2026年編程算法設(shè)計試卷考試時長：120分鐘滿分：100分試卷名稱：2026年編程算法設(shè)計試卷考核對象：計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)本科三年級學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.快速排序的平均時間復(fù)雜度為O(n2)。2.在二叉搜索樹中，任意節(jié)點的左子樹中的所有節(jié)點值均小于該節(jié)點值。3.動態(tài)規(guī)劃算法適用于解決具有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的問題。4.堆排序是一種基于堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的比較排序算法，其時間復(fù)雜度始終為O(nlogn)。5.并發(fā)控制是數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中保證數(shù)據(jù)一致性的重要機(jī)制。6.遞歸算法一定比迭代算法效率更高。7.在圖的鄰接矩陣表示中，如果兩個頂點之間沒有邊，則對應(yīng)的矩陣元素為0。8.哈希表的時間復(fù)雜度主要取決于哈希函數(shù)的設(shè)計和沖突解決策略。9.分治算法的核心思想是將問題分解為若干個規(guī)模較小的子問題，分別解決后再合并。10.斐波那契數(shù)列可以通過遞歸方式高效計算。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪種排序算法在最壞情況下時間復(fù)雜度始終為O(nlogn)？A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.選擇排序2.在二叉樹的遍歷中，先訪問根節(jié)點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹的是？A.后序遍歷B.中序遍歷C.前序遍歷D.層序遍歷3.動態(tài)規(guī)劃與分治算法的主要區(qū)別在于？A.遞歸調(diào)用方式B.子問題重疊性C.時間復(fù)雜度D.空間復(fù)雜度4.下列哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合實現(xiàn)優(yōu)先隊列？A.隊列B.棧C.堆D.鏈表5.在數(shù)據(jù)庫事務(wù)中，ACID特性中的"I"代表？A.原子性B.一致性C.隔離性D.持久性6.遞歸算法的效率通常低于迭代算法的原因是？A.遞歸需要額外的?？臻gB.遞歸代碼更復(fù)雜C.遞歸無法處理大問題D.遞歸容易導(dǎo)致棧溢出7.在圖的鄰接表表示中，每個頂點對應(yīng)一個鏈表，鏈表中的節(jié)點表示？A.頂點B.邊C.權(quán)重D.鄰接頂點8.哈希表沖突解決的主要方法包括？A.鏈地址法B.開放地址法C.雙哈希法D.以上都是9.分治算法的適用條件不包括？A.問題可分解為子問題B.子問題獨立且無重疊C.子問題規(guī)模足夠小D.合并子問題需高效10.斐波那契數(shù)列的遞歸計算效率低的原因是？A.遞歸深度過大B.重復(fù)計算子問題C.堆棧限制D.以上都是三、多選題（每題2分，共20分）1.下列哪些屬于時間復(fù)雜度為O(n)的算法？A.冒泡排序B.二分查找C.插入排序D.快速排序2.二叉搜索樹的性質(zhì)包括？A.左子樹所有節(jié)點值小于根節(jié)點值B.右子樹所有節(jié)點值大于根節(jié)點值C.左右子樹均為二叉搜索樹D.根節(jié)點值唯一3.動態(tài)規(guī)劃的核心要素包括？A.狀態(tài)定義B.狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.邊界條件D.遞歸求解4.下列哪些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用于實現(xiàn)圖？A.鄰接矩陣B.鄰接表C.邊集數(shù)組D.最小生成樹5.數(shù)據(jù)庫事務(wù)的ACID特性包括？A.原子性B.一致性C.隔離性D.持久性6.遞歸算法的優(yōu)缺點包括？A.代碼簡潔B.容易棧溢出C.重復(fù)計算子問題D.可讀性強(qiáng)7.堆排序的步驟包括？A.構(gòu)建最大堆B.調(diào)整堆結(jié)構(gòu)C.交換堆頂與末尾元素D.遞歸調(diào)整子堆8.哈希表的主要優(yōu)缺點包括？A.時間復(fù)雜度低B.空間復(fù)雜度高C.容易沖突D.實現(xiàn)簡單9.分治算法的典型應(yīng)用包括？A.快速排序B.歸并排序C.二分查找D.查找最大子數(shù)組和10.斐波那契數(shù)列的遞歸優(yōu)化方法包括？A.記憶化搜索B.迭代計算C.尾遞歸優(yōu)化D.哈希表緩存四、案例分析（每題6分，共18分）1.問題描述：給定一個包含重復(fù)元素的數(shù)組，設(shè)計一個算法找出數(shù)組中所有出現(xiàn)超過一半的元素。例如，在數(shù)組[1,2,2,3,2,2]中，2出現(xiàn)超過一半。要求：-時間復(fù)雜度O(n)，空間復(fù)雜度O(1)。-寫出算法思路，并給出偽代碼。2.問題描述：設(shè)計一個算法，將一個無重復(fù)元素的數(shù)組隨機(jī)打亂，要求每個元素出現(xiàn)的概率相等。例如，輸入[1,2,3]，可能的輸出有[2,3,1]、[3,1,2]等。要求：-使用Fisher-Yates洗牌算法實現(xiàn)。-寫出算法思路，并給出偽代碼。3.問題描述：給定一個二叉搜索樹，設(shè)計算法查找樹中第k小的元素。例如，在二叉搜索樹[5,3,7,2,4,6,8]中，第3小的元素是4。要求：-不使用額外空間，時間復(fù)雜度O(n)。-寫出算法思路，并給出偽代碼。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：題目：論述分治算法與動態(tài)規(guī)劃算法的區(qū)別與聯(lián)系，并舉例說明如何將一個問題同時用這兩種方法解決。要求：-分析兩種算法的核心思想、適用條件及優(yōu)缺點。-給出一個具體問題，如“快速排序”或“歸并排序”，分別用分治和動態(tài)規(guī)劃的思想實現(xiàn)。2.論述題：題目：論述哈希表在數(shù)據(jù)庫索引中的應(yīng)用，包括哈希表如何提高查詢效率，以及常見的沖突解決方法及其優(yōu)缺點。要求：-解釋哈希表在數(shù)據(jù)庫索引中的作用原理。-分析鏈地址法和開放地址法的適用場景及性能差異。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.×（快速排序平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞情況為O(n2)）2.√3.√4.×（堆排序最好、最壞、平均時間復(fù)雜度均為O(nlogn)）5.√6.×（遞歸算法可能因重復(fù)計算子問題而效率低于迭代算法）7.×（鄰接矩陣中無邊的元素通常表示為無窮大或特定值，如∞）8.√9.√10.×（遞歸計算斐波那契數(shù)列存在大量重復(fù)計算，效率低）二、單選題1.B2.C3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.D三、多選題1.B,C2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,B,C5.A,B,C,D6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B,C,D四、案例分析1.算法思路：-使用摩爾投票算法：遍歷數(shù)組，維護(hù)一個候選者和計數(shù)器。若當(dāng)前元素與候選者相同，計數(shù)器加1；否則減1。遍歷結(jié)束后，驗證候選者是否出現(xiàn)超過一半。-偽代碼：```candidate=None,count=0fornuminnums:ifcount==0:candidate=numcount=1elifnum==candidate:count+=1else:count-=1verify=Falsefornuminnums:ifnum==candidate:verify=Truebreakifverify:return[candidate]else:return[]```2.算法思路：-Fisher-Yates洗牌算法：從后向前遍歷數(shù)組，每次隨機(jī)選擇一個位置與當(dāng)前元素交換。-偽代碼：```foriinrange(len(nums)-1,0,-1):j=random.randint(0,i)nums[i],nums[j]=nums[j],nums[i]```3.算法思路：-中序遍歷二叉搜索樹可得到有序序列。使用Morris遍歷實現(xiàn)不使用額外空間的中序遍歷，找到第k小的元素。-偽代碼：```current=rootcount=0whilecurrent:ifcurrent.leftisNone:count+=1ifcount==k:returncurrent.valcurrent=current.rightelse:predecessor=current.leftwhilepredecessor.rightandpredecessor.right!=current:predecessor=predecessor.rightifpredecessor.rightisNone:predecessor.right=currentcurrent=current.leftelse:predecessor.right=Nonecount+=1ifcount==k:returncurrent.valcurrent=current.right```五、論述題1.分治算法與動態(tài)規(guī)劃的區(qū)別與聯(lián)系：-分治算法：將問題分解為獨立子問題，遞歸解決后再合并。適用于子問題不重疊的情況。-動態(tài)規(guī)劃：將問題分解為重疊子問題，通過記憶化或自底向上計算避免重復(fù)計算。適用于子問題重疊的情況。-聯(lián)系：兩者都基于分解問題思想，但動態(tài)規(guī)劃需處理子問題重疊。-例子：-快速排序（分治）：```iflen(nums)<=1:returnnumspivot=nums[len(nums)//2]left=[xforxinnumsifx<pivot]middle=[xforxinnumsifx==pivot]right=[xforxinnumsifx>pivot]returnquicksort(left)+middle+quicksort(right)```-歸并排序（動態(tài)規(guī)劃）：```defmerge_sort(nums):iflen(nums)<=1:returnnumsmid=len(nums)//2left=merge_sort(nums[:mid])right=merge_sort(nums[mid:])returnmerge(left,right)defmerge(left,right):result=[]i=j=0whil