2025年山西中考數(shù)學(xué)試題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進(jìn)了我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個(gè)科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)中，為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為，即．測(cè)得兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)壁上兩點(diǎn)之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．無(wú)解6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是（

）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102A．日最高氣溫的波動(dòng)大 B．日最低氣溫的波動(dòng)大C．一樣大 D．無(wú)法比較8．如圖，為的直徑，點(diǎn)是上位于異側(cè)的兩點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過(guò)電解水獲得．實(shí)踐小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過(guò)程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過(guò)的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．近年來(lái)，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過(guò)網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤(rùn)由原來(lái)的每個(gè)20元增加到80元．該農(nóng)戶通過(guò)網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎，則他的利潤(rùn)增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕，“”就從一個(gè)格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子．當(dāng)“”位于格子A時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是．15．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)在邊上，，連接，且．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接若，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：

（2）解方程組：17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標(biāo)為2．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形的面積．18．近年來(lái)，交通工具的多樣化和普及化，為家長(zhǎng)接送孩子帶來(lái)便利的同時(shí)，也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛(ài)心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長(zhǎng)，針對(duì)接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖），所有問(wèn)卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．

請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________；本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有__________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有1500名家長(zhǎng)中午放學(xué)后接送孩子，請(qǐng)估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)；(3)假如你是愛(ài)心社團(tuán)的成員，請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息，寫(xiě)出一個(gè)造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原因，并給家長(zhǎng)提出一條緩解擁堵的建議．19．我國(guó)自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．20．項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個(gè)景點(diǎn)，主體設(shè)計(jì)包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄墻，兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見(jiàn)底．從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測(cè)量與計(jì)算”開(kāi)展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題景物的測(cè)量與計(jì)算驅(qū)動(dòng)問(wèn)題如何測(cè)量?jī)?nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動(dòng)內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算活動(dòng)過(guò)程方案說(shuō)明圖為該景，點(diǎn)俯視圖的示意圖，點(diǎn)，是正八邊形中一組平行邊的中點(diǎn)，為圓的直徑圖中點(diǎn)在同一條直線上．圖為測(cè)量方案示意圖，直徑所在水平直線與外欄墻分別交于，點(diǎn)，，外欄墻與均與水平地面垂直，且．，均表示步道的寬，．圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)測(cè)量在點(diǎn)處測(cè)得，點(diǎn)和點(diǎn)的俯角分別為，，米．圖中墻的厚度均忽略不計(jì)計(jì)算……交流展示……請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．21．閱讀與思考下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙關(guān)聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段，也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段．例如，下列各圖中的線段與所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是，若，則下列各圖中的線段都是相應(yīng)線段的雙關(guān)聯(lián)線段．

【問(wèn)題解決】問(wèn)題1：如圖，在矩形中，，若對(duì)角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段，則________．

問(wèn)題2：如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接．

求證：線段是線段的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．是等邊三角形，．，（依據(jù)）．，，；…

任務(wù)：(1)問(wèn)題1中的________，問(wèn)題2中的依據(jù)是________________；(2)補(bǔ)全問(wèn)題2的證明過(guò)程；(3)如圖，點(diǎn)C在線段上，請(qǐng)?jiān)趫D3中作線段的雙關(guān)聯(lián)線段．（要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；②作出一條即可）．22．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線．我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)青蛙的生物特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)出了仿青蛙機(jī)器人，其起跳后的運(yùn)動(dòng)路線與實(shí)際情況中青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線相吻合．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面，起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖，將仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線，其頂點(diǎn)為N，對(duì)稱軸為直線l，仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點(diǎn)為O，落地點(diǎn)為M．以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)O與所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；問(wèn)題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變．（2）如圖1，若仿青蛙機(jī)器人從點(diǎn)O正上方的點(diǎn)P處起跳，落地點(diǎn)為Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上．求起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)；（3）實(shí)驗(yàn)表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過(guò)障礙物時(shí)，與障礙物上表面的每個(gè)點(diǎn)在豎直方向上的距離不少于，才能安全通過(guò)．如圖，水平地面上有一個(gè)障礙物，其縱切面為四邊形，其中，．仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過(guò)該障礙物．若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置一個(gè)平臺(tái)，仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過(guò)該障礙物．請(qǐng)直接寫(xiě)出該平臺(tái)的高度（平臺(tái)的大小忽略不計(jì)，障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線在同一豎直平面內(nèi)）．23．綜合與探究問(wèn)題情境：如圖，在紙片中，，點(diǎn)D在邊上，．沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使的對(duì)應(yīng)線段與平行，且折痕與邊交于點(diǎn)E，得到，然后展平．猜想證明：（1）判斷四邊的形狀，并說(shuō)明理由拓展延伸：（2）如圖，繼續(xù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，且折痕與邊交于點(diǎn)F，然后展平．連接交邊于點(diǎn)G，連接．①若，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，，，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)1．A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于負(fù)數(shù)，∴比小的數(shù)在，，中，∵兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而更小，又∵，∴，∴比小的數(shù)是，故選：．2．D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．3．B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方等運(yùn)算法則，根據(jù)相應(yīng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】A．中的和不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，故錯(cuò)誤．B．，正確．C．應(yīng)展開(kāi)為，選項(xiàng)漏掉，故錯(cuò)誤．D．，選項(xiàng)中結(jié)果為，計(jì)算錯(cuò)誤．故選：B．4．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】在與，∵，∴，∴與全等的依據(jù)是，故選：．5．C【分析】本題考查求不等式組的解集，分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定它們解集的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：；解不等式，得：，∴不等式組的解集為：；故選C．6．C【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由三角形中位線的性質(zhì)得，進(jìn)而由平行四邊形的性質(zhì)得，即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故選：．7．A【分析】本題考查的是方差的計(jì)算與含義，比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，需計(jì)算它們的方差或極差，根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大判斷即可.【詳解】解：最高氣溫?cái)?shù)據(jù)：12，6，10，9，8∴平均數(shù)：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方：，，，，，∴方差：∵最低氣溫?cái)?shù)據(jù)：1，，，0，2∴平均數(shù)：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方：，，，，，∴方差：，∴最高氣溫方差為4，最低氣溫方差為2，因此日最高氣溫的波動(dòng)更大，選項(xiàng)A正確；故選：A8．B【分析】本題考查了圓周角定理，連接，由為的直徑可得，進(jìn)而由得，再根據(jù)圓周角定理即可求解，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：．9．C【分析】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，由表格數(shù)據(jù)可得是的正比例函數(shù)，進(jìn)而即可求解，由表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴與成正比例，即是的正比例函數(shù)，∴，故選：．10．D【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，，進(jìn)而由解答即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：．11．【分析】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；由平方差公式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．12．【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵；求出售出一個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)，即可求出售出a個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)．【詳解】解：售出一個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)為（元），則售出a個(gè)布老虎增加的利潤(rùn)為．故答案為：．13．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)作軸于點(diǎn)，則，，，然后通過(guò)，，即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)作軸于點(diǎn)，則，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，由題意得，，，∴，，∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．14．【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率；根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解．【詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由圖知，所有可能的結(jié)果數(shù)為4，其中回到回到格子A的可能結(jié)果數(shù)為2，則回到格子A的概率為；故答案為：．15．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，則，由三線合一性質(zhì)可得，然后證明四邊形是矩形，所以，，又，則可證，所以，求出，然后通過(guò)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊可得，設(shè)，則，，最后通過(guò)勾股定理求出的值即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，則，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，由勾股定理得：，∴，解得：，即，∴，故答案為：．16．（1）；（2）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等知識(shí)，正確進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）依次計(jì)算絕對(duì)值、乘方與括號(hào)，最后計(jì)算加減即可；（2）利用加減消元法，兩式相加消去未知數(shù)y，求得未知數(shù)x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：（1）原式

；

（2）解：①+②，得，

．

將代入②，得，

．

所以原方程組的解是．17．(1)，(2)10【分析】（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求得k的值，即可求得反比例函數(shù)解析式；由A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，求出y的值，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標(biāo)為2，則可求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，利用四邊形的面積等于面積的和即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)直線的解析式為，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，解得：，即直線的解析式為；上式中，令，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）解：∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標(biāo)為2，∴，解得：；由題意知，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，割補(bǔ)法求四邊形面積等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵．18．(1)36；135；見(jiàn)解析(2)450人(3)見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等等，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）用360度乘以“公共交通”的人數(shù)占比可求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；用300乘以“騎電動(dòng)自行車”的人數(shù)占比可求出對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再求出時(shí)間段騎電動(dòng)車的人數(shù)并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用1500乘以樣本中用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)占比即可得到答案；（3）電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比多，容易造成擁堵；時(shí)間段電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)比較多，容易造成擁堵；建議可從換接送方式和換接送時(shí)間段兩個(gè)方面闡述．【詳解】（1）解：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為；人，∴本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有135人；∴時(shí)間段騎電動(dòng)車的人數(shù)為人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：

（2）解；人，答：估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)為450人；（3）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知用電動(dòng)車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為，容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在時(shí)間段內(nèi)，接送孩子的電動(dòng)車和私家車比較多，容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；建議家長(zhǎng)在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動(dòng)車或私家車接送孩子時(shí)避開(kāi)時(shí)間段．19．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系并列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)；設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里；根據(jù)等量關(guān)系：快速換軌車更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)，列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里．

根據(jù)題意得：．

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．

答：一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里．20．內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)約為米．【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，由題意得，四邊形為矩形，則，，所以，，設(shè)米，則米，米，然后通過(guò)，，

列出方程，

解出方程即可，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，四邊形為矩形，∴，，∴，，設(shè)米，則米，米，在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，解得，∴（米），答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長(zhǎng)約為米．21．(1)，等角的補(bǔ)角相等；(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)的交點(diǎn)為O，利用矩形的性質(zhì)及已知可證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及矩形性質(zhì)即可求解．利用等角的補(bǔ)角相等即可完成問(wèn)題2的依據(jù)．（2）利用三角形外角的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可，從而問(wèn)題完成；（3）作一個(gè)等邊三角形即可完成．【詳解】（1）解：設(shè)的交點(diǎn)為O，如圖；∵四邊形是矩形，∴；∵對(duì)角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；

故答案為：；問(wèn)題2中的依據(jù)是：等角的補(bǔ)角相等；

故答案為：等角的補(bǔ)角相等；（2）解：是的外角，

．是的外角，

．

，．

即線段與線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是．，線段與線段是雙關(guān)聯(lián)線段．（3）解：答案不唯一，例如：作法一：

作法二：

如圖，線段即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)為；（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確的列出函數(shù)關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為，得到對(duì)稱軸為直線，根據(jù)運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面，得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，列出頂點(diǎn)式，把代入，求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線的形狀不變，利用平移思想，寫(xiě)出新的函數(shù)解析式，令，求出的值，進(jìn)而求出的長(zhǎng)即可；（3）設(shè)該平臺(tái)的高度為，根據(jù)題意，得到新的拋物線的解析式為：，根據(jù)仿青蛙機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過(guò)該障礙物，得到拋物線過(guò)點(diǎn)，代入求解即可；【詳解】解：（1）由題意，得：拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：，∵圖象過(guò)原點(diǎn)，∴，解：，∴；（2）∵拋物線的形狀不變，點(diǎn)，故第二次的函數(shù)圖象可以看作由（1）的拋物線向上平移75個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的，∴新的拋物線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，解得：，（舍去）；故起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離的長(zhǎng)為；（3）設(shè)該平臺(tái)的高度為，由題意，設(shè)新的函數(shù)解析式為：，∵，仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳，由題意，仿青蛙機(jī)器人經(jīng)過(guò)正上方處，即拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即：，∴把代入，得：，解得：；故設(shè)該平臺(tái)的高度為．23．（1）四邊形是菱形，理由見(jiàn)解析；（2）①．理由見(jiàn)解析；②5或【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，由等角對(duì)等邊推出，從而證明，即可四邊形是菱形；（2）①由（1）推出，由折疊的性質(zhì)得到，結(jié)合已知可得，進(jìn)而推出，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，即可得到與的位置關(guān)系；②分是以為腰為底的等腰三角形和是以為腰為底的等腰三角形兩種情況討論，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，設(shè)交點(diǎn)為，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程求解即可．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：①，理由如下：由（1）知四邊形是菱形，∴，由折疊的性質(zhì)得到，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；解：②∵，，，∴，當(dāng)是以為腰為底的等腰三角形時(shí)，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，設(shè)交點(diǎn)為，則，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，，，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；當(dāng)是以為腰為底的等腰三角形時(shí)，如圖，則，同理得，，設(shè)，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵是以為腰為底的等腰三角形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；綜上，的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，結(jié)合分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（3分）中國(guó)空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒(méi)有大氣層保護(hù),在太陽(yáng)光線直射下,空間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽(yáng)面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃,則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴隨著新中國(guó)的誕生,中國(guó)科學(xué)院（簡(jiǎn)稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標(biāo),其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．山西煤炭化學(xué)研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）斗拱是中國(guó)古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖,則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）已知點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上,若x1＜x2,則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,與AC相切于點(diǎn)A,連接OD．若∠AOD＝80°,則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）一個(gè)不透明的盒子里裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球和一個(gè)綠球,這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后不放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸到的球恰好有一個(gè)紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）生物學(xué)研究表明,某種蛇在一定生長(zhǎng)階段,其體長(zhǎng)y（cm）是尾長(zhǎng)x（cm）的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)（cm）6810體長(zhǎng)y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),EG,FH交于點(diǎn)O．若四邊形ABCD的對(duì)角線相等,則線段EG與FH一定滿足的關(guān)系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分）11．（3分）比較大小:2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習(xí)字格書(shū)寫(xiě)的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點(diǎn)A,B分別在習(xí)字格的邊MN,PQ上,且AB∥NP,“晉”字的筆畫(huà)“、”的位置在AB的黃金分割點(diǎn)C處,且,若NP＝2cm,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm（結(jié)果保留根號(hào)）．13．（3分）機(jī)器狗是一種模擬真實(shí)犬只形態(tài)和部分行為的機(jī)器裝置,其最快移動(dòng)速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機(jī)器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時(shí),它的最快移動(dòng)速度v＝6m/s;當(dāng)其載重后總質(zhì)量m＝90kg時(shí),它的最快移動(dòng)速度v＝__________m/s．14．（3分）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為90°,OA＝1m,點(diǎn)C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),則花窗的面積為_(kāi)__________m2．15．（3分）如圖,在?ABCD中,AC為對(duì)角線,AE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠ACF＝∠CAF,線段AB,CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．若AB＝,AD＝4,tan∠ABC＝2,則BG的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算:（2）化簡(jiǎn):．17．（7分）為加強(qiáng)校園消防安全,學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買某種型號(hào)的水基滅火器和干粉滅火器共50個(gè)．其中水基滅火器的單價(jià)為540元/個(gè),干粉滅火器的單價(jià)為380元/個(gè)．若學(xué)校購(gòu)買這兩種滅火器的總價(jià)不超過(guò)21000元,則最多可購(gòu)買這種型號(hào)的水基滅火器多少個(gè)？水基滅火器干粉滅火器

18．（10分）為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情,學(xué)校開(kāi)展“科學(xué)小博士”知識(shí)競(jìng)賽．各班以小組為單位組織初賽,規(guī)定滿分為10分,9分及以上為優(yōu)秀．?dāng)?shù)據(jù)整理:小夏將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）初賽的成績(jī)整理成如下的統(tǒng)計(jì)圖．?dāng)?shù)據(jù)分析:小夏對(duì)這兩個(gè)小組的成績(jī)進(jìn)行了如下分析:平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息,回答下列問(wèn)題:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺認(rèn)為甲、乙兩組成績(jī)的平均數(shù)相等,因此兩個(gè)組成績(jī)一樣好．小夏認(rèn)為小祺的觀點(diǎn)比較片面,請(qǐng)結(jié)合上表中的信息幫小夏說(shuō)明理由（寫(xiě)出兩條即可）．19．（7分）當(dāng)下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快,廢舊智能手機(jī)數(shù)量不斷增加．科學(xué)處理廢舊智能手機(jī),既可減少環(huán)境污染,還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究,從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機(jī)中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機(jī)中能提煉出黃金與白銀各多少克．

20．（7分）如圖,點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn),AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升,飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí),測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向繼續(xù)飛行,飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°,當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí),測(cè)得AE＝9米;……數(shù)據(jù)應(yīng)用:已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi),E,A,B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容,請(qǐng)認(rèn)真閱讀,并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等邊半正多邊形”的研究報(bào)告博學(xué)小組研究對(duì)象:等邊半正多邊形研究思路:類比三角形、四邊形,按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑,由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法:觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）﹣猜想﹣推理證明研究?jī)?nèi)容:【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)）,若其各邊都相等,且相間的角相等、相鄰的角不相等,我們稱這個(gè)凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1,我們學(xué)習(xí)過(guò)的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形,類似地,還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義,對(duì)等邊半正六邊形研究如下:概念理解:如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性質(zhì)探索:根據(jù)定義,探索等邊半正六邊形的性質(zhì),得到如下結(jié)論:內(nèi)角:等邊半正六邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和為▲°．對(duì)角線:…任務(wù):（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中“▲”處空缺的內(nèi)容:________．（2）如圖3,六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對(duì)角線AD,猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.（3）如圖4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圓．請(qǐng)?jiān)趫D4中作一個(gè)等邊半正六邊形ABCDEF（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法）．

22．（12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:如圖1,矩形MNKL是學(xué)?；▓@的示意圖,其中一個(gè)花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形,點(diǎn)A,B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對(duì)該花壇內(nèi)種植區(qū)域進(jìn)行劃分,以種植不同花卉,學(xué)校面向全體同學(xué)征集設(shè)計(jì)方案．方案設(shè)計(jì):如圖2,AB＝6米,AB的垂直平分線與拋物線交于點(diǎn)P,與AB交于點(diǎn)O,點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn),且PO＝9米．欣欣設(shè)計(jì)的方案如下:第一步:在線段OP上確定點(diǎn)C,使∠ACB＝90°,用籬笆沿線段AC,BC分隔出△ABC區(qū)域,種植串串紅.第二步:在線段CP上取點(diǎn)F（不與C,P重合）,過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線,交拋物線于點(diǎn)D,E．用籬笆沿DE,CF將線段AC,BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分,分別種植不同花色的月季．方案實(shí)施:學(xué)校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后,發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需確定DE與CF的長(zhǎng)．為此,欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸,OP所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．請(qǐng)按照她的方法解決問(wèn)題:（1）在圖2中畫(huà)出坐標(biāo)系,并求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求6米材料恰好用完時(shí)DE與CF的長(zhǎng).（3）種植區(qū)域分隔完成后,欣欣又想用燈帶對(duì)該花壇進(jìn)行裝飾,計(jì)劃將燈帶圍成一個(gè)矩形．她嘗試借助圖2設(shè)計(jì)矩形四個(gè)頂點(diǎn)的位置,其中兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在線段AC,BC上．直接寫(xiě)出符合設(shè)計(jì)要求的矩形周長(zhǎng)的最大值．

23．（13分）綜合與探究問(wèn)題情境:如圖1,四邊形ABCD是菱形,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F．猜想證明:（1）判斷四邊形AECF的形狀,并說(shuō)明理由.深入探究:（2）將圖1中的△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AHG,點(diǎn)E,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G,H．①如圖2,當(dāng)線段AH經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),GH所在直線分別與線段AD,CD交于點(diǎn)M,N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.②當(dāng)直線GH與直線CD垂直時(shí),直線GH分別與直線AD,CD交于點(diǎn)M,N,直線AH與線段CD交于點(diǎn)Q．若AB＝5,BE＝4,直接寫(xiě)出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案解析一、選擇題.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空題.11．【答案】＞．12．【答案】.13．【答案】4．14．【答案】.15．【答案】解:過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AC于H,延長(zhǎng)AD與GC的延長(zhǎng)線交于K,如下圖所示:∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt△ABE中,tan∠ABC＝＝2∴AE＝2BE由勾股定理得:AE2+BE2＝AB2即（2BE）2+BE2＝（）2∴BE＝1∴AE＝2BE＝2∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD∴CE＝BC﹣BE＝3在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC＝∵∠ACF＝∠CAF∴FA＝FC∵FH⊥AC∴AH＝CH＝AC＝∵S△FAC＝AC?FH＝AF?CE∴FH＝在Rt△AFH中,由勾股定理得:AF2﹣FH2＝AH2∴AF＝∴EF＝AF﹣AE＝∵BC∥AD∴△FCE∽△FKA∴EF:AF＝CE:AK即∴AK＝∴DK＝AK﹣AD＝∵AB∥CD∴△KDC∽△KAG∴DK:AK＝CD:AG即∴AG＝∴BG＝AG﹣AB＝．故答案為:．三、解答題.16．【答案】（1）（2）17．【答案】12個(gè)．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黃金240克,白銀1000克．20．【答案】點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)約為27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下:連接BD,FD．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一作法一:作法二:如圖,六邊形ABCDEF即為所求．22．【答案】(1)y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）(2)DE的長(zhǎng)為4米,CF的長(zhǎng)為2米(3)解:（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系∵OP所在直線是AB的垂直平分線,且AB＝6∴．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）∵OP＝9∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,9）∵點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2+9∵點(diǎn)B（3,0）在拋物線y＝ax2+9上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）點(diǎn)D,E在拋物線y＝﹣x2+9上∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y軸于點(diǎn)F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根據(jù)題息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合題意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的長(zhǎng)為4米,CF的長(zhǎng)為2米.（3）如圖矩形燈帶為GHML由點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)得,直線AC和BC的表達(dá)式分別為:y＝x+3,y＝﹣x+3設(shè)點(diǎn)G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）則矩形周長(zhǎng)＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤故矩形周長(zhǎng)的最大值為米．23．【答案】(1)四邊形AECF為矩形(2)CH＝MD(3)或解:（1）四邊形AECF為矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四邊形ABCD為菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四邊形AECF為矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:證法一:∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．證法二:如圖,連接HD．∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠ADC∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠AHM∴AH＝AD,∠AHM＝∠ADC∴∠AHD＝∠ADH∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC∴∠MHD＝∠CDH∵DH＝HD∴△CDH≌△MHD∴CH＝MD．②情況一:如圖,當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA的延長(zhǎng)線上時(shí),GH⊥CD,此時(shí)S四邊形AMNQ＝．∵AB＝5,BE＝4∴由勾股定理可得AE＝3∵△ABE旋轉(zhuǎn)到△AHG∴AG＝AE＝3,GH＝BE＝4,∠H＝∠B∵GN⊥CD∴GN＝AE＝3∴NH＝1∵AD∥BC∴∠GAM＝∠B∴tan∠GAM＝tan∠B,即解得GM＝,則MH＝∵tan∠H＝tan∠B∴在Rt△QNH中,QN＝∴S四邊形AMNQ＝S△AMH﹣S△QNH＝MH?AG﹣NH?QN＝．情況二:如圖,當(dāng)點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)至BA上時(shí),GH⊥CD,此時(shí)S四邊形AMNQ＝．同第一種情況的計(jì)算思路可得:NH＝7,QN＝,AG＝3,MH＝∴S四邊形AMNQ＝S△QNH﹣S△AMH＝NH?QN﹣MH?AG＝．綜上,四邊形AMNQ的面積為或．

2023年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個(gè)國(guó)家、一個(gè)民族的精神力量．圖書(shū)館是開(kāi)展全民閱讀的重要場(chǎng)所．以下是我省四個(gè)地市的圖書(shū)館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國(guó)電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時(shí)，同比增長(zhǎng)．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千瓦時(shí) B.千瓦時(shí)C.千瓦時(shí) D.千瓦時(shí)5.如圖，四邊形內(nèi)接于為對(duì)角線，經(jīng)過(guò)圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為，每掛重物體，彈簧伸長(zhǎng)．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）A. B. C. D.9.中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過(guò)程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無(wú)縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為_(kāi)_________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成．第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有__________個(gè)白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）13.如圖，在中，．以點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作弧交邊于點(diǎn)，連接．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．14.中國(guó)古代的“四書(shū)”是指《論語(yǔ)》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語(yǔ)》和《大學(xué)》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：．17.解方程：．18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫(xiě)作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由．19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過(guò)30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過(guò)此大橋？20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）．某校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算和的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解功能駁岸是用來(lái)保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點(diǎn)A，，，，，計(jì)算結(jié)果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個(gè)平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國(guó)數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對(duì)角線滿足一定關(guān)系時(shí)，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與原四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．∵分別為的中點(diǎn)，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．（2）請(qǐng)用刻度尺、三角板等工具，畫(huà)一個(gè)四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時(shí)畫(huà)出四邊形的對(duì)角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請(qǐng)猜想瓦里尼翁平行四邊形周長(zhǎng)與對(duì)角線長(zhǎng)度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.問(wèn)題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問(wèn)題：將圖1中的矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩個(gè)全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)與點(diǎn)重合（標(biāo)記為點(diǎn)）．當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問(wèn)題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問(wèn)題．①“善思小組”提出問(wèn)題：如圖3，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)與交于點(diǎn)．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請(qǐng)你解答此問(wèn)題；②“智慧小組”提出問(wèn)題：如圖4，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)，求的值；②當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見(jiàn)解析【19題答案】【答案】（1）一個(gè)部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長(zhǎng)約為的長(zhǎng)約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見(jiàn)解析（3）平行四邊形的周長(zhǎng)等于對(duì)角線與長(zhǎng)度的和，見(jiàn)解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見(jiàn)解析（2）①，見(jiàn)解析；②【23題答案】【答案】（1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）①2或3或；②，S的最大值為2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．﹣6的相反數(shù)為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡(jiǎn)﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界普為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：×的結(jié)果為．12．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時(shí)間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個(gè)品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個(gè)品種的大豆中各選五株，在同等實(shí)驗(yàn)條件下，測(cè)量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)元．15.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點(diǎn)G.過(guò)點(diǎn)A作AN⊥EF，垂足為點(diǎn)M，交邊CD于點(diǎn)N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長(zhǎng)為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（1）計(jì)算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線.（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，交邊AD于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元.若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).19.首屆全民閱讀大會(huì)于2022年4月23日在北京開(kāi)幕，大會(huì)主題是“閱讀新時(shí)代·奮進(jìn)新征程”.某?！熬C合與實(shí)踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報(bào)告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查報(bào)告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書(shū)情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項(xiàng)您平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是（只能單選，每項(xiàng)含最小值，不含最大值）A.8小時(shí)及以上；B.6～8小時(shí)；C.4～6小時(shí)；D.0～4小時(shí)．第二項(xiàng)您閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源是（可多選）E．自行購(gòu)買；F．從圖書(shū)館借閱；G．免費(fèi)數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)；（2）估計(jì)該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請(qǐng)結(jié)合以上兩項(xiàng)調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫(xiě)出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn).與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，……（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；（3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解.請(qǐng)你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70°，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30°，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60°，其中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠B=∠MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng).23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接AC，過(guò)點(diǎn)P作直線l∥AC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE=FD，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.《中國(guó)核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書(shū)顯示，2020年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.隨的增大而減小6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一周每日“點(diǎn)點(diǎn)通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A.27點(diǎn)，21點(diǎn) B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn) D.24點(diǎn)，21點(diǎn)7.如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.若，則為（）A. B. C. D.8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計(jì)思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想9.如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：__________.12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.13.如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開(kāi)通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為_(kāi)_________米.15.如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且，連接并取的中點(diǎn)，連接，若，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)____________________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______________________________；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.18.（本題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開(kāi)通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫(xiě)講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書(shū)寫(xiě)，“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示），所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________人，統(tǒng)計(jì)表中的百分比為_(kāi)_________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）學(xué)校“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時(shí)，.但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法.再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫(huà)出一個(gè)的角，再畫(huà)一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；（2）請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：①用公式計(jì)算：當(dāng)，時(shí)，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段的長(zhǎng).21.（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測(cè)得，，，，四邊形為矩形，且.請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)到地面的距離（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點(diǎn)，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著（為的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，如圖③，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，使于點(diǎn)，折痕交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).該小組提出一個(gè)問(wèn)題：若此的面積為20，邊長(zhǎng)，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫(xiě)出結(jié)果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求，，三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫(xiě)出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交線段于點(diǎn).①試探究：在直線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).參考答案：一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以-5，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個(gè)最小數(shù)為5.18.解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.（2）①解：當(dāng)，時(shí)，.∴.②解：過(guò)點(diǎn)作