2026屆福建省莆田市第六中學高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.4．下列命題中正確的是（）A.第一象限角小于第二象限角 B.銳角一定是第一象限角C.第二象限角是鈍角 D.平角大于第二象限角5．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機動車屬于醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上點鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他次日上午最早（）點（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.6．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.7．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或8．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動，則的最小值為A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.10．若條件p：，q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，BC邊上的高等于,則______________12．若關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______13．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.14．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是______15．函數(shù)的定義域是________16．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D2、C【解析】因為，設與的夾角為，，則，故選C考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角3、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因為是在內(nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.4、B【解析】根據(jù)象限角的定義及銳角、鈍角及平角的大小逐一分析判斷即可得解.【詳解】解：為第一象限角，為第二象限角，故A錯誤；因為銳角，所以銳角一定是第一象限角，故B正確；因為鈍角，平角，為第二象限角，故CD錯誤.故選：B.5、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設經(jīng)過小時后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.6、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C7、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或8、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內(nèi)切球時a最小，此時R=，.9、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.10、B【解析】由條件推結(jié)論可判斷充分性，由結(jié)論推條件可判斷必要性【詳解】由不能推出，例如，但必有，所以p是q成立的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12、【解析】由條件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【詳解】∵關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故關于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故關于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案為【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于基礎題13、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：14、①-2②.【解析】先計算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個不等實根，方程化為，因此，方程有4個實數(shù)根，等價于方程在有兩個不等實根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的公共點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當時，函數(shù)與直線有兩個不同公共點，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；15、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.16、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據(jù)銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據(jù)題意，將表示為的函數(shù)，利用倍角公式對函數(shù)進行轉(zhuǎn)化，利用換元法，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時，的值最小，最小值為.【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數(shù)在銳角三角形中的應用，以及利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，涉及換元法，屬綜合性中檔題.19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設，計算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設，，，，故，又，故.20、【解析】因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.21、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而