

21.【答案】解：連接并延長(zhǎng)交于，根據(jù)題意，得，，，，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又，∴平行四邊形是矩形，∴，，同理，∴四邊形是平行四邊形，又，∴平行四邊形是矩形，∴，，在中，，∴，∴，在中，，∴，解得，∴，∴，答：法華塔的高度約為米．

22.【答案】【小題1】【小題2】解：如圖，即為所求，理由：設(shè)，由作圖知：，，，，∴，∴，∴，∴是黃金三角形．

23.【答案】【小題1】證明：∵，∴，又，∴，∴，∴；【小題2】證明：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，又，∴，∵，，∴，∴，即，又，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．

24.【答案】【小題1】解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，∴，解得，∴；【小題2】解：①令，解得，，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴，過(guò)P作軸，交于Q，設(shè)，則，∴，∵，∴，解得（不符合題意舍去），，∴，∴；②∵，∴，∵，，∴，，∴，∵點(diǎn)在對(duì)稱軸上，且與相似，∴當(dāng)時(shí)，

或，設(shè)，則或，解方程，得，，∴，∴，解，得，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，過(guò)P作于H，