數(shù)學講義六年級上冊

前言在知識的浩瀚海洋中，六年級上冊的數(shù)學宛如一座神秘而充滿挑戰(zhàn)的寶藏島嶼，等待著同學們揚帆起航，去探尋其中的無盡奧秘。這本精心打造的數(shù)學教材，如同一位貼心的學習伙伴，緊密同步學校教學內(nèi)容，將每一個知識點都進行了細致入微的題型拆分。它不僅僅是一本教材，更是開啟數(shù)學智慧之門的鑰匙。在這里，每一個知識點都不再是抽象的概念，而是化作了一道道生動有趣的題目，如同璀璨的繁星，照亮同學們前行的道路。通過對這些題型的深入剖析和練習，同學們能夠更加清晰地理解數(shù)學的本質(zhì)，掌握解題的技巧，從而在學習的道路上穩(wěn)步前行。希望這本教材能夠成為同學們學習數(shù)學的得力助手，陪伴大家度過充實而美好的學習時光，在數(shù)學的世界里收獲知識、收獲成長、收獲快樂!讓我們一起踏上這場精彩的數(shù)學之旅吧!??目錄一、分數(shù)乘法 一、分數(shù)乘法1、分數(shù)乘整數(shù)知識點分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)作為分子，能約分先約分，結(jié)果必須是最簡分數(shù)。講一張披薩被等分成6塊相同的大小，現(xiàn)在小明每天可以吃一塊，連續(xù)吃了5天，那么小明總共吃了多少塊披薩？練小高家每天喝掉一桶水的，那么小高家6月份喝掉多少桶水？講計算×5=×6=×8=×12=×10= ×8=講填空＋＋=（）×（）=（）＋＋＋=（）×（）=（）=（）＋＋＋……＋=（）×（）=（）120個1.4個相加，和是多少？列式是（）A.＋＋＋B.4＋C.4－D.4×2.3千克鐵的與2千克海綿的比較，（）A.3千克鐵的重B.2千克海綿的重C.一樣重D.無法比較3.計算×5=6×= ×3=×9=×5=×15=4.列式計算。1.15個的和是多少？2.的9倍是多少？3.24個是多少？4.噸的7倍是多少噸？

2、一個數(shù)乘分數(shù)知識點一個數(shù)乘分數(shù)表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。講填空×6表示的意義是（）。16×表示的意義是（）。1.連線18加的和18×18的36×18個的和36-36的×1836個的和18+36與的差×362.一頭鯨長28米，一個人的身高是鯨體長的。這個人的身高是多少米？3.計算====

3、分數(shù)乘分數(shù)知識點分數(shù)乘分數(shù)就是表示求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘分數(shù)的計算法則就是用分子乘分子作積的分子，分母乘分母作積的分子。能約分的要先約分。1.計算×=×=×=2.一臺割草機，每小時割草公頃，9小時割草多少公頃？小時割草多少公頃？3.一臺磨面機，每小時磨面粉噸，小時磨面粉多少噸？小時磨面粉多少噸？4、小數(shù)乘分數(shù)知識點分數(shù)與小數(shù)相乘，一般把小數(shù)化成分數(shù)后再計算；當分母和小數(shù)能被同一個數(shù)除盡時，也可以直接相乘。1.計算2.5×=×0.4=2.4×=9.6×=2.計算×2.7=5.5×=×2.1=3.2×=

5、運算定律的分數(shù)乘法運用題型一：乘法交換律和乘法結(jié)合律題型二：乘法分配律（基礎(chǔ)）（－）×88×＋×＋

×＋0.6×

題型三：乘法分配律（拆分）題型四：乘法分配律（整體）題型五：乘法分配律（統(tǒng)一分子分母）題型六：乘法分配律錯算問題1.在計算“”時，若算成“”，則得數(shù)比正確答案多了（

）。A．2B．0.8C．0.25D．0.3752.小麗在計算時，錯算成，所得的結(jié)果比正確的結(jié)果（

）。A．多14 B．少14 C．多16 D．少163.馬小虎把錯當成進行計算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差（

）。A．5 B．4a C．5a4.小馬虎計算（a＋）×30錯誤地算成了a＋×30，計算結(jié)果與正確結(jié)果相差()。

6、分數(shù)乘法基礎(chǔ)綜合題型一：因數(shù)和積的關(guān)系1.在○里填上“＞”、“＜”或“＝”?！痢餎Q\f(3,4)×1○EQ\f(3,4)EQ\f(7,13)×0○EQ\f(7,13)EQ\f(7,8)×EQ\f(11,9)○EQ\f(7,8)EQ\f(3,4)○EQ\f(3,4)×EQ\f(7,8)EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)2.判斷題（1）一個數(shù)（0除外）乘分數(shù)，積比這個數(shù)小。(

)（2）一個非0的數(shù)乘一個真分數(shù)，積一定小于這個數(shù)。(

)（3）兩個分數(shù)相乘，如果其中一個分數(shù)小于1，那么積一定小于另一個分數(shù)。(

)（4）甲筐蘋果重量的正好等于乙筐蘋果重量的，甲筐蘋果重。(

)3.甲數(shù)是乙數(shù)的，丙數(shù)是乙數(shù)的，則甲、乙、丙三個數(shù)中(

)最大。4.a、b、c都不等于0，而且，那么a、b、c三個數(shù)中，最大的是(

)，最小的是(

)。5.的積可能對應(yīng)的是下邊數(shù)線上的點（

）。A．a(chǎn)B．bC．cD．d6.分數(shù)a和b在數(shù)線上的位置如下圖：如果a×b＝m，那么以下有可能正確表示m位置的是圖（

）。A．B．C．D．

題型二：分數(shù)乘法圖像1.圖中每個小方格表示平方米，涂色部分所表示的意義正確的是（

）。A．平方米的是多少 B．1平方米的是多少C．1平方米的是多少 D．平方米的2倍是多少2.下列各圖中能表示出計算過程的是（

）。A． B． C． D．3.下面各圖中，最能正確、清楚地表示計算過程與結(jié)果的是（

）。A．B．C．D．以上都不對4.計算并在圖中表示出來＝＝5.畫圖表示計算過程及結(jié)果，并寫出得數(shù)。＝（

）＝（

）＝（

）

課后作業(yè)1.繪畫、籃球和足球三個興趣小組人數(shù)的關(guān)系為：（a、b、c均為不為0的整數(shù)），下面大小順序排列正確的是（

）。A．B．C．D．2.如果a大于0，則與相比（

）。A．大B．大C．一樣大D．無法比較3.看圖列式計算。4.看線段圖列式，正確的是（

）。A． B． C．二、分數(shù)乘法應(yīng)用1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少知識點求一個數(shù)的幾分之幾是多少，就用這個數(shù)乘幾分之幾。例：小明今天花掉了這個月零花錢的，求今天花了多少錢？這個月零花錢×=今天花的錢題型一：求一個數(shù)的幾分之幾1.求kg的是多少，就是把kg平均分成()份，取其中的()份；也就是把1kg平均分成()份，取其中的()份。2.的是km。3.德強學校買來跳繩240個，其中的分給六年級，那么六年級分個。4.取某種農(nóng)藥的kg，加水稀釋后可噴灑1公頃的菜地，噴灑公頃菜地需要（

）kg的農(nóng)藥。A． B． C． D．5.6米長的銅管，平均分成4段，每段的是（

）。A．米 B．米 C．米 D．米

題型二：分數(shù)有無單位的區(qū)別1.7千克棉花的的質(zhì)量（

）1千克鐵的。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定2.兩根同樣長的繩子，第一根用去，第二根用去米，剩下的繩子（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．無法確定3.長都是1米的兩根繩子，第一根用去，第二根用去米，則兩根繩子剩下的部分比較（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．同樣長 D．無法比較4.一包鹽用去后，剩下的部分與相比較，（

）。A．剩下的重 B．用去的重 C．一樣重 D．無法比較5.兩根同樣長的鋼管，第一根先用去米，再用去余下的，第二根先用去，再用去米，則（

）。A．第一根用去的多B．第二根用去的多C．兩根用去的一樣多 D．無法比較6.一袋大米30千克，第一天吃了，第二天吃了千克，還剩下()千克。7.一根繩子長4.5米，第一次用去，第二次用去的長度比第一次多米，第二次用去()米。

題型三：連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少1.某醫(yī)院當日掛號的病人有360位，其中掛號內(nèi)科的病人占，掛號外科的病人是掛號內(nèi)科的，掛號外科的有(

)位。2.學校舞蹈社團有學生45人，足球社團人數(shù)是舞蹈社團的，歌唱社團人數(shù)是足球社團人數(shù)的，歌唱社團有學生多少人？3.劉爺爺在菜地里種了48棵辣椒苗，種茄子苗的棵數(shù)是辣椒苗的，種黃瓜苗的棵數(shù)是茄子苗的。劉爺爺種了多少棵黃瓜苗？4.小紅看一本300頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看的相當于第一天的，第三天看的是前兩天看的總頁數(shù)的。他第四天應(yīng)該從第()頁看起。5.一個球從200米的高空自由落下，每次彈起的高度是下落高度的，那么第一次彈起的高度列式(

)，第三次彈起的高度列式是(

)。6.看圖列式計算。

題型四：余下的幾分幾之幾是多少1.周敏阿姨要加工3600個機器零件，第一天加工了總數(shù)的，第二天加工了余下的，兩天共加工零件（

）個。A．900 B．900 C．1800 D．21002.一本故事書共有240頁。奇思第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天要從第()頁看起。3.一根電線全長160米，第一次用去它的，第二次用去余下的，這根電線還剩多少米？4．一本書有360頁，小明三天看完。第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天看了多少頁？5.一杯水先喝下去，又喝下去余下的，這時杯中的水（

）。A．正好喝完 B．還有 C．還有 D．還有6.一根彩帶，姐姐用去全長的，妹妹用去余下的，妹妹用去的彩帶（

）。A．比姐姐用去的多 B．比姐姐用去的少 C．和姐姐用去的同樣多7.三兄弟分吃一個月餅，老大吃了這個月餅的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（

）吃得最少。A．老大 B．老二 C．老三 D．不能確定8.西湖龍井茶歷史悠久，在唐代茶圣陸羽所著的《茶經(jīng)》中便有相關(guān)記載。李叔叔買了一包西湖龍井茶，第一個月喝了整包茶的，第二個月喝了余下的，這兩個月相比，（

）。A．第一個月喝得多 B．第二個月喝得多 C．兩個月喝得一樣多D．無法比較

課后作業(yè)1.2023年10月26日11時13分，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功。兒童商店購進144個“神舟十七號”模型，第一周賣出總數(shù)的，第二周又賣出一些后，兩周賣出的正好是原來的一半，第二周賣出多少個？2.小紅讀一本90頁的故事書，第一天讀了全書的，第二天讀了第一天的。（1）第二天讀了多少頁？（2）第三天讀的比第一天的2倍少6頁，求第三天讀的頁數(shù)是前兩天讀的幾分之幾。3．修一條30km的公路，第一周修了全長的，第二周修了10km，第三周修了剩下的，求還剩多少千米沒修？4．山羊爺爺、白兔和灰兔一共收了300千克白菜，白兔分得白菜總質(zhì)量的，灰兔分得余下質(zhì)量的，山羊爺爺分得多少千克白菜？5．學校圖書室有圖書8000本，其中的是科技書，是故事書，故事書比科技書多多少本？

2、求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少題型一：求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少知識點已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾?！氨取焙竺娴臄?shù)×（1+幾分之幾）=“比”前面的數(shù)例：甲比乙多?？傻藐P(guān)系式：乙×（1+）=甲1.看圖列式計算。2.公雞的只數(shù)比母雞多”這里是把()看作單位“1”，公雞的只數(shù)相當于母雞的()。3.一支鋼筆原價9.6元，現(xiàn)在降價銷售，現(xiàn)在的價格是原價的，現(xiàn)在的價格是（

）元。4.一個飼養(yǎng)場，養(yǎng)鴨1200只，養(yǎng)的雞比養(yǎng)的鴨多。（1）養(yǎng)的雞比鴨多多少只？（2）雞有多少只？5.樂樂做數(shù)學作業(yè)用了小時，做語文作業(yè)比做數(shù)學作業(yè)多用了，做兩項作業(yè)共用了多少小時？列式是（

）。A． B． C． D．6.“桃樹棵數(shù)×（1＋）＝梨樹棵數(shù)”，下面哪個選項可以表達這個等量關(guān)系？（

）A． B．C． D．5.60t增加t后是()t；60t增加它的后是()t。6.()m比40m多，()比40m多。7.電視機制造廠五月份計劃生產(chǎn)電視機4500臺，實際比計劃多生產(chǎn)，實際生產(chǎn)多少臺電視機？8.客車從A地出發(fā)，以80千米/時的速度行駛，9小時可以到達B地，如果速度再快，幾小時可以到達B地？題型二：求比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少知識點已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾?！氨取焙竺娴臄?shù)×（1-幾分之幾）=“比”前面的數(shù)例：甲比乙少?？傻藐P(guān)系式：乙×（1-）=甲1.看圖列式計算。2.六（1）班的人數(shù)比六（2）班少，在這里是把()班的人數(shù)看作單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是()。3.安繡——安陽的安、錦繡的繡，繼承了傳統(tǒng)手工刺繡的基本技法，融合了現(xiàn)代美學原理，具有濃厚的地方特色和豐富的文化內(nèi)涵。一幅安繡雙面繡百駿圖的價格為240元，一幅安繡花鳥圖的價格比這幅百駿圖少，那么這幅花鳥圖比百駿圖的價格少()元，它的價格為()元。4.比3.6立方分米少是多少立方分米？列式正確的是（

）。A． B． C． D．5.五年級師生向希望小學捐書150本，六年級師生比五年級少捐了，六年級師生共捐書多少本。列式為（

）A． B． C． D．6.冰融化成水后，體積會減少。一塊體積是240立方分米的冰，融化成水后，體積是()立方分米。7.新興超市運進40千克蘋果，香蕉的質(zhì)量是蘋果的，葡萄的質(zhì)量比香蕉少，葡萄的質(zhì)量是()千克。8.紅太陽商場促銷一款商品，原價1000元，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在的價錢是()元。9.學校9月份用水650噸，10月份用水比9月份節(jié)約，學校10月份用水多少噸？10.球從高處自由下落，每次接觸地面后彈起的高度比前一次下落的高度低。如果球從30米的高度落下，那么第二次彈起的高度是多少米？

題型三：綜合運用1.甲數(shù)是25，___________，乙數(shù)是多少？如果列式為，那么橫線上應(yīng)補充的條件是（

）。A．甲數(shù)比乙數(shù)多 B．乙數(shù)比甲數(shù)少C．甲數(shù)比乙數(shù)少 D．乙數(shù)比甲數(shù)多2.找朋友（問題、算式一線牽）。水果店有蘋果200千克，梨比蘋果少，香蕉比蘋果多。200×梨有多少千克？200×香蕉有多少千克？200×（1＋）梨比蘋果少多少千克？200×（1－）香蕉比蘋果多多少千克？3.比60米多是()米，比250噸少是()噸。4.25m的是()m；比25m多是()m；比25m少是()m。5.一件衣服原價100元，價格提高了，又降低了，則這件衣服原價現(xiàn)價。（填“＞”或“＝”或“＜”）。

題型四：先多幾分之幾再少幾分之幾/先少幾分之幾再多幾分之幾1.一件商品漲價后，又降價，現(xiàn)價與原價相比，（

）。A．現(xiàn)價貴 B．原價貴 C．同樣多 D．無法確定2.一件商品60元，漲價后，又降價，現(xiàn)價比原價（

）。A．貴 B．便宜 C．同樣多3.30km增加后又減少，結(jié)果是（

）km。A．30 B． C．25 D．354.一件商品原價64元，出售時先漲價，又降價，這件商品現(xiàn)在的價格（

）。A．比原價低 B．不變 C．比原價高 D．無法比較5.一種商品，原價100元，先降價后，再提價，現(xiàn)在的商品價格（

）。A．比原價高 B．比原價低 C．和原價一樣高D．無法比較6.一臺冰箱的標價是3000元，先降價，再漲價?，F(xiàn)價是多少元？（

）A．3200元 B．2300元 C．3190元 D．2970元7.在六（1）班的100米選拔賽中，小青的速度比小東快，小東的速度比小亮慢，3名同學里速度最快的是（

）。A．小亮 B．小東 C．小青 D．無法確定8.一套書原價180元，書店促銷活動降價，促銷結(jié)束后，在降價的基礎(chǔ)上又漲價，這套書現(xiàn)價是多少元？

課后作業(yè)1.農(nóng)場今年玉米產(chǎn)量比去年的少，則今年玉米產(chǎn)量是去年的。2.看圖列式計算。3.阿凡提送給巴依老爺一個神奇的錢袋，第一天放進去一些錢，第二天就減少了，第三天又增加了。那么，關(guān)于這三天中錢袋里面的錢，說法正確的是（

）。A．第一天和第三天一樣多B．第一天最多C．第二天最多D．第三天最多4.水結(jié)成冰后，體積增加，那么冰融化成水后，體積減少。(

)5.根據(jù)算式補充條件。一件外套180元，（

），一條褲子多少元？①180×

補充：

②180×（1＋）

補充：

③180×（1－）

補充：

④180×－40

補充：4.灰湯紫龍灣有樟樹240棵，桂花樹的棵數(shù)比樟樹多，桂花樹有多少棵？6.國旗是一個國家的象征，一個民族的驕傲。到了北京，思思一家做的第一件事就是去天安門廣場觀看升國旗儀式。天安門廣場每月第一天升國旗的護旗隊員是96名，而平日升國旗的護旗隊員人數(shù)比每月第一天少。平日升國旗的護旗隊員有多少名？7.節(jié)約用水，從點滴做起。月如家一季度用水120噸，計劃二季度的用水量是一季度的。實際上，二季度的用水量比原計劃節(jié)約。求月如家二季度實際用水多少噸？8.十一期間，某景區(qū)去年接待游客15萬人次，受各種因素影響，今年比去年減少了，該景區(qū)今年十一期間接待了游客多少萬人次？三、位置與方向1、方向和距離知識點在確定位置的時候，要先確定方向，再確定距離。描述兩個物體或地點位置關(guān)系的時候會有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°的方向上”或“上海在北京的東偏南約60°的方向上”。題型一：描述具體位置講填空以學校為觀測點：1.郵局在學校北偏度的方向上，距離是米。2.書店在學校偏度的方向上，距離是米。3.圖書館在學校偏度的方向上，距離是米。4.電影院在學校偏度的方向上，距離是米。1.小明從學校出發(fā)，步行去少年宮的路線圖。下面描述正確的是（

）。A．向南偏西50°行走600米B．向南偏西40°行走600米C．向西偏南50°行走600米2.樂樂從家出發(fā)，先向東走，再向東南方向走到書店。下圖中符合描述的是（

）。A．B．C．D．3.北偏西30°，還可以說成（）。A、南偏西30°B、西偏北30°C、西偏北60°4.⑴以超市為觀察點，商場在（）A、正南方B、正西方C、正東方⑵以超市為觀察點，學校在（）A.東偏南30°B.南偏東30°C.西偏北30°⑶從綠苑小區(qū)出發(fā)，走（）站就到學校了。A、3B、4C、65.山東省在北京市的（）A、西偏南方向B、東偏南方向C、西偏北方向題型二：畫圖確定位置1.某勘探隊在A城南偏西50°方向上約60千米處發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦。請你在平面圖上確定金屬礦的位置。2.按要求畫出各景點的位置。（1）熊貓館在大象館南偏西40°方向上，距離200米；（2）花果山在大象館北偏東60°方向上，距離300米。3.以水門橋為觀測點，根據(jù)下面提供信息，在平面圖上標出各個場所位置。1.電視臺在水門橋北偏西2度方向1500米處。2.文化廣場在水門橋東偏北30度方向400米處。3.楚秀園在水門橋南偏東15度方向700米處。4.淮陰中學在水門橋南偏西55度方向800米處。

2、確定路線圖知識點先確定圖例所代表的距離，每到一個地點，用虛線做輔助的坐標圖，可以幫助我們準確定位。最后要標上：（1）角的度數(shù)。（2）建筑物的名稱。（3）根據(jù)圖例表示的長度分段。題型一：根據(jù)圖像描述路線1.小明一家假期的行走路線。如圖，小明一家從游樂園到賓館，應(yīng)向(

)方向行(

)米到達廣場，再向(

)方向行(

)米到達賓館。2.“中國新時代，杭州新亞運”，第19屆亞運會在杭州舉行。在本次亞運會中，將智能進行到底，放置了不同類型的機器人。如圖所示為一張機器人的行駛路線示意圖。（1）機器人從出發(fā)站出發(fā)，向（

）偏（

）（

）°方向，行駛（

）米到達A站。（2）機器人的最終目的地在C站，C站位于B站南偏東20°，距離B站15米的位置上，請將機器人的行駛路線畫完整。3.下圖是某市3路汽車的行車線路圖。(1)從火車站出發(fā)，向(

)行駛(

)千米到達書店，再向(

)偏(

)60°方向行駛(

)千米到達公園。(2)從中心廣場向南偏(

)(

)方向行駛(

)千米到達醫(yī)院，再向(

)偏(

)(

)方向行駛(

)千米到達體育館。題型二：根據(jù)描述畫路線圖1.小明的爸爸從家里出發(fā)往正西方走300米，走到廣場，再向北偏西40°方向走了200米到公司上班，畫出路線示意圖。小明家小明家北100米2.1路公共電車從起點站向西偏北40°行行駛3千米后向西行駛4千米，最后向南偏西30°行駛3千米到達終點站，根據(jù)描述，把電車行駛的路線畫完整。3.先根據(jù)下面的描述畫出路線圖，再說說返程路線。小華從家出發(fā)向正東方向行300米到書店，又向南偏東35度方向行150米到肯德基，又向東偏北25度方向行400米到同學家，最后向北偏西40度方向行200米到奶奶家。1.畫出小華去奶奶家路線圖。2.說一說小華沿沿路返回的路線。

3、方向和角度的綜合運用題型一：根據(jù)文字確定方向和角度1.小明從家出發(fā)向東偏北25°方向走500米到學校，放學回家時應(yīng)向（

）方向走500米。A．西偏南25°B．東偏南25°C．西偏南65°2.小愛看多多的方向是北偏東30°，那多多看小愛的方向是（

）。A．南偏西30°B．南偏西60°C．東偏北30°3.一架飛機從某飛機場向南偏東40°方向飛行1000千米，返航時，飛機要向（

）。A．北偏西50°方向飛行1000千米B．東偏南40°方向飛行1000千米C．北偏西40°方向飛行1000千米4.小明上學先向西走，再向南走。小明家在學校的（

）。A．東北B．東南C．西北D．西南5.文化廣場在電視塔北偏東30°方向1500m處，體育場在電視塔西偏南30°方向1000m處，小明從文化廣場向體育場走，應(yīng)該（

）。A．向南偏東30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000mB．向南偏西30°方向走1500m，再向西偏南30°方向走1000mC．向南偏西30°方向走1500m，再向南偏西30°方向走1000mD．向南偏東30°方向走1500m，再向南偏西60°方向走1000m6.電影《狙擊手》講述的是中國志愿軍在敵我軍備力量懸殊的情況下，為了保護情報、救戰(zhàn)友與美軍精英狙擊小隊展開殊死較量的故事。電影中，狙擊手大永面朝正北待命，聽觀察員指令：注意1點鐘方向。根據(jù)指令，大永的狙擊步槍應(yīng)瞄準（

）方向。A．東偏北30°B．北偏東30°C．東偏南30°D．南偏東30°7.妙妙在花果山操作無人機“云賞”杜鵑花。無人機從電視塔O點出發(fā)，向北飛行50米，再向東偏北45°方向飛行150米，接著向南飛行100米，最后向西飛行75米。飛行的路線圖可能是（

）。A．B．C．D．4、計算方向角度1.（如圖）小林在小強的北偏東50°方向上，那么小強在小林的（

）。A．西偏南50°方向上B．東偏北40°方向上C．南偏西50°方向上D．南偏西40°方向2.如圖所示，貓在老鼠的（

）方向。A．西偏北45°B．西偏南45°C．東偏南45°3.從圖中可以看出學校在書店的（

）。A．東偏北25°B．西偏南25°C．南偏西25°4.如圖所示，正方形ABCD中，點B在點D的（

）。A．南偏西45°B．南偏西90°C．北偏東45°D．北偏東90°5.小亮從A點出發(fā)，向北走30米到達B點，再從B點向東走30米到達C點（如圖）。小亮回頭看A點，發(fā)現(xiàn)A點在C點的（

）。A．南偏西30°方向B．南偏東30°方向C．南偏西45°方向D．南偏東45°方向

課后作業(yè)1.如圖所示：(1)首鋼滑雪大跳臺在首都體育館的(

)方向，距離(

)千米。(2)首都體育館在國家游泳中心的(

)方向。(3)如果小剛從五棵松冰上運動中心到國家速滑館，小剛應(yīng)該從五棵松冰上運動中心出發(fā)先向(

)方向走(

)千米。到首都體育館后，再向(

)方向走，就可以到國家速滑館。2.根據(jù)下面的描述，在平面圖上標出各場所的位置。（1）學校在廣場北偏東30°方向400米處。（2）公園在廣場南偏西45°方向600米處。3.如圖是小明放學回家的路線圖。他從學校出發(fā)，沿(

)方向走(

)米到達商場，再向東走(

)米到達醫(yī)院，最后沿(

)方向走(

)米回到家。4.圖書館在劇院的南偏東60°方向400m處，那么劇院在圖書館的（

）。A．北偏西60°方向400m處B．北偏西30°方向400m處C．南偏東30°方向400m處D．南偏東60°方向400m處5.

如圖，以小紅家為觀測點，商場在小紅家的（

）方向上。A．西偏北30°B．北偏西30°C．南偏東60°D.東偏南60°6.2路公共汽車從起點站向東偏南30°方向行駛6千米到體育館，然后又向東行駛4千米到銀行，最后向北偏東40°方向行駛4千米到達火車站。（1）根據(jù)上面的描述完成2路公共汽車行駛的路線圖。（2）根據(jù)路線圖說說2路公共汽車返回時行駛的方向和路程。四、倒數(shù)的認識1、認識倒數(shù)知識點倒數(shù)的意義：明確兩個乘起來等于是1的數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。講填空×=（）×=1×（）=1（）×=1×（）＝0.3×（）＝（）×12＝1?！粒ǎ剑ǎ粒剑ǎ?＝0.25×()=1題型一：認識倒數(shù)1.下面各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）。A.0.7和B.0.25和C.1和2.1.5的倒數(shù)是（

）。A． B．1 C． D．3.下列商品中，兩個單價互為倒數(shù)的是（

）。A．中性筆3元和橡皮0.3元 B．彩紙0.25元和鋼筆4元C．尺子0.5元和鉛筆0.2元 D．彩鉛元和畫筆元4.已知，那么（

）。A．是倒數(shù)B．是倒數(shù)C．和都是倒數(shù) D．和互為倒數(shù)5.下面四幅圖中，和表示不同的數(shù)，則圖（

）中的和互為倒數(shù)。A． B．C． D．6.如圖是正方體的表面展開圖，相對面上的兩個數(shù)互為倒數(shù)。表示的數(shù)是（

）。A．1 B．6 C． D．7.最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是()，最小的三位數(shù)的倒數(shù)是()，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)的倒數(shù)是()。8.0.7的倒數(shù)是()，和()互為倒數(shù)。9.兩個數(shù)的是1，我們就說這兩個數(shù)互為倒數(shù)，和0.25互為倒數(shù)。10.已知的倒數(shù)是，則a是()。11.判斷是非。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）得數(shù)是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（）（2）一個數(shù)的倒數(shù)一定比原數(shù)小。（）（3）1的倒數(shù)是1，0的倒數(shù)是0。（）（4）真分數(shù)的倒數(shù)大于1,假分數(shù)的倒數(shù)小于1。（）（5）＋＝1，所以的倒數(shù)是。（）（6）ｂ是一個整數(shù)，它的倒數(shù)一定是。（）（7）如果a和b互為倒數(shù)，那么和也互為倒數(shù)。()

題型二：判斷倒數(shù)的大小1.下列各數(shù)中，倒數(shù)最大的是（

）。A．0.24 B．1 C． D．2.假分數(shù)的倒數(shù)（

）。A．大于或等于1B．等于1 C．小于1 D．小于或等于13.下列選項中，（

）的倒數(shù)一定比它本身大。A．假分數(shù) B．整數(shù) C．真分數(shù) D．小數(shù)4.如圖，直線上有、、、四個數(shù)，其中有可能互為倒數(shù)的是（

）。A．和 B．和 C．和 D．和5.如圖，一個數(shù)大于0，且它的倒數(shù)大于1，則在直線上表示它位置的可能是點（

）。A．A B．B C．C D．D2、倒數(shù)的計算題型一：基礎(chǔ)計算1.和它倒數(shù)的和是（）。A.B.1C.2.的倒數(shù)與的倒數(shù)和是多少？與的和的倒數(shù)是多少？以下結(jié)果正確的是（

）。A．； B．； C．；3.甲數(shù)是乙數(shù)的倒數(shù)，乙數(shù)是丙數(shù)的倒數(shù)，丙數(shù)是，甲數(shù)是（）。A.B.C.14.（x是自然數(shù)）的分數(shù)單位是()，當x＝()時，這個數(shù)的倒數(shù)是。5.最小質(zhì)數(shù)與最小合數(shù)的積的倒數(shù)是。6.0.6的倒數(shù)是()；一個數(shù)與它倒數(shù)的差是0，這個數(shù)是()。7.一個自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個自然數(shù)是()。8.一個自然數(shù)與它倒數(shù)的和是8.125，則這個自然數(shù)與它倒數(shù)的差是()。題型二：倒數(shù)乘積性質(zhì)的運用1.如果m、n互為倒數(shù)，那么×＋的結(jié)果是（

）。A．1 B． C．無法確定2.已知x和y互為倒數(shù)，那么×等于（

）。A．10 B．2.5 C．13.如果a、b互為倒數(shù)，那么×＝（

）。A． B． C． D．4.如果m和n互為倒數(shù)，那么＝（

）。（m、n均大于0）A．16 B． C． D．15.若a、b互為倒數(shù)，則2024＋4ab＝()；若a的倒數(shù)是a，b沒有倒數(shù)，則2024＋4ab＝()。題型三：自然數(shù)與倒數(shù)的和差問題1.兩個自然數(shù)的倒數(shù)之和是，這兩個自然數(shù)是（

）。A．1和2 B．2和6 C．3和9 D．4和122.如果兩個自然數(shù)的倒數(shù)和是，那么這兩個自然數(shù)是（

）。A．4和9 B．3和8 C．2和9 D．1和103.兩個自然數(shù)的和是18，它們倒數(shù)的和是，這兩個自然數(shù)分別是()。兩質(zhì)數(shù)的倒數(shù)相加的和的分子是31，和的分母是()。4.若四個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)的和為，那么這四個自然數(shù)中最大的數(shù)是（

）。A．3 B．4 C．5 D．65.兩個連續(xù)的奇數(shù)的倒數(shù)差是，這兩個連續(xù)的奇數(shù)分別是(

)和(

)。課后作業(yè)1.互為倒數(shù)的兩個數(shù)的和（

）。A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．以上選項都有可能2.如果a和b互為倒數(shù)，那么的結(jié)果是（

）。A． B． C． D．3.如果a與b互為倒數(shù)，那么＝()。4.的倒數(shù)與的倒數(shù)和是多少？與的和的倒數(shù)是多少？以下結(jié)果正確的是（

）。A．；B．；C．；5.一個自然數(shù)與它的倒數(shù)的和是2.5，這個自然數(shù)是(

)；一個自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是3.75，這個自然數(shù)的倒數(shù)是(

)。五、分數(shù)除法1、分數(shù)除以整數(shù)知識點分數(shù)除以不為0的整數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)講計算（1）÷20（2）÷5（3）÷10（4）÷6講已知一個蘋果重0.6斤，現(xiàn)在把這個蘋果分成重量相同的兩半，每半重多少？1.根據(jù)乘法算式寫出兩道除法算式?！?＝×＝2、÷8＝×（）；÷（）＝×；÷()＝×()3.算一算2、分數(shù)的平均分題型一：平均分畫圖1.先在下圖中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。（

）。就是求的是多少。2.如圖，整個長方形表示“1”，用陰影部分表示算式的意義，并寫出得數(shù)。算式：＝（

）。3.先畫一畫，涂一涂，再用算式表示結(jié)果。把平均分成3份，每份是多少？4.把一個圓的平均分成2份，每份是整個圓的（

），并畫一畫。5.算一算，分一分，涂一涂。題型二：平均分后的計算1.把米長的鐵絲平均分成4段，每段是全長的（），每段長（）米。2.一段4米長的鋼筋平均鋸成5段，每一段長多少米？每一段占全長的幾分之幾？3.把一根長米長的繩子平均分成4段，每段長多少米？每段占全長的幾分之幾？4.食堂有2噸大米，如果每天吃它的110，可以吃多少天？如果每天吃15.玲玲將米長的絲帶剪成同樣長的3段，每段絲帶有多長？6.把一袋重千克的白糖平均分到8個小盒里，3小盒重多少千克？

3、分數(shù)除以整數(shù)的應(yīng)用1.6和哪個數(shù)相乘的積是EQ\F(9,10)?2.一個數(shù)的9倍等于EQ\F(9,20),這個數(shù)是多少?3.一臺織襪機小時織襪24雙，一個小時可以織多少雙襪子？4.水果店運進100箱香蕉，是蘋果的。水果店運進蘋果多少箱？

課后作業(yè)1.直接寫出得數(shù)。

÷＝

÷10＝2.一瓶飲料有升，平均倒在4個杯子中，每個杯子裝多少升？3.在下圖中畫出表示的算理。4.把一根米的彩帶平均剪成4段，每段占全長的_______，每段長________米。

3、一個數(shù)除以分數(shù)知識點一個數(shù)除以不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)題型一：一個數(shù)除以分數(shù)的基本運算法則講計算（1）32÷（2）÷1.直接寫出得數(shù)。

2.12÷與12×相比（）A.意義相同B.結(jié)果相同C.結(jié)果和意義相同3.9÷可以表示為（）A.9÷4×3B.9×3÷4C.9÷3×4D.9÷3÷44.思思在闖“數(shù)學角”計算關(guān)卡時，由于粗心，將一個數(shù)除以錯看成了乘中，得到的錯誤答案是。正確的答案是()。5.判斷對錯（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（）（2）÷＝×＝。（）（3）÷＝×＝。（）題型二：比較乘積相同的大小1.在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。÷()

÷()

×()0.6××()

7÷5()7×

×()÷()（a、b均不為0）2.已知，并且、、都大于零。那么、、這三個數(shù)中最大的數(shù)是（

）。A．a(chǎn) B．b C．c3.已知，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)為（

）。A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定4.，且A、B、C都大于零。按從大到小的順序排列A、B、C的大?。?)。題型三：被除數(shù)、除數(shù)和商的大小關(guān)系1.28除以的商（）28乘的積。A.大于B.小于C.等于D.無法比較2.若M是真分數(shù)，N是假分數(shù)，則M×N（

）N÷M。A．＜ B．＞ C．＝ D．不能確定3.一個自然數(shù)b（b≠0），除以，所得的商（

）。A．大于b B．小于b C．等于b D．無法確定4.一個數(shù)與它的倒數(shù)相除，商（

）。A．一定大于1 B．一定小于1 C．不確定5.如果（a不為0），那么a一定是（

）。A．真分數(shù) B．假分數(shù) C．小數(shù) D．無法確定6.如果＞，那么（

）。A．x＞y B．x＜y C．x＝y(tǒng)7.如果，則a的位置可能在下面直線上的（

）處。A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8.M所在的位置如圖，是位置點是，是位置是點。9.a、b、c、d都是非零自然數(shù)，且，下面算式中（

）的商最大。A． B． C． D．10.中，當y()時，的商大于；當y()時，的商小于。題型四：分數(shù)除法中有無單位的應(yīng)用1.食堂有t煤，如果每天用去t，()天用完。如果每天用去，()天用完。2.學校食堂有一批大米重。每天用去，能用()天；每天用去，能用()天。3.把米的繩子剪成每段長米的小段，共剪成（

）段，每段占全長的。4.噸煤，每次用噸，()次用完；每次用這批煤的，()次用完。5.商店有24噸水果，每天賣出，(

)天可以全部賣完，如果每天賣出噸，(

)天可以全部賣完。課后作業(yè)1.a是一個非0自然數(shù)，下列算式中得數(shù)最小的是（

）。A．a(chǎn)× B．a(chǎn)÷ C．a(chǎn)÷ D．a(chǎn)＋12.a＞0，下面算式中結(jié)果小于a的是（

）。A． B．a(chǎn)÷1 C． D．3.如果（為大于0的自然數(shù)），那么（

）。A． B． C． D．無法判斷4.已知，，那么等于。5.如果（，，都大于零），那么，，，的大小關(guān)系是（

）。A． B． C． D．6.在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

200＋()200×()

7.直接寫出得數(shù)。

＝＝

＝

＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

3.6÷＝

4、分數(shù)四則混合運算知識點運算順序：先乘除后加減，有括號先算括號里面的。能變除為乘先變除為乘，再計算。講計算（1）÷7＋×（2）（－）×（＋）（3）

1.計算－×時，應(yīng)該先算（）法，再算（）法。2.計算×（－）時，應(yīng)該先算（）法，再算（）法。3.下面的算式中，計算結(jié)果最大的是（）。A.×（＋）B.÷（＋）C.×（－）D.÷（－）4.45與20的差去除它們的和，結(jié)果的是多少？下面綜合算式正確的是（

）。A．（45－20）÷（45＋20）×B．（45＋20）÷（45－20）×C．（45－20）÷（45＋20）×D．（45＋20）÷（45－20）÷5.判斷對錯，并將錯的改正過來（1）－÷（2）÷÷＝÷＝××＝（）＝（）6.脫式計算

（－）÷[0.95＋（－）]÷

5、分數(shù)混合運算乘法分配律的應(yīng)用知識點如下表運算定律運算性質(zhì)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(a-b)÷c=a÷c-b÷c題型一：基礎(chǔ)乘法分配律

題型二：帶分數(shù)的簡便計算

題型三：乘法分配律的整體應(yīng)用題型四：分母相同統(tǒng)一分子

題型五：提取分數(shù)單位

題型六：較復雜的綜合簡便計算

6、列方程解決分數(shù)除法問題題型一：解含分數(shù)的方程x－＝

x＋x＝÷

（x－12）×＝15

題型二：根據(jù)關(guān)系式列方程知識點先分析數(shù)量關(guān)系式，然后確定單位“1”，最后列出方程，再進行解答。1.想一想，填一填。（1）“一桶油的重6千克”，把（）看作單位“1”，（）×=（）（2）“男生占全班人數(shù)的”，把（）看作單位“1”，（）×=（）（3）“鴨只數(shù)的等于雞”把（）看作單位“1”，（）×=（）（4）45是（）的，噸是（）噸的，（）是平方米的。2.照樣子，寫一寫。例：蘋果的個數(shù)是桃子個數(shù)的。數(shù)量關(guān)系式：桃子個數(shù)×＝蘋果的個數(shù)1、媽媽的年齡是爸爸年齡的。數(shù)量關(guān)系式：2、女生占全班人數(shù)的。數(shù)量關(guān)系式：3、籃球個數(shù)的相當于足球的個數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：4、文藝書本數(shù)的和科技書同樣多。數(shù)量關(guān)系式：3.看圖列方程并解答。4.小巖買了一瓶橙汁，喝了，正好是300毫升，這瓶橙汁總量是多少毫升？5.同學們做了16朵紅花，做的黃花的朵數(shù)是紅花的，又是藍花的。做的藍花有多少朵？6.甲、乙兩桶純凈水，甲桶裝了15kg，甲桶喝掉了，乙桶喝掉了后，兩桶剩下的水一樣重。乙桶原有水多少千克？7.修一條路，第一天修了全長的，第二天修了全長的，第一天比第二天多修200米。這條路長多少米？。第二天修了多少米？還剩下多少米沒修？六、分數(shù)應(yīng)用綜合1、分數(shù)“單位一”基礎(chǔ)應(yīng)用題型一：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾核心方法：一個數(shù)÷另一個數(shù)（單位“1”）=分率1.三年級一班一共有42名同學，其中參加游泳比賽的有18名，參加游泳比賽的占全班人數(shù)的幾分之幾？2.學校的果園里有梨樹15棵，蘋果樹20棵。梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的幾分之幾？3.千克是千克的幾分之幾？題型二：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)核心方法：一個數(shù)的幾分之幾就用這個數(shù)乘幾分之幾1.一個數(shù)的是9，求這個數(shù)是多少？2.一個兒童體內(nèi)所含水分有28千克，占體重的。這個兒童的體重有多少千克？3.一條褲子的價格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？題型三：已知一個數(shù)的連續(xù)幾分之幾是多少，求這個數(shù)核心方法：先根據(jù)題目列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列式1.學校體育室有籃球21個，藍球個數(shù)是排球的，排球是足球的，足球有多少個？2.鋪草坪，王師傅鋪了m2，王師傅鋪的是李師傅的，李師傅鋪的是徐師傅的。徐師傅鋪了多少平方米草坪？3.媽媽今年40歲，媽媽的年齡是爸爸年齡的，小君的年齡是爸爸年齡的．小君今年多少歲？強化練習一輛汽車從甲地開往乙地行駛了560千米，正好是全程的；如果另一輛貨車從乙地開往甲地，正好行駛了全程的。這輛貨車行駛了多少千米？

題型四：已知比一個數(shù)的幾分之幾多或少多少是多少，求這個數(shù)核心方法：先根據(jù)題目列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列式1.修一條公路，已修了460米，比全長的少20米，這條路一共有多少米？2.一堆煤，燒了8噸，比這堆煤的少16噸，這堆煤有多少噸？3.六年級學生參加植樹勞動，女生植了161棵，女生植的樹比男生的多5棵。男生植樹多少棵？強化練習學校種了月季和玫瑰兩種觀賞植物，玫瑰的棵數(shù)比月季的多20棵，玫瑰種了176棵，月季種了多少棵？

題型五：已知數(shù)量和及這兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求其中的數(shù)核心方法一：先根據(jù)題目列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列方程。核心方法二：先求出總數(shù)占“單位一”的幾分之幾，再用總數(shù)÷算出的分率=“單位一”的數(shù)量1.一個籃球和一個足球一共220元，如果足球的單價是籃球單價的，足球和籃球的單價各是多少元？2.一套運動服360元，其中褲子的價錢是上衣的。上衣和褲子的價格分別是多少元？3.田徑隊和體操隊共有60人，田徑隊的人數(shù)是體操隊的，田徑隊和體操隊各有多少人？強化練習1、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數(shù)是蘋果的，運來梨和蘋果各多少筐？2、果園里蘋果樹和桃樹共有96棵，蘋果樹棵數(shù)是桃樹的。果園里桃樹和蘋果樹各有多少棵？

題型六：已知數(shù)量差及它們的倍數(shù)關(guān)系，求其中的數(shù)核心方法一：先根據(jù)題目列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列方程。核心方法二：先求出總數(shù)占“單位一”的幾分之幾，再用總數(shù)÷算出的分率=“單位一”的數(shù)量1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌的單價的，課桌和椅子的單價各是多少元？2.飼養(yǎng)小組養(yǎng)的小白兔是小灰兔的，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔各有多少只？3.李阿姨去商場購物，看中了一件毛衣和一條褲子，毛衣比褲子的價錢貴160元，又知這條褲子的價錢是這件毛衣的，那么這條褲子和這件毛衣各多少錢？強化練習一套運動服，上衣比褲子貴80元，已知褲子的單價是上衣的，上衣和褲子的單價分別是多少元？

題型六：分數(shù)除法中的歸一問題核心方法：該類題型注意根據(jù)題目的要求分清總量和份數(shù)各是什么，用總量÷份數(shù)=單位量1.一輛汽車行10千米耗油千克．照這樣計算，每行駛1千米，需要汽油多少千克？1千克汽油可行駛多少千米？2.一種汽車行千米用汽油升，這種汽車行1千米用汽油升，這種汽車用1升汽油可行千米。3.一輛自行車小時行駛千米，這輛自行車每小時行駛多少千米？每千米需要多少小時？強化練習1.張叔叔開車前往洛陽老君山，行駛50千米消耗汽油升，平均每升汽油可以行駛(

)千米，行駛1千米要耗油(

)升。2.師傅小時做10個零件，他做一個零件需要(

)小時。

題型七：求一個數(shù)比另一個數(shù)多或少幾分之幾核心方法：求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，就用多的部分除以比后面的數(shù)。求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾，就用少的部分除以比后面的數(shù)。1.王師傅計劃生產(chǎn)810個零件，實際生產(chǎn)了900個,實際比計劃多生產(chǎn)幾分之幾？計劃比實際少生產(chǎn)幾分之幾？2.六一班男生18人，女生27人。（1）男生是女生的幾分之幾？（2）女生是男生的幾倍？（3）男生比女生少幾分之幾？（4）女生比男生多幾分之幾？3.去年產(chǎn)糧50萬噸，今年產(chǎn)糧60萬噸，求：(1)去年產(chǎn)糧是今年的幾分之幾？（2）今年是去年的多少倍？（3）今年比去年多幾分之幾？（4）去年比今年少幾分之幾？

題型八：已知比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)核心方法：已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾?！氨取焙竺娴臄?shù)×（1+幾分之幾）=“比”前面的數(shù)1.看圖列式計算2.學校有20個足球，足球比籃球多，籃球有多少個？3.電腦城10月份銷售電腦840臺，比9月份增加，9月份銷售電腦多少臺？強化練習1.某工人九月份加工完成360個零件，比八月份多加工，八月份加工多少個零件？2.學校今年實際用電1500度，實際比計劃多用，今年計劃用電多少度？

題型九：已知比一個數(shù)少幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)核心方法：已知一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾。“比”后面的數(shù)×（1-幾分之幾）=“比”前面的數(shù)1.看圖列式計算2.王師傅的月工資為2000元，比李師傅少EQ\F(1,5)，李師傅每月工資收入是多少元？3.學校食堂今年用煤12噸，比原計劃節(jié)約了16強化練習1.王老師打一篇稿件，第一天打了30頁，比第二天少打。第一天是第三天的。王老師三天一共打了多少頁？2.一本書我和姐姐都讀了3天，姐姐讀了80頁，我比姐姐少讀，第4天我從多少頁開始讀？

題型十：根據(jù)算式補充條件1.判斷是非。（對的畫“√”，錯的畫“×”）2.根據(jù)算式補充適當?shù)臈l件。六年五班圖書角有漫畫書36本，，故事書有多少本？（1）36×（2）36×（1＋）條件：條件：（3）36÷（1－）（4）36÷（1＋）條件：條件：3.學校圖書館有科普書800本，__________。故事書有多少本？根據(jù)所給條件選出正確的算式。（從下列選項中選出正確的選項）A.

B.

C.

(1)故事書比科普書多

(

)(2)故事書比科普書少

(

)(3)故事書是科普書的

(

)強化練習柳樹有120棵，____________，楊樹多少棵？(1)120×（1＋）

____________________________(2)120÷（1－）

____________________________(3)120×（1－）

____________________________(4)120÷（1＋）

____________________________

2、分量和分率的關(guān)系應(yīng)用知識點對應(yīng)的數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位一的數(shù)量題型一：已知兩個數(shù)量與分率和，求單位一核心方法：先算出數(shù)量和，再用數(shù)量和除以對應(yīng)的分率和得到單位一。1.小紅看一本故事書，第一天看了23頁，第二天看了25頁，這兩天一共看了。這本故事書一共有多少頁？2.六年級有男生330人，女生280人，六年級學生正好是全校學生人數(shù)的，全校有學生多少人？3.廣漢某建筑公司要維修一條公路，第一天維修了800m，第二天維修了這條公路的，還剩下1200m沒有維修，要維修的這條公路全長多少千米？強化練習一根電纜線，第一次用了83m，第二次用了37m，兩次共用去全長的。這根電纜線原來有多長？

題型二：已知兩個分率與數(shù)量和，求單位一核心方法：先算出分率和，再用數(shù)量和除以分率和。1、一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的，第二小時行了全程的，兩小時共行了114千米。兩地之間的公路長多少千米？2.樂樂看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，第三天正好從第39頁看起，這本故事書一共有多少頁？3.倉庫運一批面粉，第一次運走總數(shù)的，第二次運走總數(shù)的，兩次一共運走了49噸。這批面粉一共多少噸？強化練習小明需要在晚上做完今天所有的家庭作業(yè)，第一個小時做完全部的，第二個小時做了全部的，還剩下6道題沒有做，小明今天的家庭作業(yè)總共有多少道題？

題型三：已知兩個相同單位一的分率與數(shù)量差，求單位一核心方法：先算出分率差，再用數(shù)量差除以分率差得到單位一。1.一根鐵絲，第一天用去全長的，第二天用去全長的，第一天比第二天用去的短30米，這根電線長多少米？2.學校圖書館里，文藝書占，科技書占，科技書比文藝書少600本，這個圖書館共有圖書多少本？3.某工程隊修筑一條公路。第一周修了這段公路的，第二周修筑了這段公路的，第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長多少千米？強化練習一養(yǎng)雞場現(xiàn)要出售所有的雞，第一周賣出了總數(shù)的，第二周賣出了總數(shù)的，第二周比第一周多賣出80只，這個養(yǎng)雞場總共有多少只雞？

題型四：已知兩個數(shù)量與分率差核心方法：先算出具體的數(shù)量差，再用數(shù)量差除以分率差。1.某工程隊修筑一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第一天比第二天少修這條公路的EQ\f(1,28)。這條公路全長多少米？2.小紅看一本故事書。第一天看了45頁，第二天看了85頁，第二天看的頁數(shù)比第一天多看這本書的。這本書一共有多少頁？3.有一袋米，第一周吃了20千克，第二周吃了12千克，第一周比第二周多吃這袋米的。這袋大米原有多少千克？強化練習王師傅和徒弟一起做一批機器零件，王師傅一個小時做了45個，徒弟一個小時做了29個，王師傅比徒弟多做了這批零件的，他們一共需要做多少個機器零件？

題型五：已知兩個數(shù)量差與分率差，求單位一核心方法：直接用數(shù)量差除以分率差得到單位一。1.農(nóng)場有一批果樹，蘋果樹比梨樹多，梨樹比蘋果樹少80棵，梨樹和蘋果樹各有多少棵？2.今年小明的年齡比大海大，大海比小明小2歲，小明今年幾歲？3.學校里長跳繩比短跳繩多，短跳繩比長跳繩少56根，短跳繩和長跳繩各有多少根？強化練習廣漢市到德陽市的距離比廣漢市到成都市的距離少20km，廣漢市到成都市的距離比廣漢市到德陽市的距離多，廣漢市到成都市的距離是多少？

題型六：已知兩個數(shù)量差及其中一個分率，求單位一核心方法：先算出另一個數(shù)量的分率，再計算這兩個的分率差，再用數(shù)量差除以分率差。1.師徒二人生產(chǎn)一批零件，師傅比徒弟多做19個，徒弟做的是總數(shù)的，這批零件共有多少個？2.師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的，比師傅少做21個，這批零件有多少個？3.一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去30千克，桶中還剩下，這桶油一共多少千克？強化練習聰聰讀一本故事書。第一天讀了全書的，第二天比第一天多讀了20頁，兩天一共讀了全書的，這本書共有多少頁？

題型七：已知數(shù)量和與分率差，求單位一核心方法一：先求出總量占單位一的幾分之幾，再用數(shù)量和÷分率和=單位一的數(shù)量核心方法一：先根據(jù)題目列出關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列方程。1.圖書館共有科技書和故事書7200本，故事書比科技書少，有科技書多少本？2.修一條360千米的路，已修的比沒修的多，還有多少千米沒修？3.一本書共有55頁，已看的比沒看的多，沒看的有多少頁？強化練習水果店運來梨100千克，運來的橘子的重量比梨多，橘子有多少千克？

題型八：已知剩余數(shù)量與分率，求單位一核心方法：先算出剩余分率，再用剩余數(shù)量除以剩余分率得到單位一。1.一瓶油第一次吃去，第二次吃去，這時瓶內(nèi)還有千克，這瓶油原來有多少千克？2.加工一批零件，第一天完成這批零件的，第二天完成這批零件的，還剩120個零件沒有完成。這批零件共有多少個？3.著名的《希臘文集》中有這樣一道與畢達哥拉斯有關(guān)的數(shù)學問題：有人問畢達哥拉斯，有多少名學生在他的學校上課。畢達哥拉斯這樣回答：其中在學習數(shù)學，在學習音樂，在默默思考，此外還有3名學生。你知道畢達哥拉斯一共有多少名學生嗎？強化練習讀一本書，第一周讀了這本書的，第二周讀了這本書的，還剩下66頁沒有讀，這本書共有多少頁？

3、“單位一”的轉(zhuǎn)化問題題型一：已知剩余數(shù)量，轉(zhuǎn)化單位一核心方法：剩下的數(shù)量÷剩下的分率=單位一的數(shù)量。先統(tǒng)一單位一，把后面的分率轉(zhuǎn)化為總數(shù)的分率，再算出總共剩下的分率，最后用剩下的數(shù)量除以剩下的分率得到單位一的數(shù)量。1.三兄弟分吃一個月餅，老大吃了這個月餅的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（

）吃得最少。A．老大 B．老二 C．老三 D．不能確定2.一桶油，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，還剩下6千克，這桶油原來共有多少千克？3.有一筐橘子，第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了再余下的，最后筐里還剩8個，原來筐里有多少個橘子？4.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，這時還剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的總數(shù)是多少只？

強化練習1.一堆沙子，先運走后，又運走余下的，還剩下這堆沙子的（

）。A．B．C．2.小軍看一本故事書，第一周看了全書的，第二周看了余下的，還剩75頁沒有讀，這本故事書有多少頁？3.李洪第一次取出全