(2025年)計算機(jī)控制系統(tǒng)試題及答案合集一、選擇題（每題2分，共20分）1.計算機(jī)控制系統(tǒng)中，采樣周期T的選擇需滿足香農(nóng)采樣定理，若被控對象連續(xù)傳遞函數(shù)的截止頻率為ωc，則T的合理取值范圍通常為（）A.T≥2π/ωcB.T≤π/ωcC.T≥π/(2ωc)D.T≤2π/ωc2.已知連續(xù)信號x(t)=te^(-at)（a>0），其采樣信號x(t)的Z變換X(z)為（）A.Tze^(-aT)/(z-e^(-aT))2B.Tz/(z-e^(-aT))2C.z/(z-e^(-aT))2D.Tze^(-aT)/(z-e^(-aT))3.零階保持器的頻率特性在ω=π/T處的幅值衰減為（）A.0B.T/πC.2T/πD.T/(2π)4.離散系統(tǒng)的特征方程為z2-1.5z+0.5=0，其穩(wěn)定性結(jié)論為（）A.穩(wěn)定B.臨界穩(wěn)定C.不穩(wěn)定D.無法判斷5.數(shù)字PID控制器中，微分環(huán)節(jié)的主要作用是（）A.消除穩(wěn)態(tài)誤差B.抑制超調(diào)C.提高響應(yīng)速度D.減少積分飽和6.采用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器時，若被控對象含有純滯后環(huán)節(jié)τ，則采樣周期T的選擇應(yīng)滿足（）A.T≥τB.T≤τ/10C.T=τD.T≥τ/57.離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)=z/(z-0.5)(z-2)，其單位階躍響應(yīng)的終值為（）A.0B.1C.2D.不存在8.狀態(tài)空間法描述離散系統(tǒng)時，狀態(tài)方程的一般形式為（）A.x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)；y(k)=Cx(k)+Du(k)B.x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)；y(k)=C(k)x(k)+D(k)u(k)C.Δx(k+1)=Ax(k)+Bu(k)；y(k)=Cx(k)D.x(k)=Ax(k-1)+Bu(k-1)；y(k)=Cx(k)9.前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng)中，前饋環(huán)節(jié)的設(shè)計依據(jù)是（）A.系統(tǒng)誤差B.干擾模型C.參考輸入D.輸出響應(yīng)10.計算機(jī)控制系統(tǒng)中，A/D轉(zhuǎn)換器的量化誤差主要影響系統(tǒng)的（）A.穩(wěn)態(tài)精度B.動態(tài)響應(yīng)速度C.穩(wěn)定性D.抗干擾能力二、填空題（每空2分，共20分）1.香農(nóng)采樣定理指出，為了無失真恢復(fù)原連續(xù)信號，采樣頻率ωs需滿足ωs≥______。2.零階保持器的傳遞函數(shù)為H0(s)=______。3.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其所有特征根的模______。4.數(shù)字PID控制的位置式算法表達(dá)式為u(k)=______。5.Z變換的終值定理條件是X(z)的極點位于z平面的______。6.大林算法適用于具有______的被控對象。7.離散系統(tǒng)的根軌跡是當(dāng)開環(huán)增益K變化時，閉環(huán)特征根在______平面上的軌跡。8.狀態(tài)觀測器的設(shè)計目標(biāo)是使觀測狀態(tài)x?(k)以足夠快的速度趨近于實際狀態(tài)x(k)，通常通過配置觀測器的______實現(xiàn)。9.計算機(jī)控制系統(tǒng)的實時性要求包括______實時和邏輯實時。10.前饋控制的本質(zhì)是利用______來補(bǔ)償干擾對系統(tǒng)的影響。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述零階保持器在計算機(jī)控制系統(tǒng)中的作用及對系統(tǒng)性能的影響。2.說明數(shù)字控制器直接設(shè)計法的主要步驟（基于Z變換的離散化設(shè)計）。3.比較離散系統(tǒng)根軌跡與連續(xù)系統(tǒng)根軌跡的異同點。4.前饋控制與反饋控制的主要區(qū)別是什么？復(fù)合控制系統(tǒng)中二者如何配合？5.狀態(tài)空間法相較于傳遞函數(shù)法描述計算機(jī)控制系統(tǒng)的優(yōu)勢有哪些？四、分析題（每題10分，共20分）1.已知連續(xù)被控對象的傳遞函數(shù)為Gp(s)=1/[s(s+1)]，采用零階保持器H0(s)=(1-e^(-sT))/s，采樣周期T=1s。（1）求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)；（2）若設(shè)計數(shù)字控制器D(z)使閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)=z/(z-0.5)，求D(z)的表達(dá)式；（3）判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2.某離散系統(tǒng)的差分方程為y(k)+0.5y(k-1)-0.3y(k-2)=u(k-1)+2u(k-2)，其中u(k)為輸入，y(k)為輸出。（1）求系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Y(z)/U(z)；（2）判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3）繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的大致曲線（標(biāo)注關(guān)鍵點）。五、設(shè)計題（每題15分，共30分）1.設(shè)計一個基于數(shù)字PID控制的溫度控制系統(tǒng)，被控對象為一階慣性加純滯后模型Gp(s)=Ke^(-τs)/(Ts+1)，其中K=2，T=5s，τ=2s，采樣周期T=1s。要求：（1）確定采樣周期選擇的合理性（基于香農(nóng)定理和工程經(jīng)驗）；（2）推導(dǎo)位置式數(shù)字PID控制算法（設(shè)比例系數(shù)Kp=1.5，積分時間Ti=10s，微分時間Td=2s）；（3）設(shè)計抗積分飽和措施（給出具體實現(xiàn)方法）。2.某直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)的連續(xù)狀態(tài)空間模型為：dx/dt=Ax+Bu，y=Cx其中A=[-21;0-3]，B=[0;1]，C=[10]，采樣周期T=0.1s。要求：（1）將連續(xù)狀態(tài)方程離散化為x(k+1)=Φx(k)+Γu(k)；（2）設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，使觀測器極點配置在z1=0.6，z2=0.7；（3）若采用狀態(tài)反饋u(k)=-Lx?(k)+r(k)（r(k)為參考輸入），推導(dǎo)閉環(huán)系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程，并說明反饋增益L的設(shè)計原則。--答案一、選擇題1.B2.A3.C4.A（特征根為z=1和z=0.5，均在單位圓內(nèi)）5.B6.D7.D（存在單位圓外極點z=2，終值不存在）8.A9.B10.A二、填空題1.2ωmax（ωmax為信號最高頻率）2.(1-e^(-sT))/s3.小于14.Kp[e(k)+(T/Ti)Σe(j)+(Td/T)(e(k)-e(k-1))]（j從0到k）5.單位圓內(nèi)（或|z|>1的區(qū)域，除z=1的單極點）6.純滯后的一階/二階慣性7.z8.極點（或特征根）9.時間10.干擾的可測性三、簡答題1.作用：將離散的數(shù)字信號恢復(fù)為連續(xù)信號，保持采樣時刻的幅值直到下一個采樣時刻。影響：引入相位滯后（約-ωT/2），降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度；幅值衰減隨頻率升高而增大，抑制高頻噪聲。2.步驟：①建立連續(xù)對象的傳遞函數(shù)Gp(s)；②加入零階保持器，求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)=Z[H0(s)Gp(s)]；③根據(jù)性能指標(biāo)確定閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)；④計算數(shù)字控制器D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))]；⑤驗證離散化后系統(tǒng)的性能，必要時調(diào)整參數(shù)。3.相同點：根軌跡的繪制規(guī)則（如起點、終點、分支數(shù)等）類似；均反映系統(tǒng)參數(shù)變化對閉環(huán)極點的影響。不同點：離散系統(tǒng)根軌跡在z平面，穩(wěn)定區(qū)域為單位圓內(nèi)；連續(xù)系統(tǒng)在s平面，穩(wěn)定區(qū)域為左半平面；離散系統(tǒng)根軌跡的漸近線與采樣周期T相關(guān)，連續(xù)系統(tǒng)與開環(huán)極點分布直接相關(guān)。4.區(qū)別：前饋控制基于干擾測量，屬開環(huán)控制，無滯后；反饋控制基于輸出誤差，屬閉環(huán)控制，存在滯后。配合：前饋補(bǔ)償主要干擾，減少反饋的調(diào)節(jié)負(fù)擔(dān)；反饋消除前饋無法補(bǔ)償?shù)恼`差及其他干擾，提高系統(tǒng)魯棒性。5.優(yōu)勢：①能描述多輸入多輸出、時變、非線性系統(tǒng)；②包含系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)信息，便于設(shè)計狀態(tài)反饋、觀測器等高級控制策略；③離散化處理更直接（通過矩陣指數(shù)運(yùn)算），適合計算機(jī)實時計算；④便于分析系統(tǒng)的能控性、能觀性等結(jié)構(gòu)特性。四、分析題1.（1）G(z)=Z[(1-e^(-sT))/s·1/(s(s+1))]。先求1/[s2(s+1)]的拉氏逆變換為t-1+e^(-t)，采樣后Z變換為Tz/(z-1)2z/(z-1)+z/(z-e^(-T))。代入T=1，得G(z)=(z-1)·[z/(z-1)2z/(z-1)+z/(z-e^(-1))]=[z/(z-1)z+z(z-1)/(z-e^(-1))]化簡后G(z)=(1e^(-1))z/[(z-1)(z-e^(-1))]≈0.632z/[(z-1)(z-0.368)]。（2）Φ(z)=z/(z-0.5)，則D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))]=[z/(z-0.5)]/[0.632z/((z-1)(z-0.368))·(1z/(z-0.5))]=[z/(z-0.5)]/[0.632z/((z-1)(z-0.368))·(-0.5/(z-0.5))]=-2(z-1)(z-0.368)/(0.632×0.5)≈-6.33(z-1)(z-0.368)。（3）閉環(huán)極點為z=0.5（模0.5<1），穩(wěn)定。2.（1）對差分方程取Z變換：Y(z)+0.5z^(-1)Y(z)-0.3z^(-2)Y(z)=z^(-1)U(z)+2z^(-2)U(z)，整理得G(z)=Y(z)/U(z)=[z^(-1)+2z^(-2)]/[1+0.5z^(-1)-0.3z^(-2)]=(z+2)/(z2+0.5z-0.3)。（2）特征方程z2+0.5z-0.3=0，根為z=[-0.5±√(0.25+1.2)]/2=[-0.5±√1.45]/2≈(-0.5±1.204)/2，即z1≈0.352，z2≈-0.852。模分別為0.352和0.852，均小于1，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）單位階躍輸入U(z)=z/(z-1)，輸出Y(z)=G(z)U(z)=(z+2)z/[(z2+0.5z-0.3)(z-1)]。部分分式展開后，初始值y(0)=0（因G(z)無z^0項），y(1)=1（輸入u(0)=1，代入差分方程：y(1)+0.5y(0)-0.3y(-1)=u(0)+2u(-1)，假設(shè)初始條件為0，得y(1)=1）；y(2)=-0.5y(1)+0.3y(0)+u(1)+2u(0)=-0.5×1+0+0+2×1=1.5；后續(xù)逐漸收斂，終值y(∞)=lim(z→1)(z-1)Y(z)=lim(z→1)(z+2)z/[(z2+0.5z-0.3)(z-1)]·(z-1)=(1+2)×1/(1+0.5-0.3)=3/1.2=2.5。曲線大致為：從0開始，y(1)=1，y(2)=1.5，逐漸上升至穩(wěn)態(tài)值2.5。五、設(shè)計題1.（1）合理性：對象純滯后τ=2s，工程經(jīng)驗建議采樣周期T≤τ/5=0.4s，但實際中需兼顧計算時間，取T=1s略大于0.4s，需驗證香農(nóng)定理：對象截止頻率ωc≈1/T=0.2rad/s（一階慣性環(huán)節(jié)），最高頻率ωmax≈ωc=0.2rad/s，采樣頻率ωs=2π/T≈6.28rad/s≥2ωmax=0.4rad/s，滿足定理。（2）位置式PID算法：u(k)=Kp[e(k)+(T/Ti)Σe(j)+(Td/T)(e(k)-e(k-1))]，j從0到k。代入?yún)?shù)得：u(k)=1.5e(k)+(1/10)×1.5Σe(j)+(2/1)×1.5(e(k)-e(k-1))=1.5e(k)+0.15Σe(j)+3(e(k)-e(k-1))=4.5e(k)-3e(k-1)+0.15Σe(j)。（3）抗積分飽和措施：采用“積分分離”法，設(shè)定閾值ε，當(dāng)|e(k)|>ε時，取消積分項（僅用PD控制）；當(dāng)|e(k)|≤ε時，加入積分項?；虿捎谩跋薹答仭狈ǎ簩刂屏縰(k)限幅（如u_max和u_min），當(dāng)u(k)超過限幅時，停止積分累加，保持積分項為上一時刻值。2.（1）離散化：Φ=e^(AT)，Γ=∫?^Te^(Aτ)Bdτ。計算e^(AT)：A的特征值為-2和-3，故Φ=[e^(-2T)(e^(-2T)-e^(-3T))/(-2+3);0e^(-3T)]=[e^(-0.2)(e^(-0.2)-e^(-0.3))/1;0e^(-0.3)]≈[0.81870.0861;00.7408]。Γ=∫?^T[e^(-2τ)(e^(-2τ)-e^(-3τ))/1;0e^(-3τ)]·[0;1]dτ=∫?^T[(e^(-2τ)-e^(-3τ));e^(-3τ)]dτ（第二行）=[(0.5(1-e^(-2T))(1/3)(1-e^(-3T)));(1/3)(1-e^(-3T))]≈[0.5(1-0.8187)-0.333(1-0.7408);0.333(1-0.7408)]≈[0.0907-0.0866;0.0866]≈[0.0041;0.0866]。（2）全維觀測器方程：x?(k+1)=Φx?(k)+Γu(k)+L(y(k)-?(k))，其中?(k)=Cx?(k)。觀測器特征方程為det(zI-(Φ-LC))=0，要求極點z1=0.6，z2=0.7。設(shè)L=[l1;l2]，則Φ-LC=[0.8187-l10.0861;-l20.7408]，特征方程為(z-0.8187+l1)(z-0.7408)+l2×0.0861=0。展開后與(z-0.6)(z-0.7)=z2-1.3z+0.42比較，得：(0.8187+l1+0.7408)=-1.