四川省樂(lè)山市峨眉山市第二中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在一次體檢中，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩個(gè)單位的職工中體重超過(guò)的人員的體重如下（單位：）.若規(guī)定超過(guò)為顯著超重，從甲、乙兩個(gè)單位中體重超過(guò)的職工中各抽取1人，則這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為（）A. B.C. D.2．已知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（）A. B.C. D.3．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.4．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）A. B.C. D.6．不等式的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則滿(mǎn)足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.8．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.729．中國(guó)歷法推測(cè)遵循以測(cè)為輔，以算為主的原則.例如《周髀算經(jīng)》里對(duì)二十四節(jié)氣的晷影長(zhǎng)的記錄中，冬至和夏至的晷影長(zhǎng)是實(shí)測(cè)得到的，其它節(jié)氣的晷影長(zhǎng)則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計(jì)算得出的.二十四節(jié)氣中，從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿(mǎn)、芒種、夏至.已知《周髀算經(jīng)》中記錄某年的冬至的晷影長(zhǎng)為13尺，夏至的晷影長(zhǎng)是1.48尺，按照上述規(guī)律，那么《周髀算經(jīng)》中所記錄的立夏的晷影長(zhǎng)應(yīng)為（）A.尺 B.尺C.尺 D.尺10．方程表示的曲線是（）A.一個(gè)橢圓和一個(gè)點(diǎn) B.一個(gè)雙曲線的右支和一條直線C.一個(gè)橢圓一部分和一條直線 D.一個(gè)橢圓11．直線的傾斜角為（）A.-30° B.60°C.150° D.120°12．圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若分別是平面的法向量，且，，，則的值為_(kāi)_______.14．直線與直線平行，則m的值是__________15．已知長(zhǎng)方體的棱，則異面直線與所成角的大小是________________.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）16．已知正方體的棱長(zhǎng)為6，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱上的點(diǎn)，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項(xiàng)和19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20．（12分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點(diǎn)，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，M，N分別為的中點(diǎn)，.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求n的最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】列舉出所有選取的情況，再找出滿(mǎn)足題意的情況，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】不妨用表示每種抽取情況，其中是指甲單位抽取1人的體重，代表從乙單位抽取人的體重.則所有的可能有16種，如下所示：，，，，，，，，，，，，，，，其中滿(mǎn)足題意的有6種：，，，，，故抽取的這2人中，恰好有1人顯著超重的概率為：.故選：.2、C【解析】根據(jù)空間兩點(diǎn)間距離公式，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所以,因此，故選：C3、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.4、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C5、A【解析】函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，利用導(dǎo)函數(shù)的幾何含義可以求出，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而由數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求和即可【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，由求導(dǎo)得：，由導(dǎo)函數(shù)得幾何含義得：，可得，∴，所以，∴數(shù)列的通項(xiàng)為，所以數(shù)列的前項(xiàng)的和即為，則利用裂項(xiàng)相消法可以得到：所以數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為：.故選：A.6、B【解析】解不等式，由此判斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個(gè)必要不充分條件是.故選：B7、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可解不等式【詳解】由則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，所以，解得故選：A8、C【解析】利用等差數(shù)列的求和公式結(jié)合角標(biāo)和定理即可求解.【詳解】解：等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列的前6項(xiàng)之和為：故選：C.9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列定義求得公差，再求解立夏的晷影長(zhǎng)在數(shù)列中所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)即可【詳解】設(shè)從冬至到夏至的十三個(gè)節(jié)氣依次為等差數(shù)列的前13項(xiàng)，則所以公差為，則立夏的晷影長(zhǎng)應(yīng)為(尺)故選：B10、C【解析】由可得，或，再由方程判斷所表示的曲線.【詳解】由可得，或，即或，則該方程表示一個(gè)橢圓的一部分和一條直線.故選：C11、C【解析】根據(jù)直線斜率即可得傾斜角.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為由已知得，所以直線的斜率，由于，故選：C.12、A【解析】設(shè)圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數(shù)及圓的方程.【詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設(shè)圓心為(a，－a)，∵圓過(guò)，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－1或－2【解析】由題可得，即求.【詳解】依題意，，解得或.故答案為：或.14、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.15、【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出異面直線與的方向向量，再求出兩向量的夾角，進(jìn)而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：在長(zhǎng)方體中，，，，，，，，，，異面直線與所成角的大小是故答案為：16、18【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算求解.【詳解】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，所以，故答案為：18三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）極大值為，無(wú)極小值（2）【解析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷極值點(diǎn)，代入原函數(shù)計(jì)算即可；（2）將變形，即對(duì)恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，利用求導(dǎo)判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定實(shí)數(shù)a的取值范圍..【小問(wèn)1詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得：,可知當(dāng)時(shí)，時(shí)，，即可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由上可知，的極大值為，無(wú)極小值【小問(wèn)2詳解】由對(duì)恒成立,當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立,可變形為：對(duì)恒成立,令，則;求導(dǎo)可得：由（1）知即恒成立，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增;又，因，故，，所以在上恒成立，當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而可知的最大值為，即，因此，對(duì)都有恒成立，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18、（1）；（2）【解析】（1）利用求得遞推關(guān)系得等比數(shù)列，從而得通項(xiàng)公式，再由等差數(shù)列的基本時(shí)法求得通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問(wèn)1詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，兩式相減，得，即是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列設(shè)數(shù)列的公差為，小問(wèn)2詳解】由19、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，解得，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，兩式相減得，所以.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）先證，，再證平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出面與面的法向量，再計(jì)算夾角余弦值即可.小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)，連接，則四邊形為平行四邊形，，為直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小問(wèn)2詳解】，為等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間坐標(biāo)系，如圖令，則，設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面與面的夾角為，則所以面與面的夾角的余弦值為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）要證，可證，由題意可得，，易證，從而平面，即有，從而得證；（2）取中點(diǎn)，根據(jù)題意可知，兩兩垂直，所以以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，再分別求出向量和平面的一個(gè)法向量，即可根據(jù)線面角的向量公式求出【詳解】（1）中，，，，由余弦定理可得，所以，．由題意且，平面，而平面，所以，又，所以（2）由，，而與相交，所以平面，因?yàn)椋?，取中點(diǎn)，連接，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系,則,又為中點(diǎn)，所以.由（1）得平面，所以平面的一個(gè)法向量從而直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題第一問(wèn)主要考查線面垂直的相互轉(zhuǎn)化，要證明，可以考慮，題中與有垂直關(guān)系直線較多，易證平面，從而使問(wèn)題得