2025年山西中考數(shù)學試題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進了我國新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標中，為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，小誼將兩根長度不等的木條的中點連在一起，記中點為，即．測得兩點之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶內(nèi)壁上兩點之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集是（

）A． B． C． D．無解6．如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是邊的中點，連接．下列兩條線段的數(shù)量關系中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動情況，下列說法正確的是（

）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102A．日最高氣溫的波動大 B．日最低氣溫的波動大C．一樣大 D．無法比較8．如圖，為的直徑，點是上位于異側(cè)的兩點，連接．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實踐小組通過實驗發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學過的某種函數(shù)關系．下表是一組實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，與之間的函數(shù)關系式為（

）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A． B． C． D．10．如圖，在中，，分別以點為圓心、的長為半徑畫弧，與的延長線分別交于點．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：．12．近年來，我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤由原來的每個20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個布老虎，則他的利潤增加了元（用含a的代數(shù)式表示）．13．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，則點對應點的坐標為．14．如圖是創(chuàng)新小組設計的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點擊一次按鈕，“”就從一個格子向左或向右隨機移動到相鄰的一個格子．當“”位于格子A時，小明連續(xù)點擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是．15．如圖，在四邊形中，，，，，點在邊上，，連接，且．點在的延長線上，連接若，則線段的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：

（2）解方程組：17．如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點C．已知點A的坐標為，點C的坐標為，點D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標為2．(1)求反比例函數(shù)的表達式，并直接寫出點B的坐標；(2)連接，請直接寫出四邊形的面積．18．近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長接送孩子帶來便利的同時，也在一定程度上造成了放學時段校門口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛心社團中午放學后在校門口隨機選取300名接送孩子的家長，針對接送孩子的方式和時段進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖），所有問卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）．

請認真閱讀上述信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_________；本次調(diào)查的家長中騎電動自行車接送孩子的有__________人，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校共有1500名家長中午放學后接送孩子，請估計用私家車接送孩子的家長人數(shù)；(3)假如你是愛心社團的成員，請根據(jù)上述統(tǒng)計圖中的信息，寫出一個造成放學后校門口交通擁堵的原因，并給家長提出一條緩解擁堵的建議．19．我國自主研發(fā)的型快速換軌車，采用先進的自動化技術、能精準高效地完成更換鐵路鋼軌的任務．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時．求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里．20．項目學習項目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個景點，主體設計包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄墻，兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見底．從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實踐小組的同學圍繞“景物的測量與計算”開展項目學習活動，形成了如下活動報告．項目主題景物的測量與計算驅(qū)動問題如何測量內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關知識進行測量與計算活動過程方案說明圖為該景，點俯視圖的示意圖，點，是正八邊形中一組平行邊的中點，為圓的直徑圖中點在同一條直線上．圖為測量方案示意圖，直徑所在水平直線與外欄墻分別交于，點，，外欄墻與均與水平地面垂直，且．，均表示步道的寬，．圖中各點都在同一豎直平面內(nèi)．數(shù)據(jù)測量在點處測得，點和點的俯角分別為，，米．圖中墻的厚度均忽略不計計算……交流展示……請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．21．閱讀與思考下面是小宣同學數(shù)學筆記中的部分內(nèi)容，請認真閱讀并完成相應的任務．雙關聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個角是，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是另一條線段的雙關聯(lián)線段，也稱這兩條線段互為雙關聯(lián)線段．例如，下列各圖中的線段與所在直線形成的夾角中有一個角是，若，則下列各圖中的線段都是相應線段的雙關聯(lián)線段．

【問題解決】問題1：如圖，在矩形中，，若對角線與互為雙關聯(lián)線段，則________．

問題2：如圖，在等邊中，點D，E分別在邊的延長線上，且，連接．

求證：線段是線段的雙關聯(lián)線段．證明：延長交于點F．是等邊三角形，．，（依據(jù)）．，，；…

任務：(1)問題1中的________，問題2中的依據(jù)是________________；(2)補全問題2的證明過程；(3)如圖，點C在線段上，請在圖3中作線段的雙關聯(lián)線段．（要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②作出一條即可）．22．綜合與實踐問題情境：青蛙騰空階段的運動路線可看作拋物線．我國某科研團隊根據(jù)青蛙的生物特征和運動機理設計出了仿青蛙機器人，其起跳后的運動路線與實際情況中青蛙騰空階段的運動路線相吻合．實驗數(shù)據(jù)：仿青蛙機器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運動路線的最高點距地面，起跳點與落地點的距離為．數(shù)學建模：如圖，將仿青蛙機器人的運動路線抽象為拋物線，其頂點為N，對稱軸為直線l，仿青蛙機器人在水平地面上的起跳點為O，落地點為M．以O為原點，所在直線為x軸，過點O與所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標系．（1）請直接寫出頂點N的坐標，并求該拋物線的函數(shù)表達式；問題解決：已知仿青蛙機器人起跳后的運動路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變．（2）如圖1，若仿青蛙機器人從點O正上方的點P處起跳，落地點為Q，點P的坐標為，點Q在x軸的正半軸上．求起跳點P與落地點Q的水平距離的長；（3）實驗表明：仿青蛙機器人在躍過障礙物時，與障礙物上表面的每個點在豎直方向上的距離不少于，才能安全通過．如圖，水平地面上有一個障礙物，其縱切面為四邊形，其中，．仿青蛙機器人從距離左側(cè)處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過該障礙物．若團隊人員在起跳處放置一個平臺，仿青蛙機器人從平臺上起跳，則剛好安全通過該障礙物．請直接寫出該平臺的高度（平臺的大小忽略不計，障礙物的縱切面與仿青蛙機器人的運動路線在同一豎直平面內(nèi)）．23．綜合與探究問題情境：如圖，在紙片中，，點D在邊上，．沿過點D的直線折疊該紙片，使的對應線段與平行，且折痕與邊交于點E，得到，然后展平．猜想證明：（1）判斷四邊的形狀，并說明理由拓展延伸：（2）如圖，繼續(xù)沿過點D的直線折疊該紙片，使點A的對應點落在射線上，且折痕與邊交于點F，然后展平．連接交邊于點G，連接．①若，判斷與的位置關系，并說明理由；②若，，，當是以為腰的等腰三角形時，請直接寫出的長1．A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小進行比較即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．【詳解】解：∵正數(shù)大于負數(shù)，∴比小的數(shù)在，，中，∵兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而更小，又∵，∴，∴比小的數(shù)是，故選：．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：．3．B【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、積的乘方等運算法則，根據(jù)相應法則，逐一進行計算判斷即可．【詳解】A．中的和不是同類項，無法合并，故錯誤．B．，正確．C．應展開為，選項漏掉，故錯誤．D．，選項中結(jié)果為，計算錯誤．故選：B．4．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【詳解】在與，∵，∴，∴與全等的依據(jù)是，故選：．5．C【分析】本題考查求不等式組的解集，分別求出兩個不等式的解集，再確定它們解集的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式，得：；解不等式，得：，∴不等式組的解集為：；故選C．6．C【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由三角形中位線的性質(zhì)得，進而由平行四邊形的性質(zhì)得，即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵點是對角線的中點，點是邊的中點，∴是的中位線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故選：．7．A【分析】本題考查的是方差的計算與含義，比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況，需計算它們的方差或極差，根據(jù)方差越大，波動越大判斷即可.【詳解】解：最高氣溫數(shù)據(jù)：12，6，10，9，8∴平均數(shù)：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方：，，，，，∴方差：∵最低氣溫數(shù)據(jù)：1，，，0，2∴平均數(shù)：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方：，，，，，∴方差：，∴最高氣溫方差為4，最低氣溫方差為2，因此日最高氣溫的波動更大，選項A正確；故選：A8．B【分析】本題考查了圓周角定理，連接，由為的直徑可得，進而由得，再根據(jù)圓周角定理即可求解，掌握圓周角定理是解題的關鍵．【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，故選：．9．C【分析】本題考查了求函數(shù)關系式，由表格數(shù)據(jù)可得是的正比例函數(shù)，進而即可求解，由表格數(shù)據(jù)判斷出函數(shù)關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴與成正比例，即是的正比例函數(shù)，∴，故選：．10．D【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，由等腰直角三角形的性質(zhì)得，，進而由解答即可求解，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：．11．【分析】本題考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特點是解題的關鍵；由平方差公式分解即可．【詳解】解：；故答案為：．12．【分析】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是關鍵；求出售出一個布老虎增加的利潤，即可求出售出a個布老虎增加的利潤．【詳解】解：售出一個布老虎增加的利潤為（元），則售出a個布老虎增加的利潤為．故答案為：．13．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的相關計算，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過作軸于點，則，，，然后通過，，即可求解，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過作軸于點，則，∵點的坐標為，∴，由題意得，，，∴，，∴點對應點的坐標為，故答案為：．14．【分析】本題考查了畫樹狀圖或列表法求概率；根據(jù)題意畫出樹狀圖，求出所有可能的結(jié)果數(shù)及事件發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可求解．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：由圖知，所有可能的結(jié)果數(shù)為4，其中回到回到格子A的可能結(jié)果數(shù)為2，則回到格子A的概率為；故答案為：．15．【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，延長交延長線于點，過作于點，則，由三線合一性質(zhì)可得，然后證明四邊形是矩形，所以，，又，則可證，所以，求出，然后通過平行線的性質(zhì)和等角對等邊可得，設，則，，最后通過勾股定理求出的值即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，延長交延長線于點，過作于點，則，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，設，則，∴，由勾股定理得：，∴，解得：，即，∴，故答案為：．16．（1）；（2）【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，解二元一次方程組等知識，正確進行運算是解題的關鍵；（1）依次計算絕對值、乘方與括號，最后計算加減即可；（2）利用加減消元法，兩式相加消去未知數(shù)y，求得未知數(shù)x的值，再求出y的值即可．【詳解】解：（1）原式

；

（2）解：①+②，得，

．

將代入②，得，

．

所以原方程組的解是．17．(1)，(2)10【分析】（1）把點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式中，求得k的值，即可求得反比例函數(shù)解析式；由A、C的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，令，求出y的值，即可得點B的坐標；（2）點D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標為2，則可求得點D的橫坐標，利用四邊形的面積等于面積的和即可求解．【詳解】（1）解：∵點C的坐標為，且在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即，∴反比例函數(shù)的解析式為；設直線的解析式為，把A、C兩點坐標分別代入得：，解得：，即直線的解析式為；上式中，令，，∴點B的坐標為；（2）解：∵點D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標為2，∴，解得：；由題意知，，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，割補法求四邊形面積等知識，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是關鍵．18．(1)36；135；見解析(2)450人(3)見解析【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體等等，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．（1）用360度乘以“公共交通”的人數(shù)占比可求出對應的圓心角度數(shù)；用300乘以“騎電動自行車”的人數(shù)占比可求出對應的人數(shù)，再求出時間段騎電動車的人數(shù)并補全統(tǒng)計圖即可；（2）用1500乘以樣本中用私家車接送孩子的家長人數(shù)占比即可得到答案；（3）電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比多，容易造成擁堵；時間段電動車和私家車接送孩子的人數(shù)比較多，容易造成擁堵；建議可從換接送方式和換接送時間段兩個方面闡述．【詳解】（1）解：，∴扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為；人，∴本次調(diào)查的家長中騎電動自行車接送孩子的有135人；∴時間段騎電動車的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下所示：

（2）解；人，答：估計用私家車接送孩子的家長人數(shù)為450人；（3）解：由扇形統(tǒng)計圖可知用電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為，容易造成放學后校門口交通擁擠；由條形統(tǒng)計圖可知，在時間段內(nèi)，接送孩子的電動車和私家車比較多，容易造成放學后校門口交通擁擠；建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動車或私家車接送孩子時避開時間段．19．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里【分析】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，找到等量關系并列出分式方程是解題的關鍵，注意要檢驗；設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里；根據(jù)等量關系：快速換軌車更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時，列出分式方程，求解并檢驗即可．【詳解】解：設一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里．

根據(jù)題意得：．

解得：．

經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．

答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．20．內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長約為米．【分析】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，由題意得，四邊形為矩形，則，，所以，，設米，則米，米，然后通過，，

列出方程，

解出方程即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：由題意得，，四邊形為矩形，∴，，∴，，設米，則米，米，在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，解得，∴（米），答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長約為米．21．(1)，等角的補角相等；(2)見解析(3)見解析【分析】（1）設的交點為O，利用矩形的性質(zhì)及已知可證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及矩形性質(zhì)即可求解．利用等角的補角相等即可完成問題2的依據(jù)．（2）利用三角形外角的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可，從而問題完成；（3）作一個等邊三角形即可完成．【詳解】（1）解：設的交點為O，如圖；∵四邊形是矩形，∴；∵對角線與互為雙關聯(lián)線段，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；

故答案為：；問題2中的依據(jù)是：等角的補角相等；

故答案為：等角的補角相等；（2）解：是的外角，

．是的外角，

．

，．

即線段與線段所在直線形成的夾角中有一個角是．，線段與線段是雙關聯(lián)線段．（3）解：答案不唯一，例如：作法一：

作法二：

如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，尺規(guī)作圖等知識，掌握這些知識是解題的關鍵．22．（1），；（2）起跳點P與落地點Q的水平距離的長為；（3）【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，正確的列出函數(shù)關系式，是解題的關鍵：（1）根據(jù)起跳點與落地點的距離為，得到對稱軸為直線，根據(jù)運動路線的最高點距地面，得到頂點縱坐標為，寫出頂點坐標，列出頂點式，把代入，求出函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)拋物線的形狀不變，利用平移思想，寫出新的函數(shù)解析式，令，求出的值，進而求出的長即可；（3）設該平臺的高度為，根據(jù)題意，得到新的拋物線的解析式為：，根據(jù)仿青蛙機器人從平臺上起跳，則剛好安全通過該障礙物，得到拋物線過點，代入求解即可；【詳解】解：（1）由題意，得：拋物線的對稱軸為直線，頂點縱坐標為，∴頂點坐標為，設拋物線的函數(shù)解析式為：，∵圖象過原點，∴，解：，∴；（2）∵拋物線的形狀不變，點，故第二次的函數(shù)圖象可以看作由（1）的拋物線向上平移75個單位長度，得到的，∴新的拋物線的解析式為：，當時，，解得：，（舍去）；故起跳點P與落地點Q的水平距離的長為；（3）設該平臺的高度為，由題意，設新的函數(shù)解析式為：，∵，仿青蛙機器人從距離左側(cè)處的地面起跳，由題意，仿青蛙機器人經(jīng)過正上方處，即拋物線經(jīng)過點，即：，∴把代入，得：，解得：；故設該平臺的高度為．23．（1）四邊形是菱形，理由見解析；（2）①．理由見解析；②5或【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而得到，由等角對等邊推出，從而證明，即可四邊形是菱形；（2）①由（1）推出，由折疊的性質(zhì)得到，結(jié)合已知可得，進而推出，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出，即可得到與的位置關系；②分是以為腰為底的等腰三角形和是以為腰為底的等腰三角形兩種情況討論，如圖，延長交于點H，設交點為，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程求解即可．【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：①，理由如下：由（1）知四邊形是菱形，∴，由折疊的性質(zhì)得到，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；解：②∵，，，∴，當是以為腰為底的等腰三角形時，如圖，延長交于點H，設交點為，則，∵，，∴，∴，由折疊的性質(zhì)得，，，∴，∴；∵，∴；∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；當是以為腰為底的等腰三角形時，如圖，則，同理得，，設，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∵是以為腰為底的等腰三角形，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴；綜上，的長為或．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理作出輔助線，構(gòu)造三角形全等，結(jié)合分類討論的思想是解題的關鍵．

2024年山西省中考數(shù)學真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分．在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．（3分）中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中．由于沒有大氣層保護,在太陽光線直射下,空間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽面溫度可低于零下100℃．若零上150℃記作+150℃,則零下100℃記作（）A．+100℃ B．﹣100℃ C．+50℃ D．﹣50℃2．（3分）1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學院（簡稱“中科院”）成立．下列是中科院部分研究所的圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A．山西煤炭化學研究所 B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所 C．西安光學精密機械研究所 D．生態(tài)環(huán)境研究中心3．（3分）下列運算正確的是（）A．2m+n＝2mn B．m6÷m2＝m3C．（﹣mn）2＝﹣m2n2 D．m2?m3＝m54．（3分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖,則它的左視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）一只杯子靜止在斜面上,其受力分析如圖所示,重力G的方向豎直向下,支持力F1的方向與斜面垂直,摩擦力F2的方向與斜面平行．若斜面的坡角α＝25°,則摩擦力F2與重力G方向的夾角β的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．115° D．65°6．（3分）已知點A（x1,y1）,B（x2,y2）都在正比例函數(shù)y＝3x的圖象上,若x1＜x2,則y1與y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y27．（3分）如圖,已知△ABC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,與AC相切于點A,連接OD．若∠AOD＝80°,則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°8．（3分）一個不透明的盒子里裝有一個紅球、一個白球和一個綠球,這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球,記下顏色后不放回,再從中隨機摸出一個球,則兩次摸到的球恰好有一個紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）生物學研究表明,某種蛇在一定生長階段,其體長y（cm）是尾長x（cm）的一次函數(shù),部分數(shù)據(jù)如下表所示,則y與x之間的關系式為（）尾長（cm）6810體長y（cm）45.560.575.5A．y＝7.5x+0.5 B．y＝7.5x﹣0.5C．y＝15x D．y＝15x+45.510．（3分）在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點,EG,FH交于點O．若四邊形ABCD的對角線相等,則線段EG與FH一定滿足的關系為（）A．互相垂直平分 B．互相平分且相等C．互相垂直且相等 D．互相垂直平分且相等二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）11．（3分）比較大小:2（填“＞”,“＜”或“＝”）．12．（3分）黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律．借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀．已知一條分割線的端點A,B分別在習字格的邊MN,PQ上,且AB∥NP,“晉”字的筆畫“、”的位置在AB的黃金分割點C處,且,若NP＝2cm,則BC的長為______cm（結(jié)果保留根號）．13．（3分）機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置,其最快移動速度v（m/s）是載重后總質(zhì)量m（kg）的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m＝60kg時,它的最快移動速度v＝6m/s;當其載重后總質(zhì)量m＝90kg時,它的最快移動速度v＝__________m/s．14．（3分）如圖1是小區(qū)圍墻上的花窗,其形狀是扇形的一部分,圖2是其幾何示意圖（陰影部分為花窗）．通過測量得到扇形AOB的圓心角為90°,OA＝1m,點C,D分別為OA,OB的中點,則花窗的面積為___________m2．15．（3分）如圖,在?ABCD中,AC為對角線,AE⊥BC于點E,點F是AE延長線上一點,且∠ACF＝∠CAF,線段AB,CF的延長線交于點G．若AB＝,AD＝4,tan∠ABC＝2,則BG的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16．（10分）（1）計算:（2）化簡:．17．（7分）為加強校園消防安全,學校計劃購買某種型號的水基滅火器和干粉滅火器共50個．其中水基滅火器的單價為540元/個,干粉滅火器的單價為380元/個．若學校購買這兩種滅火器的總價不超過21000元,則最多可購買這種型號的水基滅火器多少個？水基滅火器干粉滅火器

18．（10分）為激發(fā)青少年崇尚科學、探索未知的熱情,學校開展“科學小博士”知識競賽．各班以小組為單位組織初賽,規(guī)定滿分為10分,9分及以上為優(yōu)秀．數(shù)據(jù)整理:小夏將本班甲、乙兩組同學（每組8人）初賽的成績整理成如下的統(tǒng)計圖．數(shù)據(jù)分析:小夏對這兩個小組的成績進行了如下分析:平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差優(yōu)秀率甲組7.625a74.4837.5%乙組7.6257b0.73c請認真閱讀上述信息,回答下列問題:（1）填空:a＝__________,b＝__________,c＝___________.（2）小祺認為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等,因此兩個組成績一樣好．小夏認為小祺的觀點比較片面,請結(jié)合上表中的信息幫小夏說明理由（寫出兩條即可）．19．（7分）當下電子產(chǎn)品更新?lián)Q代速度加快,廢舊智能手機數(shù)量不斷增加．科學處理廢舊智能手機,既可減少環(huán)境污染,還可回收其中的可利用資源．據(jù)研究,從每噸廢舊智能手機中能提煉出的白銀比黃金多760克．已知從2.5噸廢舊智能手機中提煉出的黃金,與從0.6噸廢舊智能手機中提煉出的白銀克數(shù)相等．求從每噸廢舊智能手機中能提煉出黃金與白銀各多少克．

20．（7分）如圖,點A是紀念碑頂部一點,AB的長表示點A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升,飛行至距離地面20米的點C處時,測得點A的仰角∠ACD＝18.4°;然后沿CN方向繼續(xù)飛行,飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°,當?shù)竭_點A正上方的點E處時,測得AE＝9米;……數(shù)據(jù)應用:已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi),E,A,B三點在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù),計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin18.4°≈0.32,cos18.4°≈0.95,tan18.4°≈0.33）．21．（9分）閱讀與思考下面是博學小組研究性學習報告的部分內(nèi)容,請認真閱讀,并完成相應任務．關于“等邊半正多邊形”的研究報告博學小組研究對象:等邊半正多邊形研究思路:類比三角形、四邊形,按“概念﹣性質(zhì)﹣判定”的路徑,由一般到特殊進行研究．研究方法:觀察（測量、實驗）﹣猜想﹣推理證明研究內(nèi)容:【一般概念】對于一個凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)）,若其各邊都相等,且相間的角相等、相鄰的角不相等,我們稱這個凸多邊形為等邊半正多邊形．如圖1,我們學習過的菱形（正方形除外）就是等邊半正四邊形,類似地,還有等邊半正六邊形、等邊半正八邊形…【特例研究】根據(jù)等邊半正多邊形的定義,對等邊半正六邊形研究如下:概念理解:如圖2,如果六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形,那么AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠A＝∠C＝∠E,∠B＝∠D＝∠F,且∠A≠∠B．性質(zhì)探索:根據(jù)定義,探索等邊半正六邊形的性質(zhì),得到如下結(jié)論:內(nèi)角:等邊半正六邊形相鄰兩個內(nèi)角的和為▲°．對角線:…任務:（1）直接寫出研究報告中“▲”處空缺的內(nèi)容:________．（2）如圖3,六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．連接對角線AD,猜想∠BAD與∠FAD的數(shù)量關系,并說明理由.（3）如圖4,已知△ACE是正三角形,⊙O是它的外接圓．請在圖4中作一個等邊半正六邊形ABCDEF（要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）．

22．（12分）綜合與實踐問題情境:如圖1,矩形MNKL是學?；▓@的示意圖,其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段AB組成的封閉圖形,點A,B在矩形的邊MN上．現(xiàn)要對該花壇內(nèi)種植區(qū)域進行劃分,以種植不同花卉,學校面向全體同學征集設計方案．方案設計:如圖2,AB＝6米,AB的垂直平分線與拋物線交于點P,與AB交于點O,點P是拋物線的頂點,且PO＝9米．欣欣設計的方案如下:第一步:在線段OP上確定點C,使∠ACB＝90°,用籬笆沿線段AC,BC分隔出△ABC區(qū)域,種植串串紅.第二步:在線段CP上取點F（不與C,P重合）,過點F作AB的平行線,交拋物線于點D,E．用籬笆沿DE,CF將線段AC,BC與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分,分別種植不同花色的月季．方案實施:學校采用了欣欣的方案,在完成第一步△ABC區(qū)域的分隔后,發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料,需確定DE與CF的長．為此,欣欣在圖2中以AB所在直線為x軸,OP所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題:（1）在圖2中畫出坐標系,并求拋物線的函數(shù)表達式.（2）求6米材料恰好用完時DE與CF的長.（3）種植區(qū)域分隔完成后,欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾,計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置,其中兩個頂點在拋物線上,另外兩個頂點分別在線段AC,BC上．直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值．

23．（13分）綜合與探究問題情境:如圖1,四邊形ABCD是菱形,過點A作AE⊥BC于點E,過點C作CF⊥AD于點F．猜想證明:（1）判斷四邊形AECF的形狀,并說明理由.深入探究:（2）將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△AHG,點E,B的對應點分別為點G,H．①如圖2,當線段AH經(jīng)過點C時,GH所在直線分別與線段AD,CD交于點M,N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關系,并說明理由.②當直線GH與直線CD垂直時,直線GH分別與直線AD,CD交于點M,N,直線AH與線段CD交于點Q．若AB＝5,BE＝4,直接寫出四邊形AMNQ的面積．

2024年山西省中考數(shù)學真題試卷答案解析一、選擇題.1．【答案】B．2．【答案】A．3．【答案】D．4．【答案】C．5．【答案】C．6．【答案】B．7．【答案】D．8．【答案】B．9．【答案】A．10．【答案】A．二、填空題.11．【答案】＞．12．【答案】.13．【答案】4．14．【答案】.15．【答案】解:過點F作FH⊥AC于H,延長AD與GC的延長線交于K,如下圖所示:∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD又∵AE⊥BC在Rt△ABE中,tan∠ABC＝＝2∴AE＝2BE由勾股定理得:AE2+BE2＝AB2即（2BE）2+BE2＝（）2∴BE＝1∴AE＝2BE＝2∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB＝CD＝,BC＝AD＝4,AB∥CD,BC∥AD∴CE＝BC﹣BE＝3在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC＝∵∠ACF＝∠CAF∴FA＝FC∵FH⊥AC∴AH＝CH＝AC＝∵S△FAC＝AC?FH＝AF?CE∴FH＝在Rt△AFH中,由勾股定理得:AF2﹣FH2＝AH2∴AF＝∴EF＝AF﹣AE＝∵BC∥AD∴△FCE∽△FKA∴EF:AF＝CE:AK即∴AK＝∴DK＝AK﹣AD＝∵AB∥CD∴△KDC∽△KAG∴DK:AK＝CD:AG即∴AG＝∴BG＝AG﹣AB＝．故答案為:．三、解答題.16．【答案】（1）（2）17．【答案】12個．18．【答案】7.5;7;25%．19．【答案】黃金240克,白銀1000克．20．【答案】點A到地面的距離AB的長約為27米．21．【答案】(1)240（2）∠BAD＝∠FAD．理由如下:連接BD,FD．∵六邊形ABCDEF是等邊半正六邊形．∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA,∠C＝∠E．∴△BCD≌△FED．∴BD＝FD．在△ABD與△AFD中∴△BAD≌△FAD．∴∠BAD＝∠FAD．（3）答案不唯一作法一:作法二:如圖,六邊形ABCDEF即為所求．22．【答案】(1)y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）(2)DE的長為4米,CF的長為2米(3)解:（1）建立如圖所示的平面直角坐標系∵OP所在直線是AB的垂直平分線,且AB＝6∴．∴點B的坐標為（3,0）∵OP＝9∴點P的坐標為（0,9）∵點P是拋物線的頂點∴設拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2+9∵點B（3,0）在拋物線y＝ax2+9上∴9a+9＝0解得:a＝﹣1．∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）.（2）點D,E在拋物線y＝﹣x2+9上∴設點E的坐標為（m,﹣m2+9）∵DE∥AB,交y軸于點F∴DF＝EF＝m,OF＝﹣m2+9∴DE＝2m．∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,OA＝OB∴．∴CF＝OF﹣OC＝﹣m2+9﹣3＝﹣m2+6根據(jù)題息,得DE+CF＝6∴﹣m2+6+2m＝6解得:m1＝2,m＝0（不符合題意,舍去）∴m＝2．∴DE＝2m＝4,CF＝﹣m2+6＝2答:DE的長為4米,CF的長為2米.（3）如圖矩形燈帶為GHML由點A,B,C的坐標得,直線AC和BC的表達式分別為:y＝x+3,y＝﹣x+3設點G（m,﹣m2+9）,H（﹣m,﹣m2+9）,L（m,m+3）,M（﹣m,﹣m+3）則矩形周長＝2（GH+GL）＝2（﹣2m﹣m2+9﹣m﹣3）＝﹣（m+1.5）2+≤故矩形周長的最大值為米．23．【答案】(1)四邊形AECF為矩形(2)CH＝MD(3)或解:（1）四邊形AECF為矩形．理由如下:∵AE⊥BC,CF⊥AD∴∠AEC＝90°,∠AFC＝90°∵四邊形ABCD為菱形∴AD∥BC∴∠AFC+∠ECF＝180°,∠ECF＝180°﹣∠AFC＝90°∴四邊形AECF為矩形．（2）①CH＝MD．理由如下:證法一:∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠D．∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠H．∴AH＝AD,∠H＝∠D．∵∠HAM＝∠DAC∴△HAM≌△DAC∴AM＝AC∴AH﹣AC＝AD﹣AM∴CH＝MD．證法二:如圖,連接HD．∵四邊形ABCD為菱形∴AB＝AD,∠B＝∠ADC∵△ABE旋轉(zhuǎn)得到△AHG∴AB＝AH,∠B＝∠AHM∴AH＝AD,∠AHM＝∠ADC∴∠AHD＝∠ADH∴∠AHD﹣∠AHM＝∠ADH﹣∠ADC∴∠MHD＝∠CDH∵DH＝HD∴△CDH≌△MHD∴CH＝MD．②情況一:如圖,當點G旋轉(zhuǎn)至BA的延長線上時,GH⊥CD,此時S四邊形AMNQ＝．∵AB＝5,BE＝4∴由勾股定理可得AE＝3∵△ABE旋轉(zhuǎn)到△AHG∴AG＝AE＝3,GH＝BE＝4,∠H＝∠B∵GN⊥CD∴GN＝AE＝3∴NH＝1∵AD∥BC∴∠GAM＝∠B∴tan∠GAM＝tan∠B,即解得GM＝,則MH＝∵tan∠H＝tan∠B∴在Rt△QNH中,QN＝∴S四邊形AMNQ＝S△AMH﹣S△QNH＝MH?AG﹣NH?QN＝．情況二:如圖,當點G旋轉(zhuǎn)至BA上時,GH⊥CD,此時S四邊形AMNQ＝．同第一種情況的計算思路可得:NH＝7,QN＝,AG＝3,MH＝∴S四邊形AMNQ＝S△QNH﹣S△AMH＝NH?QN﹣MH?AG＝．綜上,四邊形AMNQ的面積為或．

2023年山西中考數(shù)學真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長．數(shù)據(jù)1464億千瓦時用科學記數(shù)法表示為（）A.千瓦時 B.千瓦時C.千瓦時 D.千瓦時5.如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關系是（）A. B. C. D.9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設的重要標志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標分別為，則點的坐標為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算（+）（﹣）的結(jié)果為__________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）13.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）計算：．17.解方程：．18.為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報名參加選拔．報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出分數(shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．19.風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設備，每套設備由1個A部件和3個B部件組成，這種設備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設備通過此大橋？20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復蘇行動河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進實施母親河復蘇行動中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護坡）．某校“綜合與實踐”小組的同學把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告．請根據(jù)活動報告計算和的長度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解功能駁岸是用來保護河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關數(shù)據(jù)及說明，圖中，點A，B，C，D，E同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點A，，，，，計算結(jié)果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應任務．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學家、力學家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關系密切．①當原四邊形的對角線滿足一定關系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長與原四邊形對角線的長度也有一定關系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形周長與對角線長度的關系，并證明你的結(jié)論．22.問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標記為點）．當時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）數(shù)學思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部，并讓同學們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點C．（1）求直線的函數(shù)表達式及點C的坐標；（2）點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設四邊形的面積為，求關于的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【19題答案】【答案】（1）一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長約為的長約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見解析（3）平行四邊形的周長等于對角線與長度的和，見解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見解析（2）①，見解析；②【23題答案】【答案】（1），點的坐標為（2）①2或3或；②，S的最大值為2022年山西中考數(shù)學試卷及答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣6的相反數(shù)為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎.2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學記數(shù)法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識.動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：×的結(jié)果為．12．根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當S＝0.25m2時，該物體承受的壓強p的值為Pa．13.生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元．15.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點G.過點A作AN⊥EF，垂足為點M，交邊CD于點N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關系，并加以證明.18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進新征程”.某?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學生的讀書情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：××中學學生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學學生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學學生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；B.6～8小時；C.4～6小時；D.0～4小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學生人數(shù)及這些學生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學小論文，請仔細閱讀并完成相應的任務用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進行分析：（1）a＞0時，拋物線開口向上．①當Δ＝b2﹣4ac＞0時，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標＜0．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當Δ＝b2﹣4ac＝0時，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點縱坐標＝0．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．③當Δ＝b2﹣4ac＜0時，……（2）a＜0時，拋物線開口向下．……任務：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學思想是（從下面選項中選出兩個即可）；A．數(shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當a＞0時①②的分析過程，寫出③中當a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某校“綜合與實踐”活動小組的同學要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24到達點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當∠B=∠MDB時，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當AM=AN時，直接寫出線段AN的長.23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設點P的橫坐標為m.過點P作直線PD⊥x軸于點D，作直線BC交PD于點E（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達式；（2）當△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）連接AC，過點P作直線l∥AC，交y軸于點F，連接DF.試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得CE=FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

2021年山西中考數(shù)學真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學記數(shù)法表示為（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過點C.圖象不可能與坐標軸相交 D.隨的增大而減小6.每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A.27點，21點 B.21點，27點C.21點，21點 D.24點，21點7.如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接.若，則為（）A. B. C. D.8.在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A.統(tǒng)計思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想9.如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.拋物線的函數(shù)表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________.12.如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________.13.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________.14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米.15.如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)____________________（運算律）進行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______________________________；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）.18.（本題7分）太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)